考慮磨損進(jìn)程的軸向柱塞馬達(dá)柱塞副泄漏研究

李 昆， 呂 飛， 劉辭英， 羅永濤， 王文山， 王洪波， 張軍輝

(1.慶安集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710077； 2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310027)

引言

軸向柱塞馬達(dá)是液壓系統(tǒng)的核心執(zhí)行元件，因其高功率密度而被廣泛應(yīng)用于航空航天和移動(dòng)機(jī)械等領(lǐng)域[1-2]。軸向柱塞馬達(dá)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)之一為容積效率，容積效率降低輕則影響整機(jī)能耗，重則影響作動(dòng)功能的可靠性。軸向柱塞馬達(dá)的容積效率在全壽命周期內(nèi)并非定常值，而是可能隨著摩擦副磨損等因素逐漸改變。柱塞副是實(shí)現(xiàn)軸向柱塞馬達(dá)吸排油功能的重要摩擦副，柱塞直接驅(qū)動(dòng)缸體及主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其所受側(cè)向力巨大，柱塞副間隙承載油膜易破裂，磨損失效風(fēng)險(xiǎn)大[3]。柱塞副的過(guò)度磨損會(huì)直接改變柱塞副的幾何承載界面，進(jìn)而影響泄漏損失，因此需要結(jié)合軸向柱塞馬達(dá)柱塞副的磨損進(jìn)程對(duì)柱塞副的泄漏量進(jìn)行分析。在軸向柱塞馬達(dá)的設(shè)計(jì)階段考慮柱塞副磨損導(dǎo)致的泄漏損失并針對(duì)此進(jìn)行減磨優(yōu)化，可使軸向柱塞馬達(dá)在全壽命周期內(nèi)保持主機(jī)需求的容積效率。

國(guó)外內(nèi)有許多學(xué)者對(duì)柱塞副的泄漏流量進(jìn)行過(guò)研究[4-5]。IVANTYSYNOVA M等[6-8]于2000年建立了軸向柱塞泵/馬達(dá)摩擦副油膜潤(rùn)滑特性仿真軟件CASPAR，實(shí)現(xiàn)了柱塞副承載潤(rùn)滑問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算，并基于分布式的油膜速度場(chǎng)來(lái)計(jì)算柱塞副泄漏量。徐兵等[9-11]建立了軸向柱塞泵/馬達(dá)柱塞副及滑靴副流體動(dòng)力潤(rùn)滑特性雷諾方程，并分析了柱塞微運(yùn)動(dòng)和泄漏流量?？梢钥闯?，隨著研究的深入，學(xué)者們通過(guò)較為精確的數(shù)值計(jì)算方法獲得柱塞副的承載潤(rùn)滑狀態(tài)后，對(duì)柱塞副的泄漏量進(jìn)行了較為細(xì)致的分析。然而，無(wú)論對(duì)柱塞副泄漏流量的分析方法復(fù)雜與否，目前的研究都假設(shè)柱塞副為理想圓柱副，而未考慮柱塞副的實(shí)際磨損對(duì)于泄漏損失的影響。

摩擦副磨損機(jī)理研究始于20世紀(jì)60年代。ARCHARD J F[12]于1953年對(duì)黏著磨損進(jìn)行了研究，得出了黏著磨損與載荷之間的定性關(guān)系，定義了黏著磨損系數(shù)進(jìn)行定量磨損分析，并通過(guò)試驗(yàn)方法得到了不同摩擦副材料下的黏著磨損系數(shù)。CHALLEN J M[13-15]研究了粗糙配合面下的磨損機(jī)理，并基于不同粗糙度的摩擦副表面對(duì)黏著磨損模型的磨損系數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步修正。GODET M等[16]對(duì)三體磨損的機(jī)理進(jìn)行了研究。溫詩(shī)鑄等[17-19]對(duì)粗糙表面粗糙峰的黏彈性變形進(jìn)行了考慮，根據(jù)材料黏性導(dǎo)致的變形滯后給出了潤(rùn)滑狀態(tài)下磨損發(fā)生機(jī)理的解釋?zhuān)⒔⒘讼鄳?yīng)的磨損模型。WILLIAMS J A等[20]則對(duì)摩擦副磨粒的來(lái)源及其產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了研究，并評(píng)估了摩擦副設(shè)計(jì)、材料或工況變化對(duì)磨粒磨損的影響。然而，目前關(guān)于磨損機(jī)理的研究多基于給定的承載潤(rùn)滑狀態(tài)，實(shí)際上摩擦副磨損后承載界面形狀發(fā)生改變，會(huì)反過(guò)來(lái)影響承載潤(rùn)滑狀態(tài)，因此分析摩擦副在時(shí)間維度上的磨損進(jìn)程，需要考慮承載潤(rùn)滑狀態(tài)和承載界面磨損形貌之間的實(shí)時(shí)相互影響。

本研究分別建立了軸向柱塞馬達(dá)柱塞副承載潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算模型和柱塞副磨損模型，并通過(guò)非均勻油膜厚度方程和實(shí)時(shí)承載潤(rùn)滑邊界將2個(gè)子模型進(jìn)行耦合，獲得柱塞副輪廓的磨損演化進(jìn)程，并分析了其對(duì)柱塞副泄漏流量的影響。

1 仿真模型建立

1.1 考慮磨損的柱塞副承載潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算模型

要計(jì)算柱塞副的承載潤(rùn)滑狀態(tài)，首先需要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，軸向柱塞馬達(dá)柱塞副受力分析示意圖如圖1所示。

圖1 軸向柱塞馬達(dá)柱塞副受力分析示意圖

柱塞受到柱塞腔油液對(duì)柱塞的液壓力Fpp，液壓力作用點(diǎn)在柱塞近配流盤(pán)端面中心：

(1)

式中，dp—— 柱塞直徑

ph—— 柱塞腔油液壓力

pl—— 柱塞馬達(dá)殼體壓力

柱塞還受到自身的質(zhì)量力，包括柱塞隨缸體繞主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)軌跡的法向有離心力Flr、柱塞沿主軸方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，柱塞滑靴組件因其軸向加速度產(chǎn)生的慣性力Fla和柱塞滑靴組件的重力Fg，如式(2)～式(4)所示：

Flr=(mp+ms)ω2R

(2)

Fla=(mp+ms)ω2Rtanβcosφ

(3)

Fg=(mp+ms)g

(4)

式中，mp—— 柱塞質(zhì)量

ms—— 滑靴質(zhì)量

ω—— 主軸角速度

R—— 柱塞分布圓半徑

β—— 斜盤(pán)傾角

φ—— 主軸轉(zhuǎn)角

離心力、慣性力及重力的受力點(diǎn)均在柱塞滑靴系統(tǒng)的質(zhì)心。離心力方向沿其運(yùn)動(dòng)軌跡圓的半徑方向指向外，慣性力方向與加速度方向相反。

斜盤(pán)對(duì)柱塞滑靴組件的支承力為Fss，其受力點(diǎn)在滑靴與斜盤(pán)接觸面的中心，方向垂直于斜盤(pán)平面指向柱塞。由于支承力的存在，斜盤(pán)對(duì)滑靴還存在摩擦力：

Ffs=fsFss

(5)

式中，fs—— 滑靴副摩擦系數(shù)

柱塞副間隙內(nèi)存在微米級(jí)油膜，可以通過(guò)動(dòng)壓擠壓效應(yīng)對(duì)柱塞產(chǎn)生支承力Fo以平衡其他外力，同時(shí)也會(huì)對(duì)柱塞產(chǎn)生黏性摩擦力Fv。柱塞副油膜對(duì)柱塞產(chǎn)生的支承力Fo和黏性摩擦力Fv需要通過(guò)對(duì)油膜壓力po進(jìn)行積分得到，油膜壓力需要根據(jù)雷諾方程進(jìn)行求解，如式(6)所示：

(6)

式中，h—— 柱塞副間隙油膜厚度

θ—— 周向角度坐標(biāo)

z—— 軸向長(zhǎng)度坐標(biāo)

dc—— 缸孔直徑

μ—— 液壓油的黏度

ωp—— 柱塞自旋轉(zhuǎn)速

式(6)需要借助數(shù)值方法進(jìn)行求解，本研究中采用有限體積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM)，如圖2所示，將油膜壓力場(chǎng)分別沿軸向和周向劃分為na×nc個(gè)離散結(jié)點(diǎn)。圖中，lc為柱塞缸孔接觸長(zhǎng)度。為避免假擴(kuò)散，將油膜厚度場(chǎng)分為(2na+1)×(2nc-1)個(gè)離散結(jié)點(diǎn)。通過(guò)離散化得到壓力po的線性方程組，并使用三對(duì)角矩陣算法(Tri-diagonal Matrix Algorithm,TDMA)和循環(huán)TDMA(Cyclic Tri-diagonal Matrix Equation，CTDMA)迭代求解線性方程組。

圖2 FVM離散油膜示意圖

與油膜支承力Fo類(lèi)似，柱塞在與缸孔接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生固體接觸力Fs，需要對(duì)缸孔與柱塞的固體接觸應(yīng)力ps進(jìn)行積分求得。為便于計(jì)算，和油膜壓力場(chǎng)一樣，將彈性變形壓力場(chǎng)劃分為na×nc個(gè)離散結(jié)點(diǎn)。ps的表達(dá)式為：

(7)

式中，EP，EC—— 柱塞和缸體的彈性模量

DP—— 柱塞的直徑

HC—— 缸體的徑向壁厚

Δh(i，j) —— 缸孔和柱塞的總變形

當(dāng)油膜厚度較小，柱塞和缸孔發(fā)生接觸時(shí)，變形量Δh(i,j)由油膜厚度h和表面粗糙度(包括柱塞的均方根粗糙度RqP和缸孔的均方根粗糙度RqC)定義，如式(8)所示[21]：

(8)

(9)

當(dāng)不考慮柱塞副磨損時(shí)，即柱塞和缸孔均為理想圓柱，此時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系可列出油膜厚度方程：

(10)

然而當(dāng)柱塞副發(fā)生磨損時(shí)，原本的柱塞姿態(tài)則無(wú)法單獨(dú)表示柱塞副界面各處油膜厚度，需要利用每處的磨損深度對(duì)油膜厚度方程進(jìn)行修正，如圖3所示，考慮磨損后的油膜厚度hw，如式(11)所示：

圖3 考慮磨損的柱塞副油膜厚度示意圖

hw(l,θ)=h(l,θ)+w(l,θ)

(11)

1.2 柱塞副磨損計(jì)算方法

由于柱塞副整個(gè)界面上的接觸狀態(tài)不同，柱塞副界面上可能同時(shí)存在多種磨損機(jī)理，當(dāng)油膜破裂，固體接觸應(yīng)力較大時(shí)，由于接觸區(qū)壓力高、溫度高，會(huì)形成黏接節(jié)點(diǎn)，黏接節(jié)點(diǎn)由于黏接效應(yīng)而發(fā)生剪切斷裂，剪切物脫落，從而表面發(fā)生黏著磨損。單位滑動(dòng)距離內(nèi)的黏著磨損深度wc與滑動(dòng)面上的載荷有關(guān)，可由下式計(jì)算[12]：

(12)

式中，ks—— 黏著磨損常數(shù)，代表每個(gè)黏著點(diǎn)的材料發(fā)生剪切去除的概率

s—— 柱塞與缸孔相對(duì)滑動(dòng)距離

值得注意的是，在軸向柱塞馬達(dá)的柱塞副中，柱塞材料為合金鋼，且表面一般進(jìn)行氮化等熱處理工藝，缸孔材料一般為銅合金，缸孔材料表面硬度遠(yuǎn)低于柱塞表面，因此認(rèn)為材料轉(zhuǎn)移主要發(fā)生在缸孔表面，即缸孔發(fā)生磨損。σs為缸孔材料的屈服極限，可以代表缸孔材料的硬度。除此之外，柱塞副界面上存在油膜厚度較薄、壓力較低的柱塞與缸孔表面的接觸區(qū)域，此時(shí)雖然不會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的金屬擠壓，但是會(huì)出現(xiàn)粗糙度峰值的接觸。在這種情況下，可以通過(guò)式(13)所示的局部EHL接觸滑動(dòng)磨損模型計(jì)算筒體的磨損深度wc[18]：

(13)

式中，t—— 發(fā)生滑動(dòng)的時(shí)間

u—— 柱塞和缸孔相對(duì)滑動(dòng)速率

δ0—— 缸孔表面粗糙峰高度

Δ —— 缸孔表面粗糙峰波長(zhǎng)

τ—— 缸孔材料的遲滯時(shí)間

在建立完成考慮磨損的柱塞副承載潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算模型和基于分布式承載潤(rùn)滑特性的磨損計(jì)算模型后，考慮二者之間相互影響以獲得柱塞副的磨損輪廓、油膜特性隨時(shí)間變化的規(guī)律，具體流程如下：

(1) 采用承載潤(rùn)滑計(jì)算模型計(jì)算初始的柱塞副油膜承載潤(rùn)滑特性參數(shù)；

(2) 將承載潤(rùn)滑特性參數(shù)輸入磨損計(jì)算模型中，得到主軸旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的磨損輪廓；

(3) 將此時(shí)的磨損輪廓輸入承載潤(rùn)滑模型以更新考慮磨損輪廓后的油膜承載潤(rùn)滑特性參數(shù)；

(4) 輸出每次循環(huán)后的油膜壓力場(chǎng)po、油膜厚度場(chǎng)hw、接觸應(yīng)力場(chǎng)ps以及缸孔磨損輪廓wc；

(5) 重復(fù)步驟(1)～步驟(4)，直到達(dá)到規(guī)定運(yùn)行時(shí)間。

每次循環(huán)的輸出結(jié)果即為柱塞副磨損輪廓和油膜特性的變化進(jìn)程。柱塞副磨損輪廓與承載潤(rùn)滑特性實(shí)時(shí)演化仿真模型流程圖，如圖4所示。

圖4 仿真流程示意圖

2 柱塞副磨損輪廓演化進(jìn)程

在建立軸向柱塞馬達(dá)柱塞副磨損演化模型后，對(duì)柱塞副的磨損過(guò)程進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示，其中黏著磨損系數(shù)由實(shí)驗(yàn)確定[18]。

表1 主要仿真參數(shù)

首先分析缸孔磨損輪廓的演化過(guò)程，根據(jù)摩擦副的典型浴盆曲線，良好設(shè)計(jì)的摩擦副的磨損率在初期跑合磨損階段極高，而后磨損率逐漸降低至接近0，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)磨損階段，因此分析柱塞副的磨損過(guò)程時(shí)，將跑合磨損階段分析點(diǎn)設(shè)置密集，穩(wěn)態(tài)磨損階段分析點(diǎn)設(shè)置稀疏，柱塞副運(yùn)行時(shí)間to分別為10，100，400，800 min 時(shí)，磨損深度wc的分布如圖5a～圖5d所示。為了直觀地展示整個(gè)缸孔表面上各處的磨損狀況，將缸孔沿軸向展開(kāi)為一平面，水平兩軸分別為缸孔的周向角度和缸孔的軸向長(zhǎng)度，豎直軸為缸孔的磨損深度。

圖5 缸孔三維磨損輪廓演化過(guò)程

根據(jù)第1.1節(jié)的定義，缸孔軸向長(zhǎng)度為0 mm作為底端，軸向長(zhǎng)度為18 mm作為頂端。磨損10 min后，缸孔兩端面磨損較為嚴(yán)重，其中底端磨損區(qū)域?yàn)?0°～340°，頂端磨損區(qū)域?yàn)?50°～360°，軸向長(zhǎng)度4.8～11.5 mm范圍內(nèi)不發(fā)生磨損。磨損100 min后的磨損區(qū)域相比10 min時(shí)變化不大，然而頂端180°處出現(xiàn)明顯磨損尖峰。磨損400 min后，缸孔頂端磨損輪廓相比100 min時(shí)變化不大，但是底端270°處磨損尖峰明顯增大。磨損800 min后，缸孔輪廓與400 min 時(shí)幾乎相同，說(shuō)明缸孔在400 min之前已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)磨損階段。

在磨損初期，磨損形貌變化較快，且磨損區(qū)域主要集中在缸孔兩端，因此要改善柱塞副的抗磨性能，需著重對(duì)缸孔兩端進(jìn)行表面強(qiáng)化設(shè)計(jì)。

3 磨損對(duì)泄漏流量的影響分析

根據(jù)分布式油膜特性參數(shù)可以計(jì)算得到泄漏流量和摩擦力。對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，柱塞副間隙油膜沿軸向方向的壓力梯度可以表示為：

(14)

式中，vz—— 沿柱塞副軸向的油膜速度

ho—— 沿油膜厚度方向的坐標(biāo)

為了得到沿軸向的油膜速度，沿油膜厚度方向?qū)κ?14)積分2次，積分常數(shù)由油膜速度邊界條件確定：假設(shè)柱塞和缸孔表面處的油液完全黏附，則在油膜厚度為0處油膜速度為0，在油膜厚度為hw處油膜速度與柱塞滑動(dòng)速度u一致。則沿油膜厚度方向的平均油膜速度va可以由式(15)求得：

(15)

油膜泄漏流量可由油膜速度與間隙流動(dòng)面積的乘積來(lái)計(jì)算。和圖2所示的壓力場(chǎng)一樣，平均油膜速度va也被分為na×nc個(gè)離散結(jié)點(diǎn)，缸孔端部結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的流動(dòng)面積va(na，j)可以表示為lpc×h(2na+1，2j-1)，其中l(wèi)pc和lpa分別是結(jié)點(diǎn)網(wǎng)格的周向長(zhǎng)度和軸向長(zhǎng)度，則柱塞副的泄漏流量ql可表示為：

(16)

基于式(16)，可以繪制柱塞副泄漏損失隨著運(yùn)行時(shí)間變化的曲線，如圖6所示。

從圖6中可以看出，柱塞副未發(fā)生磨損時(shí)，其初始泄漏損失為17.6 mL/min，隨后10 min內(nèi)，柱塞副泄漏量快速上升至18.3 mL/min，隨后緩慢下降，直至400 min 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，根據(jù)第2節(jié)中的分析，此時(shí)缸孔已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)磨損階段，柱塞副泄漏流量穩(wěn)定于18.0 mL/min。

圖6 泄漏流量隨運(yùn)行時(shí)間的變化過(guò)程

為了分析缸孔輪廓對(duì)柱塞副泄漏損失的影響，將泄漏量處于峰值時(shí)刻和泄漏量達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的缸孔磨損輪廓進(jìn)行對(duì)比，即圖5a和圖5c。可以看出，在由10 min運(yùn)行至400 min過(guò)程中，缸孔頂部的磨損輪廓幾乎沒(méi)有發(fā)生變化。值得注意的是，在缸孔底部270°位置處，2個(gè)時(shí)刻缸孔輪廓差別最為明顯，由10 min運(yùn)行到400 min的過(guò)程中，該位置處明顯出現(xiàn)磨損尖峰。因此，適當(dāng)?shù)哪p尖峰可以使得柱塞副的泄漏量具有一定程度的降低。然而，無(wú)論是10 min時(shí)刻還是400 min時(shí)刻，其缸孔表面相對(duì)于初始缸孔的長(zhǎng)度均由于磨損而發(fā)生了減小，因此發(fā)生磨損后柱塞副的泄漏量均大于初始時(shí)刻。

4 結(jié)論

對(duì)柱塞副磨損輪廓和泄漏量在時(shí)間維度上的演化過(guò)程進(jìn)行了分析，可以得出以下結(jié)論：

(1) 柱塞副在完全達(dá)到穩(wěn)態(tài)磨損階段之前，會(huì)經(jīng)歷一段大約400 min的跑合磨損過(guò)程，在此過(guò)程中磨損輪廓快速變化，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，柱塞副的磨損主要集中在兩端；

(2) 隨著柱塞副磨損，柱塞副泄漏量呈先增大后減小的趨勢(shì)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)磨損階段時(shí)，柱塞副泄漏量相比于不考慮磨損時(shí)增大了2.3%；

(3) 柱塞副運(yùn)行過(guò)程中缸孔兩端發(fā)生磨損，并且會(huì)增大柱塞副的泄漏損失，因此著重對(duì)缸孔兩端進(jìn)行抗磨設(shè)計(jì)，有望提升軸向柱塞馬達(dá)容積效率。此外，基于泄漏損失和內(nèi)部磨損輪廓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過(guò)測(cè)量外特性對(duì)軸向柱塞馬達(dá)的內(nèi)部磨損特征進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)性維護(hù)。