混凝土收縮徐變作用下超長(zhǎng)橋建合一結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的計(jì)算方法對(duì)比研究

王偉 程捷 郭宏亮

中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司 太原設(shè)計(jì)院，太原 030000

城市軌道交通高架車站結(jié)構(gòu)形式繁多，常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式主要有兩類：橋建分離式與橋建合一式（圖1）。前者屬于傳統(tǒng)的高架車站結(jié)構(gòu)形式，結(jié)構(gòu)傳力明確、跨度大，但整體性較差。后者構(gòu)件數(shù)量較少，外形獨(dú)特，換乘方便、結(jié)構(gòu)緊湊、整體性強(qiáng)，且節(jié)省用地。

圖1 高架車站結(jié)構(gòu)形式

對(duì)于混凝土收縮徐變和環(huán)境溫差的共同作用下超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的計(jì)算，文獻(xiàn)［1-3］依據(jù)相關(guān)規(guī)范計(jì)算了混凝土的收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)。由于混凝土收縮和徐變是混凝土最不確定的力學(xué)特性，具有較大的離散性，尚未建立統(tǒng)一的計(jì)算理論模型。GB 50010—2010［4］、JTG 3362—2018［5］、TB 10002—2017［6］、TB 10092—2017［7］等規(guī)范關(guān)于混凝土收縮和徐變的計(jì)算方法存在差異。

考慮混凝土結(jié)構(gòu)收縮和徐變的影響時(shí)，超長(zhǎng)橋建合一鐵路車站結(jié)構(gòu)混凝土在環(huán)境溫差作用下會(huì)出現(xiàn)不同程度的開(kāi)裂損傷。因此，本文提出衡量溫度應(yīng)力導(dǎo)致樓板開(kāi)裂損傷的評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于數(shù)值分析結(jié)果對(duì)比樓板的混凝土開(kāi)裂損傷程度和梁板的最大應(yīng)力，為類似工程設(shè)計(jì)規(guī)范方法的選取提供參考。

1 混凝土收縮和徐變計(jì)算方法

混凝土收縮的影響因素主要有水泥品種、摻合料種類、骨料品種及含量、混凝土配合比、外加劑、周圍介質(zhì)條件、養(yǎng)護(hù)條件、混凝土齡期、結(jié)構(gòu)特征及碳化作用?；炷列熳儠?huì)貫穿混凝土結(jié)構(gòu)建造至整個(gè)服役周期，其影響因素與收縮作用類似。不同設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)混凝土收縮和徐變給出的計(jì)算方法也不相同。

GB 50010—2010采用歐洲規(guī)范EN 1992-2：Design of Concrete Structure-Part1：General Rules and Rules for Buildings中有關(guān)混凝土收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)的計(jì)算公式?；炷量偸湛s應(yīng)變?yōu)楦煽s應(yīng)變與自收縮應(yīng)變之和?；炷列熳兿禂?shù)為名義徐變系數(shù)與徐變隨時(shí)間發(fā)展系數(shù)的乘積。

JTG 3362—2018主要參照歐洲混凝土協(xié)會(huì)（Comité Euro-International du Béton，CEB）和國(guó)際預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會(huì)（Fédération Internationale de la Précontrainte，F(xiàn)IP）建議的CEB-FIP模型分別計(jì)算混凝土收縮和徐變?；炷恋氖湛s應(yīng)變與名義收縮系數(shù)、收縮隨時(shí)間發(fā)展系數(shù)相關(guān)?；炷列熳兿禂?shù)為名義徐變系數(shù)與徐變隨時(shí)間發(fā)展系數(shù)的乘積，與GB 50010—2010中混凝土徐變系數(shù)計(jì)算原理相同，但具體參數(shù)的計(jì)算方法略有差異。

TB 10002—2017 考慮混凝土收縮與徐變相互關(guān)聯(lián)，徐變會(huì)限制或抵消一部分收縮應(yīng)力，混凝土收縮系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值在0.000 15～0.000 20，混凝土線膨脹系數(shù)為0.000 01℃-1，相當(dāng)于溫度降低15～20 ℃。因此，對(duì)整體灌筑的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)按溫度減低15 ℃計(jì)算。

TB 10092—2017 給出了混凝土收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)的取值范圍，認(rèn)為取值與混凝土齡期、混凝土截面面積，以及截面與大氣接觸的周邊長(zhǎng)度有關(guān)。

GL2000 模型［8-9］中混凝土的收縮應(yīng)變?yōu)槊x收縮系數(shù)、溫度修正系數(shù)、時(shí)間對(duì)收縮影響修正系數(shù)的乘積。徐變系數(shù)為基本徐變和干燥徐變之和，基本徐變和干燥徐變的計(jì)算均采用雙曲冪函數(shù)形式。

王鐵夢(mèng)［10］提出的混凝土收縮和徐變計(jì)算方法（WTM法）為

式中：εy(t)為混凝土任意時(shí)間t的收縮應(yīng)變；(∞)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的極限收縮應(yīng)變；M1，M2，…，Mn為不同影響因子收縮應(yīng)變修正系數(shù)；b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般情況取0.01，養(yǎng)護(hù)較差時(shí)取0.03，大體積混凝土養(yǎng)護(hù)一般處于可控程度內(nèi)取0.01，現(xiàn)澆樓板養(yǎng)護(hù)取0.02；εn(∞)為極限徐變應(yīng)變；(∞)為極限徐變應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)值；K1，K2，…，Kn為不同影響因子徐變修正系數(shù)；C0為標(biāo)準(zhǔn)極限徐變度；σ為結(jié)構(gòu)使用應(yīng)力；φ(∞)為極限徐變系數(shù)；εe為結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變。

按照標(biāo)準(zhǔn)條件對(duì)WTM 法收縮和徐變計(jì)算式中的各修正系數(shù)取值，分別見(jiàn)表1和表2。

表1 收縮應(yīng)變修正系數(shù)取值

表2 徐變修正系數(shù)取值

2 計(jì)算模型

2.1 模型建立

建立有限元實(shí)體模型，車站結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為120 m，均勻布置10 跨，每跨12 m。梁柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB400。車站結(jié)構(gòu)橫斷面見(jiàn)圖2。

圖2 車站結(jié)構(gòu)橫斷面（標(biāo)高單位：m；尺寸單位：mm）

2.1.1 材料本構(gòu)關(guān)系

選用ABAQUS中塑性損傷模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力分析，混凝土密度為2 400 kg/m3，彈性模量為32 500 N/mm2，泊松比取0.2，膨脹角取30°，偏心率取0.1，雙軸與單軸極限抗壓強(qiáng)度比取1.16，拉壓子午線第二應(yīng)力不變量的比值取0.667［11］，黏聚系數(shù)取0。鋼筋采用二折線模型，硬化段斜率為0.01［12］。

2.1.2 相互作用及約束

不考慮梁柱內(nèi)鋼筋和混凝土的黏結(jié)滑移，采用嵌入的方式定義兩者的接觸關(guān)系，認(rèn)為兩者共同工作。墩柱底部固定，建立1/4 模型，在縱向與橫向?qū)ΨQ軸位置設(shè)對(duì)稱邊界條件。

2.1.3 單元選取與網(wǎng)格劃分

混凝土采用C3D8R 單元，鋼筋采用T3D2 單元，結(jié)構(gòu)整體網(wǎng)格尺寸為500 mm，局部梁、柱交接處設(shè)置250 mm 細(xì)化網(wǎng)格，混凝土共計(jì)38 716 個(gè)單元，鋼筋共計(jì)124 798個(gè)單元。

2.2 結(jié)構(gòu)溫度作用的計(jì)算和施加方法

不考慮外荷載的影響時(shí)，認(rèn)為工程結(jié)構(gòu)混凝土的開(kāi)裂主要受混凝土收縮徐變和外界環(huán)境溫差降溫的影響。環(huán)境溫差有溫度升高和降低兩種類型，溫度降低與混凝土收縮徐變的共同作用下更易引起結(jié)構(gòu)混凝土的開(kāi)裂。

考慮混凝土收縮的影響，將混凝土收縮作用等效為溫降荷載直接施加在結(jié)構(gòu)上，混凝土熱膨脹系數(shù)取0.000 01 ℃-1，等效溫差ΔT計(jì)算式為

式中：ε(t)為收縮應(yīng)變；αt為混凝土熱膨脹系數(shù)。

采用按齡期調(diào)整的有效彈性模量法考慮徐變對(duì)車站結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)的影響，計(jì)算式［8］為

式中：Eφ(t，t0)為按齡期調(diào)整后混凝土的有效彈性模量；Ec(t0)為施加荷載時(shí)混凝土的彈性模量；χ(t，t0)為老化系數(shù)；φ(t，t0)為徐變系數(shù)。

其中，老化系數(shù)［13-14］為

式中：R(t，t0)為松弛系數(shù)。

按齡期調(diào)整的有效彈性模量法是分析結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)的一種有效方法［15］，其概念明確，便于有限元計(jì)算。由式（6）知，有效彈性模量與老化系數(shù)、松弛系數(shù)和徐變系數(shù)有關(guān)。老化系數(shù)用于對(duì)徐變系數(shù)的修正；松弛系數(shù)定義為任意時(shí)刻應(yīng)力與初始應(yīng)力的比值。由于松弛試驗(yàn)時(shí)保持結(jié)構(gòu)變形不變并逐漸減小荷載，試驗(yàn)比較困難，故應(yīng)力松弛系數(shù)一般根據(jù)常荷載作用下的徐變資料直接由徐變方程求解［16］。關(guān)于老化系數(shù)與松弛系數(shù)取值，文獻(xiàn)［17-18］進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)［19］對(duì)上述幾種老化系數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)［17］可較好地反映混凝土老化的基本規(guī)律，對(duì)于長(zhǎng)期和短期老化系數(shù)計(jì)算結(jié)果均有較高的精度，故本文模型參考該方法進(jìn)行計(jì)算分析。

文獻(xiàn)［17］基于Brooks 與Neville 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到了松弛系數(shù)與徐變系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即

對(duì)老化系數(shù)、松弛系數(shù)與徐變系數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到

本文對(duì)混凝土收縮和徐變相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［7］和GL2000 模型按10 年計(jì)算收縮應(yīng)變終極值與徐變系數(shù)終極值；關(guān)于WTM 中的收縮應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)b取0.02時(shí)，360 d齡期的收縮量已完成100%，故按1年計(jì)算對(duì)應(yīng)的應(yīng)變終極值。按齡期調(diào)整的有效模量法相關(guān)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3?？芍?，除文獻(xiàn)［6］外，文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［7］、WTM 法和GL2000模型均考慮了混凝土徐變的影響，對(duì)混凝土的彈性模量進(jìn)行了折減。

表3 按齡期調(diào)整的有效模量法相關(guān)計(jì)算參數(shù)

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)與計(jì)算結(jié)果

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

當(dāng)結(jié)構(gòu)混凝土的應(yīng)力超過(guò)混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值后混凝土?xí)霈F(xiàn)開(kāi)裂。為衡量結(jié)構(gòu)混凝土的開(kāi)裂損傷程度，定義樓板的超限應(yīng)力面積比為

式中：ωs為邊跨（全跨）樓板的超限應(yīng)力面積比；As為邊跨（全跨）樓板的正應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的樓板面積；A為邊跨（全跨）樓板總面積。

ωs越大表明樓板的應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的樓板面積越大，結(jié)構(gòu)混凝土開(kāi)裂越嚴(yán)重。

3.2 計(jì)算結(jié)果

橋建合一式鐵路車站結(jié)構(gòu)二層和三層的溫度效應(yīng)較小，故采用結(jié)構(gòu)一層的溫度效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。由于混凝土收縮和徐變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)材料的固有特性，故僅將環(huán)境溫差作為自變量，超限應(yīng)力面積比作為因變量。溫度降低值分別取10、20、30、40、50、60 ℃，共6 種工況。不同環(huán)境溫差作用下樓板的超限應(yīng)力面積比的變化曲線見(jiàn)圖3。

圖3 不同環(huán)境溫差作用下超限應(yīng)力面積比變化曲線

由圖3可知：

1）隨著環(huán)境溫差的持續(xù)增加，邊跨樓板和全跨樓板的超限應(yīng)力面積比均不斷增加；相同環(huán)境溫差時(shí)，按文獻(xiàn)［6］計(jì)算的邊跨樓板和全跨樓板的超限應(yīng)力面積比均最大，計(jì)算結(jié)果用于工程設(shè)計(jì)最保守；按文獻(xiàn)［7］計(jì)算的超限應(yīng)力面積比均最??；按文獻(xiàn)［4］與文獻(xiàn)［5］計(jì)算的邊跨樓板和全跨樓板的超限應(yīng)力面積比居中，且十分接近，二者對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)分別為99.61%和99.88%。

2）對(duì)于邊跨樓板，超限應(yīng)力面積比與環(huán)境溫差基本呈線性關(guān)系且正相關(guān)。當(dāng)環(huán)境溫差為60 ℃時(shí)，按文獻(xiàn)［6］計(jì)算的超限應(yīng)力面積比最大，其值為43.8%；GL2000、WTM、文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［7］計(jì)算值分別為36.7%、35.3%、31.4%、31.1%和23.5%，比按文獻(xiàn)［6］計(jì)算值降低了16.2%、19.4%、28.3%、29.0%和46.3%。

3）對(duì)于全跨樓板，超限應(yīng)力面積比曲線變化呈現(xiàn)兩種模式。文獻(xiàn)［6］超限應(yīng)力面積比曲線為模式一，表現(xiàn)為當(dāng)環(huán)境溫差較小時(shí)，超限應(yīng)力面積比迅速增加，曲線斜率較大；當(dāng)環(huán)境溫差較大時(shí)，超限應(yīng)力面積比增加的幅度不斷減小，曲線斜率也不斷減小。文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［7］超限應(yīng)力面積比曲線為模式二，表現(xiàn)為隨著環(huán)境溫差持續(xù)減小，超限應(yīng)力面積比曲線從緩慢增加變?yōu)檠杆僭黾?，再逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榫徛黾?。?dāng)環(huán)境溫差為60 ℃時(shí)，文獻(xiàn)［6］計(jì)算的超限應(yīng)力面積比最大，其值為82.2%；GL2000、WTM、文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［7］計(jì)算值分別為78.3%、76.5%、74.3%、73.9%和67.4%，比文獻(xiàn)［6］計(jì)算值降低了4.7%、6.9%、9.6%、10.1%和18.0%。

4）按GL2000 與WTM 計(jì)算邊跨和全跨樓板的超限應(yīng)力面積比隨環(huán)境溫差的增加而增加，曲線介于文獻(xiàn)［4］與文獻(xiàn)［6］曲線之間。對(duì)于邊跨樓板，GL2000與WTM超限應(yīng)力面積比曲線變化的趨勢(shì)較一致；對(duì)于全跨樓板，GL2000 超限應(yīng)力面積比曲線屬于模式一，WTM曲線屬于模式二。

為衡量混凝土收縮徐變和環(huán)境溫差的共同作用下樓板超限應(yīng)力面積比與GL2000、WTM 計(jì)算值的離散程度，定義相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差Si為

式中：Si（i=1，2，3，4）分別為按文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［7］計(jì)算的樓板超限應(yīng)力面積比曲線與按GL2000、WTM 計(jì)算的樓板超限應(yīng)力面積比曲線的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差；ηj為環(huán)境溫差下降j時(shí)按文獻(xiàn)［4］—文獻(xiàn)［7］對(duì)應(yīng)的樓板超限應(yīng)力面積比；ξj為按GL2000 或WTM計(jì)算的環(huán)境溫差下降j時(shí)對(duì)應(yīng)的樓板超限應(yīng)力面積比；n為計(jì)算環(huán)境溫差下降j的統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)，取6。

Si越小離散程度越小。不同混凝土收縮徐變和環(huán)境溫差的共同作用下，邊跨和全跨樓板超限應(yīng)力面積比的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表4?？芍?，按文獻(xiàn)［7］計(jì)算的邊跨和全跨樓板的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差最大，按文獻(xiàn)［4］計(jì)算的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差最小。

表4 邊跨和全跨樓板超限應(yīng)力面積比的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差

環(huán)境溫差為60 ℃時(shí)車站結(jié)構(gòu)一層梁、樓板最大應(yīng)力見(jiàn)圖4。可知，按文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［7］計(jì)算結(jié)構(gòu)一層梁和樓板最大應(yīng)力與按GL2000 模型和WTM的計(jì)算值接近，但與文獻(xiàn)［6］計(jì)算值存在顯著差異，按文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［7］計(jì)算的均值分別為文獻(xiàn)［6］的52%和49%。

圖4 車站結(jié)構(gòu)一層梁、樓板最大應(yīng)力

4 結(jié)論

1）橋建合一結(jié)構(gòu)在混凝土收縮徐變和環(huán)境溫差降低的共同作用下，按TB 10002—2017 計(jì)算的結(jié)構(gòu)梁的應(yīng)力、樓板的應(yīng)力、邊跨和全跨樓板的超限應(yīng)力面積比均最大，計(jì)算結(jié)果用于工程設(shè)計(jì)最保守。

2）按JTG 3362—2018 計(jì)算的樓板超限應(yīng)力面積比的曲線與按GL2000 模型、WTM 計(jì)算的樓板超限應(yīng)力面積比的曲線最接近。

3）GB 50010—2010、JTG 3362—2018、TB 10092—2017 計(jì)算的結(jié)構(gòu)梁、樓板的應(yīng)力最大值接近，其均值分別為按TB 10002—2017相應(yīng)計(jì)算值的49%、52%。