多模型融合的礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)方法及適用性

原喜屯 溫永嘯 陳芯宇

1 西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔中路58號(hào)，710054

礦區(qū)開(kāi)采引起的地表沉降易受多種因素影響，地表形變?cè)跁r(shí)間域上通常呈現(xiàn)非線性特征，傳統(tǒng)的線性模型難以描述、預(yù)測(cè)其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常強(qiáng)大的非線性映射能力，可以進(jìn)行自我學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)輸入的多個(gè)影響要素進(jìn)行非線性分析[1]，更合理、科學(xué)地得到多個(gè)因素共同作用導(dǎo)致的預(yù)測(cè)結(jié)果。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求訓(xùn)練樣本質(zhì)量較好，且其泛化能力不高，易陷入局部極小值[2]。鑒于卡爾曼濾波(KF)有較好的信息處理能力，本文將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合，構(gòu)建KF-BP模型，并進(jìn)一步融合AdaBoost算法，根據(jù)加權(quán)組合的方式提出AdaBoost-KF-BP強(qiáng)預(yù)測(cè)器模型。最后，通過(guò)MATLAB軟件分別計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、KF-BP模型、AdaBoost-BP模型和AdaBoost-KF-BP模型預(yù)測(cè)礦區(qū)地表沉降的精度。

1 AdaBoost-KF-BP模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由信息正向傳播和誤差逆向傳播2個(gè)部分組成的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其本質(zhì)是將輸入層的數(shù)據(jù)信息通過(guò)正向傳遞，經(jīng)隱含層計(jì)算傳至輸出層進(jìn)行輸出，再根據(jù)輸出值與真實(shí)值的差值進(jìn)行誤差反向傳播，以對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整修改，使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，直到輸出結(jié)果達(dá)到期望目標(biāo)[3]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對(duì)輸入的多個(gè)要素進(jìn)行非線性處理分析，一般分為輸入層、隱含層和輸出層，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.1 Topology of BP neural network

本文選取9種影響礦區(qū)地表沉降的因素和最大下沉值構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層接受9種影響因素，輸出層輸出最大下沉值，故輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。由Kolmogorov定理可確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為[5，14]，經(jīng)多次測(cè)試，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)效果最佳。

1.2 KF優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的要求較高[4]，而獲取礦區(qū)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)不可避免地會(huì)夾雜噪聲數(shù)據(jù)，且作為單一預(yù)測(cè)模型，其穩(wěn)定性與精度尚有優(yōu)化空間。因此，本文將經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與KF進(jìn)行融合。KF是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)的處理算法，可以應(yīng)用于任何含有不確定信息且伴隨各種噪聲和干擾的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，根據(jù)對(duì)最新觀測(cè)數(shù)據(jù)和前一時(shí)刻估計(jì)值的數(shù)據(jù)分析提出作用于系統(tǒng)的參數(shù)，估計(jì)出系統(tǒng)的歷史狀態(tài)和現(xiàn)在狀態(tài)，再通過(guò)最優(yōu)估計(jì)理論和濾波自身不斷進(jìn)行遞推，對(duì)系統(tǒng)下一步走向作出有根據(jù)的預(yù)測(cè)[5]。KF的基本方程可分為狀態(tài)方程(即動(dòng)態(tài)方程)和觀測(cè)方程，其離散化形式表示為：

(1)

KF算法可分為預(yù)測(cè)階段和更新階段。其中，預(yù)測(cè)階段：

(2)

(3)

更新階段:

(4)

(5)

(6)

在預(yù)測(cè)階段，根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值推算當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量先驗(yàn)估計(jì)值和誤差協(xié)方差先驗(yàn)估計(jì)值；更新階段則負(fù)責(zé)通過(guò)先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量來(lái)完成后驗(yàn)估計(jì)的構(gòu)造與改進(jìn)。因此，KF算法是一個(gè)遞歸的預(yù)測(cè)-校正方法。

在實(shí)際礦區(qū)沉降預(yù)測(cè)工作中，KF-BP模型的作用機(jī)理是通過(guò)KF算法對(duì)獲取的原始礦區(qū)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，再將去噪后的數(shù)據(jù)傳遞到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中作為訓(xùn)練集參與后續(xù)的處理分析[6]；之后根據(jù)輸出值與真實(shí)值的差值進(jìn)行誤差反向傳播，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整修改，使誤差函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降，直到輸出結(jié)果達(dá)到期望目標(biāo)。這種方法能在一定程度上改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本的質(zhì)量，因此可有效提高模型的預(yù)測(cè)精度。KF-BP組合模型預(yù)測(cè)流程如圖2所示。

圖2 KF-BP模型預(yù)測(cè)流程Fig.2 Prediction flow chart of KF-BP model

1.3 AdaBoost-KF-BP模型

AdaBoost算法由Boosting算法改進(jìn)而來(lái)，兩者核心思想均是將多個(gè)弱預(yù)測(cè)器組合成一個(gè)強(qiáng)預(yù)測(cè)器。不同的是，Boosting算法采用平均投票機(jī)制組合多個(gè)弱預(yù)測(cè)器，而Ada-Boost算法則重視誤差較大的樣本，通過(guò)改變其權(quán)重來(lái)改變樣本數(shù)據(jù)分布，經(jīng)過(guò)N次重復(fù)訓(xùn)練、測(cè)試，最終得到T個(gè)弱預(yù)測(cè)器及各自權(quán)重，根據(jù)加權(quán)組合的方式將T個(gè)弱預(yù)測(cè)器組合形成一個(gè)強(qiáng)預(yù)測(cè)器[7]，這種方式得到的強(qiáng)預(yù)測(cè)器的精度更高。

突出基層平臺(tái)建設(shè)，全縣四級(jí)一體化行政審批體系建設(shè)走在全區(qū)先進(jìn)行列。廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)縣食品藥品監(jiān)管局注重鄉(xiāng)鎮(zhèn)行政審批的前置把關(guān)，在各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的“一辦三中心”設(shè)置窗口，嚴(yán)格開(kāi)展申辦指導(dǎo)、資質(zhì)初審、現(xiàn)場(chǎng)核驗(yàn)、頒發(fā)許可等工作。通過(guò)網(wǎng)上審批，實(shí)現(xiàn)監(jiān)管前置、重心下移，辦件時(shí)限縮短，所有審批事項(xiàng)均比法定時(shí)限提速65%以上。在2015年自治區(qū)年中工作會(huì)議上，該局就食品藥品監(jiān)管工作做了典型發(fā)言并被自治區(qū)局授予“行政審批改革創(chuàng)新工作先進(jìn)單位”。

根據(jù)上述理論，AdaBoost-KF-BP模型的作用機(jī)理是將KF-BP模型視作AdaBoost算法中的弱預(yù)測(cè)器參與后續(xù)訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)誤差達(dá)不到期望，則將該樣本作為加強(qiáng)訓(xùn)練樣本，調(diào)整其樣本權(quán)重并計(jì)算下一個(gè)弱預(yù)測(cè)器的權(quán)重。經(jīng)多次測(cè)試，根據(jù)最終的各弱預(yù)測(cè)器權(quán)重分布，將多個(gè)弱預(yù)測(cè)器組合構(gòu)成一個(gè)強(qiáng)預(yù)測(cè)器[8]。建立AdaBoost-KF-BP模型的基本思路如圖3所示。

圖3 AdaBoost-KF-BP模型預(yù)測(cè)流程Fig.3 Prediction flow chart of AdaBoost-KF-BP model

AdaBoost-KF-BP模型的具體步驟為：

1)導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)。劃分訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，初始化各訓(xùn)練樣本權(quán)重：

(7)

式中，Di為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的初始權(quán)重，n為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。

2)構(gòu)建KF-BP模型。生成T個(gè)KF-BP弱預(yù)測(cè)器模型，并對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)。

3)計(jì)算KF-BP弱預(yù)測(cè)器模型預(yù)測(cè)訓(xùn)練樣本得到的預(yù)測(cè)誤差ec。

4)比較預(yù)測(cè)誤差ec與預(yù)設(shè)誤差e，調(diào)整訓(xùn)練樣本權(quán)重Di。

5)計(jì)算第t個(gè)KF-BP弱預(yù)測(cè)器模型的權(quán)重σt：

i=1,2, …,n;t=1,2,…,T

(8)

(9)

式中，et為第t個(gè)KF-BP弱預(yù)測(cè)器模型的預(yù)測(cè)誤差率；T為弱預(yù)測(cè)器的個(gè)數(shù)。返回步驟2)，進(jìn)行下一次迭代，直到迭代T次后，結(jié)束訓(xùn)練。

6)輸出AdaBoost-KF-BP強(qiáng)預(yù)測(cè)器模型。經(jīng)T次訓(xùn)練，得到T組弱預(yù)測(cè)器模型及其弱預(yù)測(cè)函數(shù)ft(x)，根據(jù)權(quán)重分布，將弱預(yù)測(cè)函數(shù)加權(quán)組合成強(qiáng)預(yù)測(cè)函數(shù)F(x)：

(10)

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

已有研究表明，礦區(qū)地表沉降過(guò)程具有一定的時(shí)間性與隨機(jī)性，其復(fù)雜性主要受地質(zhì)和采礦等因素的影響[9]?？紤]到礦區(qū)地表沉降規(guī)律受影響因素及其取值的不同而表現(xiàn)出較大差異性，本文選取9個(gè)主要影響因素：彈性模量、泊松比、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、采深、采高、傾角、覆巖平均單向抗壓強(qiáng)度及松散層厚度，其中覆巖平均單向抗壓強(qiáng)度和松散層厚度代表覆蓋層的巖石特性和地質(zhì)構(gòu)造對(duì)礦區(qū)地表沉降的影響。選取某礦區(qū)40組監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最大下沉值預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)1)，樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

地表沉降機(jī)理表明，采深對(duì)地表沉降影響較大[10]，故將原始40組數(shù)據(jù)根據(jù)采深是否大于300 m分為2組進(jìn)行不同采深區(qū)域的礦區(qū)最大下沉值預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)2)。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析AdaBoost-KF-BP模型在不同采深區(qū)的適用性，并驗(yàn)證采深對(duì)地表沉陷規(guī)律的影響。實(shí)驗(yàn)2中，采深小于300 m區(qū)域與采深大于300 m區(qū)域的樣本數(shù)據(jù)如表2和3所示。

2.2 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)1中，選取表1前30組數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，使用MATLAB建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，采用KF對(duì)原始訓(xùn)練樣本集進(jìn)行降噪處理后，再輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中[11]，構(gòu)建KF-BP預(yù)測(cè)模型，以驗(yàn)證KF優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可行性。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)視作弱預(yù)測(cè)器模型，以此來(lái)構(gòu)建AdaBoost-BP預(yù)測(cè)模型，分析AdaBoost算法對(duì)單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的提升。最終，為達(dá)到進(jìn)一步優(yōu)化的目的，構(gòu)建AdaBoost-KF-BP組合模型，將原始樣本數(shù)據(jù)輸入該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)。為更好地對(duì)比優(yōu)化效果，將AdaBoost-BP模型和AdaBoost-KF-BP模型中的弱預(yù)測(cè)器個(gè)數(shù)均設(shè)置為9。

表1 實(shí)驗(yàn)1樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Sample data of experiment 1

實(shí)驗(yàn)2也采用與實(shí)驗(yàn)1相同的4種模型，不同的是，分別將表2和3前15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

表2 采深300 m以下區(qū)域的樣本數(shù)據(jù)Tab.2 Sample data of areas with mining depth below 300 m

表3 采深300 m以上區(qū)域的樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Sample data of areas with mining depth above 300 m

2.3 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)1中，利用各模型預(yù)測(cè)礦區(qū)最大下沉值，并將預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖4所示。從圖4看出，BP模型的預(yù)測(cè)精度較差，得到的誤差絕對(duì)值最大達(dá)到1.600 m，最小值為0.561 m；KF-BP模型和AdaBoost-BP模型的精度相比于BP模型有所提高，兩者的預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值最小分別為0.106 m和0.209 m；AdaBoost-KF-BP模型整體的預(yù)測(cè)精度最高，其預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值最小為0.013 m，且在10次預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)中，AdaBoost-KF-BP模型的提升效果比KF-BP模型和AdaBoost-BP模型穩(wěn)定。

圖4 實(shí)驗(yàn)1預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of experiment 1

選取平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和均方誤差3種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖5和表4?？梢钥闯?，BP模型由于網(wǎng)絡(luò)泛化能力不高、易陷入局部極小值及初始數(shù)據(jù)中存在隨機(jī)誤差和噪聲等原因，其各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值最大，平均絕對(duì)誤差、均方根誤差和均方誤差分別為0.938 m、1.166 m和1.388 m；KF-BP模型

表4 實(shí)驗(yàn)1各模型精度對(duì)比Tab.4 Comparison of precision of each model in experiment 1

圖5 實(shí)驗(yàn)1預(yù)測(cè)精度Fig.5 Prediction accuracy of experiment 1

通過(guò)利用KF對(duì)數(shù)據(jù)降噪處理優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其精度相比于BP模型有所改善，平均絕對(duì)誤差下降到0.516 m；AdaBoost算法通過(guò)將多個(gè)弱預(yù)測(cè)器組成強(qiáng)預(yù)測(cè)器的方式優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其平均絕對(duì)誤差為0.548 m；本文改進(jìn)的AdaBoost-KF-BP模型集成了KF和AdaBoost算法各自的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度最高，且明顯優(yōu)于前3種預(yù)測(cè)模型，其3種精度評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為0.367 m、0.460 m和0.212 m，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，平均絕對(duì)誤差提升60.9%。

實(shí)驗(yàn)2的預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表5和6。對(duì)比表5和6可以看出，AdaBoost-KF-BP模型對(duì)2個(gè)區(qū)域的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差分別為0.296 m和0.247 m，且采深300 m以上區(qū)域的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的值均略低于采深300 m以下區(qū)域。該結(jié)果也驗(yàn)證了大采深區(qū)域的地表最大下沉速度更穩(wěn)定，形變更緩慢、均勻[12]，導(dǎo)致該區(qū)域的AdaBoost-KF-BP模型預(yù)測(cè)精度也會(huì)略有提高。在實(shí)際應(yīng)用中，在對(duì)大采深區(qū)域進(jìn)行礦區(qū)地表沉降預(yù)測(cè)時(shí)，可優(yōu)先考慮AdaBoost-KF-BP模型。

表5 采深300 m以下區(qū)域預(yù)測(cè)精度分析Tab.5 Prediction accuracy analysis of areas with mining depth below 300 m

表6 采深300 m以上區(qū)域預(yù)測(cè)精度分析Tab.6 Prediction accuracy analysis of areas with mining depth above 300 m

3 結(jié) 語(yǔ)

1)KF-BP模型和AdaBoost-BP模型的預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于傳統(tǒng)BP模型，而AdaBoost-KF-BP模型同時(shí)融合了KF和AdaBoost算法的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度最高，比其他3種模型更適用于礦區(qū)地表沉降的預(yù)測(cè)。

2)實(shí)驗(yàn)2中，將原始數(shù)據(jù)根據(jù)開(kāi)采深度分為2組進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，在采深跨度接近時(shí)，本文融合預(yù)測(cè)模型更適用于大采深區(qū)域。

3)值得注意的是，AdaBoost-KF-BP模型在3號(hào)預(yù)測(cè)樣本的精度較差，相較于BP模型提升不大，造成這種現(xiàn)象的原因需進(jìn)行更深入的研究。