利用替代性儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)等效懲罰的電網(wǎng)多階段低碳柔性規(guī)劃

孫偉卿，陳涵冰，劉宇宸

（1. 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2. 國網(wǎng)上海浦東供電公司，上海 200125）

0 引言

隨著“碳達(dá)峰”“碳中和”目標(biāo)的提出，電力系統(tǒng)向高比例可再生能源的新型電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)變。風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電是當(dāng)前較成熟、發(fā)展較快的2種發(fā)電類型，但其所具有的間歇性和波動(dòng)性對(duì)電力電量平衡產(chǎn)生很大影響，且增加了電網(wǎng)線路的輸送壓力。傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃是在未來最大實(shí)現(xiàn)概率場景下得到的最優(yōu)方案，所以當(dāng)其面對(duì)新能源接入帶來的不確定性時(shí)，需改變規(guī)劃方案來適應(yīng)。使用柔性規(guī)劃方法對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)是，可以避免高昂的改造費(fèi)用[1,2]。

按照針對(duì)不確定性因素的不同處理方式，輸電網(wǎng)柔性規(guī)劃方法可分為2類：

一是通過多場景技術(shù)[3,4]，結(jié)合實(shí)際情況與歷史經(jīng)驗(yàn)，將不確定性轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定性問題，進(jìn)而使用傳統(tǒng)規(guī)劃方法求解。文獻(xiàn)[5]基于場景概率提出站址預(yù)留優(yōu)化方法，進(jìn)行了配電網(wǎng)變電站、電纜通道、網(wǎng)架柔性規(guī)劃。文獻(xiàn)[6]采用極限場景法構(gòu)造了電網(wǎng)規(guī)劃模型，使電網(wǎng)運(yùn)行更加可靠。

二是采用不確定性理論對(duì)輸電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。主要方法有盲數(shù)規(guī)劃、機(jī)會(huì)約束[7]、模糊規(guī)劃等。文獻(xiàn)[8]利用模糊期望值法降低了模型求解難度、加快了求解速度。

上述柔性規(guī)劃方法，雖然考慮了不確定性因素，較傳統(tǒng)剛性電網(wǎng)規(guī)劃方法節(jié)省了大量因環(huán)境變化引起的投資費(fèi)用；但是，由于考慮的側(cè)重點(diǎn)不同所以各方法得到的最優(yōu)解之間無法兼容，并且因傳統(tǒng)柔性規(guī)劃將約束條件視為不可逾越，所以靈活性較差。

柔性約束規(guī)劃的核心思想為：在N?1的情況下允許部分線路出現(xiàn)少量過負(fù)荷；設(shè)置懲罰項(xiàng)，通過需求側(cè)管理、電源出力調(diào)節(jié)等來消除這些少量過負(fù)荷，從而提高電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性。該方法仍存在一些不足：一是在目標(biāo)函數(shù)中，懲罰函數(shù)[9]的懲罰系數(shù)需要人為設(shè)定，主觀性強(qiáng)；二是僅通過新建線路來增加電網(wǎng)可靠性會(huì)帶來高額投資成本；三是通過需求側(cè)管理等后處理措施解決越限問題的有效性與經(jīng)濟(jì)性有待商榷。

儲(chǔ)能技術(shù)是支撐新型電力系統(tǒng)的重要技術(shù)。在電網(wǎng)側(cè)，通過關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)配置儲(chǔ)能，可緩解線路堵塞、平滑新能源出力、延緩電網(wǎng)升級(jí)改造[10]。文獻(xiàn)[11]在考慮棄風(fēng)成本的條件下進(jìn)行了“儲(chǔ)?輸”規(guī)劃，提高了風(fēng)電消納水平和經(jīng)濟(jì)性。

基于此，本文提出一種利用替代性儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)等效懲罰的電網(wǎng)低碳柔性多階段規(guī)劃方法，利用配置儲(chǔ)能成本代替越限懲罰，解決了懲罰函數(shù)中懲罰系數(shù)選取的主觀性；針對(duì)風(fēng)光不確定性及相關(guān)性進(jìn)行多場景建模，以增加規(guī)劃方案的適應(yīng)性；考慮成本與碳排放量，建立利用替代性儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)等效懲罰的多目標(biāo)多階段規(guī)劃模型，并在改進(jìn)的IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中驗(yàn)證所提方法的有效性。在實(shí)際工程建設(shè)中，該方法儲(chǔ)能建設(shè)相較于線路建設(shè)具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）儲(chǔ)能無需占用輸電走廊，并且對(duì)于地勢復(fù)雜地區(qū)，其建設(shè)成本相對(duì)較低。（2）為滿足尖峰負(fù)荷需求所建的線路容易長期冗余，而建設(shè)儲(chǔ)能可以通過削峰填谷滿足負(fù)荷要求，延緩線路升級(jí)改造。

1 新能源出力建模與場景生成

1.1 考慮相關(guān)性的新能源出力聯(lián)合概率分布模型

在描述風(fēng)速分布方面，較成熟的模型有伽馬分布、Burr分布和威布爾分布[12]模型等。光伏出力的概率分布多采用Beta分布[13]來描述。

本文采用威布爾分布和Beta分布模型構(gòu)建新能源出力模型。通過分析風(fēng)速與光照強(qiáng)度的年歷史數(shù)據(jù)知：風(fēng)速夏季小，春冬季較大；光照強(qiáng)度大約在6月份達(dá)到峰值，并且夏季比冬季要強(qiáng)。風(fēng)速與光照強(qiáng)度具有很好的互補(bǔ)性，如圖1所示。

圖1 全年光照強(qiáng)度與風(fēng)速對(duì)比Fig. 1 Comparison of annual light intensity and wind speed

不同Copula函數(shù)的應(yīng)用場景不同。光照強(qiáng)度與風(fēng)速既存在負(fù)相關(guān)又存在正相關(guān)。根據(jù)風(fēng)光出力的概率密度函數(shù)，選取Frank Copula函數(shù)建立風(fēng)光出力的聯(lián)合概率分布模型[14]；然后，采用蒙特卡洛方法對(duì)聯(lián)合概率分布函數(shù)抽樣，最后經(jīng)逆變換得到各時(shí)刻出力值。

1.2 新能源出力典型場景生成

場景量大會(huì)使計(jì)算效率低下。K-means聚類算法能夠快速將相似的樣本聚成一類，從而實(shí)現(xiàn)場景削減。相較于傳統(tǒng)K-means，本文采用的改進(jìn)KernelK-means算法[15]有2點(diǎn)優(yōu)勢：一是選取彼此相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)作為初始點(diǎn)，避免因初始點(diǎn)的選擇不當(dāng)而陷入局部聚類；二是利用核函數(shù)的思想將樣本數(shù)據(jù)映射至更高維度的特征空間，突出樣本數(shù)據(jù)間的區(qū)別，這樣會(huì)使聚類效果更好。具體步驟為：

（1）選擇高斯核函數(shù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行映射。

（2）由于K值的選取對(duì)聚類影響很大，因此先根據(jù)“肘部法”確認(rèn)風(fēng)光出力的聚類數(shù)K。

（3）生成K個(gè)初始聚類中心c1,c2,… ,cK。為了避免陷入局部聚類，選取彼此之間相距最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為初始聚類中心。

（4）計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)到各聚類中心的距離。取距離最近的聚類中心所在的簇為該點(diǎn)所屬的簇。

（5）對(duì)每個(gè)簇再次計(jì)算聚類中心。

（6）重復(fù)步驟（4）（5），直至所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到聚類中心的距離之和最小。最后，得出具有普遍性的典型場景。

2 利用替代性儲(chǔ)能的柔性規(guī)劃模型

傳統(tǒng)電網(wǎng)柔性規(guī)劃允許電網(wǎng)出現(xiàn)一定的過負(fù)荷，進(jìn)而通過不同方法尋優(yōu)，平衡經(jīng)濟(jì)性與可靠性。其目標(biāo)函數(shù)包括線路投資成本以及越限懲罰。越限懲罰采用越限系數(shù)與越限量的乘積表示。越限系數(shù)的確定方法尚不明確，取值過大或過小會(huì)引起系統(tǒng)冗余或懲罰效果不明顯。

對(duì)于傳統(tǒng)電網(wǎng)柔性約束規(guī)劃的不足，結(jié)合儲(chǔ)能能量傳輸?shù)奶匦裕疚膶㈦娋W(wǎng)在N–1校驗(yàn)時(shí)的越限懲罰項(xiàng)部分通過配置替代性儲(chǔ)能而實(shí)現(xiàn)，建立經(jīng)濟(jì)減排的多目標(biāo)多階段規(guī)劃模型。以綜合成本和碳排放量最小為目標(biāo)，分階段進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃。在規(guī)劃過程中，后一階段以前一階段方案作為基礎(chǔ)，根據(jù)N–1校驗(yàn)線路越限的情況進(jìn)行儲(chǔ)能配置。

“輸–儲(chǔ)”聯(lián)合規(guī)劃研究通常側(cè)重于儲(chǔ)能和可再生能源之間的互補(bǔ)性，對(duì)儲(chǔ)能在提升電網(wǎng)安全性方面潛力的關(guān)注不多。本文方法體現(xiàn)了利用儲(chǔ)能投資替代N–1校驗(yàn)過程中越限量等效懲罰的概念，優(yōu)化懲罰系數(shù)所帶來的主觀性，可得到最惡劣線路故障情況下的電網(wǎng)擴(kuò)展及儲(chǔ)能配置的最優(yōu)決策。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.2 約束條件

2.3 模型求解

由于多目標(biāo)問題的最優(yōu)解求解較為困難，常將其通過目標(biāo)法、線性加權(quán)法、功效系數(shù)法等轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型求解。

將文中f2表示的碳排放量與碳價(jià)相乘后，其量綱與表示綜合成本的f1統(tǒng)一，2個(gè)目標(biāo)函數(shù)相加，最終目標(biāo)函數(shù)為：

式中：cc為每千克CO2的排放費(fèi)用。

公式（11）含有連續(xù)變量與整型變量的乘積。為方便求解，將其通過大M法線性化：

式中：M為極大的正數(shù)。

最后利用 MATLAB的 Yalmip工具包以及Gurobi求解器對(duì)模型進(jìn)行求解。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

將IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)：在節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)10分別增加1個(gè)風(fēng)電場和光伏電站，初始額定容量分別設(shè)為150 MW與200 MW。各發(fā)電機(jī)參數(shù)見附表A1。

輸電網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見附表A2，各節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)負(fù)荷為表中所示的 2倍，每階段增加 5%。電壓等級(jí)為110 kV。線路綜合建設(shè)成本為65萬元/km，允許新建線路上限為3條。殘值回收率ρ1、ρ2分別為12%、10%[17]。

規(guī)劃周期T為20年；年利率r=0.05。設(shè)定風(fēng)光額定容量每階段增加5%。棄風(fēng)棄光成本為636元/MW·h[18]。允許棄風(fēng)棄光的最大比例系數(shù)γW=9.8%、γPV=10%。

各季節(jié)CO2排放因子24 h取值見附圖A1，每千克CO2的排放費(fèi)用為0.049元。儲(chǔ)能相關(guān)條件參數(shù)[19]見附表A3。

3.2 結(jié)果分析

采用算例地區(qū)2019年光照強(qiáng)度與風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)文中第1節(jié)所述方法，得出的風(fēng)光典型出力場景變化趨勢如圖2所示。

圖2 風(fēng)光典型出力場景Fig. 2 Scenarios of typical wind power and photovoltaic output

從圖2可以看出，場景2和場景3的光伏出力時(shí)間較長，并且風(fēng)電出力在夜晚相對(duì)較高，呈現(xiàn)夏季特性；場景5和場景6光伏出力時(shí)間較短，中午風(fēng)力較小，夜晚與凌晨風(fēng)力較大，呈現(xiàn)冬季特性；場景1和場景4為過渡季，光伏出力介于夏季與冬季之間，風(fēng)力較大。

各場景出現(xiàn)的概率分別為20.80%、14.50%、16.70%、14.80%、13.20%、20.00%。本文得到的典型場景能夠體現(xiàn)風(fēng)光出力的隨機(jī)性，有利于提高系統(tǒng)規(guī)劃的可靠性。

基于上述風(fēng)光出力等已知參數(shù)，對(duì)所建模型進(jìn)行求解。線路越限最惡劣情況發(fā)生時(shí)，相關(guān)參數(shù)如表1所示?？紤]替代性儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)越限等效懲罰的新建線路及其配置情況如圖3所示。

表1 線路越限最惡劣情況Tab. 1 Worst case scenarios of line power crossing limit

圖3 傳統(tǒng)方案與本文方案對(duì)比Fig. 3 Comparison of traditional solution and this solution

結(jié)合表1、圖3可以看出：在第1階段，由于線路1-5的開斷，會(huì)引起線路1-2出現(xiàn)124%的越限；按傳統(tǒng)柔性規(guī)劃方案需新建2條線路，而按本文規(guī)劃方案則只需新建 1條線路并增加節(jié)點(diǎn) 2處12 MW/24 MW·h的儲(chǔ)能。同樣，在第2、4階段，線路10-9發(fā)生不同程度的越限；按傳統(tǒng)柔性規(guī)劃方案只能通過新建線路解決越限情況，而按本文規(guī)劃方案可以根據(jù)越限量的大小，選擇適當(dāng)?shù)膬?chǔ)能容量，節(jié)省大量投資成本。

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文規(guī)劃方案的合理性，在滿足相同N-1條件時(shí)，對(duì)比全部采用儲(chǔ)能的規(guī)劃結(jié)果。3種規(guī)劃方案全周期新建線路和儲(chǔ)能的參數(shù)及成本如表2所示。

表2 新建設(shè)備參數(shù)及成本Tab. 2 New equipment parameters and costs

表2所示的3種規(guī)劃方案在全周期內(nèi)的總投資成本、棄風(fēng)棄光成本等方面所需費(fèi)用有所不同，總棄風(fēng)棄光量與碳排放量也存在差異，具體如表3所示。

表3 不同方案結(jié)果對(duì)比Tab. 3 Comparison of the results of different programs

由表2、3知：雖然傳統(tǒng)柔性規(guī)劃方案中沒有儲(chǔ)能投資成本，但其線路投資成本為958.75×106元，較本文規(guī)劃方案中線路與儲(chǔ)能投資成本之和高出 145.33×106元。在第一階段規(guī)劃時(shí)，全采用儲(chǔ)能的規(guī)劃方案在節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5所建儲(chǔ)能容量較大，使總投資成本成倍增加至1 501.25×106元。

利用替代性儲(chǔ)能在風(fēng)光代表性新能源出力多時(shí)存儲(chǔ)電量，可以增加風(fēng)光資源的消納，規(guī)劃周期內(nèi)共減少棄風(fēng)棄光懲罰成本21.72×106元。由于全儲(chǔ)能方案所建儲(chǔ)能容量較大，棄風(fēng)棄光懲罰成本由傳統(tǒng)方案的69.95×106元驟降至16.08×106元。另外，替代性儲(chǔ)能加入后，減少了火電機(jī)組出力，降低了二氧化碳排放量。

由運(yùn)行結(jié)果知，沒有儲(chǔ)能加入的傳統(tǒng)方案，系統(tǒng)共排放二氧化碳4 172萬t，本文方案比傳統(tǒng)方案全周期內(nèi)降低CO2排放量368萬t，實(shí)現(xiàn)了碳減排的目標(biāo)。

通過各類成本的對(duì)比可以看出，本文所提方案的綜合成本比傳統(tǒng)方案綜合成本下降了1.37%。全儲(chǔ)能方案雖然能夠降低棄風(fēng)棄光懲罰成本和碳排放成本，但其投資成本高昂，經(jīng)濟(jì)性低。因此可以得出結(jié)論：利用替代性儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)等效懲罰的規(guī)劃方案，不僅解決了懲罰系數(shù)難以確定的問題，其經(jīng)濟(jì)效益也更加優(yōu)于僅通過新增線路的規(guī)劃方案以及全儲(chǔ)能規(guī)劃方案。

第4階段節(jié)點(diǎn)2儲(chǔ)能充放電與SOC情況如圖4所示。對(duì)第4階段場景5節(jié)點(diǎn)2處儲(chǔ)能24 h內(nèi)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析：在1 h～4 h，可再生能源出力大于負(fù)荷需求，此時(shí)儲(chǔ)能充電；在10 h、11 h、13 h以及18 h～19 h，電價(jià)處于峰時(shí)階段，可再生能源和火電總出力小于負(fù)荷需求，儲(chǔ)能放電；在20 h時(shí)，受“儲(chǔ)能SOC不能夠小于0.1”條件限制，儲(chǔ)能裝置不能夠繼續(xù)放電。結(jié)合表3知，與傳統(tǒng)柔性規(guī)劃方案相比，本文規(guī)劃方案通過利用儲(chǔ)能的“將能量時(shí)空轉(zhuǎn)移”功能，實(shí)現(xiàn)了減少棄風(fēng)棄光34.16 GW·h、消納率提高1.1%。

圖4 第4階段節(jié)點(diǎn)2儲(chǔ)能充放電功率與SOCFig. 4 Phase IV node 2 energy storage charging and discharging power and SOC

考慮到規(guī)劃結(jié)果受儲(chǔ)能成本與碳排放成本的影響，對(duì)二者進(jìn)行靈敏度分析。

將儲(chǔ)能成本分別降低10%、30%、50%，將碳排放成本分別升高10%、30%、50%，得到各成本變化情況如表4、表5所示。

表4 儲(chǔ)能成本降低后成本對(duì)比Tab. 4 Cost comparison after energy storage cost reduction

表5 碳排放成本升高后成本對(duì)比Tab. 5 Cost comparison after carbon emission cost increase

由表4可知，當(dāng)儲(chǔ)能成本降低30%時(shí)，儲(chǔ)能投資成本升高，線路投資成本降低。這表明，投資逐漸由新建線路向新建儲(chǔ)能轉(zhuǎn)變；當(dāng)儲(chǔ)能成本下降50%時(shí)，該現(xiàn)象更明顯，總成本呈下降趨勢。

表5結(jié)果則表明，碳排放成本升高到50%時(shí)，會(huì)影響儲(chǔ)能的投資決策；通過新建儲(chǔ)能降低碳排放成本。

由于儲(chǔ)能的投入，在改變二者成本的同時(shí)，還會(huì)改變棄風(fēng)棄光成本。對(duì)比表4、表5綜合成本變化情況可知，規(guī)劃方案經(jīng)濟(jì)性對(duì)碳排放成本變化更為敏感。

4 結(jié)論

本文提出一種利用替代性儲(chǔ)能實(shí)現(xiàn)等效懲罰的電網(wǎng)柔性規(guī)劃方法，在多種典型場景下建立了考慮綜合成本以及碳排放量的多目標(biāo)多階段規(guī)劃模型。該模型較普通柔性規(guī)劃模型有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）替代性儲(chǔ)能的配置不僅能夠補(bǔ)償N-1校驗(yàn)時(shí)線路的越限量，還能夠解決懲罰系數(shù)具有主觀性的問題。

（2）儲(chǔ)能加入后，通過合理充放電，可減少系統(tǒng)棄風(fēng)棄光量以及火電出力，在增加可再生能源消納的同時(shí)，使CO2排放量減少。

（3）由于可再生能源出力過剩僅存在于部分時(shí)段，新建線路較新建儲(chǔ)能的冗余度較大。因此，共同建造線路與儲(chǔ)能比僅僅依靠新建線路進(jìn)行電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃可節(jié)省較大的投資運(yùn)行費(fèi)用。同時(shí)，隨著儲(chǔ)能成本的降低以及對(duì)碳排放要求的提高，儲(chǔ)能的價(jià)值越來越明顯，本文規(guī)劃方案的優(yōu)勢也逐漸凸顯。

展望：下一步研究可以考慮儲(chǔ)能參與阻塞管理的回報(bào)機(jī)制，進(jìn)一步發(fā)揮儲(chǔ)能在新型電力系統(tǒng)中的作用；將N–1模型推廣至N–K模型，提高電網(wǎng)在極端場景下的安全性和生存能力。

附錄A

表A1 發(fā)電機(jī)參數(shù)Tab. A1 Generator parameters

表A2 線路參數(shù)Tab. A2 Line parameters

表A3 儲(chǔ)能相關(guān)參數(shù)Tab. A3 Energy storage related parameters

考慮風(fēng)光出力加入電網(wǎng)對(duì)碳排放因子的影響，不同季節(jié)典型日的每度電CO2排放因子，呈鴨型曲線形狀，其均值為0.997 kg/kW·h。

圖A1 各季節(jié)CO2排放因子Fig. A1 CO2 emission factors by season