基于改進(jìn)智能優(yōu)化算法的磁偶極子目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法研究

冉曉玉，邱 偉，胡海軍，楊璐璐

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)系，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.國(guó)防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院 海洋科學(xué)系，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

鐵磁性目標(biāo)在地磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)，可以通過(guò)磁傳感器測(cè)量其磁異常特性，對(duì)其位置、磁矩等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。磁異常探測(cè)在航空磁性探測(cè)、室內(nèi)目標(biāo)定位等軍事和民用領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值[1,2]。當(dāng)磁性目標(biāo)距離磁傳感器距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)可等效為磁偶極子，此時(shí),可采用磁偶極子模型描述該目標(biāo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。目前，磁偶極子目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題主要有解析類、優(yōu)化類和序貫濾波類等3類求解方法，其中,優(yōu)化類方法是目前解決磁偶極子目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的主要方法。

優(yōu)化類方法通過(guò)使磁傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)平方誤差最小來(lái)實(shí)現(xiàn)磁偶極子目標(biāo)參數(shù)估計(jì)。Yang W等人[3]利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法和克隆算法的混合算法構(gòu)建了一種新的三磁目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)；趙文春等人[4]采用差分進(jìn)化算法求解非線性方程，仿真驗(yàn)證該方法的有效性；Xu G等人[5]基于模擬退火算法思想將PSO算法嵌入LM(Levenberg-Marquard)算法，解決了LM算法的初值敏感問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]針對(duì)管道機(jī)器人磁偶極子定位問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于PSO—擬牛頓混合算法，將PSO算法得到的解作為擬牛頓算法的初值，提高了定位精度。

本文通過(guò)灰狼優(yōu)化(gray wolf optimization,GWO)和PSO混合優(yōu)化(GWO-PSO)算法來(lái)提高磁偶極子目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，將本文算法與PSO算法和GWO算法的估計(jì)性能進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明,所提方法在估計(jì)精度、收斂速度以及穩(wěn)健性方面的優(yōu)越性。

1 磁偶極子目標(biāo)定位模型

當(dāng)磁傳感器和磁性目標(biāo)間距離大于目標(biāo)尺寸的2.5倍時(shí)，將此磁性目標(biāo)物體看作是磁偶極子[7],如圖1所示。

圖1 磁偶極子模型

設(shè)磁偶極子位置為A(x0,y0，z0)磁傳感器的坐標(biāo)為B(x,y,z)，r為目標(biāo)到傳感器的矢徑，m(m,θ,φ)為磁矩矢量，θ為磁傾角，φ為磁偏角，此時(shí)B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

B=μ0[3(r·m)r-]r2m/4πr5

(1)

將式(1)展開(kāi)得到

(2)

式中μ0為自由空間磁導(dǎo)率，為4π×10-7H/m；Bx，By，Bz為磁性目標(biāo)在B點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的3分量值。本文假設(shè)系統(tǒng)中有4只磁傳感器，并將磁偶極子目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非線性優(yōu)化問(wèn)題，然后利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解。假定一組目標(biāo)參數(shù)代入到式(2)的右邊，可得到一組磁感應(yīng)強(qiáng)度x，y，z，以誤差平方和最小為準(zhǔn)則來(lái)評(píng)估該組未知數(shù)，從而得到如下適應(yīng)度函數(shù)

(3)

使得f取最小值時(shí)，估計(jì)量x，y，z所對(duì)應(yīng)的未知量(x0,y0,z0,m,θ,φ)，即為目標(biāo)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。

2 智能優(yōu)化算法

2.1 GWO算法

GWO算法是模擬灰狼群體的社會(huì)等級(jí)以及狩獵行為提出的一種智能優(yōu)化算法[7]。狼群被劃分為α，β，δ,ω狼，分別對(duì)應(yīng)最優(yōu)解、次優(yōu)解、第三優(yōu)解和其他解?；依侨后w包圍獵物的主要流程為

X(t)={Xi(t)|i=1,2,…,d}

(4)

(5)

X(t+1)=XP(t)-A·D

(6)

式中X(t)為第t代灰狼ω種群位置；d為待搜索參數(shù)維度；XP(t)為第t代頭狼的位置；D為距離向量；A和C為系數(shù)向量，表達(dá)式為A=2ar1-a，C=2r2，a=2-2t/tmax，r1,r2為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，a為收斂因子，tmax為最大迭代次數(shù)。

隨后，狼群其他個(gè)體利用α，β，δ狼位置判斷獵物位置，對(duì)獵物進(jìn)行圍剿。因此，得到位置更新公式

(7)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(8)

式中X(t+1)為ω狼的位置更新，迭代完成以后，Xα為獵物位置，即磁偶極子的6個(gè)參數(shù)x0,y0,z0,m,θ,φ。

2.2 PSO算法

PSO算法是根據(jù)鳥(niǎo)群覓食行為，提出的一種群體智能優(yōu)化算法[8]。當(dāng)種群規(guī)模為N，解空間維度為L(zhǎng)時(shí)，第i個(gè)粒子的位置為Xi=[xi1,xi2,…,xil,…,xiL]，第i個(gè)粒子的速度為Vi=[vi1,vi2,…,vil,…,viL]，i=1,2,…,N。粒子按照式(9)、式(10)迭代之后，就會(huì)聚集在使適應(yīng)度函數(shù)最小的位置(x0,y0,z0,m,θ,φ)處

(9)

(10)

2.3 萊維飛行原理

萊維飛行(Levy flight,LF)隨機(jī)行走時(shí)具有極高的概率出現(xiàn)大的跨步，保證種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)[9,10]。其位置更新公式如下

(11)

Levy(λ)～μ=t-λ,1<λ≤3

(12)

(13)

其中,β取值通常為1.5。

3 基于改進(jìn)的GWO-PSO的磁偶極子參數(shù)估計(jì)方法

3.1 GWO-PSO混合位置更新策略

從GWO算法狼群的位置更新方程可以看出，灰狼個(gè)體和群體之間缺乏有用的信息交流，從而導(dǎo)致算法收斂速度過(guò)慢且精度不高。為了提高算法的搜索效率，本文將PSO算法中的粒子位置更新公式引入到GWO算法位置更新，使其能夠記憶尋優(yōu)過(guò)程中的最優(yōu)解，從而能充分地利用信息。另外，將灰狼個(gè)體最優(yōu)位置加入到位置更新中，加強(qiáng)個(gè)體信息的利用，提高全局尋優(yōu)能力。這種混合算法具有記憶性和合作機(jī)制。此外，本文引入慣性權(quán)值w來(lái)調(diào)節(jié)混合算法的尋優(yōu)能力，因此,PSO算法中速度更新和GWO算法中灰狼距離公式設(shè)計(jì)如下

(14)

Dk=|Cn·Xk-w·X|

(15)

3.2 基于LF的位置更新策略

本文在3.1節(jié)基礎(chǔ)上加入LF，增強(qiáng)粒子活性，則

(16)

4 仿真結(jié)果與分析

由磁傳感器構(gòu)成的陣列系統(tǒng)如圖2所示，以1#傳感器作為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)目標(biāo)位于A點(diǎn)，該目標(biāo)的位置與磁矩參數(shù)如表1所示。

表1 目標(biāo)參數(shù)值

圖2 磁傳感器陣列幾何構(gòu)型

算法參數(shù)設(shè)置如下：目標(biāo)參數(shù)的范圍分別為x∈[0,10]，y∈[0,10]，z∈[0,10]，m∈[0,2 000]，θ∈[0,π/2]，φ∈[0,π/2]，學(xué)習(xí)因子c1=c2=c3=0.5，PSO算法的參數(shù)設(shè)置為c1=c2=2，w=0.8，GWO-PSO算法的參數(shù)設(shè)置為wmax=0.9，wmin=0.2，LF中的β=1.5，隨機(jī)跳出的概率Pc=0.5。設(shè)置信噪比(SNR)每隔10 dB從-5 dB變化到35 dB，進(jìn)行5組實(shí)驗(yàn)，最大迭代次數(shù)tmax設(shè)置為100，種群規(guī)模N為60，蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為50次。

目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)性能采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)來(lái)表示，定義如下

(17)

式中X為待估計(jì)磁偶極子目標(biāo)的參數(shù)，i為第i次實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，N為蒙特卡洛仿真次數(shù)。

實(shí)驗(yàn)1

圖3給出了迭代次數(shù)為100次時(shí)SNR從-5 dB變化到35 dB的條件下，3種算法收斂曲線的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，對(duì)于每一個(gè)SNR，本文所提的改進(jìn)GWO-PSO算法的收斂速度均優(yōu)于其他2種算法，并且在高SNR條件下迭代次數(shù)約10次時(shí)就可以收斂成功，進(jìn)而得到較好的估計(jì)結(jié)果。

圖3 不同算法在不同SNR下的收斂曲線

實(shí)驗(yàn)2

在不同的SNR下應(yīng)用3種算法對(duì)目標(biāo)6個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果的RMSE如圖4所示?？梢钥闯觯珿WO-PSO算法在6個(gè)參數(shù)估計(jì)的RMSE都比傳統(tǒng)PSO算法和GWO算法小，特別在低SNR的情況下，相比于GWO和PSO算法，本文所提的改進(jìn)GWO-PSO算法仍能保持很高的估計(jì)精度。

圖4 不同算法在不同SNR下的參數(shù)估計(jì)RMSE曲線

實(shí)驗(yàn)3

為了驗(yàn)證改進(jìn)GWO-PSO算法在磁偶極子定位問(wèn)題中的穩(wěn)健性，設(shè)定目標(biāo)在不同位置，采用Monte-Carlo仿真分別統(tǒng)計(jì)并比較3種算法的定位正確率。設(shè)置最大迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為60，在10 dB噪聲條件下對(duì)不同目標(biāo)的位置進(jìn)行估計(jì)，設(shè)定目標(biāo)位置的估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差小于3 m時(shí)為正確定位，統(tǒng)計(jì)500次Monte-Carlo仿真結(jié)果得到定位準(zhǔn)確率如表2所示。

表2 10 dB噪聲下不同算法的定位正確率 %

由表2可以看出，在10 dB噪聲的情況下，本文所提改進(jìn)算法定位正確率高于其他2種算法。當(dāng)目標(biāo)處于邊界位置時(shí)，PSO算法的定位準(zhǔn)確率僅為12.6 %，而改進(jìn)GWO-PSO算法的定位準(zhǔn)確率為50 %。隨著目標(biāo)越來(lái)越靠近邊界位置，3種算法的定位正確率也隨之下降，這是因?yàn)?種算法的搜索策略都是使粒子向著最優(yōu)值方向進(jìn)行位置更新，種群粒子很有可能越過(guò)全局最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu)，從而降低定位正確率。目標(biāo)位于邊界值附近時(shí)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題也將是下一步研究工作的重點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文研究了基于改進(jìn)GWO-PSO算法的磁偶極子目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法。該方法首先通過(guò)運(yùn)用佳點(diǎn)集初始化方法初始化種群位置；然后,加入PSO算法的粒子合作機(jī)制，改善GWO算法對(duì)信息的利用率；最后,加入改變概率和LF來(lái)提高粒子的活性和保持粒子的多樣性，使其跳出局部最優(yōu)解，從而提高算法的收斂速度。不同SNR條件下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于傳統(tǒng)PSO和GWO算法，本文所提的改進(jìn)算法在收斂速度、求解精度和穩(wěn)健性上面都有很大的提升，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。目前磁傳感器在測(cè)量目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)還會(huì)受地磁場(chǎng)的影響，因此,下一步工作將采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的有效性。