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    礦井主要通風機切換過程供給風量優(yōu)化控制研究

    2023-02-21 08:05:26蔡佳浩王前進輔小榮馬小平
    工礦自動化 2023年1期
    關(guān)鍵詞:風門風量時刻

    蔡佳浩,王前進,,輔小榮,馬小平

    (1.鹽城工學院 電氣工程學院,江蘇 鹽城 224051;2.中國礦業(yè)大學 信息與控制工程學院,江蘇 徐州 221116)

    0 引言

    為保障通風安全,深部礦井通常在地面配置2 臺主要通風機。其中一臺用于井下通風,另一臺作為備用通風機。主要通風機切換過程是選擇備用通風機作為運行通風機,以提高礦井通風系統(tǒng)的可靠性[1]。然而切換過程中存在供給風量大范圍波動甚至中斷的問題,導致瓦斯?jié)舛葮O易超出安全允許界值[2]。因此有必要控制主要通風機切換過程,以保障切換過程的安全性與平穩(wěn)性。

    目前常用的主要通風機切換控制方法為基于模型的方法。文獻[3]建立了切換過程的非線性約束規(guī)劃模型,采用逐步調(diào)節(jié)風門葉片角度的策略對供給風量進行控制。文獻[4]在文獻[3]的基礎(chǔ)上,采用粒子群優(yōu)化算法對風門角度進行調(diào)整,以實現(xiàn)供給風量優(yōu)化控制。上述方法基于靜態(tài)模型,當干擾出現(xiàn)時,只有在切換過程達到新的穩(wěn)態(tài)時才能進行優(yōu)化,因此造成優(yōu)化滯后[5]。文獻[6]通過靜態(tài)工況下的數(shù)據(jù)建立了切換過程的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型,并采用順序控制策略進行供給風量控制。文獻[7]建立了切換過程的動態(tài)數(shù)學模型,并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,提出了理想工況下的分散控制器設(shè)計方法。但上述方法難以很好地對約束進行處理。

    另外,一些學者將智能算法應用于主要通風機切換過程控制。針對切換過程難以用精確模型描述的問題,文獻[8-9]采用模糊PID 技術(shù)實現(xiàn)供給風量控制。文獻[10-11]將基于神經(jīng)網(wǎng)絡和多模型切換的智能解耦控制器與PID 算法相結(jié)合,提出了智能解耦控制方法,用于通風機切換過程供給風量優(yōu)化。然而智能算法依賴模擬領(lǐng)域?qū)<业闹R和經(jīng)驗,具有一定的主觀性和隨意性。

    本文以中國平煤能源化工集團有限責任公司(以下稱平煤集團)二礦主要通風機切換過程為研究背景,探求動態(tài)特性具有強非線性、系統(tǒng)狀態(tài)受約束的切換過程供給風量優(yōu)化控制問題。首先,基于流體動力學方程和圖論概念,得到切換過程的動態(tài)模型;然后,通過泰勒展開式對其進行線性化處理,降低計算復雜度,從而將基于模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)的供給風量優(yōu)化問題描述為一個二次規(guī)劃問題;最后,采用原對偶神經(jīng)網(wǎng)絡對所建優(yōu)化問題進行在線求解,實現(xiàn)對切換過程中供給風量的實時優(yōu)化控制。

    1 主要通風機切換過程模型

    1.1 主要通風機切換過程動態(tài)模型

    主要通風機切換過程如圖1 所示。該過程涉及3 個部分:地下礦井、2 條主通風管道、2 臺主要通風機。從圖1 可看出,2 條主通風管道的風量相互耦合、風門的協(xié)同動作、地下礦井的生產(chǎn)活動等多種因素導致主要通風機切換過程特性隨運行工況動態(tài)變化。因此,主要通風機切換過程本質(zhì)上是一個復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)。

    圖1 礦井主要通風機切換過程結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of switchover process of mine main ventilators

    根據(jù)文獻[12],將主要通風機切換過程描述為如圖2 所示的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)。節(jié)點①為1 號出風口;節(jié)點②為2 號出風口;節(jié)點③為2 條主通風管道連接處;節(jié)點④為地下礦井;R1,R2分別為1 號主要通風機水平風門、垂直風門的風阻;R3,R4分別為2 號主要通風機垂直風門、水平風門的風阻;R5為地下礦井風阻;M1,M2分別為1 號、2 號主要通風機;1-5 為風量分支號,分別對應1 號水平風門、1 號垂直風門、2 號垂直風門、2 號水平風門、總供風風量分支。

    圖2 礦井主要通風機切換過程網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of switchover process of mine main ventilators

    將通過主通風管道的風量視作流體,其運動方程可描述為

    式中:S為管道截面積;L為管道長度;ρ為管道內(nèi)氣體密度;v為管道內(nèi)氣體流速;t為時間;H為管道2 個端點間的壓降;τ為流體表面的切應力;D為管道直徑。

    由Darcy-Weisbach 方程可得

    式中f為摩擦因數(shù)。

    風量可表示為[13]

    由式(3)求導可得

    將式(2)和式(4)代入式(1)可得

    對式(5)進行數(shù)學變換,可得

    將式(3)代入式(6)可得

    根據(jù)式(8),可將主要通風機切換過程的分支動態(tài)模型描述為

    式中Qj,Kj,Rj,Hj分別為分支j(j=1,2,…,5)對應的風量、慣性系數(shù)、風阻和壓降。

    根據(jù)基爾霍夫風壓定律和風量定律,可得主要通風機切換過程的動態(tài)模型:

    P1,P2可通過風量來描述[14]:

    式中a0,a1,a2為待定常數(shù),由主要通風機特性曲線決定。

    1.2 線性誤差模型

    將式(10)寫為以下形式:

    主要通風機切換過程需要4 個風門的風量按照參考值變化,因此可將其視為跟蹤問題。將參考軌跡描述為

    式中:Qr為風門參考風量,Qr=[Q1rQ2rQ3rQ4r]T,Q1r,Q2r,Q3r,Q4r分別為1 號水平風門、1 號垂直風門、2 號垂直風門、2 號水平風門的參考風量;ur為參考控制量。

    將主要通風機切換過程動態(tài)模型的一般形式在點 (Qr,ur)處用泰勒展開式展開,忽略其高階項,得

    則誤差模型可表示為

    為了基于上述模型來設(shè)計反饋控制器,需對式(16)進行離散化處理,得到離散誤差模型:

    式中:k為采樣時刻;e(k)為k時刻風量誤差;A(k)=I+T Ae,I為單位矩陣,T為采樣時間;B(k)=T Be;ue(k)為k時刻控制量誤差。

    2 主要通風機切換過程MPC 系統(tǒng)設(shè)計

    2.1 MPC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    主要通風機切換過程是一種離散的多輸入多輸出系統(tǒng),采用MPC 算法可很好地滿足各種約束,且采用滾動優(yōu)化策略,使風量較好地跟蹤其參考值,保證主要通風機切換過程中通風穩(wěn)定。

    MPC 算法由預測模型、反饋校正、滾動優(yōu)化3 個部分組成[15-16]。本文設(shè)計的主要通風機切換過程MPC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。Qr(k)為k時刻參考風量;Qw(k)為k時刻實際風量;ur(k)為k時刻參考控制量;u(k)為k時刻最優(yōu)控制量。則可將系統(tǒng)控制器設(shè)計為u(k)=ue(k)+ur(k)。

    圖3 主要通風機切換過程MPC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Model predictive control(MPC) system structure of switchover process of main ventilators

    預測模型的構(gòu)建是實現(xiàn)MPC 系統(tǒng)的基礎(chǔ),可通過離散數(shù)學模型及當前時刻狀態(tài)量和控制量對未來時刻的狀態(tài)量進行預測。反饋校正環(huán)節(jié)用于獲得系統(tǒng)實際風量,可通過采集實時數(shù)據(jù)避免部分干擾與誤差,從而對預測模型進行修正。滾動優(yōu)化描述的是通過移動的優(yōu)化區(qū)間實施反復在線優(yōu)化的過程。在每個采樣時刻,系統(tǒng)會在優(yōu)化區(qū)間內(nèi)進行優(yōu)化。當系統(tǒng)運行到下一時刻時,優(yōu)化區(qū)間會隨之前移1 個時刻,并利用相同的優(yōu)化方法求解得到系統(tǒng)當前最優(yōu)控制量。

    2.2 預測模型

    在當前采樣時刻k預測的k+N時刻風量誤差e(k+N|k)可由式(17)迭代得到。定義以下變量:

    式中ue(k+1|k)為當前采樣時刻k預測的k+1 時刻控制量誤差。

    則風量誤差預測模型可描述為

    2.3 目標函數(shù)

    根據(jù)MPC 系統(tǒng)迭代優(yōu)化特點,需在采樣時刻k測量或估計系統(tǒng)當前的狀態(tài)變量,并通過優(yōu)化定義的目標函數(shù)來獲取當前時刻最優(yōu)控制量。目標函數(shù)的作用是確保風量快速準確地跟蹤到擬定的參考軌跡,因此考慮將系統(tǒng)狀態(tài)偏差及控制量寫入目標函數(shù)。目標函數(shù)可表示為

    式中:ZQ,ZR為權(quán)重矩陣;Np為 預測時域;Nc為控制時域,Np≥Nc≥1;uemin(k),uemax(k)分別為控制量誤差最小值和最大值;Qwmin(k),Qwmax(k)分別為風量最小值和最大值。

    目標函數(shù)中的第1 項表示系統(tǒng)狀態(tài)與參考量之間的差值,可通過該項判斷系統(tǒng)跟蹤參考軌跡的能力;第2 項為系統(tǒng)對控制量的約束。

    結(jié)合預測模型,可將目標函數(shù)重寫為

    式中:Umin(k),Umax(k)分別為U(k)最小值和最大值;Emin(k),Emax(k)分 別為E(k)最小值和最大值。

    將上述目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為以下二次規(guī)劃問題:

    通過原對偶神經(jīng)網(wǎng)絡對上述優(yōu)化問題進行在線求解,得到控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列。將該序列中的第1 個向量作用于系統(tǒng),得到控制器u(k)=ue(k)+ur(k)。

    3 試驗及結(jié)果分析

    3.1 主要通風機切換過程參數(shù)配置

    平煤集團二礦采用2 臺GAF28-16-1FB 型軸流式通風機構(gòu)建主要通風機切換系統(tǒng)。通過試驗測量和工程經(jīng)驗,設(shè)置主要通風機切換過程參數(shù):R5=0.035 kg/m7,K1=K2=K3=K4=0.3,K5=0.017,Vc=[0 -1-1 0],a0=6 847,a1=19.6,a2=-0.070 94,1 號水平風門、1 號垂直風門、2 號垂直風門、2 號水平風門的風量初始值分別為1,299,1,150 m3/s。

    為了更好地觀察風量跟蹤情況,需事先擬定4 個風門風量的參考風量??紤]實際礦井的供給風量需求,給定參考風量Q5r=300 m3/s,4 個風門參考風量為

    3.2 MPC 參數(shù)設(shè)置

    設(shè)置預測時域Np和控制時域Nc均為3,采樣時間T=0.1 s,運行時間為50 s,權(quán)重矩陣ZQ=5I,ZR=I,控制量最大值為120 kg/m7,最小值為0,風量最大值為350 m3/s,最小值為0。

    根據(jù)切換過程動態(tài)特性,將參考控制量設(shè)計為ur=[30.85exp(-0.01t) 0.02exp(0.02t) 16.54exp(-0.02t)0.3exp(0.01t)]T。

    3.3 試驗結(jié)果分析

    為驗證設(shè)計的MPC 系統(tǒng)在主要通風機切換過程中風量跟蹤控制方面的性能,以Matlab 為工具,編寫MPC 算法進行仿真,得到4 個風門風量的跟蹤控制效果和供給風量波動信息,如圖4-圖6 所示。

    圖4 4 個風門的控制量Fig.4 Control values of four air doors

    圖5 4 個風門風量跟蹤控制效果Fig.5 Tracking control effect of air volume through four drampers

    圖6 供給風量Fig.6 Supply air volume

    從圖4 可看出,4 個風門的控制量滿足所設(shè)置的約束且較小,對風門起到很好的保護作用。另外,1 號風門和3 號風門風阻從大到小,實現(xiàn)了風門由關(guān)到開的切換,2 號和4 號風門風阻由小到大,實現(xiàn)了風門由開到關(guān)的切換,表明系統(tǒng)實現(xiàn)了主要通風機切換。

    根據(jù)礦井通風要求,供給風量在通風機切換過程中需保持較小的波動。從圖5 可看出,4 個風門在50 s 內(nèi)均完成了風量調(diào)整,1 號水平風門風量Q1和 2 號垂直風門風量Q3逐漸增大,1 號垂直風門風量Q2和2 號水平風門風量Q4逐漸減小,Q2減小與Q3增大保證了供給風量平穩(wěn)。主要通風機切換過程中,4 個風門風量與給定參考風量的最大偏差分別為11.37,16.49,14.71,7.29 m3/s,差值較小,說明4 個風門風量可很好地按照參考風量變化。此外,每個采樣時刻的運算時長為0.027 s,小于采樣時間0.1 s,滿足主要通風機切換過程的實時性要求。

    為了避免出現(xiàn)瓦斯超限現(xiàn)象,供給風量必須保持穩(wěn)定,即Q5的波動在主要通風機切換過程中必須維持在指定范圍內(nèi)。礦井實際需求風量為 300 m3/s,根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定,主要通風機切換過程中供給風量波動不得超過10%,則供給風量上限為330 m3/s,下限為 270 m3/s。從圖6 可看出,供給風量最大值為 302.704 m3/s,最小值為 298.552 m3/s,風量波動最大值僅為0.9%,滿足礦井實際通風需求。

    將MPC 系統(tǒng)控制結(jié)果與常用的PID 控制結(jié)果(圖7)進行對比,可知PID 控制下主要通風機切換過程的供給風量波動較大,最大值為 322.924 m3/s,風量波動達7.64%,雖符合《煤礦安全規(guī)程》要求,但控制效果明顯劣于MPC。

    圖7 PID 控制結(jié)果Fig.7 PID control results

    4 結(jié)論

    (1)通過建立主要通風機切換過程動態(tài)模型,設(shè)計了一種主要通風機切換過程MPC 系統(tǒng),可解決復雜非線性和約束下供給風量的優(yōu)化控制問題。

    (2)采用泰勒展開法對主要通風機切換過程動態(tài)模型進行線性化處理,并將原對偶神經(jīng)網(wǎng)絡用于二次規(guī)劃問題的在線優(yōu)化求解,大大降低了計算復雜度。

    (3)試驗結(jié)果表明,主要通風機切換過程MPC系統(tǒng)能夠保證切換過程中供給風量的平穩(wěn)性,且滿足實時控制要求。

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