周志鵬 (河南省濮陽(yáng)市油田第一中學(xué) 457001)
該公式被稱為“三斜求積”公式.書中并沒有給出證法.后世許多人給出了證明,比如以下證法:
圖1
秦九韶(1208—1268)的名字在普通高中數(shù)學(xué)新教材(人教A版)中至少出現(xiàn)了兩次:“閱讀與思考——中外歷史上的方程求解”(必修第一冊(cè)第147頁(yè))及“閱讀與思考——海倫和秦九韶”(必修第二冊(cè)第55頁(yè)).大家對(duì)他的印象是:南宋數(shù)學(xué)家,留有驚世大作《數(shù)書九章》.科學(xué)史家薩頓稱其是“他那個(gè)民族,他那個(gè)時(shí)代,甚至所有時(shí)代中國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家之一”.足見世人對(duì)其數(shù)學(xué)成就的敬仰.
秦九韶1208年生于普州安岳(今四川安岳縣),祖籍魯郡(今山東魯東地區(qū)),其父秦季槱進(jìn)士出身,任巴州守.1219年3月興元(今陜西漢中市)等地發(fā)生兵變,侵犯巴州,秦季槱兵亂中棄城而去,而后到了都城臨安(今浙江杭州市)任工部郎中,隨后在秘書省及國(guó)史院等職位任職,為秦九韶的學(xué)習(xí)提供了便利條件,期間他曾師從陳元靚、李劉等大家.
公元1225年6月,秦季槱到潼川(今四川涪陵)工作,秦九韶隨父前行.次年,秦九韶在潼川府下屬郪縣任義兵首(協(xié)助縣尉做治安工作).公元1229年10月,秦九韶升職為郪縣縣尉,負(fù)責(zé)縣內(nèi)的治安.秦九韶的仕途并不順利,隨著元兵的入侵,秦九韶逃離了潼川,輾轉(zhuǎn)多地任職,直至1244年11月,秦母去世,秦九韶解職守孝三年.在此三年里,秦九韶完成了《數(shù)書九章》的撰寫.
《數(shù)書九章》分9類,共81道題目,遍及天文歷法、雨雪測(cè)量、田地面積、田賦戶稅、建筑施工、兵營(yíng)布置等,可謂包羅萬象.所有問題都是從改善國(guó)家及民生入手的,具有很強(qiáng)的實(shí)用性,彰顯了他的國(guó)民意識(shí).
1248年起秦九韶因歷法上取得的成就被推薦到朝廷,受到了皇上接見.接下來的仕途似乎一片光明,實(shí)際上卻更為坎坷.其中有兩位關(guān)鍵人物:吳潛與賈似道.吳潛是南宋末年大文豪,也是一位朝廷要員.吳潛于1251年3月份入京為參知政事,拜右丞相兼樞密使,但隨后被賈似道等人排擠,而此時(shí)秦九韶已經(jīng)投入?yún)菨撃桓Z似道也是南宋晚期重要權(quán)相.1258年正月,秦九韶拿著賈似道的推薦書去投靠李曾伯,李曾伯任命其代理瓊州守,為官幾個(gè)月,有人狀奏朝廷,隨后被罷免,之后由吳潛推薦到平江府籌糧,又遭彈劾免職.1260年,秦九韶被任命知臨江軍(今江西省梓樹市),劉克莊狀奏朝廷,寫下了《繳秦九韶知臨江軍奏狀》,隨后九韶去職.之后在梅州任了地方官,直至去世.
由此可見,在那個(gè)爾虞我詐的南宋晚年,秦九韶被卷入了可怕的政治斗爭(zhēng),各種利益斗爭(zhēng)致使秦九韶像一葉孤舟飄蕩在不平的風(fēng)波中而處處受阻.劉克莊的《繳秦九韶知臨江軍奏狀》就是在這種情況下出現(xiàn)的,它是宋理宗、賈似道打擊吳潛抵抗派活動(dòng)的一部分,是適應(yīng)賈似道的政治需要而產(chǎn)生的[1],我們大可不必深信.相反我們從《數(shù)書九章》中看到的是一個(gè)憂國(guó)憂民、胸懷大志、身體力行,將數(shù)學(xué)應(yīng)用于國(guó)家建設(shè)、行政管理的實(shí)踐派形象[2].
越來越多的人都在緬懷這位曠世奇才,2000年12月坐落在其出生地——四川安岳縣的“秦九韶紀(jì)念館”正式開館,而秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰也被世人尊稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”.