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    振動(dòng)輸送機(jī)橡膠彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)

    2023-03-01 14:39:06煜,
    輕工機(jī)械 2023年1期
    關(guān)鍵詞:靈敏性輸送機(jī)橡膠

    段 煜, 齊 瑞

    (1.泛亞汽車(chē)技術(shù)中心有限公司, 上海 200100; 2.中鐵十七局集團(tuán)建筑工程有限公司, 山西 太原 030000)

    當(dāng)前,橡膠彈簧以多種形式應(yīng)用于機(jī)械和電氣/電子設(shè)備中,起隔離和減振的作用[1]。在實(shí)際使用過(guò)程中,橡膠彈簧存在參數(shù)穩(wěn)定性差、疲勞壽命較短等問(wèn)題,使得橡膠彈簧性能大打折扣,無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際使用需求。因此,有必要通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)去尋找最佳的橡膠彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)。隨著數(shù)值分析方法的普及,有限元法通常被用來(lái)預(yù)測(cè)橡膠彈簧的力學(xué)特性。Gong等[2]建立了包含溫度譜和摩擦模型的橡膠非線(xiàn)性模型,并將其應(yīng)用到高鐵底盤(pán)懸掛的動(dòng)力學(xué)分析中,研究了溫度對(duì)于橡膠元件剛度的影響。Breg[3]提出了一種包含彈性力、黏性力和摩擦力的非線(xiàn)性橡膠彈簧動(dòng)態(tài)模型,用于描述軌道車(chē)輛橡膠懸架部件力學(xué)行為,該模型用MATLAB和GENSYS實(shí)現(xiàn),并將模擬結(jié)果與測(cè)量值進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果顯示有較好的一致性。孫蓓蓓等[4]基于懸架橡膠彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸向變形的靈敏度進(jìn)行分析,以車(chē)輛的最佳非線(xiàn)性剛度曲線(xiàn)為優(yōu)化目標(biāo),實(shí)現(xiàn)了對(duì)車(chē)輛懸架的橡膠彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。楊善國(guó)等[5]提出了一種新型的振動(dòng)篩橡膠彈簧數(shù)學(xué)模型,并用MATLAB對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化后橡膠彈簧的體積有了明顯減小。張亞新等[6]針對(duì)橡膠軸箱彈簧疲勞問(wèn)題提出了一種基于等應(yīng)力設(shè)計(jì)理念的優(yōu)化方案,將該理念用于橡膠彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,結(jié)果顯示橡膠彈簧的疲勞壽命得到了增加。朱武等[7]基于有限元技術(shù),將穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到橡膠彈簧靜剛度曲線(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,利用有限的實(shí)驗(yàn)次數(shù),得到快速可靠的解決方案。榮繼剛等[8]建立了橡膠彈簧參數(shù)化有限元模型,分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于橡膠彈簧橫向偏移量的靈敏性,并對(duì)橡膠彈簧垂向剛度進(jìn)行了優(yōu)化。肖乾等[9]利用優(yōu)化軟件ISIGHT結(jié)合動(dòng)力學(xué)軟件UM對(duì)軌道列車(chē)的懸掛參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,獲得了最佳懸掛參數(shù),優(yōu)化之后的軌道車(chē)輛的平穩(wěn)性得到了提高。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法由工程師經(jīng)驗(yàn)結(jié)合部分試驗(yàn)對(duì)橡膠彈簧進(jìn)行改進(jìn),適用于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的橡膠彈簧;隨著對(duì)橡膠彈簧力學(xué)性能要求的提高,橡膠彈簧結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜化,非線(xiàn)性有限元分析難度也在加大,傳統(tǒng)方法就不再適用于橡膠彈簧的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)。因此,有必要對(duì)橡膠彈簧進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),以便能充分利用橡膠彈簧性能,滿(mǎn)足各種設(shè)備的日常使用需求。

    1 橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度靈敏性分析

    1.1 橡膠彈簧仿真模型

    振動(dòng)輸送機(jī)主要是由振動(dòng)槽體、機(jī)架、平衡體、驅(qū)動(dòng)連桿、主振彈簧和支腿等部件組成。振動(dòng)輸送機(jī)的振動(dòng)槽體和平衡體通過(guò)主振彈簧、驅(qū)動(dòng)連桿鉸支連接。電動(dòng)機(jī)和驅(qū)動(dòng)連桿安裝在平衡體上,平衡體與支腿之間有隔振彈簧作用,隔離振槽和平衡體部分對(duì)地面的慣性力作用,確保振動(dòng)輸送機(jī)輸送穩(wěn)定性[10]64。振動(dòng)輸送機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,驅(qū)動(dòng)連桿作為振動(dòng)輸送機(jī)的關(guān)鍵部件,主要起著支撐、導(dǎo)向、主振彈簧的作用,對(duì)振動(dòng)輸送機(jī)的振動(dòng)穩(wěn)定性有重要影響,其結(jié)構(gòu)形式如圖2(a)所示。而橡膠彈簧作為驅(qū)動(dòng)連桿的核心部件,其剛度特性是影響橡膠彈簧性能的重要因素,橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)組成如圖2(b)所示。

    1-振動(dòng)槽體;2-驅(qū)動(dòng)連桿;3-電機(jī)橫梁;4-曲柄連桿機(jī)構(gòu);5-電機(jī);6-支腿;7-機(jī)架;8-平衡體。圖1 振動(dòng)輸送機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Structure schematic diagram of vibrating conveyor

    圖2 驅(qū)動(dòng)連桿和橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)Figure 2 Structure of driven link and rubber spring

    振動(dòng)輸送機(jī)作為一種低頻大振幅的近共振機(jī)械,它是利用偏心輪的回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)平衡體,然后通過(guò)驅(qū)動(dòng)連桿和橡膠彈簧激振振槽沿一定方向做線(xiàn)性往復(fù)運(yùn)動(dòng),從而帶動(dòng)物料做定向拋擲運(yùn)動(dòng),以達(dá)到輸送物料的目的[10]64。振動(dòng)槽體和平衡體通過(guò)驅(qū)動(dòng)連桿鉸接,運(yùn)動(dòng)方向相反,使振槽和平衡體朝相反方向振動(dòng)。橡膠彈簧承受壓縮、剪切載荷作用,在振動(dòng)輸送機(jī)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中主要發(fā)揮著主振彈簧的作用。因此,橡膠彈簧剛度特性對(duì)于振動(dòng)輸送機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義。

    利用非線(xiàn)性有限元分析軟件ABAQUS建立橡膠彈簧動(dòng)態(tài)有限元模型。由于在橡膠彈簧中4個(gè)橡膠棒作用形式相同,為了提升計(jì)算效率,筆者建立了1/4橡膠彈簧有限元模型如圖3所示。構(gòu)建了橡膠彈簧超彈性-黏彈性本構(gòu)模型來(lái)表征橡膠彈簧黏彈特性,其超彈性材料參數(shù)取自其單軸壓縮試驗(yàn)擬合的參數(shù):C10=3.524 56,C01=1.523 46。其黏彈本構(gòu)參數(shù)由三階Prony級(jí)數(shù)來(lái)表示,具體參數(shù)取值如表1所示。由于橡膠棒變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外殼和內(nèi)方管,所以將外殼和內(nèi)方管設(shè)置為剛體,橡膠棒采用C3D8RH單元模擬,外殼和內(nèi)方管采用R3D4單元模擬,橡膠彈簧整個(gè)有限元模型共有20 612個(gè)單元,22 455個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于重點(diǎn)關(guān)注橡膠棒變形情況,所以橡膠棒有限元模型用較小的網(wǎng)格劃分。橡膠棒與外殼和內(nèi)方管之間設(shè)置面與面接觸,切向接觸采用庫(kù)侖摩擦,參數(shù)設(shè)置為0.2,法向接觸采用罰函數(shù)算法。為了分析方便,給外殼設(shè)置參考點(diǎn)Ⅰ,給內(nèi)方管設(shè)置參考點(diǎn)Ⅱ,外殼與參考點(diǎn)Ⅰ,內(nèi)方管與參考點(diǎn)Ⅱ之間設(shè)定剛體約束,外界激勵(lì)載荷都是通過(guò)作用到參考點(diǎn)Ⅰ和Ⅱ來(lái)實(shí)現(xiàn)橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)橡膠彈簧動(dòng)態(tài)試驗(yàn)工況設(shè)置相關(guān)邊界條件,具體采用2個(gè)步驟:①靜態(tài)分析,保持橡膠彈簧內(nèi)部的方管不動(dòng),給外殼施加一定的徑向位移,保持橡膠棒處于預(yù)緊和壓縮狀態(tài);②穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,保證外殼不動(dòng),設(shè)置相應(yīng)掃頻范圍對(duì)內(nèi)方管施加振幅為1.5 mm的位移激勵(lì)。

    圖3 1/4橡膠彈簧有限元模型Figure 3 1 / 4 finite element model of rubber spring

    表1 三階Prony級(jí)數(shù)

    為了驗(yàn)證橡膠彈簧動(dòng)態(tài)分析有限元模型的正確性,設(shè)計(jì)了橡膠彈簧動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)如圖4所示。信號(hào)發(fā)生器可以控制輸出的激勵(lì)頻率與振幅,功率放大器對(duì)信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)進(jìn)行增益,激振器通過(guò)與功率放大器連接輸出不同的激勵(lì)頻率、振幅,由力傳感器測(cè)得激振器激振力,通過(guò)LMS振動(dòng)噪聲測(cè)試設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,而激振器激振的橡膠彈簧的位移由單點(diǎn)激光測(cè)振儀進(jìn)行測(cè)量。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的測(cè)量的力-位移數(shù)據(jù)都被傳輸?shù)絃MS中,確保了數(shù)據(jù)采集的同時(shí)性。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保證了車(chē)間溫度保持在常溫,在采集數(shù)據(jù)之前首先進(jìn)行了3次的預(yù)循環(huán)實(shí)驗(yàn),以減小馬林斯效應(yīng)的影響。通過(guò)對(duì)橡膠彈簧加載不同激勵(lì)頻率,可以獲得橡膠彈簧隨激勵(lì)頻率變化的動(dòng)態(tài)特性曲線(xiàn)。為了驗(yàn)證橡膠彈簧動(dòng)態(tài)分析有限元模型的正確性,實(shí)驗(yàn)測(cè)試了橡膠彈簧在振幅為2.8和3.2 mm下動(dòng)態(tài)特性,將實(shí)驗(yàn)采集的動(dòng)態(tài)特性曲線(xiàn)與仿真曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小,驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性,該模型可用于后續(xù)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度靈敏性研究。

    圖4 橡膠彈簧動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)Figure 4 Dynamic torsion test of rubber spring

    圖5 不同振幅下橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Figure 5 Comparison of test and simulation results of torsional stiffness of rubber spring under different amplitudes

    1.2 靈敏性分析

    橡膠彈簧作為振動(dòng)輸送機(jī)核心部件,其扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)振動(dòng)輸送機(jī)能耗有重要影響。而影響橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度因素很多,如橡膠的結(jié)構(gòu)參數(shù)(高度和直徑)、材料參數(shù)(硬度)、預(yù)壓量、激勵(lì)頻率、振幅和溫度等,為了綜合考慮多個(gè)因素對(duì)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響,同時(shí)為了提高計(jì)算效率,基于橡膠彈簧動(dòng)態(tài)分析有限元模型,探究了橡膠高度、直徑、預(yù)壓量、硬度、激勵(lì)頻率、扭轉(zhuǎn)角度對(duì)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性。

    響應(yīng)面法是采用合理試驗(yàn)設(shè)計(jì),獲得一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù),通過(guò)多項(xiàng)式方程來(lái)擬合輸入?yún)?shù)和響應(yīng)值之間關(guān)系式,以此來(lái)代替物理模型完成相關(guān)的分析與優(yōu)化工作。響應(yīng)面法只需要通過(guò)擬合的多項(xiàng)式方程輸入?yún)?shù)變量,就能得到輸出的近似響應(yīng)值,適用于解決非線(xiàn)性的多變量問(wèn)題。

    筆者選取響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法作為靈敏性分析的試驗(yàn)方法,選取了橡膠直徑D、高度h、預(yù)壓量P、激勵(lì)頻率f、硬度HD和扭轉(zhuǎn)角度φ共6個(gè)因素,考慮到橡膠彈簧剛度、強(qiáng)度要求,筆者定義的各影響因素的取值范圍如表2所示。

    表2 影響因素的初始值和取值范圍

    考慮到選取的6個(gè)因素與響應(yīng)值之間可能存在較強(qiáng)的非線(xiàn)性關(guān)系,筆者建立試驗(yàn)因素與響應(yīng)值之間的二階響應(yīng)面模型,力求較為準(zhǔn)確地描述試驗(yàn)因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系。利用拉丁超立方抽樣得到200個(gè)樣本點(diǎn),構(gòu)建這200個(gè)樣本點(diǎn)與響應(yīng)值扭轉(zhuǎn)剛度之間的近似多項(xiàng)式模型。獲得扭轉(zhuǎn)剛度與橡膠彈簧各參數(shù)之間的關(guān)系如下:

    (1)

    式中:X=[D,h,P,f,HD,φ],Kd(X1)為橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的估計(jì)值。

    為了驗(yàn)證所生成的響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性,需要對(duì)其精度進(jìn)行評(píng)估。筆者采用留一法來(lái)評(píng)估模型精度。對(duì)響應(yīng)面模型的誤差評(píng)估指標(biāo)通常有相關(guān)系數(shù)R2和均方根誤差RMSE。相關(guān)系數(shù)R2越接近于1,均方根誤差RMSE越接近于0,表明所生成的響應(yīng)面模型越準(zhǔn)確。

    (2)

    (3)

    響應(yīng)面模型的相關(guān)系數(shù)R2=0.980 53,均方根誤差RMSE=0.025 31,證明所建響應(yīng)面模型精度較高,可以較為準(zhǔn)確地描述試驗(yàn)因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系。

    靈敏性分析是研究系統(tǒng)中參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)變化敏感程度的方法。一般是通過(guò)調(diào)節(jié)輸入變量在范圍內(nèi)的值,觀察輸出響應(yīng)值的變化情況,這樣就可以得到各輸入變量對(duì)于輸出響應(yīng)值的影響程度。通過(guò)靈敏性分析可以忽略對(duì)模型輸出值影響較小的因素,確定對(duì)于模型輸出響應(yīng)有較大影響的因素,提高后續(xù)優(yōu)化效率。在實(shí)際工程應(yīng)用中,靈敏性分析中各優(yōu)化變量為離散變量,單位不統(tǒng)一,為了能夠量化各個(gè)因素對(duì)于輸出響應(yīng)值的影響程度,使得各個(gè)因素之間能夠具有可比性,需要對(duì)靈敏性做一個(gè)統(tǒng)一化量綱處理[11]:

    (4)

    式中:Si(xi)為靈敏性,δKi為扭轉(zhuǎn)剛度的相對(duì)誤差,δxi為影響因素的相對(duì)誤差,xi為影響因素,Δxi為影響因素在xi處的變化量,Ki為xi對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度,ΔKi為影響因素在xi處增量所引起的扭轉(zhuǎn)剛度值。

    在分析模型對(duì)于影響因素xi的靈敏性時(shí),其余參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值,保持不變,當(dāng)Si(xi)的值越大,表明xi對(duì)于模型的影響程度越大。

    依據(jù)上述靈敏性函數(shù)對(duì)于橡膠彈簧的6個(gè)影響因素進(jìn)行靈敏性分析,影響因素的初始值可表示為如下矢量:

    X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(19,60,15,7,70,7)。

    (5)

    在做靈敏性分析時(shí),由于各影響因素單位各不相同且數(shù)量級(jí)相差較大,為了便于對(duì)各影響因素做對(duì)比分析,于是對(duì)于靈敏性曲線(xiàn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行如下定義:

    (6)

    將各參數(shù)代入式(4)進(jìn)行計(jì)算,可以得到各影響因素對(duì)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性曲線(xiàn)如圖6所示。

    圖6 影響因素靈敏性曲線(xiàn)Figure 6 Sensitivity curves of influencing factors

    從圖6中可以看出,橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度隨著橡膠預(yù)壓量的增加,靈敏性呈逐步上升趨勢(shì),但是上升趨勢(shì)在逐漸變緩,最后趨于一定值;橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度隨著橡膠硬度、扭轉(zhuǎn)角度的增加,靈敏性呈逐步下降的趨勢(shì),表明橡膠硬度越大,扭轉(zhuǎn)角度越大,其扭轉(zhuǎn)剛度也就越??;橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)于激勵(lì)頻率的靈敏性呈現(xiàn)一種復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系,隨著激勵(lì)頻率的增大,橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)其靈敏性先減小后增大,這與橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度隨激勵(lì)頻率變化規(guī)律是一致的,表明激勵(lì)頻率對(duì)其影響較大。而橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)橡膠硬度和直徑的靈敏性幾乎不變,表明橡膠直徑和高度對(duì)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響可以忽略不計(jì)。

    為了更加直觀地表示橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)各因素的靈敏性,引入影響百分比:

    (7)

    式中,λi表示了第i個(gè)因素對(duì)于模型響應(yīng)值的影響百分比。

    計(jì)算各因素對(duì)于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響百分比,需取一基準(zhǔn)值代入式(7),根據(jù)圖6中擬合各因素Yi與靈敏度Si(xi)的多項(xiàng)式方程,將各因素的基準(zhǔn)值代入式(7)計(jì)算;將各因素的基準(zhǔn)值代入式(4)中可以得到橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)各因素的靈敏性Si(xi)。

    在MATLAB中對(duì)圖6中各個(gè)因素靈敏性曲線(xiàn)進(jìn)行擬合,分別求得了S1(D),S2(h),S3(P),S4(f),S5(HD)和S6(φ)的函數(shù)關(guān)系式如下:

    (8)

    將各個(gè)因素的基準(zhǔn)值代入式(8)中可得到基準(zhǔn)值的Si(xi),然后將Si(xi)代入式(7)中,可以獲得各個(gè)因素基準(zhǔn)值對(duì)于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響百分比,如表3所示。

    表3 各影響因素對(duì)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響百分比

    由表3可以看出,橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)激勵(lì)頻率f(影響百分比為21.99%)、預(yù)壓量P(影響百分比為16.78%)、硬度HD(影響百分比為35.35%)和扭轉(zhuǎn)角度φ(影響百分比為20.94%)較為敏感,其中橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)橡膠硬度靈敏性最大;而對(duì)橡膠直徑D(影響百分比為2.83%)和高度h(影響百分比為2.11%)靈敏性較差,表明這2個(gè)因素對(duì)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響可以忽略不計(jì),后續(xù)橡膠彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)將參考此次靈敏性分析結(jié)果。

    2 橡膠彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

    筆者對(duì)橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)、材料和預(yù)壓量等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,尋求影響振動(dòng)輸送機(jī)能耗的橡膠彈簧參數(shù)的最佳組合,以使橡膠彈簧在滿(mǎn)足剛度和強(qiáng)度條件下振動(dòng)輸送機(jī)的能耗達(dá)到最低?;谏鲜龈饔绊懸蛩貙?duì)于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性分析結(jié)果,忽略橡膠直徑和高度對(duì)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的影響,選取激勵(lì)頻率f、橡膠硬度HD、預(yù)壓量P和扭轉(zhuǎn)角度φ4個(gè)因素作為橡膠彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。在振動(dòng)輸送機(jī)運(yùn)行過(guò)程中,當(dāng)橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度處于最佳范圍(亞共振)時(shí),振動(dòng)輸送機(jī)能保持較好的性能和較低的能耗[12];同時(shí)考慮到橡膠彈簧在開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)各部件制造標(biāo)準(zhǔn),對(duì)橡膠彈簧各部件的結(jié)構(gòu)、材料等參數(shù)做一定約束。雖然目標(biāo)函數(shù)為振動(dòng)輸送機(jī)的能耗,但是在優(yōu)化分析時(shí)為了計(jì)算方便,以振動(dòng)輸送機(jī)的最小輸出扭矩作為優(yōu)化目標(biāo)。

    參考橡膠彈簧開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)各部件相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合橡膠彈簧實(shí)際工況,對(duì)橡膠彈簧4個(gè)優(yōu)化變量的取值范圍做了如表4所示的定義。

    表4 優(yōu)化變量初始值和取值范圍

    筆者所探究的是關(guān)于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)于振動(dòng)輸送機(jī)能耗的影響,而目前的文獻(xiàn)中沒(méi)有找到關(guān)于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)于振動(dòng)輸送機(jī)功率的計(jì)算公式。為了尋求橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與振動(dòng)輸送機(jī)功率之間的關(guān)系,筆者采用響應(yīng)面方法擬合出2者之間的關(guān)系式。在擬合橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與振動(dòng)輸送機(jī)輸出扭矩的多項(xiàng)式時(shí),利用了圖7所示振動(dòng)輸送機(jī)的ADAMS模型,該ADAMS模型已經(jīng)通過(guò)加速度試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。振動(dòng)輸送機(jī)輸出扭矩M與橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度Kd的關(guān)系如下:

    (9)

    圖7 振動(dòng)輸送機(jī)ADAMS模型Figure 7 ADAMS model of vibrating conveyor

    以振動(dòng)輸送機(jī)橡膠彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度為約束條件,以振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩作為優(yōu)化目標(biāo),建立橡膠彈簧優(yōu)化數(shù)學(xué)模型:

    (10)

    式中:M(Kd)為振動(dòng)輸送機(jī)輸出扭矩的響應(yīng)面函數(shù),Kd(xi)為橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的響應(yīng)面函數(shù),xi=[f,φ,P,HD]。

    式(10)是一個(gè)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,利用常規(guī)的數(shù)值方法求解較為困難,筆者采用遺傳算法對(duì)橡膠彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

    利用遺傳算法對(duì)式(10)所建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,得到了橡膠彈簧在振動(dòng)輸送機(jī)最小輸出扭矩下的最優(yōu)參數(shù)。振動(dòng)輸送機(jī)最小輸出扭矩優(yōu)化迭代過(guò)程如圖8所示。從圖8中可以看出振動(dòng)輸送機(jī)的最小輸出扭矩在迭代到20代之后收斂。優(yōu)化之后的各參數(shù)結(jié)果如表5所示。從表中可以看出:優(yōu)化后振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩由110 456 N·mm減小到99 135 N·mm,振動(dòng)輸送機(jī)能耗減小了10.25%;且橡膠彈簧的激勵(lì)頻率更加靠近其固有頻率(11.75 Hz),此時(shí)振動(dòng)輸送機(jī)只需輸出一個(gè)較小的扭矩就可使橡膠彈簧產(chǎn)生較大位移,所以振動(dòng)輸送機(jī)的能耗得到了降低。

    圖8 振動(dòng)輸送機(jī)最小輸出扭矩的迭代過(guò)程Figure 8 Iterative process of minimum output torque of vibrating conveyor

    表5 優(yōu)化后各參數(shù)結(jié)果

    3 結(jié)論

    筆者以振動(dòng)輸送機(jī)橡膠彈簧為研究對(duì)象,對(duì)橡膠彈簧的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)與仿真分析,并基于分析結(jié)果對(duì)振動(dòng)輸送機(jī)的能耗進(jìn)行了優(yōu)化,獲得了振動(dòng)輸送機(jī)最小能耗下橡膠彈簧各參數(shù)結(jié)果。得到的主要結(jié)論如下:

    1) 在橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏性分析中,橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)激勵(lì)頻率f(影響百分比為35.35%)、預(yù)壓量P(影響百分比為16.78%)、硬度HD(影響百分比為20.94%)、扭轉(zhuǎn)角度φ(影響百分比為20.94%)較為敏感,而對(duì)橡膠直徑D(影響百分比為2.83%)和高度h(影響百分比為2.11%)靈敏性差。

    2) 在基于橡膠彈簧扭轉(zhuǎn)剛度靈敏性分析結(jié)果對(duì)振動(dòng)輸送機(jī)能耗的優(yōu)化中,采用遺傳算法對(duì)振動(dòng)輸送機(jī)能耗進(jìn)行優(yōu)化,以振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩來(lái)代表能耗高低,優(yōu)化之前,振動(dòng)輸送機(jī)的輸出扭矩為110 456 N·mm,優(yōu)化后振動(dòng)輸送機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩減小到了99 135 N·mm,能耗降低了10.25%。

    筆者所采用的這一套振動(dòng)輸送機(jī)橡膠彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)實(shí)際工程中橡膠彈簧的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)具有一定參考意義,但是由于試驗(yàn)條件限制未對(duì)優(yōu)化后振動(dòng)輸送機(jī)能耗進(jìn)行驗(yàn)證,后續(xù)應(yīng)對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

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