基于響應(yīng)面法的分級(jí)注水泥器結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

徐瑞強(qiáng) 孫興偉 劉寅 楊赫然 董祉序

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；遼寧省復(fù)雜曲面數(shù)控制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

分級(jí)注水泥器作為分級(jí)固井過程中的關(guān)鍵部件，是實(shí)現(xiàn)一級(jí)固井與二級(jí)固井之間連續(xù)作業(yè)的重要保障[1-2]。通常情況下，分級(jí)注水泥器在流體沖擊力及熱力共同作用的耦合場下運(yùn)行[3-4]，而且分級(jí)注水泥器本體與滑套之間具有一定的配合間隙。因此，為保證配合性質(zhì)，其結(jié)構(gòu)剛度要滿足一定的要求。然而分級(jí)注水泥器在實(shí)際使用過程中并不能完全達(dá)到固井需求，經(jīng)常由于結(jié)構(gòu)變形造成循環(huán)孔打開或關(guān)閉失敗。

利用響應(yīng)面法，通過目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型預(yù)測非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值，利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對指定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集進(jìn)行測試,可以有效提高優(yōu)化效率[5-7]。其中，方波等[8]運(yùn)用ANSYS Workbench軟件對外嚙合齒輪泵泵體在有限元分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后泵體變形及應(yīng)力集中均明顯減小。包凱等[9]以鉆井現(xiàn)場普遍使用的楔形節(jié)流閥為例，對蓋體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使得閥芯所受的應(yīng)力與變形均達(dá)到最小，延長了節(jié)流閥的使用壽命。趙安[10]基于熱流固耦合理論對雙螺桿擠出機(jī)的機(jī)筒進(jìn)行有限元分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過拓?fù)鋬?yōu)化使得筒體質(zhì)量大幅減輕，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力明顯下降。陳新海等[11]對固井用浮箍結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明多相流中固相體積分?jǐn)?shù)越大，對閥體的沖蝕越嚴(yán)重，浮箍開度越大，沖蝕速率越小。王志成等[12]采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對自由曲面的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能降低了21.2%。ZHANG L.F. 等[13]以柔性鉸鏈為研究對象，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對熱力耦合作用下鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選取鉸鏈結(jié)構(gòu)的4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，在ANSYS軟件中得出最優(yōu)參數(shù)組合。LU Y.等[14]基于非支配排序遺傳算法和RBF響應(yīng)面，在2 400 r/min工況下對飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)氣門參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明發(fā)動(dòng)機(jī)功率可提高1.63%。M.S.RAHUL 等[15]采用非支配排序GA-Ⅱ方法生成非支配解，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法，對彈簧絲徑、螺旋彈簧直徑、彈簧圈數(shù)等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了Pareto最優(yōu)解。

本文考慮到分級(jí)注水泥器工作環(huán)境中的熱流固耦合作用，采用響應(yīng)面優(yōu)化方法對分級(jí)注水泥器本體和滑套的5個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到提高結(jié)構(gòu)剛度的目的，從而避免固井過程中由于結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致循環(huán)孔打不開或關(guān)不上的失效現(xiàn)象發(fā)生。

1 固井工況

以某油井的實(shí)際固井工況為例，該油井實(shí)際井深4 430 m，分級(jí)注水泥器安裝在井深2 200 m處，固井方式為分級(jí)固井。其中，一級(jí)固井封固分級(jí)注水泥器以下井段，二級(jí)固井封固分級(jí)注水泥器以上井段。固井注入的流體參數(shù)如表1及表2所示。

表1 一級(jí)固井注入流體參數(shù)Table 1 Injection fluid parameters for the 1st stage of cementing

表2 二級(jí)固井注入流體參數(shù)Table 2 Injection fluid parameters for the 2nd stage of cementing

2 熱流固耦合分析

2.1 有限元模型建立

依據(jù)某油井實(shí)際使用分級(jí)注水泥器建立三維有限元模型(見圖1)，模型最大外徑282.5 mm，總長1 210 mm，最小內(nèi)徑220 mm，額定載荷3 000 kN，密封強(qiáng)度50 MPa。本體與滑套之間配合間隙為1.5 mm，循環(huán)孔的打開與關(guān)閉依靠滑套移動(dòng)剪斷剪切銷釘來實(shí)現(xiàn)。分級(jí)注水泥器的材料參數(shù)見表3。

1—套管;2—密封圈;3—滑套;4—打開塞座;5—下接頭 ;6—本體;7—剪切銷釘;8—關(guān)閉塞座。圖1 分級(jí)注水泥器三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the stage cementing collar

表3 分級(jí)注水泥器材料參數(shù)Table 3 Material parameters of the stage cementing collar

2.2 結(jié)構(gòu)變形分析

固井過程中分級(jí)注水泥器受到井下高溫高壓流體作用。

圖2為一級(jí)固井時(shí)注水泥漿過程中滑套產(chǎn)生的變形云圖。由圖2可知，在管內(nèi)流體和井下溫度的共同作用下，滑套產(chǎn)生徑向膨脹，最大變形量1.417 mm，位于循環(huán)孔處。此外，由于滑套內(nèi)部安裝關(guān)閉塞座位置處的壁厚小于其他部位，所以也產(chǎn)生較大變形。

圖2 滑套變形云圖Fig.2 Deformation nephogram of the sliding sleeve

圖3為分級(jí)注水泥器本體在環(huán)空流體及溫度共同作用下產(chǎn)生的縮徑變形云圖。由圖3可知，最大變形主要集中在安裝剪切銷釘處，最大變形為0.62 mm，這是因?yàn)樵撐恢玫谋诤裥∮谄渌恢谩?/p>

圖3 本體徑向變形云圖 Fig.3 Deformation nephogram of the stage cementing collar body radial

圖4為鉆井液浮力和環(huán)空流體壓力綜合作用下分級(jí)注水泥器本體產(chǎn)生的總變形，最大總變形量2.486 mm，變形同時(shí)包含徑向縮徑和軸向拉伸。

圖4 總變形云圖Fig.4 Deformation nephogram of the total

3 模型建立與多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 參數(shù)化建模

首先在三維建模軟件中對模型的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行參數(shù)化，分別選擇滑套和本體各5個(gè)關(guān)鍵參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。圖5是滑套的5個(gè)設(shè)計(jì)變量示意圖。其中，D1為循環(huán)孔直徑，D2為關(guān)閉塞座安裝位置內(nèi)徑，D3為滑套內(nèi)徑，L4為中間滑套位置的軸向長度，L5為下端滑套位置的軸向長度。圖6是分級(jí)注水泥器本體5個(gè)設(shè)計(jì)變量的示意圖。其中，l1為本體循環(huán)孔中心至卡簧槽上邊緣的距離，d2為本體循環(huán)孔直徑，d3為剪切銷釘位置處的本體內(nèi)徑，d4為本體最大外徑，l5為用于安裝滑套的軸向長度。

圖5 滑套優(yōu)化參數(shù)Fig.5 Optimization parameters of the sliding sleeve

圖6 本體優(yōu)化參數(shù)Fig.6 Optimization parameters of the stage cementing collar body

分級(jí)注水泥器滑套和本體的優(yōu)化參數(shù)取值范圍如表4和表5所示。各個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍應(yīng)符合實(shí)際參數(shù)設(shè)計(jì)的變化范圍。

表4 滑套設(shè)計(jì)變量取值范圍Table 4 Value ranges of design variables of the sliding sleeve

表5 本體設(shè)計(jì)變量取值范圍Table 5 Value ranges of design variables of the main cementing collar

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

常規(guī)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全因子設(shè)計(jì)、蒙特卡洛抽樣、均有抽樣及拉丁超立方抽樣等。其中拉丁超立方抽樣方法是將所有設(shè)計(jì)變量在變量空間中劃分為無數(shù)個(gè)水平，然后將每個(gè)變量的水平隨機(jī)組合，該方法有效解決了蒙特卡洛抽樣中樣本量大、采樣效率低的問題，并利用分層的思想提高了低樣本量條件下的采樣效率。因此本文采用拉丁超立方抽樣方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)。通過拉丁超立方抽樣試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)滑套與本體的27組試驗(yàn)，見表6和表7。

表6 滑套試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 6 Sliding sleeve testing design

表7 本體試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 7 Main cementing collar testing design

3.3 參數(shù)敏感性分析

參數(shù)敏感性可以反映設(shè)計(jì)變量對輸出結(jié)果的影響程度。結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時(shí)需同時(shí)優(yōu)化多個(gè)參數(shù)，通過參數(shù)敏感性分析可以直觀地看到對目標(biāo)函數(shù)影響最明顯的參數(shù)，同時(shí)在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)可以忽略掉對目標(biāo)函數(shù)影響較小的參數(shù)。利用ANSYS的靈敏度分析模塊對滑套和本體的5個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行敏感性分析。圖7為滑套參數(shù)敏感性圖。由圖7可以看出，對滑套質(zhì)量影響最敏感的參數(shù)為D3、L4和L5，對滑套總變形影響最敏感的參數(shù)為D1和D3。

圖7 滑套參數(shù)敏感性圖Fig.7 Sensitivity analysis of the sliding sleeve

圖8為分級(jí)注水泥器本體參數(shù)敏感性圖。由圖8可以看出，對質(zhì)量影響最敏感的參數(shù)為d4和l5，對總變形影響最敏感的參數(shù)為d4和l5，對徑向變形影響最敏感的參數(shù)為d2、d3和d4。

圖8 本體敏感性圖Fig.8 Sensitivity analysis of the stage cementing collar body

3.4 響應(yīng)面擬合誤差

基于Kriging插值法構(gòu)造響應(yīng)面模型。響應(yīng)面模型準(zhǔn)確性是通過擬合優(yōu)度指標(biāo)R來驗(yàn)證的，R的取值范圍為[0,1]，R越接近于1表示構(gòu)造的響應(yīng)面模型越準(zhǔn)確，反之則差距越大。R的計(jì)算公式為：

(1)

圖9和圖10分別為滑套和本體的優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算值與預(yù)測值的擬合優(yōu)度圖。由圖9和圖10可以看出，滑套質(zhì)量、滑套總變形量、本體總變形、最大徑向變形和本體質(zhì)量的樣本點(diǎn)都分布在對角線附近，這說明生成的響應(yīng)面與試驗(yàn)設(shè)計(jì)所得樣本點(diǎn)的一致性較好，擬合精度較高。

圖9 滑套試驗(yàn)組誤差Fig.9 Prediction errors of the response surface methodology for the sliding sleeve

圖10 本體試驗(yàn)組誤差Fig.10 Prediction errors of the response surface methodology for the stage cementing collar body

3.5 響應(yīng)面建立

通過參數(shù)敏感性分析，選擇對滑套輸出參數(shù)影響最敏感的參數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面。圖11為滑套的變形響應(yīng)面，響應(yīng)面上最大總變形為0.788～1.462 mm。

圖11 滑套變形響應(yīng)面Fig.11 Response surface of the sliding sleeve deformation

圖12為本體徑向的變形響應(yīng)面。由圖12可知，徑向的變形范圍為0.271～0.599 mm。圖13為本體總變形響應(yīng)面。由圖13可見，總變形的變化范圍為1.790～2.482 mm。

圖12 本體徑向變形響應(yīng)面Fig.12 Response surface of the radial deformation of the stage cementing body

圖13 本體總變形響應(yīng)面Fig.13 Response surface of the total deformation of the stage cementing body

3.6 滑套多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在對分級(jí)注水泥器滑套進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，需滿足滑套在注水泥工況下變形量最小的條件，在此條件下可合理改變滑套質(zhì)量。通過熱流固耦合分析可知，分級(jí)注水泥器結(jié)構(gòu)變形是循環(huán)孔打開與關(guān)閉失效的主要原因，因此將滑套的5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，將滑套最大形變、滑套質(zhì)量設(shè)置為輸出結(jié)果，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F(x)，輸入?yún)?shù)的變化范圍作為約束條件：

(2)

式中：d(x)為滑套產(chǎn)生的變形量；t(x)為滑套的質(zhì)量；xi、ximin、ximax分別為設(shè)計(jì)參數(shù)、設(shè)計(jì)參數(shù)最小值及設(shè)計(jì)參數(shù)最大值，i=1，2，…，27。

3.7 本體多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

二級(jí)固井時(shí)在注水泥工況下本體產(chǎn)生的變形量同樣最大，其中本體的徑向縮徑變形是分級(jí)注水泥器循環(huán)孔打開或關(guān)閉失敗的主要原因。為了使分級(jí)注水泥器在固井時(shí)可正常打開，將本體的5個(gè)設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)作為設(shè)計(jì)變量，本體徑向最大變形及本體質(zhì)量設(shè)置為輸出結(jié)果，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F(y)，輸入?yún)?shù)的變化范圍作為約束條件：

(3)

式中：d(y)為本體產(chǎn)生的變形量；t(y)為本體質(zhì)量；f(y)為本體的1階固有頻率；yi、yimin及yimax分別為設(shè)計(jì)參數(shù)、設(shè)計(jì)參數(shù)最小值及設(shè)計(jì)參數(shù)最大值，i=1，2，……，27。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

通過多目標(biāo)優(yōu)化方法，在有限元分析軟件中得到經(jīng)優(yōu)化后使分級(jí)注水泥器滑套和本體的徑向變形及總變形最小的最優(yōu)參數(shù)組合。將優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行圓整得到最優(yōu)參數(shù)組合，如表8和表9所示。

表8 滑套設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解Table 8 Optimal solutions of the sliding sleeve design variables

表9 本體設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解Table 9 Optimal solutions of the main cementing collar design variables

圖14為優(yōu)化后滑套在一級(jí)固井時(shí)注水泥工況下的變形分布云圖。由圖14可以看出，優(yōu)化后滑套最大變形量為0.747 mm，通過響應(yīng)面優(yōu)化并圓整后的參數(shù)略低于滑套變形響應(yīng)面上的最小值，最大變形位置主要分布在循環(huán)孔周圍，其余位置變形量較小。

圖14 優(yōu)化后滑套總變形Fig.14 Post-optimization total deformation of the sliding sleeve

圖15為優(yōu)化后本體在管內(nèi)水泥漿自重、套管質(zhì)量及環(huán)空內(nèi)流體壓力共同作用下的變形云圖。由圖15可以看出，最大變形量為1.658 mm，最大變形主要發(fā)生在下接頭位置。

圖15 優(yōu)化后本體總變形Fig.15 Post-optimization total deformation of the stage casing body

圖16為本體優(yōu)化后的徑向變形云圖。由圖16可知，最大變形量為0.233 mm，最大變形位置主要位于循環(huán)孔周圍及本體內(nèi)安裝剪切銷釘?shù)奈恢谩?/p>

圖16 優(yōu)化后本體徑向變形Fig.16 Post-optimization radial deformation of the main casing collar

表10為分級(jí)注水泥器滑套與本體優(yōu)化前、后各項(xiàng)性能對比。從表10可見：優(yōu)化前后滑套的總變形量減少了47.3%，滑套質(zhì)量增加了7.01%；優(yōu)化前后本體的總變形量減少了32%，本體徑向變形量減少了62.7%，質(zhì)量增加了18.6%。

表10 優(yōu)化前、后性能對比Table 10 Comparison of pre-and post-optimization cases

5 結(jié) 論

(1)通過熱流固耦合分析，找出分級(jí)注水泥器本體和滑套在高溫高壓流體作用下產(chǎn)生變形量最大的部位。采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)了試驗(yàn)組，并根據(jù)試驗(yàn)組計(jì)算結(jié)果擬合出滑套最大變形量及質(zhì)量，本體總變形、徑向變形和質(zhì)量的響應(yīng)曲面。

(2)根據(jù)擬合的響應(yīng)面，通過多目標(biāo)遺傳算法預(yù)測出滑套和本體設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)參數(shù)組合，并利用該參數(shù)組合構(gòu)建相應(yīng)的分級(jí)注水泥器優(yōu)化模型。分別對滑套及本體進(jìn)行熱流固耦合分析，優(yōu)化后滑套最大變形量減少了47.3%，本體最大總變形量減少了32%，本體最大徑向變形量減少了62.7%。有效地提高了滑套與本體的剛度和安全性。