“三斜求積”與秦九韶*

周志鵬 (河南省濮陽(yáng)市油田第一中學(xué) 457001)

該公式被稱為“三斜求積”公式.書中并沒有給出證法.后世許多人給出了證明，比如以下證法：

圖1

秦九韶(1208—1268)的名字在普通高中數(shù)學(xué)新教材(人教A版)中至少出現(xiàn)了兩次：“閱讀與思考——中外歷史上的方程求解”(必修第一冊(cè)第147頁(yè))及“閱讀與思考——海倫和秦九韶”(必修第二冊(cè)第55頁(yè))．大家對(duì)他的印象是：南宋數(shù)學(xué)家，留有驚世大作《數(shù)書九章》．科學(xué)史家薩頓稱其是“他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，甚至所有時(shí)代中國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家之一”．足見世人對(duì)其數(shù)學(xué)成就的敬仰．

秦九韶1208年生于普州安岳(今四川安岳縣)，祖籍魯郡(今山東魯東地區(qū))，其父秦季槱進(jìn)士出身，任巴州守．1219年3月興元(今陜西漢中市)等地發(fā)生兵變，侵犯巴州，秦季槱兵亂中棄城而去，而后到了都城臨安(今浙江杭州市)任工部郎中，隨后在秘書省及國(guó)史院等職位任職，為秦九韶的學(xué)習(xí)提供了便利條件，期間他曾師從陳元靚、李劉等大家．

公元1225年6月，秦季槱到潼川(今四川涪陵)工作，秦九韶隨父前行．次年，秦九韶在潼川府下屬郪縣任義兵首(協(xié)助縣尉做治安工作)．公元1229年10月，秦九韶升職為郪縣縣尉，負(fù)責(zé)縣內(nèi)的治安．秦九韶的仕途并不順利，隨著元兵的入侵，秦九韶逃離了潼川，輾轉(zhuǎn)多地任職，直至1244年11月，秦母去世，秦九韶解職守孝三年．在此三年里，秦九韶完成了《數(shù)書九章》的撰寫．

《數(shù)書九章》分9類，共81道題目，遍及天文歷法、雨雪測(cè)量、田地面積、田賦戶稅、建筑施工、兵營(yíng)布置等，可謂包羅萬象.所有問題都是從改善國(guó)家及民生入手的，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，彰顯了他的國(guó)民意識(shí)．

1248年起秦九韶因歷法上取得的成就被推薦到朝廷，受到了皇上接見.接下來的仕途似乎一片光明，實(shí)際上卻更為坎坷．其中有兩位關(guān)鍵人物：吳潛與賈似道．吳潛是南宋末年大文豪，也是一位朝廷要員．吳潛于1251年3月份入京為參知政事，拜右丞相兼樞密使，但隨后被賈似道等人排擠，而此時(shí)秦九韶已經(jīng)投入?yún)菨撃桓Z似道也是南宋晚期重要權(quán)相．1258年正月，秦九韶拿著賈似道的推薦書去投靠李曾伯，李曾伯任命其代理瓊州守，為官幾個(gè)月，有人狀奏朝廷，隨后被罷免，之后由吳潛推薦到平江府籌糧，又遭彈劾免職．1260年，秦九韶被任命知臨江軍(今江西省梓樹市)，劉克莊狀奏朝廷，寫下了《繳秦九韶知臨江軍奏狀》，隨后九韶去職．之后在梅州任了地方官，直至去世．

由此可見，在那個(gè)爾虞我詐的南宋晚年，秦九韶被卷入了可怕的政治斗爭(zhēng)，各種利益斗爭(zhēng)致使秦九韶像一葉孤舟飄蕩在不平的風(fēng)波中而處處受阻．劉克莊的《繳秦九韶知臨江軍奏狀》就是在這種情況下出現(xiàn)的，它是宋理宗、賈似道打擊吳潛抵抗派活動(dòng)的一部分，是適應(yīng)賈似道的政治需要而產(chǎn)生的[1]，我們大可不必深信．相反我們從《數(shù)書九章》中看到的是一個(gè)憂國(guó)憂民、胸懷大志、身體力行，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于國(guó)家建設(shè)、行政管理的實(shí)踐派形象[2]．

越來越多的人都在緬懷這位曠世奇才，2000年12月坐落在其出生地——四川安岳縣的“秦九韶紀(jì)念館”正式開館，而秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰也被世人尊稱為“宋元數(shù)學(xué)四大家”．