基于超螺旋滑模觀測(cè)器的六相PMSM轉(zhuǎn)速估計(jì)

白月建，劉 劍

(山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

1 引言

輪轂電機(jī)獨(dú)特的布置方式和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)提升軍用車輛的綜合性能具有顯著效果，六相永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率密度高、大轉(zhuǎn)矩慣量比、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，是裝甲車輛輪轂電機(jī)的最佳選擇。作為電傳動(dòng)裝甲車輛的直接動(dòng)力來(lái)源，電機(jī)驅(qū)動(dòng)性能的好壞直接影響裝甲車駕駛性能，近些年，軍用車輛輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的研究得到了廣泛關(guān)注[1]。

六相PMSM高性能驅(qū)動(dòng)控制策略依賴于精確的轉(zhuǎn)子位置信息，轉(zhuǎn)子位置信息通常是通過(guò)機(jī)械式傳感器測(cè)量，然而，電機(jī)系統(tǒng)中采用機(jī)械式傳感器會(huì)產(chǎn)生安裝精度要求高、成本高、可靠性要求高等問(wèn)題，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[2-3]。無(wú)位置傳感控制技術(shù)可以在無(wú)需安裝成本高昂的機(jī)械式傳感器的情況下，進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度信息的獲取，避免了機(jī)械式傳感器帶來(lái)的問(wèn)題。

六相PMSM無(wú)位置傳感控制系統(tǒng)中，位置觀測(cè)算法主要包括高頻注入法[4-6]、滑模觀測(cè)器[7-12]、模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器[13-15]和擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器[16]等。其中，滑模觀測(cè)器具有對(duì)電機(jī)參數(shù)變化不敏感、魯棒性強(qiáng)、計(jì)算量少、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于六相PMSM無(wú)位置系統(tǒng)中。

文獻(xiàn)[7]提出了一種用于高速六相PMSM的無(wú)位置控制策略，其利用滑模觀測(cè)器(sliding mode observer，SMO)來(lái)估計(jì)六相PMSM的反電動(dòng)勢(shì)，采用同步頻率跟蹤濾波器取代傳統(tǒng)無(wú)傳感器控制方法中的低通濾波器，獲得反電動(dòng)勢(shì)中的基波分量，并使用鎖相環(huán)獲得轉(zhuǎn)子位置角。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的SMO，其可以獨(dú)立估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，以轉(zhuǎn)子位置誤差為擾動(dòng)項(xiàng)，構(gòu)建三階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器，提高了SMO的估計(jì)精度和抗干擾能力。文獻(xiàn)[9]通過(guò)利用連續(xù)飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)開(kāi)關(guān)函數(shù)來(lái)改進(jìn)SMO，從而有效抑制了六相PMSM的高頻抖振。文獻(xiàn)[10]在α-β子空間中設(shè)計(jì)了電流SMO，并用雙曲正切函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)作為切換函數(shù)，削弱了滑模抖振，提高了轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[11]提出了一種用于內(nèi)置式六相PMSM的磁鏈SMO，其在無(wú)位置傳感控制系統(tǒng)中采用軟鎖相環(huán)磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)，不僅省略了低通濾波器和相位補(bǔ)償模塊，而且提高了轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[12]在渦輪螺旋槳飛機(jī)六相PMSM驅(qū)動(dòng)控制中提出一種基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感控制方法，采用鎖相環(huán)進(jìn)行轉(zhuǎn)子角度估計(jì)，消除低通濾波器引起的相位延遲，提高了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的性能。

上述文獻(xiàn)中的SMO大多是在靜止兩相坐標(biāo)系下進(jìn)行速度和位置信息的估計(jì)，通過(guò)增加低通濾波器和相位補(bǔ)償模塊來(lái)提高估算信息的準(zhǔn)確性，但也增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度。在觀測(cè)器運(yùn)行時(shí)，估計(jì)坐標(biāo)系與實(shí)際坐標(biāo)系之間存在相位滯后時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生估計(jì)誤差。為解決基于滑模觀測(cè)器的六相PMSM無(wú)位置傳感控制系統(tǒng)中的高頻抖振和估計(jì)誤差問(wèn)題，本文中設(shè)計(jì)了基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的超螺旋滑模觀測(cè)器，同時(shí)提出了一種考慮d軸估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)的轉(zhuǎn)速估計(jì)算法，并對(duì)提出的超螺旋滑模觀測(cè)器和轉(zhuǎn)速估計(jì)算法進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 六相PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文中研究對(duì)象為相移30°且雙中性點(diǎn)隔離的六相PMSM，其定子繞組分布示意圖如圖1所示。

圖1 六相電機(jī)繞組示意圖Fig.1 Six-phase motor winding schematic diagram

在建立本文中研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型時(shí)，為了達(dá)到簡(jiǎn)化分析的目的，通常作如下處理：假設(shè)轉(zhuǎn)子的永磁磁場(chǎng)在電機(jī)氣隙空間上的分布為正弦波；忽略定子鐵心飽和效應(yīng)，認(rèn)為電機(jī)定子上的磁路為線性，電感參數(shù)不會(huì)在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生變化；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組。

在以上假設(shè)的前提下，通過(guò)空間矢量解耦變換建立在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的六相PMSM數(shù)學(xué)模型，其電壓方程如式(1)所示：

(1)

式(1)中:ud，id為d軸上的電壓和電流；uq，iq為q軸上的電壓和電流；Ld，Lq為d-q電感，ux，ix，uy，iy為諧波子空間上的電壓和電流；Lx，Ly為諧波子空間中的電感，研究對(duì)象為表貼式六相PMSM，Ld=Lq；Rs為定子電阻；ωre為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

圖1中的兩套三相繞組采用雙中性點(diǎn)隔離的連接方式，經(jīng)過(guò)空間矢量解耦變換后，零序子空間中的分量為0，x-y子空間包含6k±1次諧波，不參與機(jī)電能量變換，α-β子空間經(jīng)過(guò)Park變換后的d-q坐標(biāo)系中包含基波和12k次諧波，在d-q坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)觀測(cè)器時(shí)，三相電機(jī)觀測(cè)的電流如式(2)所示[17]，六相PMSM進(jìn)行觀測(cè)的電流如式(3)所示：

(2)

(3)

其中:θ1和I1為基波的初始相位和幅值，θ6k±1、θ12k±1、I6k±1、I12k±1為諧波的初始相位和幅值。比較式(2)和式(3)可知，六相PMSM中被觀測(cè)的d-q軸電流中諧波幅值更小，更有利于d-q坐標(biāo)系下超螺旋滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。

3 基于超螺旋滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)

3.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

六相PMSM在α-β坐標(biāo)系下的電流方程如式(4)所示：

(4)

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的狀態(tài)方程如式(5)所示：

(5)

通過(guò)式(5)和式(4)作差，獲得電流誤差動(dòng)態(tài)方程：

(6)

式(6)中的觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)如式(7)所示：

(7)

轉(zhuǎn)速和角度的估計(jì)表達(dá)式如式(8)和式(9)所示：

θ=-arctan(vα/vβ)

(8)

(9)

滑?？刂浦械谋豢刂屏渴且粋€(gè)離散的高頻切換信號(hào)，因此觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)中存在抖振，式(8)的反正切運(yùn)算和式(9)的開(kāi)方運(yùn)算會(huì)將抖振代入轉(zhuǎn)速估計(jì)和角度估計(jì)中。

3.2 超螺旋滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

為了抑制觀測(cè)過(guò)程中高頻切換信號(hào)導(dǎo)致的抖振，并降低負(fù)載對(duì)于轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差的影響，本文提出了一種d-q坐標(biāo)系下的超螺旋滑模觀測(cè)器。超螺旋算法[18-19]是一種二階滑?？刂扑惴ǎ磉_(dá)式如式(10)所示

(10)

式中，k和a為超螺旋滑模觀測(cè)器的增益系數(shù)。

六相PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程如式(11)所示：

(11)

式中，Ed=0,Eq=ωreψf是d-q坐標(biāo)系下的反電動(dòng)勢(shì)。

d-q坐標(biāo)系下超螺旋滑模觀測(cè)器的狀態(tài)方程如式(12)所示為：

(12)

超螺旋滑模觀測(cè)器中的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)如式(13)所示：

(13)

與式(7)相比，采用式(13)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，超螺旋滑模控制算法中積分項(xiàng)對(duì)飽和函數(shù)抖振進(jìn)行了抑制，并通過(guò)誤差絕對(duì)值的開(kāi)方項(xiàng)提高了收斂速度。

(14)

(15)

3.3 觀測(cè)器的穩(wěn)定性分析

通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)式(15)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，首先構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)如式(16)所示：

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)可得李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如式(17)所示：

(17)

將式(15)代入式(17)可得：

(18)

考慮d軸反電動(dòng)勢(shì)對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響，將式(18)拆分為3部分進(jìn)行分析。為了確保電流動(dòng)態(tài)誤差方程全局漸近穩(wěn)定，應(yīng)使式(18)小于0，即應(yīng)滿足關(guān)系式(19)—式(21)：

(19)

(20)

(21)

(22)

將式(13)代入式(22)可得：

(23)

估計(jì)角度通過(guò)估計(jì)轉(zhuǎn)速的積分運(yùn)算獲取，表達(dá)式如式(24)所示：

(24)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

在d-q坐標(biāo)系下建立超螺旋滑模觀測(cè)器，并通過(guò)式(23)進(jìn)行轉(zhuǎn)速信息的估計(jì)，通過(guò)4個(gè)電流環(huán)和一個(gè)轉(zhuǎn)速環(huán)對(duì)六相PMSM進(jìn)行控制，并采用四矢量SVPWM調(diào)制算法，進(jìn)行六相PMSM無(wú)位置控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制，對(duì)所提算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)中使用的六相PMSM參數(shù)為：Rs=50 mΩ，Ld=Lq=1.03 mH，ψf=0.171 Wb，極對(duì)數(shù)為4。

4.1 仿真分析

在六相PMSM無(wú)位置傳感控制系統(tǒng)的仿真中，對(duì)加載和轉(zhuǎn)速突變2種工況進(jìn)行分析。在加載工況仿真中，設(shè)定額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在0.1 s時(shí)施加50 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。在轉(zhuǎn)速變化工況仿真中，初始轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000 r/min，在0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速變?yōu)? 500 r/min，0.3 s時(shí)轉(zhuǎn)速變?yōu)? 000 r/min。圖2為2種工況下2種觀測(cè)器下的估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線。

圖2 2種觀測(cè)器下的轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.2 Simulation curves of speed under two kinds of observers

由圖2可知，穩(wěn)態(tài)工況下，采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置控制系統(tǒng)具有峰值為14 r/min的高頻抖振，在加載和轉(zhuǎn)速突變工況下分別存在50 r/min和70 r/min的穩(wěn)態(tài)誤差。與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器相比，采用本文提出的超螺旋觀測(cè)器和轉(zhuǎn)速估計(jì)算法的無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中的估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠快速準(zhǔn)確的跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速，且估計(jì)轉(zhuǎn)速中不存在高頻抖振和估計(jì)誤差，說(shuō)明本文中所提出算法具有較高的估計(jì)精度。

圖3為d-q軸反電動(dòng)勢(shì)波形，圖4為考慮Vd與不考慮Vd時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的對(duì)比曲線，圖5為估計(jì)誤差曲線。由圖3可知，在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，估計(jì)的d軸反電動(dòng)勢(shì)與實(shí)際d軸反電動(dòng)勢(shì)相比，具有隨工況改變的誤差現(xiàn)象。通過(guò)圖4中3種轉(zhuǎn)速曲線和圖5的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差曲線可知，只考慮Vq進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟隨，但在1 000 r/min仍然存在8 r/min的轉(zhuǎn)速誤差，當(dāng)轉(zhuǎn)速變?yōu)?1 500 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差變?yōu)?0 r/min。通過(guò)Vd的修正能夠減小轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差，提高了轉(zhuǎn)速估計(jì)的準(zhǔn)確度。

圖3 d-q軸反電動(dòng)勢(shì)曲線Fig.3 d-q axis back EMF curve

圖4 轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.4 Speed simulation curve

圖5 轉(zhuǎn)速誤差仿真曲線Fig.5 Simulation curve of speed error

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制器選用英飛凌公司的TC264，開(kāi)關(guān)器件選用型號(hào)為FF450R17ME4的IGBT，電流霍爾傳感器選用LEM公司CASR15-NP，測(cè)功機(jī)系統(tǒng)由張力測(cè)控的610L,張力公司的CZ-40磁粉制動(dòng)器，TSRU- 405扭矩傳感器組成。采用高速串口通信進(jìn)行速度指令的更改和電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)速信息的讀取，并將讀取的數(shù)據(jù)存為csv類型文件進(jìn)行分析。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform

圖7為轉(zhuǎn)速突變工況下的反電動(dòng)勢(shì)曲線，通過(guò)圖7(a)和圖7(b)可以看出，在轉(zhuǎn)速上升的過(guò)程中，估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)Vq與實(shí)際轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)大致相同，穩(wěn)定后的幅值從73 V上升為106.9 V。Vd在轉(zhuǎn)速上升過(guò)程中出現(xiàn)了尖峰，在穩(wěn)定后幅值從-1 V降低到-2 V，同理，轉(zhuǎn)速下降過(guò)程中估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)與實(shí)際反電動(dòng)勢(shì)也存在估計(jì)誤差。由于d-q軸電壓方程中存在耦合，超螺旋觀測(cè)中的sd和sq具有不同的變化趨勢(shì)，因此Vd和Vq的變化趨勢(shì)也不同。

圖7 轉(zhuǎn)速突變時(shí)的估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)曲線Fig.7 Estimated back EMF curve at velocity jump

圖8為采用本文提出的轉(zhuǎn)速估計(jì)表達(dá)式在轉(zhuǎn)速突變工況下的轉(zhuǎn)速曲線，通過(guò)圖8(a)和圖8(b)可知，估計(jì)的轉(zhuǎn)速在實(shí)際轉(zhuǎn)速突變的過(guò)程中能夠?qū)崟r(shí)跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速。但由于Vd和Vq的變化趨勢(shì)如圖7所示，在轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差收斂過(guò)程會(huì)出現(xiàn)快速收斂的振蕩，趨于穩(wěn)定后，估計(jì)誤差為±1 r/min。

圖8 轉(zhuǎn)速突變時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線Fig.8 Speed curve of velocity jump

圖9為加載工況下的轉(zhuǎn)速曲線和反電動(dòng)勢(shì)曲線，通過(guò)圖9可知，在加載后，估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟隨，但轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差出現(xiàn)了28 r/min的尖峰并迅速收斂為穩(wěn)定值，Vq和Vd出現(xiàn)了0.5 V左右的幅值變化。轉(zhuǎn)速和估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生幅值變化的原因在于，加載后iq增加，超螺旋滑模觀測(cè)器中的sq會(huì)增大，超螺旋滑模增益系數(shù)包含sq絕對(duì)值的開(kāi)方項(xiàng)從而導(dǎo)致Vq出現(xiàn)了幅值變化，同時(shí)因?yàn)閐-q軸電壓方程中電流的耦合，Vd也會(huì)產(chǎn)生變化，根據(jù)式(22)可知，Vq和Vd出現(xiàn)變化時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速也會(huì)發(fā)生變化。

圖9 加載工況下的實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 Experimental curves under loading conditions

圖10為加載和轉(zhuǎn)速突變工況下的估計(jì)角度曲線，對(duì)于轉(zhuǎn)子初始位置角的獲取采用預(yù)定位的方式，估計(jì)角度為估計(jì)轉(zhuǎn)速的積分值。通過(guò)圖10可以看出，采用本文中提出的觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)的角度能夠跟隨實(shí)際的角度，但由于采樣時(shí)延和觀測(cè)時(shí)延的存在造成一定的相位滯后，與圖7和圖8中Vd因角度滯后出現(xiàn)的誤差進(jìn)行了相互驗(yàn)證。

圖10 2種工況下的角度曲線Fig.10 Angle curves under two working conditions

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的超螺旋滑模觀測(cè)器，并提出一種新型轉(zhuǎn)速估計(jì)算法，應(yīng)用于軍用輪轂六相PMSM的無(wú)位置控制系統(tǒng)中。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性，證明了本文中所提算法具有以下優(yōu)勢(shì)：

1) 采用d-q軸電流作為狀態(tài)變量進(jìn)行超螺旋滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)，省略了低通濾波器和相位補(bǔ)償模塊，在不增加系統(tǒng)復(fù)雜程度的前提下，抑制了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中的高頻抖振，提高了滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)的準(zhǔn)確性。

2) 考慮了估計(jì)坐標(biāo)系的相位滯后對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差的影響，在轉(zhuǎn)速估計(jì)算法中引入d軸估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)降低了加載和轉(zhuǎn)速突變工況下的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差。

綜上所述，相比于傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器，本文所提出的算法能夠避免系統(tǒng)抖振產(chǎn)生的能量損耗，提高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度，進(jìn)而改善軍用輪轂六相PMSM無(wú)位置控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。