多倉聯(lián)儲模式下的集成生產(chǎn)庫存決策

盧 山，殷米蘭子，王海燕

（1.南京烽火天地通信科技有限公司，江蘇 南京 210000；2.東南大學 經(jīng)濟管理學院,江蘇 南京 211189）

0 引言

在進行企業(yè)的生產(chǎn)與庫存決策時，不能忽視與上下游的關(guān)系以及外部供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的影響。企業(yè)基于供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)以及與上下游的協(xié)調(diào)，以集成的方式優(yōu)化生產(chǎn)、庫存和配送決策。供應(yīng)鏈集成優(yōu)化問題是同時考慮幾個決策，將所有決策集成到單個模型中同時優(yōu)化。雖然可以集成來自不同供應(yīng)鏈級別的決策，但供應(yīng)鏈集成問題主要是生產(chǎn)和庫存策略集成。

集成供應(yīng)鏈管理最早源于Oliver，等[1-3]的研究。他們針對單一時期和單一目標問題，整合了與存儲、生產(chǎn)和客戶需求相關(guān)的三層供應(yīng)鏈管理，在生產(chǎn)、庫存和分銷模型上做出了巨大貢獻。為了降低成本、提高經(jīng)濟效益，Disney，等[4]對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)方案展開了探討，包括共享補充規(guī)則、交貨時間、需求模式等細節(jié)，并利用供應(yīng)鏈的成本結(jié)構(gòu)來調(diào)整協(xié)同規(guī)則。

通過以上分析可知，對供應(yīng)鏈多倉庫集成庫存模式下的集成生產(chǎn)與庫存問題鮮有研究，對制造商及時供應(yīng)的效果缺乏一定的服務(wù)水平要求。因此，本文基于一個擁有多個倉庫進行集成庫存供應(yīng)的供應(yīng)鏈，將供應(yīng)鏈中制造商的生產(chǎn)與下游需求方的多個倉庫的庫存分配決策集成考量，在需求方的庫存容量和制造商向上游原材料供應(yīng)商采購約束限制的條件下，最小化總供應(yīng)鏈運營成本，構(gòu)建集成生產(chǎn)與庫存分配決策模型，為多倉聯(lián)儲模式下的供應(yīng)鏈提供一種集成生產(chǎn)庫存決策方法。

1 多倉聯(lián)儲模式下集成生產(chǎn)庫存決策模型

1.1 問題描述

在一個由原材料供應(yīng)商、制造商和存在多地倉庫的下游需求方組成的三級供應(yīng)鏈中，下游各個地區(qū)的需求地將會向制造商周期性的提報物資需求，制造商則根據(jù)提報的需求周期性的生產(chǎn)某類物資，生產(chǎn)出的物資配送至各區(qū)域附近的倉庫，再由各個倉庫配送至各個需求地。假設(shè)物資需求量大，且對及時供給有一定的要求。制造商周期性地向上游原材料供應(yīng)商采購生產(chǎn)物資的原材料。原材料供應(yīng)商由于自身產(chǎn)能限制，存在每周期的最小起訂量和最高訂貨上限。該供應(yīng)鏈從原材料采購、生產(chǎn)到庫存和供應(yīng)的過程如圖1所示。在整個過程中會產(chǎn)生以下成本：原材料采購成本、生產(chǎn)成本、原材料庫存持有成本、物資庫存持有成本、物資從生產(chǎn)工廠運輸?shù)絺}庫的運輸成本、物資從倉庫運輸?shù)礁鱾€需求地的運輸成本。其目標是總周期各項成本之和最小化。

圖1 多倉聯(lián)儲模式下的物資供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖

考慮一個多倉聯(lián)儲模式下供應(yīng)鏈的物資采購、生產(chǎn)、多倉庫間的庫存分配以及需求終端的供給配送問題，考慮從采購到物資供應(yīng)的整個過程，以供應(yīng)鏈總周期各項成本之和最小為目標，構(gòu)建集成生產(chǎn)庫存分配決策模型，決策每周期的原材料采購數(shù)量、每種物資的生產(chǎn)數(shù)量、各個物資在各倉庫間的庫存分配，以及物資的供給配送。

1.2 問題假設(shè)

不失一般性，對問題做出以下假設(shè)：

（1）在制造商的生產(chǎn)系統(tǒng)中，物資所需原材料相同，但生產(chǎn)單位不同物資所需原材料數(shù)量不同。

（2）物資都需經(jīng)過制造商生產(chǎn)后運輸至倉庫，再從倉庫出庫運輸至各個需求地，從而滿足各需求地的需求。

論證區(qū)內(nèi)地熱水雖受地層巖性、蓋層厚度、地下水活動及構(gòu)造等因素的影響，但區(qū)內(nèi)沒有活動頻率高的深大斷裂，也沒有花崗巖等酸性巖體出露，因此論證區(qū)熱儲層地熱來源為地幔熱流和上地殼放射性元素衰變產(chǎn)生的地殼熱流自然增溫。論證區(qū)地溫梯度變化也相對穩(wěn)定，其地熱增溫級的特點為：位于儲熱層以上的覆蓋層，一般隨深度增加而遞增，揭露熱儲層后，隨深度加深溫度不增加或增加很少。根據(jù)汪緝安(1990)和徐青(1992)對云南省的大地熱流分區(qū)(圖4)的成果，論證區(qū)屬于滇東低-中熱流區(qū)，其大地熱流值在53 mW/m2左右。

（3）整個總周期內(nèi)，倉庫和需求地地理位置及其之間的距離固定不變。

（4）各類物資所需的存儲和運輸條件相同，倉庫庫位具有相同的尺寸、重量和幾何配置。

（5）物資的運輸成本與制造商至倉庫和倉庫至需求地的距離有關(guān)，運輸成本與距離成正比。

（6）原材料采購、原材料到貨、生產(chǎn)和物資入庫在每個階段期初全部完成，需求在每個階段期末得到滿足。

（7）所有的物資庫存均在每個階段期末才開始被考慮。

（8）制造商生產(chǎn)能力充裕，任意機器的能力均能滿足當前階段物資的生產(chǎn)需求。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 模型符號定義及解釋。模型所用到的符號與含義見表1-表4。

表1 集合和下標

表2 參數(shù)設(shè)置

表3 狀態(tài)變量

表4 決策變量

1.3.2 集成生產(chǎn)與庫存模型

目標函數(shù)式（1）表示供應(yīng)鏈總周期各項成本之和最小化。目標函數(shù)的第一項描述了原材料采購成本；第二項描述了生產(chǎn)成本；第三項和第四項分別描述的是原材料和物資的庫存持有成本；第五項和第六項則分別表示物資從生產(chǎn)工廠運輸?shù)絺}庫的運輸成本、物資從倉庫運輸?shù)礁鱾€需求地的運輸成本。式（2）表示各階段從倉庫向各個需求地供給的物資數(shù)量滿足各個需求地該階段對該物資的需求數(shù)量。式（3）表示各類物資的庫存平衡約束。式（4）表示倉庫庫存能力約束限制。式（5）表示每階段原材料最低和最高采購能力限制。式（6）表示每階段生產(chǎn)各種類物資的原材料資源約束限制。式（7）表示生產(chǎn)與入庫平衡約束。式（8）表示原材料的庫存平衡約束。式（9）表示各類物資的初始庫存為0，原材料存在一定數(shù)量的初始庫存，以及各變量和參數(shù)的取值范圍。

2 求解算法

問題的復雜性主要來源于生產(chǎn)批量和庫存分配問題的集成，因此很自然地將問題分解為兩個子問題：采購與生產(chǎn)批量問題和庫存分配問題?；诖怂枷耄岢隽艘环N啟發(fā)式算法，再基于迭代局部搜索算法原理構(gòu)建大規(guī)模求解算法。

第一步，設(shè)置初始狀態(tài)，找到初始解。首先，根據(jù)各需求地每個時期各個產(chǎn)品的需求，生成一個初始的生產(chǎn)計劃；隨后，對該生產(chǎn)計劃的可行性進行驗證。如果不能滿足原材料供應(yīng)能力限制，即超出了當前原材料庫存與采購上限約束，則調(diào)整生產(chǎn)計劃，直到其可行為止。然后，根據(jù)生產(chǎn)計劃為產(chǎn)品分配庫存位置，即每個倉庫存放每種產(chǎn)品各多少，得到初始解，即當前可行解。

第二步，從初始解中進行局部搜索，找到一個局部最優(yōu)解。在當前可行方案的基礎(chǔ)上尋找更好的方案。鄰域搜索尋找更好的生產(chǎn)計劃。如果找到更好的生產(chǎn)計劃，將再次分配庫存位置。如果新的解決方案是可行的，并且降低了總成本，那么當前的可行解決方案將被這個更好的解決方案替代，并進一步局部搜索。如果沒有，則根據(jù)當前可行解繼續(xù)進行局部搜索。直到找不到更好的生產(chǎn)計劃為止，最終得到一個局部最優(yōu)解。

第三步，擾動已有局部最優(yōu)解。對這個局部最優(yōu)解進行擾動，獲得一個新的可行的解決方案，并繼續(xù)局部搜索，找到擾動后的局部最優(yōu)解決方案。若該方案相比上一個局部最優(yōu)解有更低的總成本，則將當前解決方案作為目前最優(yōu)解替代上一個最優(yōu)解。

第四步，將第三步更新的解作為當前最優(yōu)解，跳回第二步循環(huán)，直至達到邊界條件后停止。

在本迭代局部搜索算法中，有三個關(guān)鍵過程：采購與生產(chǎn)計劃調(diào)整、庫存分配和局部搜索與擾動。

2.1 采購與生產(chǎn)計劃調(diào)整

由于在約束條件的限制下初始生成的生產(chǎn)計劃可能是不可行的，必須對計劃進行調(diào)整。如果階段t的生產(chǎn)計劃不可行，由于不允許出現(xiàn)原材料與產(chǎn)品短缺的情況，需要在前期階段較多地采購原材料和提前生產(chǎn)。表5和表6針對約束條件給出了采購與生產(chǎn)計劃調(diào)整的詳細算法。經(jīng)過上述調(diào)整過程，得到了可行的采購與生產(chǎn)計劃。

表5 采購計劃調(diào)整

表6 生產(chǎn)計劃調(diào)整

2.2 庫存分配

在獲得生產(chǎn)計劃后，下一步就是為每個時間段的產(chǎn)品分配庫存位置?；谧钚〉目傔\輸成本（包括產(chǎn)品入庫和產(chǎn)品出庫兩項運輸成本）將產(chǎn)品分配到各個倉庫中。表7給出了詳細的庫存分配算法。經(jīng)過上述調(diào)整過程，得到了可行的庫存分配計劃。

表7 庫存分配

2.3 局部搜索與擾動

局部搜索和擾動是為了得到一個更好的生產(chǎn)計劃，降低總成本，見表8。首先，為當前的生產(chǎn)與庫存分配決策方案的總成本，并記錄當前決策方案與相應(yīng)總成本。隨后，對該方案進行局部搜索和擾動。一方面對該可行方案鄰域進行局部搜索，找到一個局部最優(yōu)解，計算相應(yīng)的總成本，并與當前的可行方案比較，選取成本更低的方案作為當前的最優(yōu)決策方案。另一方面對該方案進行擾動，生成一個新的可行方案，對擾動生成的方案進行局部搜索，找到一個局部最優(yōu)解，計算相應(yīng)的總成本，并與當前的可行方案比較，選取成本更低的方案作為當前的最優(yōu)決策方案。循環(huán)上述過程，直至達到邊界條件后停止，得到最終的成本最小的最優(yōu)決策方案。

表8 局部搜索與擾動

3 數(shù)值實驗

本文數(shù)值實驗是為了驗證本文模型相比于實際運行模型更高效且更經(jīng)濟，從三個方面對模型的效果進行對比：（1）總倉儲空間資源的節(jié)約；（2）總運輸調(diào)度距離的減少；（3）全周期總運營成本的降低。本文運用某企業(yè)某物資2020年和2021年實際運營數(shù)據(jù)對多庫存模式下的集成生產(chǎn)庫存分配方法進行效果驗證與應(yīng)用。分別選取了小規(guī)模和實際大規(guī)模的實例進行一系列數(shù)值實驗。所有實例的大小見表9，其中實例-1 和實例-2 分別是2020 年和2021 年實際大規(guī)模數(shù)據(jù)。

表9 各個實例規(guī)模大小

3.1 庫存與調(diào)度情況對比

庫存空間利用率是庫存管理的標準，定義為總周期內(nèi)使用的最大存儲量除以總庫容量。按照此計算規(guī)則，分別運用本文提出的集成庫存分配策略和按區(qū)域劃分的區(qū)域規(guī)則庫存策略對兩個小規(guī)模實例和兩個大規(guī)模實例進行對比分析。兩種策略下4 個實例的庫存空間利用率對比見表10。在使用集成庫存分配策略時，其總庫存資源的利用遠低于使用當前區(qū)域規(guī)則庫存策略，隨著實例規(guī)模的不斷擴大，其庫存空間節(jié)省的越多，集成庫存分配策略的優(yōu)勢越明顯。本文提出的集成生產(chǎn)庫存分配決策，一方面，在進行生產(chǎn)計劃時，會綜合考慮當前倉庫可用庫容與可能的需求，做好提前生產(chǎn)的準備，以免當期生產(chǎn)導致庫存不足；另一方面，在進行生產(chǎn)入庫時，考慮多個庫存的綜合分配，減低高需求地區(qū)倉庫的存儲壓力，合理分攤給周圍臨近倉庫，可以節(jié)省庫存資源緊缺倉庫的庫存空間。

表10 兩種策略下庫存空間使用情況對比

此外，隨著需求的波動增大，生產(chǎn)受到采購限制的影響，面臨需求高峰時需要提前生產(chǎn)，同時提前進行庫存分配，這勢必會造成后期調(diào)度量增加。表11對兩種策略在不同需求波動幅度下的物資調(diào)度程度進行了比較。從表11可以看出，隨著需求的波動幅度越大，集成策略的綜合調(diào)度量要愈發(fā)小于規(guī)則策略。這說明，集成策略在需求波動較大時，不僅能有效節(jié)省庫存空間，還能有效控制產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運調(diào)度。

表11 兩種策略下調(diào)度物資情況對比

3.2 成本比較

不考慮生產(chǎn)計劃的影響，對比了兩種策略下的成本與庫存利用率情況，即通過使用相同的實際生產(chǎn)計劃，對比集成策略下的集成存儲和常用的生產(chǎn)與庫存分散策略下的規(guī)則存儲。在這種情況下，生產(chǎn)與采購成本是相同的，主要的成本差異在于庫存和運輸成本。由表12 可知，集成策略下的總庫存成本比分散策略下的規(guī)則存儲平均降低了13.33%，平均倉庫使用率節(jié)省了11.04%。以上可以說明，即使在相同的生產(chǎn)計劃下，集成存儲策略在成本和庫存使用率方面也具有優(yōu)勢。

表12 兩種策略下的總庫存成本對比

表13對比了集成生產(chǎn)庫存分配策略與分散決策下各個實例的總生產(chǎn)庫存成本情況，總生產(chǎn)庫存成本包括原料采購、生產(chǎn)加工和庫存與運輸?shù)雀黜棾杀尽谋?3可以看出，集成策略相比分散決策平均節(jié)省了11.24%的生產(chǎn)庫存成本，集成生產(chǎn)與庫存分配決策方法能夠有效降低供應(yīng)鏈總體運營成本。

表13 兩種策略下的總成本對比

4 結(jié)語

研究表明，設(shè)計的集成生產(chǎn)與庫存分配決策方法在降低供應(yīng)鏈總體運營成本的同時，還能充分發(fā)揮多倉聯(lián)儲的優(yōu)勢，通過合理的庫存分配與運輸調(diào)度，能夠有效地緩解供應(yīng)鏈庫存容量不足的情況，為倉庫節(jié)省更多的庫存空間，同時又能有效降低供應(yīng)鏈生產(chǎn)庫存成本。集成生產(chǎn)與庫存分配決策方法能為多庫存模式的供應(yīng)鏈提供有效決策建議，降低供應(yīng)鏈綜合成本，節(jié)省庫存空間，從而降低供應(yīng)鏈庫存水平。