膜盤型面高周疲勞強度優(yōu)化設計

胡 耿，張 定，譚武中

（1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002；2.直升機傳動技術國防科技重點實驗室，湖南 株洲 412002）

1 引言

膜盤聯(lián)軸器是一種金屬彈性聯(lián)軸器，具有可靠性高、無需潤滑、補償量大等優(yōu)點，特別適用于高速重載場合，在航空、船舶等領域得到了廣泛應用。膜盤型面是聯(lián)軸器的關鍵彈性部位，需要具備足夠的彈性以補償兩端轉子的不對中［1-2］。由于工作時型面應力狀態(tài)復雜，在實際使用中以高周疲勞失效為主［3］，因此在設計時需要重點考慮膜盤型面的疲勞強度。

目前對膜盤型面的研究主要以靜態(tài)應力為主，對膜盤疲勞的研究較為少見：部分學者分別應用Timoshenko 模型和有限元方法研究了在不同載荷工況下膜盤型面的靜態(tài)應力分布［4-6］，并在靜強度分析的基礎上，開展了膜盤優(yōu)化研究［7-8］；Calistrat、楊憲峰等通過試驗手段研究了膜盤的疲勞特性［3，9］。

為提高膜盤抗疲勞性能，通過分析膜盤在復合工況下的應力，確定了膜盤高周疲勞應力計算方法，并在此基礎上研究了型面參數(shù)對膜盤高周疲勞的影響，然后以高周疲勞安全系數(shù)最大為目標，建立了基于有限元分析的膜盤型面優(yōu)化設計方法，最后以某膜盤為算例，完成了優(yōu)化設計和試驗驗證，證實了該方法的可行性和有效性。

2 膜盤型面結構及參數(shù)

膜盤型面通常為變厚薄板，其側面一般為特殊曲線，結構，如圖1所示。膜盤型面曲線方程［2］為：

圖1 膜盤結構Fig.1 Cross-Section of A Diaphragm

式中：t—任意半徑上型面厚度值；ta—型面上最薄處厚度值；r—型面任意一點半徑值；a—型面最薄處半徑值；n—型面指數(shù)，用于表征膜盤型面厚度變化梯度。

3 膜盤高周疲勞應力分析

膜盤聯(lián)軸器在工作過程中需承受扭矩、離心載荷、軸向偏移及角向偏斜，各載荷作用下膜盤的應力分布，如圖2所示。在扭矩、離心載荷和軸向偏移作用下，膜盤型面應力周向是均勻分布的，而在角向偏斜作用下，膜盤型面應力為軸對稱分布（非周向均勻），原因在于角向偏斜使膜盤型面產(chǎn)生了彎曲內(nèi)應力。

圖2 膜盤應力分布Fig.2 Stress Distribution of A Diaphragm

利用ANSYS瞬態(tài)分析方法，將角向偏斜作為瞬態(tài)分析的初始條件，得到在各載荷共同作用下膜盤型面頂部區(qū)域應力隨時間的變化曲線結果，如圖3所示。根據(jù)圖3，膜盤在扭矩、離心載荷及軸向偏移作用下，應力并不隨時間變化（穩(wěn)態(tài)應力），而施加角向偏斜載荷后，應力隨時間周期波動（動態(tài)應力），該應力即為膜盤的高周疲勞應力。由于聯(lián)軸器的轉速大，角向偏斜導致的循環(huán)應力變化頻率相對較高。

圖3 膜盤型面應力變化曲線Fig.3 Stress Fluctuation of Diaphragm Profile

根據(jù)S-N曲線，其高周疲勞安全系數(shù)Ks可以表示為：

式中：σa、σm、σb、σN—膜盤型面的循環(huán)應力幅值、平均應力、膜盤型面材料強度極限和疲勞極限。

根據(jù)圖3，平均應力σm為扭矩、離心載荷及周向偏移共同作用下的應力值，而應力幅值σa為疊加角向偏斜作用后產(chǎn)生的應力波動值。

4 型面參數(shù)對疲勞應力的影響分析

最小厚度ta和型面指數(shù)n是型面設計的兩個關鍵參數(shù)，對型面整體的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)應力分布有重要影響。以某膜盤型面為算例，利用ANSYS軟件計算不同型膜盤面的高周疲勞安全系數(shù)結果，如圖4、圖5所示。

圖4 型面指數(shù)n對高周疲勞安全系數(shù)的影響Fig.4 Relation of Fatigue Safety Factor to Profile Index n

圖5 型面最小厚度ta對高周疲勞安全系數(shù)的影響Fig.5 Relation of Fatigue Safety Factor to Minimum Thickness ta

根據(jù)圖4，當最小厚度ta相同時，隨型面指數(shù)增大，安全系數(shù)并非單調(diào)遞增或遞減，且在全局范圍內(nèi)存在多處極值。當取不同ta值時，各極值點對應的型面指數(shù)值也不相同。當ta=0.4mm時，最大值安全系數(shù)對應的型面指數(shù)為n=0.55；當ta=0.6mm，最大安全系數(shù)對應的型面指數(shù)n=1.1。

根據(jù)圖5，當型面指數(shù)n相同時，疲勞安全系數(shù)KS不隨ta值單調(diào)變化，且不同型面指數(shù)對應的變化趨勢也不相同，說明型面指數(shù)會影響到ta和KS之間的變化關系。

因此，最小厚度ta和型面指數(shù)n對膜盤型面高周疲勞影響不是獨立的，兩者存在一定的相關性，設計時需要相互匹配才能實現(xiàn)膜盤型面高周疲勞強度最優(yōu)化。

5 膜盤型面優(yōu)化設計思路

由于型面疲勞安全系數(shù)并不隨型面最小厚度和型面指數(shù)單調(diào)變化，且ta和n兩參數(shù)存在相互關聯(lián)性，因此需要進行優(yōu)化來實現(xiàn)參數(shù)的匹配設計。膜盤型面優(yōu)化設計基本思路為：初步確定膜盤型面結構參數(shù)，利用ANSYS軟件進行膜盤聯(lián)軸器參數(shù)化建模，再開展有限元計算分析，根據(jù)計算結果對型面參數(shù)進行優(yōu)化，并重新有限元建模計算，直至優(yōu)化收斂，最終得到最優(yōu)型面參數(shù)。

5.1 參數(shù)化建模

利用ANSYS 自帶的APDL 語言對膜盤進行參數(shù)化建模。在確定膜盤型面參數(shù)后，建立膜盤型面方程，并在徑向均勻選取多節(jié)點，采用B樣條進行擬合，得到型面曲線。對于膜盤聯(lián)軸器的空心軸，采用beam 單元模擬。膜盤參數(shù)化有限元模型，如圖6所示。

圖6 膜盤和空心軸有限元模型Fig.6 FEM Model of a Diaphragm and a Hollow Shaft

5.2 有限元分析

根據(jù)膜盤聯(lián)軸器工況特點，利用ANSYS多載荷步計算，得到膜盤型面在不同載荷作用下的應力結果以及聯(lián)軸器整體的臨界轉速。對高周疲勞應力，需根據(jù)應力特點，對各單元在穩(wěn)態(tài)工況和角向偏斜工況下的應力進行合成，確定型面各單元的應力均值和幅值，并篩選出其中的“危險單元”，得到其疲勞安全系數(shù)。

5.3 型面參數(shù)優(yōu)化

5.3.1 優(yōu)化設計變量

根據(jù)式1和圖1，膜盤型面結構的主要參數(shù)包括：型面最小厚度ta，膜盤型面最小厚度半徑值a，型面指數(shù)n，型面根部半徑b。其中，a和b可根據(jù)接口尺寸和安裝空間確定，因此型面優(yōu)化的主要設計變量為：

（1）型面最小厚度ta，可行域一般取［0.2，1.4］［10］；

（2）型面指數(shù)n，可行域為［0，2］。

5.3.2 目標函數(shù)

為提高膜盤抗疲勞性能，將型面高周疲勞強度安全系數(shù)KS最大化作為優(yōu)化設計目標。當膜盤材料及載荷條件確定的情況下，平均應力和應力幅值為型面參數(shù)的函數(shù)，即：

5.3.3 約束條件

優(yōu)化設計約束條件包括：靜強度條件和臨界轉速條件。對于靜強度，膜盤在最大瞬態(tài)載荷狀態(tài)下的安全系數(shù)K1應不小于1.15，即：

式中：σmax—膜盤型面最大應力；

σs—膜盤材料的屈服極限。

為避免聯(lián)軸器在工作過程中產(chǎn)生共振破壞，膜盤型面須具備一定的剛度確保聯(lián)軸器在工作時避開臨界轉速，通常第一階臨界轉速安全裕度K2通常應不低于20%，即：

式中：n1—聯(lián)軸器的第一階臨界轉速；

nS—聯(lián)軸器工作轉速。

5.3.4 優(yōu)化工具

利用ANSYS軟件中的優(yōu)化方法進行優(yōu)化。該軟件提供了兩種優(yōu)化設計方法：零階方法和一階方法，其中零階方法是一個較均衡的優(yōu)化方法，迭代速度塊，適用于大多數(shù)工程優(yōu)化問題，一階方法是基于目標函數(shù)對設計變量的偏導數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化精度高，但是收斂速度慢，且可能收斂于局部最優(yōu)解。為提高優(yōu)化設計的速度和適應性，采用零階方法進行優(yōu)化。

6 優(yōu)化算例及試驗驗證

6.1 優(yōu)化算例

某傳動軸為帶膜盤結構，其一側為兩個薄壁膜盤結構，如圖7所示。傳動軸傳遞的穩(wěn)態(tài)扭矩為460N·m，瞬態(tài)扭矩為550N·m，工作轉速為19800rpm，穩(wěn)態(tài)軸向偏角1°，瞬態(tài)軸向偏角1.5°，穩(wěn)態(tài)軸向偏移0.5mm，瞬態(tài)軸向偏移1mm。

臨床分期主要與淋巴瘤侵及的范圍有關，本組患者中Ⅰ～Ⅱ期淋巴瘤共52例（50.5%），SUVmax為8.32±4.58；Ⅲ～Ⅳ期51例（49.5%），SUVmax為10.45±6.43，二者間差異無統(tǒng)計學意義（P＞0.05）。

圖7 動力傳動軸結構簡圖Fig.7 Cross-Section of a Transmission Shaft

6.2 優(yōu)化結果及討論

借助ANSYS優(yōu)化工具，開展膜盤型面參數(shù)優(yōu)化，共得到15個滿足設計要求的膜盤型面（可行解15組），其中一個組為最優(yōu)解（ta=0.46，n=1.2）。優(yōu)化設計得到的膜盤和原膜盤（優(yōu)化前）的型面參數(shù)和計算結果，如表1所示。

表1 優(yōu)化前后膜盤型面參數(shù)及結果Tab.1 Parameters and Results before and after Optimization

相比原膜盤，優(yōu)化設計膜盤的靜強度安全系數(shù)提高了7%，臨界轉速安全裕度基本保持不變，高周疲勞強度安全系數(shù)提高了27%。

根據(jù)優(yōu)化設計中的有限元結果文件，提取膜盤型面危險區(qū)域（動靜復合應力最大單元）的應力數(shù)據(jù)，和原膜盤型面有限元計算結果進行對比結果，如表2所示。

表2 優(yōu)化前后膜盤型面疲勞應力Tab.2 Fatigue Stresses Before and After Optimization

應力結果顯示，原膜盤的疲勞危險區(qū)域位于型面頂部（應力均值205MPa，應力幅值179MPa），優(yōu)化設計膜盤的危險區(qū)域位于型面根部，其應力均值為196MPa，和原膜盤型面頂部應力基本相當，但是應力幅值減小到115MPa，相比原膜盤型面減小了35.7%，有較大改善。

6.3 試驗驗證

為了驗證優(yōu)化設計方法的有效性，加工了四件膜盤試驗件（原膜盤和優(yōu)化設計膜盤試驗件各兩件），開展膜盤聯(lián)軸器疲勞運轉試驗。試驗時，除了施加穩(wěn)態(tài)扭矩外，通過設置拉桿來施加軸向偏移，并通過調(diào)整兩端安裝座的徑向偏移來施加角向偏斜。試驗方案，如圖8所示。

圖8 膜盤試驗件運轉試驗方案Fig.8 Schematic of Coupling’s Fatigue Testing Bench

優(yōu)化前兩件膜盤分別在運轉613h 和659h 后，型面表面出現(xiàn)了裂紋，而優(yōu)化后的兩件膜盤在運行750h 后，型面表面經(jīng)檢查無異常。試驗結果表明：優(yōu)化設計膜盤的疲勞性能優(yōu)于原膜盤。

7 結論

（1）膜盤型面最小厚度ta和型面指數(shù)n對膜盤高周疲勞應力有重要影響，且ta和n存在相互關聯(lián)，型面設計時需要進行匹配優(yōu)化以取得最佳高周疲勞安全系數(shù)；

（2）建立以高周疲勞安全系數(shù)為目標的型面優(yōu)化設計方法，并以某膜盤為例，通過試驗驗證了該方法的可行性和有效性。