齒部修形對(duì)諧波傳動(dòng)精度保持性的影響

周改梅，朱海浪

（陜西渭河工模具有限公司，陜西寶雞 722405）

0 引言

諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)是20 世紀(jì)50 年代產(chǎn)生的一種傳動(dòng)技術(shù)[1]，現(xiàn)在，國(guó)內(nèi)外諧波齒輪傳動(dòng)在機(jī)械中的應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛。例如，國(guó)外曾將傳動(dòng)比為1 206 576 的諧波齒輪傳動(dòng)裝置用于自動(dòng)生產(chǎn)線的精密設(shè)備中，可以自動(dòng)改變精密鏜磨機(jī)的磨頭直徑[2]。我國(guó)從1961 年開(kāi)始研究諧波齒輪傳動(dòng)，在研究、試制、使用方面都取得了很大的成績(jī)[3]。并且中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所已經(jīng)成功建立了多種形式的諧波齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)及嚙合分析軟件系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、機(jī)床、雷達(dá)、儀器儀表、起重運(yùn)輸、軋鋼、印刷機(jī)械、監(jiān)控設(shè)備等[3]。國(guó)營(yíng)702 廠一直致力于研究多種類型的諧波齒輪傳動(dòng)，已經(jīng)研究出回程誤差精度在30″內(nèi)，壽命大于10 000 h 的諧波減速器，應(yīng)用于機(jī)器人等智能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。諧波減速器的應(yīng)用場(chǎng)合多屬于高精密環(huán)境，對(duì)其性能精度提出更高的要求，需要在使用過(guò)程中能長(zhǎng)時(shí)間保持高精度。有論文對(duì)機(jī)器人在整個(gè)工作空間內(nèi)的概率精度進(jìn)行了分析[4]。在研究過(guò)程中，需要對(duì)影響諧波傳動(dòng)嚙合精度的因素進(jìn)行深入分析，便于提出改進(jìn)措施。

1 諧波傳動(dòng)嚙合精度影響因素

1.1 諧波傳動(dòng)嚙合精度的介紹

隨著諧波傳動(dòng)越來(lái)越多地應(yīng)用于高精度傳動(dòng)系統(tǒng)中，其所有的性能指標(biāo)中，精度特性占有越來(lái)越重要的地位，這么多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外無(wú)數(shù)專家學(xué)者都對(duì)諧波傳動(dòng)的精度進(jìn)行研究，研究表明諧波減速器的傳動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的原因，主要是諧波傳動(dòng)屬于多對(duì)齒同時(shí)嚙合，誤差有抵消和補(bǔ)償，同時(shí)分析得出傳動(dòng)誤差最大值的估算公式[5]。運(yùn)動(dòng)誤差的大小對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是一種干擾，分析可以看出誤差的幅值和頻譜都對(duì)系統(tǒng)的精度有影響。

諧波減速器的傳動(dòng)精度分為傳動(dòng)誤差和回程誤差兩類，傳動(dòng)誤差為傳動(dòng)元件的加工精度及安裝精度，回程誤差是波發(fā)生器部件和支撐部件存在間隙，零件的制造及裝配誤差，剛輪與柔輪嚙合時(shí)其他零件產(chǎn)生的彈性變形。諧波齒輪傳動(dòng)的整體工作能力很大程度取決于柔輪的變形、磨損和應(yīng)力狀態(tài)，柔輪和柔性軸承的工作年限就可以代表整個(gè)諧波減速器的工作年限，柔輪的位移，尤其是其軸線的扭轉(zhuǎn)，會(huì)造成傳動(dòng)誤差，嚴(yán)重影響傳動(dòng)的精度和穩(wěn)定性。柔輪的應(yīng)力狀態(tài)反應(yīng)了一部分柔輪的變形和磨損，也可以反映柔輪在不同載荷作用下的受力狀態(tài)，這為改善柔輪結(jié)構(gòu)提供重要依據(jù)。

1.2 諧波傳動(dòng)嚙合誤差的來(lái)源分析

諧波齒輪傳動(dòng)的誤差來(lái)源[6-8]主要是構(gòu)成該機(jī)構(gòu)的各個(gè)零件的加工誤差和裝配誤差，諧波傳動(dòng)最主要的構(gòu)件是關(guān)鍵件柔輪、重要件剛輪和凸輪。所以，誤差主要來(lái)源于這三大件的加工和裝配誤差。

剛輪的加工誤差和柔輪的加工誤差可以從齒輪加工誤差方面進(jìn)行分析，其誤差主要是幾何偏心誤差和運(yùn)動(dòng)偏心誤差，幾何偏心誤差是制齒時(shí)被加工齒輪的軸線和齒輪安裝工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線不重合而產(chǎn)生的，運(yùn)動(dòng)偏心誤差是制齒時(shí)齒輪安裝工作臺(tái)回轉(zhuǎn)不均勻，造成被加工齒輪有額外的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的。凸輪的加工誤差主要是長(zhǎng)短軸的對(duì)稱度偏差，凸輪中心的跳動(dòng)誤差。剛輪和柔輪的裝配誤差主要來(lái)源于剛輪和柔輪的安裝孔或安裝軸的徑向跳動(dòng)、配合間隙，輸出軸和輸出軸承的徑向跳動(dòng)、配合間隙，輸出軸承的游隙。凸輪和柔輪的裝配誤差來(lái)源于凸輪外廓線的周長(zhǎng)和柔輪內(nèi)孔周長(zhǎng)的間隙，凸輪內(nèi)孔因?yàn)樽冃卧斐傻暮屯馆喰D(zhuǎn)中心不同軸。同時(shí)，在諧波傳動(dòng)運(yùn)行過(guò)程中，柔輪齒部的磨損會(huì)造成齒部很多指標(biāo)超差，如柔輪齒距累積總誤差，柔輪一齒切向綜合誤差等，這些誤差正是諧波齒輪傳動(dòng)裝置的誤差來(lái)源。

綜上所述，合理調(diào)整柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)，調(diào)整其應(yīng)力分布狀態(tài)，是提高諧波傳動(dòng)嚙合精度的重要途徑。柔輪結(jié)構(gòu)包括齒部結(jié)構(gòu)和非齒部結(jié)構(gòu)，非齒部結(jié)構(gòu)主要是指柔輪壁厚。研究發(fā)現(xiàn)，柔輪的壁厚結(jié)構(gòu)都是漸變的，并不是尋常認(rèn)為的均勻壁厚，柔輪齒部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)主要是解決如何減小齒部磨損的問(wèn)題。

2 齒部修型對(duì)諧波傳動(dòng)嚙合精度的影響

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

該對(duì)比試驗(yàn)用到的試驗(yàn)設(shè)備為綜合性能測(cè)試臺(tái)和壽命試驗(yàn)臺(tái)，可以檢測(cè)諧波減速器的所有性能（圖1、圖2）。

圖1 綜合性能測(cè)試臺(tái)

圖2 壽命試驗(yàn)臺(tái)

2.2 柔輪齒部未修型時(shí)柔輪受力狀態(tài)和精度保持性分析

以機(jī)器人諧波減速器產(chǎn)品（WH-HS-17-100-Ⅳ）為研究對(duì)象進(jìn)行分析，柔輪未修形時(shí)，柔輪齒部結(jié)構(gòu)如圖3 所示，用ANSYS 進(jìn)行仿真分析[9]。施加額定負(fù)載24 N·m，凸輪外表面和柔輪內(nèi)表面之間的接觸方式為Frictional（有摩擦接觸），摩擦因數(shù)設(shè)定為0.08，接觸剛度設(shè)為0.05；柔輪齒和剛輪齒之間的接觸方式為Frictional，摩擦因數(shù)設(shè)定為0.12，接觸剛度設(shè)為0.02。分析得到柔輪齒部的最大等效應(yīng)力強(qiáng)度為483.16 MPa，此時(shí)柔輪齒部磨損嚴(yán)重，剛開(kāi)始運(yùn)行時(shí)產(chǎn)品的精度為33″（圖4）。在壽命試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行壽命測(cè)試，加載2 倍的額定負(fù)載運(yùn)行875 h后，按照理論波發(fā)生器軸承壽命計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，相當(dāng)于1倍額定負(fù)載運(yùn)行2625 h，計(jì)算方法見(jiàn)式（1），其精度下降為146″。觀察圖形可以看出，剛開(kāi)始運(yùn)行時(shí)精度較高，但隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，精度下降很快，說(shuō)明嚙合中齒部磨損嚴(yán)重，精度保持性差。

圖3 柔輪齒部未修形結(jié)構(gòu)

圖4 傳動(dòng)鏈測(cè)試精度曲線

其中，Lh為實(shí)際負(fù)載時(shí)間，Ln為理論壽命，Tr為額定轉(zhuǎn)矩，Tav為平均負(fù)載，Nr為額定轉(zhuǎn)速，Nav為平均轉(zhuǎn)速。

2.3 柔輪齒部修型后柔輪受力狀態(tài)和精度保持性分析

2.3.1 柔輪齒部修形原理

針對(duì)前期產(chǎn)品嚙合時(shí)精度保持性差的問(wèn)題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)因?yàn)闄C(jī)器人諧波減速器中的柔輪有2 種形式，杯形和禮帽形，柔輪用于固定的法蘭和齒部之間在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，這種運(yùn)行方式和常規(guī)的圈狀柔輪不同。為了減小扭轉(zhuǎn)變形引起的齒部受力不均勻的現(xiàn)象，必須對(duì)柔輪齒形或剛輪齒形進(jìn)行修形，考慮到滾齒容易進(jìn)行變位操作，所以根據(jù)齒部的受力情況，對(duì)外齒輪柔輪進(jìn)行修形。專利CN202022066973.9[10]介紹了柔輪制齒的工裝。

2.3.2 柔輪齒部修形參數(shù)設(shè)計(jì)

柔輪齒部修形的目的是消除干涉，根據(jù)在影像投影儀中觀察各磨損齒輪及查詢相關(guān)資料[11-12]，修形參數(shù)主要根據(jù)柔輪最大變形量設(shè)計(jì)。如圖5 所示，柔輪最大變形量為Δ，柔輪在發(fā)生器作用下的變形起點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)O，發(fā)生器的寬度為B，柔輪齒寬為a，a 由經(jīng)驗(yàn)公式確定，發(fā)生器安裝時(shí)發(fā)生器右端面和柔輪右端面對(duì)齊安裝。齒部前端修形的起點(diǎn)為O2，齒部尾端修形的起點(diǎn)為O1，通過(guò)在影像投影儀下觀察5 臺(tái)該型號(hào)的產(chǎn)品壽命測(cè)試過(guò)程中齒部磨損狀態(tài)可以粗略得知式（2）和式（3）。

O1為柔輪齒頂圓增加最大變形量Δ 后的廓線與尺寸B 左邊線的交點(diǎn)，O2為柔輪齒頂圓增加最大變形量Δ 后的廓線與尺寸b 右邊線的交點(diǎn)，O-O1與水平面之間的夾角為r，即O1對(duì)應(yīng)的柔輪齒頂圓位置上對(duì)應(yīng)位置就以r 角進(jìn)行修形，O-O2與水平面之間的夾角為q，即O2對(duì)應(yīng)的柔輪齒頂圓位置上對(duì)應(yīng)位置就以q 角進(jìn)行修形。修形過(guò)程是柔輪滾齒過(guò)程中刀具主軸旋轉(zhuǎn)一定角度，所以齒高在修形過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變化。

2.3.3 修型后柔輪受力狀態(tài)和精度保持性分析

修形后，柔輪齒部結(jié)構(gòu)如圖5 所示，用ANSYS 進(jìn)行仿真分析，施加額定負(fù)載24 N·m 后，齒部的最大等效應(yīng)力強(qiáng)度為436.69 MPa，相比修形前，應(yīng)力強(qiáng)度下降46.47 MPa，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試發(fā)現(xiàn)，剛開(kāi)始運(yùn)行時(shí)產(chǎn)品的精度為69″，加載2 倍的額定負(fù)載運(yùn)行880 h后，其精度下降為96″，如圖6 所示。

圖5 柔輪齒部修形結(jié)構(gòu)

圖6 傳動(dòng)鏈測(cè)試精度曲線

2.4 小結(jié)

通過(guò)對(duì)柔輪齒部結(jié)構(gòu)修形前后的精度和受力情況進(jìn)行分析對(duì)比，修形后，柔輪的受力情況和精度保持性都有改善，為以后提高諧波傳動(dòng)嚙合精度提供了方案。

3 總結(jié)

（1）影響諧波減速器的性能的因素有多種，為了提高減速器的性能，需要從各個(gè)方面進(jìn)行考慮，在產(chǎn)品加工過(guò)程中不能忽略任何一個(gè)細(xì)節(jié)。

（2）柔輪齒部的結(jié)構(gòu)形式嚴(yán)重影響減速器的性能，可以通過(guò)對(duì)柔輪齒部結(jié)構(gòu)進(jìn)行修形，降低嚙合干涉來(lái)提高減速器精度的保持性，從而提高諧波減速器的利用率，降低諧波減速器的更換率。

（3）通過(guò)對(duì)齒部進(jìn)行修形，將減速器的精度保持性提高了52%，說(shuō)明該齒形修形方法是有實(shí)際效果的，具有可實(shí)施性，為今后提高諧波傳動(dòng)嚙合精度的保持性提供了方向。