沖擊荷載下白云巖塊度分布及分形特征*

秦 梨，鄧 濤，張成良，廖元歡，周 成

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

0 引言

露天礦山開采的主要工序是臺階爆破[1-3]。單孔藥量的選擇會直接影響爆破的質(zhì)量，臺階爆破過程中，越靠近炮孔的位置，加載應(yīng)變率越高。應(yīng)變率直接反映巖石變形和破碎的程度[4-6]，因此，研究巖石在給定應(yīng)變率范圍內(nèi)的響應(yīng)特征，實現(xiàn)炸藥用量與巖石破碎塊度的合理匹配，可為優(yōu)化臺階爆破施工參數(shù)提供依據(jù)，對改善巖石爆破效果、降低爆破作業(yè)成本具有重要意義。

為了研究巖石在高應(yīng)變率下的動力響應(yīng)特征，一些學(xué)者將分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗裝置應(yīng)用于爆破領(lǐng)域。WANG等[7-9]對SHPB在爆破領(lǐng)域的實用性進行了初探。代仁平等[10-12]利用φ100 mm的SHPB對隧道圍巖進行了損傷防護試驗，從應(yīng)力波衰減、試件宏觀破壞和能量變化等方面進行了定量分析。楊立云等[13]通過焦散線實驗系統(tǒng)和SHPB動靜組合加載裝置，在亞克力模型中施加爆炸動態(tài)載荷和初始靜態(tài)應(yīng)力場，探討了不同切槽角度(0°、45°和90°)下初始應(yīng)力場對爆炸后碎塊裂紋擴展的影響規(guī)律。蒲傳金等[14-15]利用一級輕氣炮開展了巖石的沖擊損傷實驗，并對沖擊后的試件進行了損傷測試，根據(jù)宏-細(xì)觀觀測結(jié)果研究了損傷特性與聲波速率變化的關(guān)系。楊東輝等[16]利用改進的SHPB系統(tǒng)研究了堵塞器和黏土炮泥在動態(tài)載荷下的力學(xué)特性。郭浩等[17]通過大量的理論計算和沖擊試驗，總結(jié)了SHPB在爆破實驗中的應(yīng)用效果，進一步驗證了SHPB在爆破領(lǐng)域的實用性。

目前的研究主要聚焦于巖石的動力學(xué)響應(yīng)與破壞形態(tài)等方面，對不同應(yīng)變率下試件分形特征與細(xì)觀裂紋擴展的研究較少。本文利用SHPB對現(xiàn)場所取巖樣進行動力壓縮試驗，探究了白云巖在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和破碎特征，通過直接篩分的方法，分析了在不同應(yīng)變率下試件的破碎塊度分布與分形特征。

1 試驗準(zhǔn)備

1.1 試樣制備

白云巖試樣取自四川攀枝花某露天采石場，選擇完整、均質(zhì)的巖樣作為研究對象。根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)的試驗要求，試樣尺寸定為φ50 mm×50 mm。對巖樣兩個端面分別打磨、拋光，使其不平整度小于0.02 mm[18]。部分試樣見圖1。試樣的靜態(tài)物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 試樣的靜態(tài)物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Static physical and mechanical parameters of the sample

1.2 試驗裝置及原理

利用昆明理工大學(xué)爆破實驗室現(xiàn)有的SHPB試驗裝置(見圖2)對試樣開展單軸沖擊試驗，試驗裝置主要由壓桿系統(tǒng)、加載裝置、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及測速裝置組成。壓桿系統(tǒng)包括緩沖桿、透射桿、入射桿，長度分別為500、2 000、2 000 mm，均由Cr40制成，其彈性模量均為210 GPa，縱波波速為5 190 m/s。有研究[19]表明，采用紡錘形子彈可以實現(xiàn)恒應(yīng)變率加載。

圖1 部分白云巖試樣Fig.1 Part of the dolomite sample

圖2 試驗裝置Fig.2 Testing device

試驗原理是：在動力源的驅(qū)動作用下，子彈撞擊入射桿并在桿內(nèi)形成入射波，入射波傳至入射桿與試樣的交界處，一部分應(yīng)力波穿過試樣進入透射桿形成透射波，另一部分入射波發(fā)生反射進入入射桿形成反射波。反射波、透射波和入射波信號由安裝在壓桿上的應(yīng)變片獲得。

(1)

式中，C0、E0分別為壓桿波速和彈性模量，Ls為試樣長度，A0、As分別為壓桿和試樣的橫截面積，εI(t)、εR(t)、εT(t)分別為測得的入射、反射、透射應(yīng)變信號。

SHPB試驗基于一維假定和應(yīng)力均勻性假定。為了滿足一維假定，試驗過程中壓桿與試樣之間需要緊密接觸。為了滿足應(yīng)力均勻假定，試驗前需要進行應(yīng)力平衡檢驗。試樣兩端的動態(tài)應(yīng)力平衡圖見圖3。由圖3可知，試驗過程中試樣兩端受力大致相等，滿足平衡條件[21-22]。沖擊壓縮試驗前需確定沖擊氣壓。以 0.4 MPa 的沖擊氣壓試沖了2次，試樣未發(fā)生宏觀破壞；再用 0.5 MPa的沖擊氣壓試沖，試樣發(fā)生破壞，且示波器顯示的波形較好。因此，選擇沖擊氣壓為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 MPa，各種氣壓沖擊3次以減小誤差。

圖3 動態(tài)應(yīng)力平衡圖Fig.3 Dynamic stress equilibrium diagram

2 結(jié)果分析

沖擊壓縮試驗結(jié)果見表2。

表2 沖擊壓縮試驗結(jié)果Table 2 Impact compression test result

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線及破壞形態(tài)分析

不同應(yīng)變率下的試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖 4。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 The curve of stress-strain

由圖4可知，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為裂隙閉合階段、彈性階段、塑性變形階段和峰后軟化階段。在裂隙閉合階段，曲線微凹，試樣內(nèi)部的裂隙被壓實，曲線斜率逐漸增大。在彈性階段，將試樣視為彈性體，應(yīng)力與應(yīng)變大致呈線性關(guān)系，內(nèi)部的彈性應(yīng)變能逐漸積聚，試樣未發(fā)生宏觀損傷。超過彈性極限后曲線進入塑性變形階段，表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征，斜率減小，試樣內(nèi)儲存的彈性應(yīng)變能得到釋放，有少量微裂隙產(chǎn)生，原有裂隙擴張，損傷不斷累積。當(dāng)曲線進入峰后軟化階段后，損傷達到極限，試樣發(fā)生宏觀破裂[23]。

試樣的峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變隨平均應(yīng)變率的變化如圖5所示。由圖5可知，隨著應(yīng)變率的增加，峰值應(yīng)力不斷增大，說明試樣的峰值應(yīng)力對于應(yīng)變率有較強的依賴性。這是因為瞬態(tài)載荷作用下，試樣沒有足夠時間去積累能量，所以通過增大內(nèi)部應(yīng)力的方式補償試樣內(nèi)部沖量的變化，致使材料內(nèi)部產(chǎn)生了更多的微裂紋，試樣的破壞程度加劇。由圖5還可以看出，隨著應(yīng)變率的增加，試樣的峰值應(yīng)變逐漸減小，說明其抗變形能力逐漸減弱，更易破壞。

圖5 峰值應(yīng)力與峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率的變化曲線Fig.5 Curves of peak stress and peak strain varied with strain rate

2.2 破壞塊度分布特征

采用直接測量法篩分破壞后的巖石塊度，將平均粒徑 δ 作為試樣的破壞評價指標(biāo)。利用分級篩篩分，孔徑由小到大依次為1.0、2.0、5.0、10.0、15.0 mm。粒徑范圍設(shè)置為15.0～50.0、10.0～15.0、5.0～10.0、2.0～5.0、1.0～2.0、0～1.0 mm，各粒徑范圍記為i(i=1～6)，將不同碎塊的最大與最小粒徑的平均值作為平均粒徑(δ)。

塊度分析的主要步驟為：①用分級篩篩分碎塊，使用高精度電子秤測量碎塊質(zhì)量(mi)；②由碎塊質(zhì)量(mi)和總質(zhì)量(m)得出碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)(ηi)；③將質(zhì)量分?jǐn)?shù)(ηi)乘以對應(yīng)粒徑的平均粒徑(Ri)，得到該粒徑在所有碎塊中的比例(δi)；④將碎塊粒徑質(zhì)量分?jǐn)?shù)疊加，得到平均粒徑。計算式[24]分別為

(2)

(3)

根據(jù)式(2)、式(3)可獲得不同沖擊荷載作用下的試樣碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)與平均粒徑，計算結(jié)果見表3 。

表3 試樣破壞后的塊度分布特征Table 3 Block size distribution characteristics of testing sample after breakage

沖擊荷載下粒徑分布及尺寸變化規(guī)律如圖6所示。由表 3和圖6可知，隨著應(yīng)變率的變化，試樣破碎粒徑和粒徑尺寸的變化呈現(xiàn)出了一定的規(guī)律。應(yīng)變率由從28.32 s-1增至 93.44 s-1時，最大粒徑(≥15.0 mm)碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)從92.17%降至 5.37%，降幅為 94.17%；而粒徑在10.0～15.0、5.0～10.0、2.0～5.0、1.0～2.0、0～1.0 mm的質(zhì)量分?jǐn)?shù)均隨應(yīng)變率的增加而增大；粒徑范圍不同，其碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同，具體表現(xiàn)為：當(dāng)粒徑在10.0～15.0 mm范圍內(nèi)時，碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)從3.76%增至 15.37%；當(dāng)粒徑在5.0～10.0 mm范圍內(nèi)時，碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)由0.23%增至29.14%；當(dāng)粒徑在2.0～5.0 mm范圍內(nèi)時，碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)由2.65%增至19.37%；當(dāng)粒徑在1.0～2.0 mm范圍內(nèi)時，碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)由0.24%增至21.14%；當(dāng)粒徑在0～1.0 mm范圍內(nèi)時，碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)由0.95%增至9.61%。隨著沖擊氣壓的增大，巖樣破碎平均粒徑呈逐漸減小的趨勢，說明試樣的破壞程度不斷增大。應(yīng)變率由28.32 s-1增至93.44 s-1，平均粒徑由30.54 mm減至6.90 mm，減幅為 77.41%。

圖 6 沖擊荷載下粒徑分布及尺寸變化規(guī)律Fig.6 The particle size distribution and the size change under impact loads

2.3 試樣破碎分形特征

針對巖石破碎后的自相似性，謝和平[25]引入了分形理論。分形維數(shù)可以定量地描述沖擊過程中試樣的破碎程度。利用篩分獲得的不同粒徑下的碎塊質(zhì)量和質(zhì)量-等效粒徑模型計算分形維數(shù)D，計算式[26]為

(4)

D=3-k,

(5)

式中，k為直線的斜率，MT為碎塊累計質(zhì)量，M為試樣總質(zhì)量。計算得到的不同應(yīng)變率下試樣碎塊累積質(zhì)量及分形維數(shù)見表4。

表4 不同應(yīng)變率下試樣碎塊累積質(zhì)量及分形維數(shù)Table 4 Accumulated mass and fractal dimensions of testing sample at different strain rate

根據(jù)表4繪制了不同應(yīng)變率下lg(MT/M)-lgR曲線(見圖7)。由圖7可知，直線擬合的數(shù)據(jù)相關(guān)性較好，說明試樣在沖擊壓縮后的破碎分布具有較好的相似性。這是因為裂隙族的集中導(dǎo)致試樣宏觀破碎，小裂隙族又由更小裂隙族演化聚集，這種自相似性必然會產(chǎn)生具有自相似特征的塊度碎片[27]，因此可以用分形維數(shù)來定量描述試樣在沖擊作用下的破碎程度。

圖7 不同應(yīng)變率下lg(MT/M)-lgR 曲線Fig.7 The curve lg(MT/M)-lgR at different strain rate

將各應(yīng)變率下lg(MT/M)與lgR關(guān)系的斜率代入式(5)便可得到試樣破壞后的碎塊分形維數(shù)。分形維數(shù)隨應(yīng)變率的變化曲線見圖8。由圖8可知：分形維數(shù)隨著應(yīng)變率的增加近似呈線性增大；當(dāng)應(yīng)變率從28.32 s-1增至93.44 s-1時，分形維數(shù)由1.69增至2.42，增幅為43.20%；分形維數(shù)與試樣破碎程度呈正相關(guān)，表明隨著應(yīng)變率的增加，分形維數(shù)逐漸增大，試樣的破碎程度加劇，分形維數(shù)的變化在一定程度上反映了試樣內(nèi)部的性質(zhì)變化[28]。

圖 8 分形維數(shù)隨應(yīng)變率的變化曲線Fig.8 The curve of fractal dimensions vs. strain rate

表 5為不同應(yīng)變率下不同碎塊的分布特征。圖9為不同粒徑質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨應(yīng)變率的變化曲線。由圖9可知：隨著應(yīng)變率的增加，大粒徑碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈線性下降趨勢，中粒徑及小粒徑碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈線性升高趨勢；當(dāng)應(yīng)變率從28.32 s-1增至 93.44 s-1時，大粒徑碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)由92.17%降至5.37%，中粒徑碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)由6.64%升至63.88%，小粒徑碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)由1.19%升至30.75%，

表5 各應(yīng)變率下試樣碎塊的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 單位：%Table 5 The content of broken pieces of testing sample at different strain rate Unit：%

圖 9 不同尺度碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨應(yīng)變率的變化曲線Fig.9 The curve of mass fraction of broken pieces with different particle size as a function of strain rate

3 結(jié)論

利用分離式霍普金森壓桿系統(tǒng)對5種沖擊氣壓(0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 MPa)作用下的白云巖試樣進行了沖擊壓縮試驗，研究了白云巖在5種不同應(yīng)變率下(28.32、32.63、46.13、72.68、93.44 s-1)的應(yīng)力應(yīng)變特性及破壞特征，采用篩分法求得塊度分布特征，利用分形維數(shù)對試樣的破碎程度進行了定量描述，得到以下主要結(jié)論：

a.隨著應(yīng)變率的增加，試樣的破壞范圍由邊緣向中心擴展，破碎塊度由大塊過渡為小塊及粉末，破碎試樣的平均粒徑隨應(yīng)變率的增加而減小。

b.分形維數(shù)隨著應(yīng)變率的增加呈近似線性增大，當(dāng)應(yīng)變率由28.32 s-1增至 93.44 s-1時，分形維數(shù)由1.69 增至2.42，增幅為43.20%。

c.大粒徑碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨應(yīng)變率的增加而降低，中粒徑和小粒徑質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨應(yīng)變率的增大而升高。