低成本制導(dǎo)彈藥虛擬運動預(yù)測組合導(dǎo)航方法

紀 毅，李浩天,2，范軍芳,2，劉 寧,2，馬乾才

（1.北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100192；2.高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100192；3.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065）

因其兼具高精度、低成本與“打了不管”的特點，衛(wèi)星制導(dǎo)彈藥被廣泛應(yīng)用于實戰(zhàn)。然而，其自身強耦合力學(xué)特性與多變形飛行方案對衛(wèi)星信號接收帶來干擾，在其飛行過程中，衛(wèi)星信號延遲、閃爍、衰減甚至丟失的現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴重降低了該類制導(dǎo)彈藥的制導(dǎo)精度，削弱其精確毀傷能力，甚至引發(fā)脫靶。鑒于此，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strapdown Inertial Navigation System,SINS）被引入衛(wèi)星制導(dǎo)彈藥。SINS系統(tǒng)具有全天候自主工作、擾抗性與隱蔽性強的優(yōu)勢，但其誤差會隨時間積累。全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System,GPS）與SINS 系統(tǒng)具有優(yōu)劣互補的特性，因而SINS/GPS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于精確制導(dǎo)彈藥中[1]。

利用SINS 系統(tǒng)測量的運動信號補償缺失的衛(wèi)星導(dǎo)航信號，不失為一種解決衛(wèi)導(dǎo)信號缺失條件下精確導(dǎo)航問題的有效手段。但當衛(wèi)星信號缺失時，低成本制導(dǎo)彈藥將轉(zhuǎn)入低精度SINS 系統(tǒng)獨立工作的狀態(tài)，其角速率陀螺和加速度計的慣性誤差隨時間快速發(fā)散，難以保證導(dǎo)航精度。近年來，隨著計算機算力的提升，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能（Artificial Intelligence,AI）的SINS/GPS 組合導(dǎo)航方法[2-5]廣受關(guān)注。該方法在GPS 有效時訓(xùn)練組合導(dǎo)航模型，當GPS 失效時，利用訓(xùn)練好的導(dǎo)航模型對SINS 系統(tǒng)誤差加以校正，進而解決衛(wèi)導(dǎo)信號缺失條件下精確導(dǎo)航問題。然而，基于AI 的組合導(dǎo)航算法雖具有良好的應(yīng)用前景，但需要大量導(dǎo)航數(shù)據(jù)做依托，計算量大，實現(xiàn)過程復(fù)雜，處理速度慢，遷移性差，現(xiàn)階段難以實時在線應(yīng)用。

目前，卡爾曼濾波（Kalman Filtering,KF）仍是實現(xiàn)組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的主要手段。KF 是一種遞推式最小方差估計方法，具有估計精度高和計算量小的特性，易于計算機實現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于多源信息融合系統(tǒng)[6]與組合導(dǎo)航系統(tǒng)[7,8]之中。KF 的估計精度和狀態(tài)收斂速度取決于過程噪聲與量測噪聲的統(tǒng)計學(xué)精度，即噪聲協(xié)方差矩陣的選取。為選取合適的濾波參數(shù)，徐曉蘇等[9]使用粒子群算法對KF 的濾波參數(shù)進行尋優(yōu)，提升了濾波算法的估計精度；曾慶化等[10]構(gòu)建了基于指數(shù)函數(shù)的動態(tài)遺忘因子模型，提出了基于指數(shù)漸消遺忘因子的自適應(yīng)濾波算法；Hu 等[11]基于極大似然理論提出了一種擾動抑制自適應(yīng)無跡KF，可在線估測與更新噪聲方差。近年來，基于KF 的組合導(dǎo)航技術(shù)被廣泛應(yīng)用于以戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈為代表的制導(dǎo)彈藥中。孫照強等[12]基于彈道方程將擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)應(yīng)用于地面跟蹤雷達的場景中，Liu 等[13]提出一種改進型的容積KF 應(yīng)用于組合導(dǎo)航的導(dǎo)彈姿態(tài)測定中。劉英等[14]提出了一種基于新型自適應(yīng)聯(lián)邦KF 的巡航導(dǎo)彈組合導(dǎo)航方法，提升戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈多源傳感器的容錯性。

在以上工作中，導(dǎo)航信息主要取信于彈載高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)，在長期導(dǎo)航過程中通過GPS 輔助修正慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差。然而，以短程空地制導(dǎo)彈藥、制導(dǎo)炮彈、制導(dǎo)火箭彈為代表的一類低成本制導(dǎo)彈藥仍采用廉價的微電機系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)捷聯(lián)慣導(dǎo)元件，相對而言，精度低、漂移大。本文面向SINS/GPS 松組合導(dǎo)航體制的低成本制導(dǎo)彈藥，針對其制導(dǎo)過程中GPS 信號短時丟失條件下的精確導(dǎo)航問題，在不增加外部傳感器的條件下，提出了一種基于虛擬運動狀態(tài)預(yù)測的導(dǎo)航與制導(dǎo)方法，并利用一種基于新息序列協(xié)方差與理論協(xié)方差不匹配度的自適應(yīng)卡爾曼濾波器(Adaptive Kalman Filter,AKF)實現(xiàn)非完備信息下的導(dǎo)航，有效提升組合導(dǎo)航系統(tǒng)對噪聲中不確定性的容忍度，進而提升導(dǎo)航精度。虛擬運動預(yù)測適用對象射程在30-80 km 范圍內(nèi)的短程制導(dǎo)彈藥，適用于除推進段以外的飛行全程，主要包括滑翔段與制導(dǎo)控制段，可以補償10-15 s 以下的連續(xù)失效的衛(wèi)星信號。以上階段，制導(dǎo)彈藥飛行軌跡與姿態(tài)僅受空氣動力學(xué)與制導(dǎo)指令的影響，可實現(xiàn)精準預(yù)測。

1 組合導(dǎo)航基本原理與問題描述

1.1 SINS/GPS 松組合制導(dǎo)方案

SINS/GPS 松組合制導(dǎo)彈藥的工作原理如圖1所示。在彈藥飛行制導(dǎo)過程中，SINS 系統(tǒng)與GPS 系統(tǒng)同時獨立工作：IMU 模塊實時測算姿態(tài)角速率與彈藥加速度，并將其輸入SINS 解算模塊以計算位置、速度、姿態(tài)導(dǎo)航參數(shù)；GPS 接收機實時接收來自衛(wèi)星的當前星歷下的導(dǎo)航參數(shù)，并解算出位置與速度。通常，將以上兩套系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)差值輸入KF，并將濾波后的結(jié)果補償至SINS 解算模塊，得到更為可信的位置與速度信息，從而完成信息融合?？梢?，一定程度上KF 的性能直接影響了導(dǎo)航的精準性。

圖1 SINS/GPS 松組合制導(dǎo)彈藥工作原理Fig.1 Principles of missiles equipped with SINS/GPS system

上述位置與速度信息經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換運算后生成彈目視線角速率信息，又經(jīng)制導(dǎo)律運算后得到需用過載，并將其輸入至自動駕駛儀。自動駕駛儀由控制器、執(zhí)行機構(gòu)（舵機）與IMU 模塊組成，可計算彈體所需舵偏角指令，生成實際舵偏角，進而改變彈體飛行姿態(tài)，實現(xiàn)精確制導(dǎo)。

1.2 松組合制導(dǎo)彈藥的狀態(tài)方程與量測方程

SINS/GPS 松組合導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波狀態(tài)方程可表示為：

其中，A為松組合制導(dǎo)彈藥系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，G為噪聲驅(qū)動矩陣，其表述形式詳見文獻[15]；X為松組合制導(dǎo)彈藥系統(tǒng)的狀態(tài)向量，W為系統(tǒng)過程噪聲。X和W表達為如下向量形式：

式中，φ=[φE,φN,φU]為制導(dǎo)彈藥在地理坐標系下的姿態(tài)角誤差，δV=[δ VE,δVN,δVU]為制導(dǎo)彈藥在地理坐標系下的速度誤差，δL=[δ L,δλ,δh]為制導(dǎo)彈藥的緯度、經(jīng)度、高度誤差，εb=[εbx,εby,εbz]和?b=[?bx,?by,?bz]分別為彈體坐標系下陀螺儀和加速度計的誤差，ωg=[ωgx,ωgy,ωgz]和ωa=[ωax,ωay,ωaz]分別為彈體坐標系下陀螺儀和加速度計的過程噪聲。上述各誤差的動力學(xué)過程參照文獻[15]。

當GPS 系統(tǒng)正常工作時，量測方程如下：

式中，Z為X的量測值矩陣，V為量測噪聲，H為量測矩陣，表示為：

據(jù)此觀測彈藥在地理坐標系下的速度誤差以及緯度、經(jīng)度、高度誤差。

由上述松組合導(dǎo)航基本工作原理及其狀態(tài)、量測方程可知，SINS/GPS 松組合導(dǎo)航系統(tǒng)以衛(wèi)星信息為基準，實時補償SINS 系統(tǒng)，以消除IMU 慣性誤差積累的影響，進而實現(xiàn)對載體姿態(tài)、位置與運動速度的有效量測。但當衛(wèi)導(dǎo)信號缺失發(fā)生時，上述信息中慣性誤差無法得到有效補償，往往大幅度降低彈藥的制導(dǎo)精度與毀傷效果。因而，對衛(wèi)星信號缺失條件下的信息補償制導(dǎo)的研究，具有重要的應(yīng)用價值與現(xiàn)實意義。

2 基于虛擬運動狀態(tài)預(yù)測的制導(dǎo)方法

2.1 衛(wèi)星信號缺失條件下制導(dǎo)方法設(shè)計

本文從制導(dǎo)律出發(fā)，采用載體虛擬運動狀態(tài)預(yù)測的方法，在衛(wèi)星信號缺失條件下對SINS 導(dǎo)航參數(shù)進行補償，其工作原理示意如圖2所示。

圖2 虛擬導(dǎo)航參數(shù)補償原理Fig.2 The principle of virtual guidance parameters

圖2 中SINS 和GPS 導(dǎo)航參數(shù)均來自彈上元件，無需單獨設(shè)計。虛擬導(dǎo)航參數(shù)由衛(wèi)導(dǎo)信號丟失后的一段時間內(nèi)彈藥運動狀態(tài)預(yù)測得出，由起始時刻彈藥運動狀態(tài)與制導(dǎo)律決定。

2.2 考慮自動駕駛儀動力學(xué)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)律

在三維空間環(huán)境條件下，將彈體與目標視為兩個質(zhì)點，彈目相對運動可在慣性笛卡爾坐標系O-XYZ中描述，如圖3所示。圖中M為彈體，T為目標，R為彈目相對距離，V為彈藥速度；OA為彈藥速度方向，OB為彈體縱軸方向，OC為彈目視線方向，平面OAB垂直于平面OBC；θM為彈體縱軸與彈藥速度的夾角，?M為彈目視線與彈體縱軸的夾角，θM與?M的方向互相垂直；θL與?L分別為彈目視線角在慣性系下的垂直分量與水平分量。

圖3 三維制導(dǎo)飛行過程示意圖Fig.3 Three-dimensional homing engagement phase

據(jù)此，建立三維空間環(huán)境下制導(dǎo)動力學(xué)方程：

式中，ay和az分別表示彈藥在偏航和俯仰方向的加速度。自動駕駛儀部分可視為如下二階振蕩動力學(xué)環(huán)節(jié)：

式中，a為偏航或俯仰通道的實際加速度，ac為對應(yīng)通道的需用加速度指令，ξ為彈體阻尼，ω為彈體固有頻率。

因其具有需求信息少、設(shè)計簡單的特性，經(jīng)典比例導(dǎo)引制導(dǎo)律(Proportional Navigation Guidance,PNG)被廣泛應(yīng)用于實際工程。三維條件下的PNG 可表述為：

其中，N為比例導(dǎo)引增益，和分別為制導(dǎo)彈藥縱向和側(cè)向的加速度指令。

考慮如式(5)所示自動駕駛儀動力學(xué)，應(yīng)用滑?？刂品椒ê头床椒▽κ?6)制導(dǎo)律進行改進，改進后的PNG 為：

將式(8)代入式(5)，經(jīng)坐標變換后，即可解得導(dǎo)航坐標下虛擬的位置與運動速度，其坐標轉(zhuǎn)換矩陣如下：

式中，c（·）=cos（·），s（·）=sin（·），ψ=?L+?M為航向角，θ=θL+θM為俯仰角，橫滾角γ= 0。

3 基于新息協(xié)方差不匹配度的AKF 設(shè)計

經(jīng)典KF 視系統(tǒng)的過程噪聲和量測噪聲為白噪聲，其收斂性取決于對噪聲信號統(tǒng)計學(xué)特性的準確估計。然而在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，噪聲的協(xié)方差矩陣往往是未知的，往往需要根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計?？紤]彈藥的高動態(tài)特性，衛(wèi)星信號疊加干擾、遮擋等不利的影響因素，導(dǎo)致接收機對多重因素所致的噪聲強度估計準確度降低。上述問題可通過設(shè)計具有量測噪聲協(xié)方差自我矯正功能的AKF 來解決。胡杰等[7]提出了實際新息協(xié)方差和理論協(xié)方差的不匹配度概念，設(shè)計了關(guān)于量測噪聲的AKF，并成功應(yīng)用于車載組合導(dǎo)航系統(tǒng)。該AKF基于模糊算法，通過構(gòu)建輸入與輸出的隸屬度函數(shù)與模糊度函數(shù)的關(guān)系來實現(xiàn)濾波器的收斂，一定程度上具有平滑性與容錯性，但其難以跟蹤具有高動態(tài)特性的彈藥。受其啟發(fā)，本文引入了新息協(xié)方差不匹配度的概念，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)彈體的特性對AKF 進行改進。

考慮SINS/GPS 松組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程(1)，經(jīng)離散化處理后，其線性離散系統(tǒng)模型為：

其中，T為濾波周期。

對量測方程(3)離散化處理后，表示為：

根據(jù)以上系統(tǒng)方程與假設(shè)，設(shè)計基于新息協(xié)方差的AKF。文獻[7]定義了新息協(xié)方差不匹配度均值的概念，如下：

其中，M為平滑窗口，Pk,k1-為KF 從第k-1 步到第k步的一步預(yù)測協(xié)方差。e為系統(tǒng)新息，由式(16)確定：

本文所述AKF 表示如下：

式中，μ＞0 為設(shè)計參數(shù)，sgmf函數(shù)表述為：

式中，ε＞ 0為待設(shè)計參數(shù)，本文令ε= 1。根據(jù)式(14)中AveDoMk的定義可知：當AveDoMk=1時，AKF 完美收斂；當AveDoMk＞ 1時，需增大協(xié)方差增益，反之亦然。式(18)所述自適應(yīng)協(xié)方差增益調(diào)節(jié)器具有自動調(diào)節(jié)功能：當AveDoMk遠離1 時，協(xié)方差增益絕對值迅速增大，實現(xiàn)KF 的快速調(diào)節(jié)；當AveDoMk逼近1 時，協(xié)方差增益絕對值變化幅度減小，最終使AveDoMk穩(wěn)定至1。

4 仿真分析

本節(jié)設(shè)計仿真實驗來驗證衛(wèi)星信號缺失環(huán)境下的基于虛擬運動狀態(tài)預(yù)測的組合導(dǎo)航方法的有效性。仿真試驗分為兩部分，首先，基于某次飛行試驗中GPS與SINS 數(shù)據(jù)，對比EKF 和所述AKF 的效果，以證明所述AKF 的有效性；其次，通過模擬衛(wèi)星信號缺失環(huán)境下的末制導(dǎo)情景，驗證本文方法的有效性。

4.1 基于新息協(xié)方差不匹配度的AKF 有效性驗證

以某次飛行實驗中取得的GPS 和SINS 數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，驗證所述AKF 的有效性。制導(dǎo)彈藥的初始經(jīng)緯高坐 標 為（2.1730rad,0.8294rad,0m），射 向 為?M=0.08726rad，射角為θM=1.5708rad，發(fā)射速度為V=500m/s。制導(dǎo)彈藥上各部件的特征參數(shù)與噪聲如表1所示。

表1 彈上各部件的特征參數(shù)與噪聲Tab.1 Parameters of sensors

根據(jù)表1 中陀螺儀和加速度計誤差信息設(shè)計系統(tǒng)狀態(tài)噪聲矩陣W，根據(jù)GPS 接收機誤差信息設(shè)計量測噪聲矩陣V。此外，在所述AKF 中，設(shè)計參數(shù)為M= 20，μ= 5。

仿真結(jié)果如圖4所示，包括GPS 系統(tǒng)和慣導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，以及基于EKF 和AKF 的組合導(dǎo)航信息融合系統(tǒng)的仿真數(shù)據(jù)。圖4(a)-(c)分別表示大地坐標系下的緯度、經(jīng)度和高度數(shù)據(jù)信息，圖4(d)-(f)分別表示以初始點為原點的地理坐標系下的東向、北向和天向位置數(shù)據(jù)信息，而圖4(g)-(i)分別表示上述三個方向的速度數(shù)據(jù)信息。

圖4 兩種濾波器的仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison between EKF and AKF

上述仿真結(jié)果中，基于EKF 和AKF 的組合導(dǎo)航信息融合系統(tǒng)獲取的信號值均在GPS 與SINS 系統(tǒng)之間，且數(shù)值相近，這驗證了所述AKF 的有效性。因上述GPS 與SINS 數(shù)據(jù)源于實際飛行實驗，每一時刻制導(dǎo)彈藥的位置與速度真值無法獲取，故本小節(jié)僅驗證所述AKF 的有效性，不對其與EKF 的優(yōu)劣進行評價。

4.2 基于虛擬運動狀態(tài)預(yù)測的組合導(dǎo)航性能分析

本小節(jié)通過數(shù)學(xué)仿真實驗驗證基于虛擬運動狀態(tài)預(yù)測的組合導(dǎo)航方法的有效性，分別模擬無GPS 信號丟失、GPS 信號斷續(xù)以及GPS 信號隨機丟失等三種情況，并從誤差角度對所述AKF 與經(jīng)典EKF 的效果與適應(yīng)性進行分析。

仿真中，過程噪聲和量測噪聲均為高斯噪聲，其中，過程噪聲方差已知，量測噪聲的初始方差取為真實值的0.1 倍。此外，考慮到隨機風等環(huán)境影響，在制導(dǎo)彈藥速度通道加入隨機噪聲。

在GPS 信號斷續(xù)的仿真實驗中，設(shè)前10 s 衛(wèi)星信號正常接收，10 s-20 s 時間段衛(wèi)星信號丟失，20 s 后衛(wèi)星信號恢復(fù)。在GPS 信號隨機丟失的仿真實驗中，設(shè)置10 次GPS 信號隨機丟失事件，每次信號丟失事件持續(xù)時間為0-1 s 內(nèi)的隨機數(shù)。

三種情況下的仿真結(jié)果分別如圖5-7所示。各圖中(a)為彈道曲線，(b)為位置誤差(絕對值)，(c)為濾波器速度誤差，(d)為AveDoMk和c值。對三種情況下的平均位置誤差(絕對值)進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2所示。

圖5 無GPS 信號丟失下的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results without GPS signal loss

表2 平均位置誤差(絕對值)Tab.2 Positioning error (Absolute value) on average

根據(jù)仿真結(jié)果，可得如下推論：

1)從彈道而言，采用所述虛擬運動狀態(tài)條件約束的AKF 可實現(xiàn)精確制導(dǎo)。常速條件下，無論經(jīng)典EKF還是所述AKF，其仿真彈道與理論彈道貼合度較高。變速條件下，與經(jīng)典組合導(dǎo)航方法相比，基于所述AKF 的導(dǎo)航與制導(dǎo)方法的仿真彈藥更貼近于理論彈道，脫靶量更小。

2)從濾波效果而言，當給定量測噪聲方差初值與實際量測噪聲有較大差距時，與經(jīng)典EKF 相比，所述AKF 能快速逼近真實值，量測誤差更小。通過對比各圖(b)(c)的位置誤差與速度誤差，可發(fā)現(xiàn)經(jīng)典EKF 的性能對初始量測噪聲方差估計值精確度要求高，而所述AKF 無需精確估計。

3)從新息協(xié)方差不匹配度而言，文獻[7]所述模糊算法難以控制AveDoMk穩(wěn)定至1，各圖(d)說明本文所述方法實現(xiàn)了AveDoMk的穩(wěn)定控制。

4)從定位精度而言，基于AKF 的組合導(dǎo)航方法在三種情況下的定位效果均顯著優(yōu)于基于EKF 的組合導(dǎo)航方法，且平均定位精度提升55%以上。

圖6 存在GPS 信號丟失下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results with GPS signal loss

圖7 GPS 信號隨機丟失下的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with GPS signal randomly loss

值得注意的是，在上述方法中，載體虛擬運動信息的預(yù)測精度直接決定了導(dǎo)航精度。對于無人機載空地制導(dǎo)彈藥、制導(dǎo)炮彈、制導(dǎo)火箭彈等低成本、短飛時的制導(dǎo)彈藥，虛擬運動信息預(yù)測精度較高，上述方法可作為衛(wèi)星信號丟失時的一種補償手段，亦可應(yīng)用于低成本短程慣性制導(dǎo)彈藥。

5 結(jié)論

針對SINS/GPS 松組合導(dǎo)航低成本制導(dǎo)彈藥在衛(wèi)星信號丟失條件下的精確導(dǎo)航問題，設(shè)計了基于載體虛擬運動狀態(tài)預(yù)測的衛(wèi)導(dǎo)信號補償導(dǎo)航方法與基于新息協(xié)方差不匹配度的新型AKF，并通過基于實測數(shù)據(jù)的仿真實驗與不同衛(wèi)星信號接收環(huán)境下的數(shù)學(xué)仿真實驗，驗證了所提方法的有效性。所提方法優(yōu)勢主要體現(xiàn)在兩個方面：

1)本方法充分利用組合導(dǎo)航制導(dǎo)彈藥裝備的低成本SINS/GPS 組件，在衛(wèi)導(dǎo)信號丟失時，基于制導(dǎo)算法預(yù)測載體虛擬運動狀態(tài)信息，對SINS 系統(tǒng)的慣性誤差進行補償，進而獲得較為精確地導(dǎo)航信息。

2)當量測噪聲方差無法準確預(yù)估時，基于新息協(xié)方差不匹配度的新型AKF 仍可快速估測載體的運動狀態(tài)。相較與經(jīng)典EKF，基于 AKF 的組合導(dǎo)航方法可將平均定位精度提升55%以上。

所提方法主要適用于衛(wèi)導(dǎo)信號短時缺失的情況下，針對衛(wèi)導(dǎo)信號長時缺失的情況，對大跨域載體運動狀態(tài)的長時高精度預(yù)測，亦是后續(xù)重要研究方向。