基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的發(fā)動機(jī)活塞環(huán)型線低摩擦設(shè)計(jì)研究

饒聰 梁福祥 翟黎明 韓旭東 阮志強(qiáng)

（一汽解放汽車有限公司，無錫 214000）

1 前言

活塞環(huán)-缸套系統(tǒng)是發(fā)動機(jī)的核心組件，其摩擦性能對整機(jī)摩擦功和環(huán)套磨損量有重要的影響，直接影響著發(fā)動機(jī)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。因此，對活塞環(huán)-缸套系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)價值。

近年來，很多國內(nèi)學(xué)者對活塞環(huán)減磨技術(shù)展開了研究。王達(dá)[1]、薛茂權(quán)[2]介紹了多種活塞環(huán)表面處理技術(shù)，包括表面鍍鉻、表面氮化、物理氣相沉積（Physical Vapor Deposition，PVD）與化學(xué)氣象沉積（Chemical Vapor Evaporation，CVD）鍍膜、熱噴涂鉬涂層、等離子噴涂陶瓷涂層，這些表面處理技術(shù)可以有效降低摩擦因數(shù)、提高活塞環(huán)耐磨性、降低摩擦損失。呂延軍[3]介紹了活塞-缸套系統(tǒng)減磨抗磨研究情況，從潤滑模型、潤滑添加劑、表面織構(gòu)、缸套珩磨、表面涂層以及動力學(xué)特性等方面探討了不同因素對系統(tǒng)減磨抗磨的影響。王群[4]分析了活塞環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)對環(huán)套系統(tǒng)潤滑性能的影響，對活塞環(huán)進(jìn)行了多參數(shù)的低摩擦設(shè)計(jì)。

本文將從活塞環(huán)型線著手，在iSIGHT平臺中整合試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、響應(yīng)面方法、多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，對活塞環(huán)型線進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低活塞環(huán)磨損量。

2 活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算模型

本文使用AVL EXCITE Piston & Ring 軟件，建立活塞組件的摩擦副動力學(xué)分析模型，如圖1所示。

圖1 活塞組件動力學(xué)分析模型

模型包括活塞、連桿、活塞銷、2 道氣環(huán)、1 道油環(huán)、氣缸套。其中，活塞采用非線性彈性單元，活塞環(huán)采用彈性單元體，連桿、活塞銷以及曲軸被簡化為剛性單元。活塞環(huán)與氣缸孔間采用油膜潤滑的接觸模型，活塞與氣缸孔間、活塞環(huán)與環(huán)槽間采用Stribeck 摩擦函數(shù)的接觸類型。模型中考慮了活塞與氣缸孔的熱態(tài)型面的形狀等結(jié)構(gòu)因素。鑒于活塞非線性剛度矩陣對活塞環(huán)運(yùn)動的影響，模型中活塞采用有限元計(jì)算的非線性剛度矩陣。

摩擦副表面的磨損是連續(xù)的動態(tài)累積過程。發(fā)生一次摩擦后，摩擦副表面形貌會相應(yīng)改變，下一次摩擦是在上一次磨損的基礎(chǔ)上發(fā)生的，摩擦副的磨損率在逐步變化。因此，要準(zhǔn)確計(jì)算一定時間內(nèi)的磨損量，不能直接采用初始磨損率和時間計(jì)算，而需要計(jì)算每一時刻的摩擦磨損狀態(tài)，實(shí)時累加磨損量并重構(gòu)摩擦副表面形貌。

在實(shí)際的仿真計(jì)算中，單次潤滑仿真計(jì)算需3～5 min，為兼顧計(jì)算效率，本文設(shè)計(jì)了2種計(jì)算方案：一是選擇2 h 作為計(jì)算步長，即每間隔2 h，臺架耐久試驗(yàn)更新一次活塞環(huán)-缸套系統(tǒng)形貌，對于1 000 h耐久循環(huán)則需計(jì)算500次，共需25～40 h；二是以1 000 h 作為計(jì)算步長，計(jì)算1 次。方案一計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，但耗費(fèi)時間較長，本文中用于驗(yàn)證最終的優(yōu)化結(jié)果；方案二計(jì)算較快，本文中用于初步計(jì)算磨損狀態(tài)。

3 活塞環(huán)型線的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化參數(shù)及范圍

活塞環(huán)一環(huán)可供優(yōu)化的參數(shù)有切向彈力Fr和桶面型線。桶面型線為2段旋轉(zhuǎn)過的拋物線，如圖2所示。桶面型線可調(diào)整的參數(shù)共3 個，分別是上桶面高度Ht、下桶面高度Hb和桶面偏移Hr。

圖2 活塞環(huán)一環(huán)桶面型線

根據(jù)原活塞環(huán)一環(huán)的設(shè)計(jì)參數(shù)及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，通過試算確定了各優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，如表1所示。

表1 活塞環(huán)優(yōu)化參數(shù)及范圍

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

本文使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)法確定活塞環(huán)型線在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的樣本點(diǎn)，以建立優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)間的響應(yīng)面關(guān)系?？紤]到優(yōu)化變量有多個，且各變量在設(shè)計(jì)空間內(nèi)可連續(xù)取值，因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)法無法取盡所有的變量組合。試驗(yàn)設(shè)計(jì)法通過選擇合適的試驗(yàn)方案，可以縮小隨機(jī)誤差，從而能夠在誤差范圍內(nèi)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法既可以有效地縮小隨機(jī)誤差，又可以大幅減少數(shù)值模擬試驗(yàn)的工作量。

本文使用優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)矩陣，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)共選取42 個樣本點(diǎn)，根據(jù)每個樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)活塞環(huán)一環(huán)并進(jìn)行活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算（1 000 h 磨損），計(jì)算結(jié)果包括潤滑油耗Clo、一環(huán)最大磨損速率k、1 000 h 缸套磨損量hv、竄氣量Q。

42 組樣本的活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算結(jié)果如圖3 所示，可以看出一環(huán)最大磨損速率k與1 000 h 缸套磨損量hv之間存在明顯的正相關(guān)性，兩者與潤滑油耗Clo和竄氣量Q相關(guān)性不大。

圖3 樣本點(diǎn)的活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算結(jié)果

3.3 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面模型是一種近似模型，其基本思想是利用多項(xiàng)式函數(shù)來近似構(gòu)建優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)性能預(yù)測。這些多項(xiàng)式函數(shù)，即響應(yīng)面函數(shù)，是通過樣本點(diǎn)根據(jù)最小二乘原理來確定的，其函數(shù)形式可以分為一次型、二次型、三次型和四次型。本文使用二次多項(xiàng)式函數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面關(guān)系。

以m個優(yōu)化變量、n個優(yōu)化目標(biāo)為例，其二次型響應(yīng)面函數(shù)形式為：

式中，F(xiàn)?為近似優(yōu)化目標(biāo)；Xi為優(yōu)化變量；β0、βi、βii、βik為未知系數(shù)；i為優(yōu)化變量序號；j為優(yōu)化目標(biāo)序號。

使用42 組設(shè)計(jì)參數(shù)和計(jì)算結(jié)果構(gòu)建二次響應(yīng)面模型。以原活塞環(huán)和新選取的2 個活塞環(huán)為例，進(jìn)行活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算（1×1 000 h 磨損），使用計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)響應(yīng)面模型準(zhǔn)確性，結(jié)果如表2所示。

表2 響應(yīng)面模型及精度

從表2 中可以看出，響應(yīng)面方法（Response Surface Methodology，RSM）的計(jì)算結(jié)果和1 000 h 活塞環(huán)動力學(xué)（P&R）的計(jì)算結(jié)果比較接近，可以使用二次響應(yīng)面模型近似計(jì)算活塞環(huán)的性能。

3.4 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法

多目標(biāo)優(yōu)化算法用于解決滿足多個目標(biāo)的決策問題，這些目標(biāo)間往往相互聯(lián)系又相互約束，無法直接判斷最優(yōu)結(jié)果。遺傳算法借用生物遺傳進(jìn)化中的思想，對給定的初始種群進(jìn)行隨機(jī)交叉遺傳變異，對獲得的子代進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，通過不斷遺傳進(jìn)化收斂得到優(yōu)良的種群，即獲得了滿足多個目標(biāo)的優(yōu)良樣本。

遺傳算法有多種，本文使用的非支配排序遺傳算法-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）具有運(yùn)算效率高、尋優(yōu)范圍廣的特點(diǎn)，參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 遺傳優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

其中種群數(shù)量為100 個，遺傳100 代，這意味著在設(shè)計(jì)空間內(nèi)共將生成10 000 個活塞環(huán)。每個活塞環(huán)的性能根據(jù)前文中的二次響應(yīng)面模型計(jì)算得到。

10 000 組樣本的優(yōu)化結(jié)果如圖4 所示。從圖4中同樣可以看到，一環(huán)最大磨損速率k與1 000 h 缸套磨損量hv之間存在明顯的正相關(guān)性。

圖4 NSGA-Ⅱ計(jì)算結(jié)果

10 000組樣本的優(yōu)化結(jié)果形成的帕累托邊界如圖5所示。圖中帕累托邊界上的樣本點(diǎn)即為最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。

圖5 計(jì)算結(jié)果帕累托邊界

3.5 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

上述活塞環(huán)型線的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖6所示。

圖6 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

圖6中步驟匯總?cè)缦拢?/p>

a.固定活塞環(huán)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，篩選出需優(yōu)化的參數(shù)及范圍（一環(huán)桶面型線、切向彈力等）；

b.使用優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)法計(jì)算出42 組參數(shù)組合，即樣本點(diǎn)；

c.根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算（1 000 h磨損），得到磨損量、潤滑油耗、竄氣量等；

d.根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和結(jié)果建立二次響應(yīng)面函數(shù)；

e.使用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法在設(shè)計(jì)空間尋優(yōu)；

f. 通過活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算（500×2 h 磨損）驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。

4 優(yōu)化活塞環(huán)性能分析

4.1 設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

根據(jù)二次響應(yīng)面模型和遺傳算法計(jì)算結(jié)果，對優(yōu)化活塞環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析，為便于橫向比較不同設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，將設(shè)計(jì)參數(shù)上、下限范圍歸一化處理為[0,1]。繪制活塞環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)與性能的關(guān)系，如圖7所示。從圖中可以看出：

a.潤滑油耗Clo主要受上桶面高度Ht的影響，減小上桶面高度可以明顯降低潤滑油耗，其他參數(shù)對潤滑油耗基本無影響；

b.一環(huán)最大磨損速率k主要受下桶面高度Hb和桶面偏移Hr的影響，減小下桶面高度和增加桶面偏移可以降低一環(huán)磨損速率；

c.1 000 h缸套磨損量hv與一環(huán)最大磨損速率規(guī)律一致，主要受下桶面高度Hb和桶面偏移Hr的影響；

d.竄氣量Q受到多個設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，其中桶面偏移Hr和切向彈力Fr的影響較大，增大桶面偏移和增大切向彈力可以減少竄氣量。

考慮到切向彈力Fr只對竄氣量Q有較大影響，后續(xù)優(yōu)化時將切向彈力固定，只調(diào)整其他3 個活塞環(huán)型線設(shè)計(jì)參數(shù)。

4.2 優(yōu)化活塞環(huán)性能

根據(jù)上述分析結(jié)果，在3.4 節(jié)中的帕累托邊界上選擇1個合適的活塞環(huán)，其設(shè)計(jì)參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化后活塞環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)及性能

從計(jì)算結(jié)果可以看出，優(yōu)化后活塞環(huán)潤滑油耗下降31.0%，一環(huán)最大磨損速率下降34.5%，1 000 h缸套磨損量下降43.1%，竄氣量基本不變。

通過活塞環(huán)動力學(xué)計(jì)算（500×2 h 磨損）驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，計(jì)算得到活塞環(huán)型線如圖8所示，最大磨損量為11.1 μm。優(yōu)化后活塞環(huán)經(jīng)過500×2 h 磨損計(jì)算后得到的型線如圖9所示，最大磨損量為6.3 μm，相比原活塞環(huán)降低43.2%。

圖8 原活塞環(huán)1 000 h磨損后的型線

圖9 優(yōu)化后活塞環(huán)1 000 h磨損后的型線

優(yōu)化前、后活塞環(huán)所受的油膜力和粗糙接觸力分布如圖10 所示。原活塞環(huán)最大油膜力為5 853.0 N，最大粗糙接觸力為1 599.5 N；優(yōu)化后最大油膜力為6 154.8 N，最大粗糙接觸力為1 520.1 N。最大油膜力增加5.2%，最大粗糙接觸力下降5.0%。

圖10 優(yōu)化前、后活塞環(huán)接觸力和油膜力分布

優(yōu)化前、后活塞環(huán)竄氣量分布如圖11所示。原活塞環(huán)竄氣量為47.1 L/min，優(yōu)化后活塞環(huán)竄氣量為46.5 L/min，下降1.3%，基本相當(dāng)。

圖11 優(yōu)化前、后活塞環(huán)竄氣量分布

5 結(jié)束語

本文建立了活塞環(huán)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并對活塞環(huán)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)論如下：

a. 一環(huán)最大磨損速率與1 000 h 缸套磨損量之間存在明顯的正相關(guān)性，可簡化為1個優(yōu)化目標(biāo)；

b.上桶面高度對潤滑油耗影響較大，下桶面高度和桶面偏移對磨損影響較大，切向彈力對竄氣量影響較大；

c. 優(yōu)化后活塞環(huán)的1 000 h 磨損量由原活塞環(huán)的11.1 μm下降到6.3 μm，降低了43.2%。