基于統(tǒng)計(jì)和分級(jí)線性回歸的湖北省山區(qū)河流特征研究

李 ，王 艷，王正勇，劉路廣，翟麗妮

(1.湖北省水利水電科學(xué)研究院 湖北省節(jié)水研究中心，湖北 武漢 430070； 2.湖北金浪勘查設(shè)計(jì)有限公司，湖北 武漢 430070； 3.武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079； 4.襄陽(yáng)市水文水資源勘測(cè)局，湖北 襄陽(yáng) 441003)

0 引 言

河流形態(tài)可一定程度反映河流的水文、水動(dòng)力特征，在水資源開(kāi)發(fā)利用過(guò)程中，通常需要進(jìn)行河流形態(tài)影響的評(píng)估[1]。分析河流形態(tài)特征變化也是研究河流形成與演化的最為直觀有效的方法[2-5]。地理國(guó)情調(diào)查和全國(guó)水利普查成果為區(qū)域河流水系特征分析提供了大量翔實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)資料。學(xué)者對(duì)中國(guó)山東、河南、內(nèi)蒙古、遼寧等地開(kāi)展了河流形態(tài)的定性和定量研究[6-8]，從河長(zhǎng)、流域面積、剖面形態(tài)、水域面積等方面對(duì)河流形態(tài)及其演變進(jìn)行了探討[9-12]。閆霞等從河流形態(tài)、河寬、剖面、谷坡比降等方面研究了長(zhǎng)江源區(qū)的河流地貌和水沙特性[13]。雷雪等對(duì)河流形態(tài)特征開(kāi)展了量化研究[14-16]。部分學(xué)者研究了河床和河道形態(tài)對(duì)山區(qū)河流廊道沉積物儲(chǔ)存、有機(jī)質(zhì)轉(zhuǎn)化、河流水質(zhì)等的影響[17-19]。河流形態(tài)研究對(duì)河流演變、河流水質(zhì)以及區(qū)域水資源利用等具有重要作用。

不同地區(qū)山區(qū)河流流域面積擬合關(guān)系式不同：河南省山區(qū)河流河長(zhǎng)與流域面積間呈較好的二次項(xiàng)擬合關(guān)系，尤其是2 000 km2以上河流能夠較好地進(jìn)行二次項(xiàng)擬合[10]；山東省山區(qū)河流河長(zhǎng)與流域面積的冪指數(shù)和線性擬合效果較好，但相關(guān)系數(shù)大多小于0.9[11]。目前還沒(méi)有對(duì)眾多河流的詳細(xì)分級(jí)研究。本文利用《湖北省第一次全國(guó)水利普查》成果數(shù)據(jù)，基于不同河流級(jí)別分析湖北省山區(qū)河流形態(tài)特征、統(tǒng)計(jì)特征以及產(chǎn)流特點(diǎn)，以期為湖北省山區(qū)水資源開(kāi)發(fā)利用、山區(qū)河流演變深入研究等工作提供參考。

1 河流概況

根據(jù)普查成果，湖北省集水面積50 km2及以上的河流共有1 232條，其中山地河流933條(不含長(zhǎng)江干流)，占河流總條數(shù)的75.6%；平原水網(wǎng)河流298條，占河流總條數(shù)的24.2%，混合河流2條(洈水和太湖港)，占河流總條數(shù)的0.2%。其中，跨省界河流154條，跨縣界河流379條，縣界內(nèi)河流401條。山區(qū)河流具有自然地形地貌分割的流域，受人為影響較少。

1.1 流域分區(qū)特征

湖北省山地河流分布于2個(gè)流域，7個(gè)水系。其中，長(zhǎng)江流域918條(不含長(zhǎng)江)，分別為烏江水系31條，烏江至洞庭湖區(qū)間水系180條，洞庭湖水系50條，洞庭湖至漢江區(qū)間水系99條，漢江水系324條，漢江至鄱陽(yáng)湖區(qū)間水系234條；淮河流域15條，全屬于洪澤湖以上水系。

1.2 河流分級(jí)特征

河流級(jí)別是指該河所在流域水系中的干支級(jí)別，入海、匯入內(nèi)陸湖和消亡于沙漠的河流干流為0級(jí)，如長(zhǎng)江、淮河干流，流入0級(jí)河流的河流級(jí)別為1級(jí)，如漢江，以此類推。

湖北省山區(qū)河流中，0級(jí)河流2條，1級(jí)河流54條，2級(jí)河流343條，3級(jí)河流339條，4級(jí)河流157條，5級(jí)河流37條，6級(jí)河流2條(表1)。其中，漢江水系河流數(shù)量最多，為324條；其次是漢江至鄱陽(yáng)湖區(qū)間水系，234條；再次是烏江至洞庭湖區(qū)間水系，180條。

表1 湖北省山區(qū)河流按流域水系數(shù)量分布統(tǒng)計(jì)

2 河流特征統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)河流長(zhǎng)度和面積分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，反映河流形態(tài)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布特征。

(1) 分位數(shù)。將樣本X1，X2，…，Xn從小到大進(jìn)行排序，記第i個(gè)為Xi，定義樣本對(duì)應(yīng)p的分位數(shù)如下：

式中：[np+1]表示不超過(guò)np+1的整數(shù)。樣本的0分位數(shù)為樣本最小值，0.5分位數(shù)為樣本的中位數(shù)，1分位數(shù)為樣本最大值。

(2) 均值。樣本平均值，即描述樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)集中的中心位置。

(3) 變異系數(shù)Cv。

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差，μ為平均值。當(dāng)變異系數(shù)Cv較小時(shí)，數(shù)據(jù)變異性較小，穩(wěn)定性較高。

(4) 峰度kurtosis。

式中：B2，B4分別為樣本的2階和4階中心距。樣本峰度反映總體分布密度曲線在其峰值附近的陡峭程度，正態(tài)分布的峰度為3。樣本峰度大于3，說(shuō)明總體分布密度曲線在其峰度附近接近比正態(tài)分布陡峭；樣本峰度小于3，說(shuō)明總體分布密度在其峰值附近比正態(tài)分布平緩。分別計(jì)算各級(jí)河流的河長(zhǎng)、面積的統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)，結(jié)果如表2，3所列。

表2 湖北省山區(qū)河流長(zhǎng)度分級(jí)統(tǒng)計(jì)特征

表3 湖北省山區(qū)河流面積分級(jí)統(tǒng)計(jì)特征

由表2可知，湖北省各級(jí)河流變異系數(shù)(Cv值)隨河流級(jí)別的增加而降低，各級(jí)河流河長(zhǎng)分布不滿足正態(tài)分布。各級(jí)河流各分位數(shù)統(tǒng)計(jì)值隨級(jí)別增加相應(yīng)降低，1～5級(jí)河流最小河長(zhǎng)差異較大，其范圍在3.9～12.0 km之間，5級(jí)河流的最小河長(zhǎng)最大，為12 km。3，4，5級(jí)河流的0.25，0.5和0.75分位數(shù)分位長(zhǎng)度相近，1級(jí)河流的0.25，0.5和0.75分位數(shù)以及最大值均明顯大于其他級(jí)別河流。各級(jí)河流最大值差異顯著，范圍在58～1 528 km之間，最大河長(zhǎng)基本遵循隨河流級(jí)別增加而減小的規(guī)律。

由表3可知，湖北省各級(jí)河流的面積分布不滿足正態(tài)分布。各級(jí)河流各分位數(shù)統(tǒng)計(jì)值基本隨級(jí)別增加相應(yīng)減小，1～5級(jí)河流最小面積差異不大，一般在48～50 km2之間，3～5級(jí)河流的0.25，0.5分位數(shù)接近，0.75分位數(shù)和最大值差異顯著。1～3級(jí)河流最大流域面積均在15 000 km2以上，4級(jí)河流最大流域面積為1 600 km2，5級(jí)河流最大流域面積為415 km2，最大流域面積基本遵循隨河流級(jí)別增加而減小的規(guī)律。

3 各級(jí)河流河長(zhǎng)-流域面積回歸分析

本研究分別采用了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、線性函數(shù)、多項(xiàng)式等方法對(duì)各級(jí)河流的河長(zhǎng)和流域面積分級(jí)擬合。結(jié)果表明，各級(jí)河流河長(zhǎng)-流域面積呈較好的二項(xiàng)式相關(guān)性。由于篇幅限制，文中僅列出二項(xiàng)式擬合結(jié)果，擬合關(guān)系式和相關(guān)系數(shù)R2如表4所列。

表4 不同級(jí)別河流的河長(zhǎng)-流域面積回歸擬合結(jié)果

湖北省山區(qū)河流的河長(zhǎng)-面積回歸分析見(jiàn)圖1。省內(nèi)漢江、淮河的河長(zhǎng)-面積關(guān)系偏離其他河流較遠(yuǎn)。在進(jìn)行河長(zhǎng)-面積擬合時(shí)，不包含淮河、唐白河時(shí)相關(guān)系數(shù)明顯更優(yōu)，表明淮河、唐白河具有明顯不同于省內(nèi)其他河流的形態(tài)特征；但若不包含漢江，一級(jí)河流的相關(guān)系反而降低，表明盡管漢江河長(zhǎng)和面積與其他河流相差較大，但是其規(guī)律與省內(nèi)其他河流的形態(tài)特征相似。

4 各級(jí)河流產(chǎn)流特征分析

在水利普查中，校核了湖北省河流多年平均年降水深和多年平均年徑流深。根據(jù)現(xiàn)有資料核對(duì)多年平均年降水深與年徑流深，若兩者之差在給定差異范圍以內(nèi)(差異標(biāo)準(zhǔn)取±5%；分母用兩者算術(shù)平均值)，認(rèn)為成果合理；若超出給定差異范圍，則重新計(jì)算。采用等值線法計(jì)算：將1956～2000 年多年平均降水(徑流)深等值線圖疊加至河湖水系工作圖上，利用兩條多年平均降水(徑流)深算術(shù)平均值乘以兩條線之間面積進(jìn)行累加，累加和除以該流域面積即可計(jì)算該流域多年平均年降水(徑流)深。

圖1 河流河長(zhǎng)-面積回歸分析Fig.1 Regression analysis of river length and basin area for rivers with different grade

由山區(qū)河流多年平均降水量和徑流深成果，計(jì)算得到各級(jí)流域產(chǎn)流系數(shù)，如表5所示。結(jié)果表明：1～5級(jí)河流產(chǎn)流系數(shù)平均值在0.43～0.50之間，各級(jí)別流域產(chǎn)流系數(shù)最大值、最小值、平均值也無(wú)明顯差異。

將各級(jí)別河流產(chǎn)流系數(shù)以violin圖展示，可直觀反映不同級(jí)別河流徑流系數(shù)分布特征，如圖2所示。由表5和圖2可以看出，1級(jí)河流徑流系數(shù)集中在均值兩側(cè)，分布較對(duì)稱，2～5級(jí)河流徑流系數(shù)在均值兩側(cè)出現(xiàn)兩個(gè)分布集中區(qū)。在統(tǒng)計(jì)分布上，流域尺度較大的河流，其徑流系數(shù)分布相對(duì)比較集中，隨著流域尺度的減小，徑流系數(shù)越分散。

表5 各級(jí)別河流流域徑流系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2 各級(jí)別河流產(chǎn)流系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布特征Fig.2 Statistical characterisitcs of runoff coefficients of different basins

5 結(jié) 論

本文基于湖北省水利普查結(jié)果，對(duì)湖北省內(nèi)山區(qū)河流形態(tài)和產(chǎn)流特征進(jìn)行了分析，所得結(jié)果如下。

(1) 湖北省內(nèi)山區(qū)河流形態(tài)與河流分級(jí)體現(xiàn)出大體相似但存在差異的特征。各級(jí)河流河長(zhǎng)和面積的各分位數(shù)統(tǒng)計(jì)值隨河流級(jí)別增加相應(yīng)減小；不同級(jí)別的河長(zhǎng)與流域面積間都呈較好的二次多項(xiàng)式相關(guān)。相對(duì)省內(nèi)其他河流，淮河與唐白河對(duì)全部河流的河長(zhǎng)-面積關(guān)系擬合效果干擾較大，將其排除剔除后，河流的河長(zhǎng)-面積間關(guān)系回歸效果明顯改善。

(2) 在統(tǒng)計(jì)分布上，流域尺度較大的河流，其徑流系數(shù)分布相對(duì)比較集中。尺度較小的流域，其徑流系數(shù)差異較大。2～5級(jí)河流徑流系數(shù)在均值兩側(cè)出現(xiàn)兩個(gè)分布集中區(qū)。