顧及聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化的海底基準(zhǔn)站高精度定位方法

趙 爽，王振杰，聶志喜，賀凱飛，劉慧敏，孫 振

1. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100036； 2. 中國(guó)石油大學(xué)(華東)海洋空間與信息學(xué)院，山東 青島 266580； 3. 中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島 266071

海洋空間位置信息是一切海洋活動(dòng)的重要基礎(chǔ)。作為國(guó)家重要的海洋空間信息基礎(chǔ)設(shè)施，海底大地控制網(wǎng)的構(gòu)建對(duì)海底基準(zhǔn)站的定位提出了更高的要求[1-2]。目前廣泛采用GNSS-Acoustic(GNSS-A)聯(lián)合技術(shù)對(duì)海底基準(zhǔn)站進(jìn)行定位[3-4]。

由于海洋自然環(huán)境的廣域性、復(fù)雜性和多變性，海洋信道是時(shí)變、空變、頻變的復(fù)雜系統(tǒng)[5-6]。目前制約水下聲學(xué)定位精度最為顯著的要素之一是聲速。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高精度GNSS-A定位中聲速誤差建模及聲線跟蹤改正方法做了較多研究。文獻(xiàn)[7]顧及聲速相關(guān)系統(tǒng)誤差的相似性，采用單差、雙差等組合觀測(cè)值方法，削弱聲速相關(guān)系統(tǒng)性誤差影響。文獻(xiàn)[8]基于聲速垂直分層的假設(shè)，結(jié)合聲線傳播的層間圓弧路徑，獲得改進(jìn)聲線跟蹤模型的平均聲速。文獻(xiàn)[9]顧及波束入射角，改進(jìn)聲線跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)波束角和目標(biāo)坐標(biāo)的迭代估計(jì)。文獻(xiàn)[10]引入卡爾曼濾波方法對(duì)聲速誤差進(jìn)行序貫估計(jì)。文獻(xiàn)[11]將等效聲速偏差參數(shù)化對(duì)傳統(tǒng)交會(huì)定位平差系統(tǒng)擴(kuò)維，采用最小二乘法將坐標(biāo)參數(shù)和聲速參數(shù)一并解算，但由于垂直方向的觀測(cè)結(jié)構(gòu)，會(huì)導(dǎo)致聲速偏差參數(shù)與垂直方向坐標(biāo)分量存在相關(guān)性，可能會(huì)降低估計(jì)的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)[12—13]引入非參數(shù)分量表征聲速系統(tǒng)誤差，構(gòu)建半?yún)?shù)模型進(jìn)行海底點(diǎn)位置解算，但如果施加基于時(shí)間差分算子的強(qiáng)約束會(huì)引起解算結(jié)果失真。上述研究側(cè)重考慮聲速結(jié)構(gòu)的空間變化，尤其是垂直方向的空間變化。此外，文獻(xiàn)[14]提出了聲速結(jié)構(gòu)水平方向的梯度變化假設(shè)，在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[15—16]從聲信號(hào)傳播時(shí)間天底總延遲(nadir total delay，NTD)角度進(jìn)行了聲速結(jié)構(gòu)水平梯度建模，為海底形變監(jiān)測(cè)及位移測(cè)量提供了重要思路。

除了空間變化，時(shí)域變化[17]也是聲速結(jié)構(gòu)的重要特點(diǎn)。對(duì)于聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化的研究，通常需要大范圍、高密度、高分辨率的聲速剖面數(shù)據(jù)作為支撐?；贏rgo浮標(biāo)數(shù)據(jù)集，目前已開展了中國(guó)南海[18]、菲律賓海[19]等海域的聲速結(jié)構(gòu)的季節(jié)性或年際變化研究[20]，但水下定位的聲吶觀測(cè)時(shí)間區(qū)段遠(yuǎn)小于上述研究的時(shí)間尺度。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了局部區(qū)域的聲速場(chǎng)時(shí)域變化研究。文獻(xiàn)[21]基于GNSS-A智能錨系浮標(biāo)連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)日本黑潮暖流過境區(qū)域進(jìn)行了聲速結(jié)構(gòu)時(shí)空變化估計(jì)，從而改善海底基準(zhǔn)站陣列平面定位精度。文獻(xiàn)[22]基于可拋棄式溫鹽計(jì)數(shù)據(jù)，提出擾動(dòng)聲速場(chǎng)時(shí)域變化反演方法，提取聲速結(jié)構(gòu)梯度分布并分析其影響，有效提高了海底基準(zhǔn)點(diǎn)的定位精度。文獻(xiàn)[23]針對(duì)水下聲學(xué)定位中聲吶觀測(cè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的聲速結(jié)構(gòu)變化建模，提出用觀測(cè)時(shí)間的二次多項(xiàng)式刻畫擾動(dòng)聲速結(jié)構(gòu)的時(shí)域變化，有效改善了海底點(diǎn)定位精度[24]。上述多項(xiàng)式建模方法，數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單但物理背景意義較弱，聲速結(jié)構(gòu)變化前后的連貫性較差。B樣條函數(shù)優(yōu)良的局部支撐性能夠很好地適應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，用樣條函數(shù)的控制頂點(diǎn)表征非參數(shù)分量，其刻畫系統(tǒng)誤差的能力較為突出[25]，對(duì)于表達(dá)聲速結(jié)構(gòu)變化的光滑性有一定的優(yōu)勢(shì)。

本文顧及聲速場(chǎng)時(shí)域變化以及聲速結(jié)構(gòu)垂直方向的變化特點(diǎn)，引入三次B樣條函數(shù)表征擾動(dòng)聲速時(shí)域變化，基于聲線跟蹤理論，構(gòu)建位置信息和聲速信息迭代估計(jì)模型，進(jìn)行海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)和擾動(dòng)聲速的漸次修正，從而獲得海底基準(zhǔn)站的高精度位置信息。

1 聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化影響分析

1.1 Harmonic平均聲速模式

聲波在海水中傳播，會(huì)在介質(zhì)常數(shù)不同的兩個(gè)界面上產(chǎn)生折射，從而導(dǎo)致聲線彎曲和傳播速度發(fā)生改變，聲速變化越大，彎曲越顯著[4-5]。傳統(tǒng)定位模型往往采用距離觀測(cè)值[26-27]，其中距離觀測(cè)值通常是由直達(dá)聲信號(hào)傳播時(shí)間和聲速轉(zhuǎn)換得到。在對(duì)定位精度要求不高的實(shí)際應(yīng)用中，聲速通常取調(diào)和(Harmonic)平均聲速值[5]，即對(duì)垂直方向上的各處聲速值進(jìn)行加權(quán)平均，但平均聲速通?；谏疃燃訖?quán)計(jì)算，其值與設(shè)定的聲源深度密切相關(guān)。

在高精度深海定位中若采用該平均聲速模式，往往會(huì)導(dǎo)致定位“假點(diǎn)”。以典型圓走航為例，在平面方向具有良好的對(duì)稱觀測(cè)結(jié)構(gòu)，基準(zhǔn)站的平面定位精度較高，但垂直方向上聲速誤差無(wú)法被有效削弱或均衡抵消，基準(zhǔn)站位置會(huì)因?yàn)榈刃骄曀俚钠蠡蚱《禄蚱?圖1)，只以內(nèi)符合精度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法可能無(wú)法予以準(zhǔn)確判斷。制約平均聲速模式下定位精度的重要原因是忽略了聲速的空間變化，尤其是垂直方向的聲速變化。

圖1 聲速變化與海底基準(zhǔn)站垂直方向位置變化Fig.1 The variation of sound speed and the vertical locations of seafloor geodetic stations

1.2 基于離散聲速剖面的聲線跟蹤模式

為了顧及聲速結(jié)構(gòu)的空間變化，在高精度水下定位測(cè)量中，通常在聲吶觀測(cè)的測(cè)量前、測(cè)量中、測(cè)量后采用聲速剖面儀或溫鹽壓計(jì)獲取聲速剖面(sound velocity profile,SVP)信息。此外，可在聲吶觀測(cè)的時(shí)間跨度內(nèi)間歇釋放多個(gè)可拋棄式溫鹽壓計(jì)，以此加密聲速結(jié)構(gòu)觀測(cè)。

為削弱聲線彎曲誤差影響，目前廣泛采用基于聲速剖面數(shù)據(jù)的等梯度聲線跟蹤方法[28-29]，即在一定的測(cè)量區(qū)域內(nèi)，忽略聲速結(jié)構(gòu)水平空間異質(zhì)性，假設(shè)海水介質(zhì)垂直分層且層間聲速等梯度變化，根據(jù)Snell定律，基于實(shí)測(cè)聲速剖面信息進(jìn)行逐層追加跟蹤。但該方法的前提是認(rèn)為整個(gè)或局部觀測(cè)時(shí)間窗口內(nèi)聲速剖面結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，但由于海洋環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化特性，顯然聲速剖面結(jié)構(gòu)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生連續(xù)變化，在聲吶觀測(cè)區(qū)間采用離散聲速剖面難以準(zhǔn)確刻畫聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化特性，會(huì)導(dǎo)致聲線跟蹤所得的傳播時(shí)間及據(jù)此反演得到的海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)精度受限。

1.3 聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化影響分析

海洋系統(tǒng)是由“多機(jī)理-互作用”的物理、聲學(xué)、光學(xué)、化學(xué)及地質(zhì)過程組成的復(fù)雜系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著形式多樣的動(dòng)力過程(如鋒面、渦流與內(nèi)波等)及其耦合作用，使得海洋環(huán)境產(chǎn)生時(shí)域與空域上的劇烈變化，因此會(huì)導(dǎo)致聲學(xué)傳播環(huán)境中，聲速結(jié)構(gòu)具有較為顯著的空變與時(shí)變特性[30]。針對(duì)大尺度(數(shù)十甚至上百千米)研究區(qū)域，通過布設(shè)由多個(gè)矢量水聽器組成的陣列接收多徑聲信號(hào)數(shù)據(jù)，采用海洋聲學(xué)層析思想與技術(shù)[31-32]，構(gòu)建時(shí)空演化四維(三維坐標(biāo)加一維時(shí)間)聲速場(chǎng)[33-34]。不同海域聲速場(chǎng)具有不同的時(shí)空變化特性，以中國(guó)南海北部海域?yàn)槔?，采用?jīng)驗(yàn)正交函數(shù)[35]分析，聲速場(chǎng)時(shí)域變化主要集中在水深較淺的混合層和季節(jié)性躍層，除了顯著的高頻特征外，具有明顯的年周期變化；但深度較深的主躍層、深海等溫層結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，變化相對(duì)較小。此外，若海區(qū)內(nèi)環(huán)流系統(tǒng)復(fù)雜多變，季風(fēng)和黑潮等海洋環(huán)境影響顯著，中尺度渦旋也會(huì)引起聲速場(chǎng)發(fā)生明顯的時(shí)空變化[36]。

就目前的海洋大地測(cè)量手段而言，利用直達(dá)聲線對(duì)海底基準(zhǔn)站進(jìn)行定位的測(cè)量模式顯然不具備上述獲取多徑聲信號(hào)數(shù)據(jù)的條件，因而難以實(shí)現(xiàn)大范圍聲速場(chǎng)的時(shí)空反演。該測(cè)量模式對(duì)應(yīng)的海面船走航范圍一般在數(shù)千米內(nèi)，小范圍的聲速場(chǎng)即聲速結(jié)構(gòu)，忽略中尺度(及以上尺度)物理海洋現(xiàn)象及其所引起的聲速結(jié)構(gòu)水平異質(zhì)性，則主要考慮聲速場(chǎng)時(shí)域變化引起的聲速擾動(dòng)。擾動(dòng)聲速結(jié)構(gòu)主要受內(nèi)波及次中尺度(空域范圍是數(shù)百米到數(shù)十千米，時(shí)域范圍是數(shù)天到數(shù)周)海洋動(dòng)力過程影響，主要表現(xiàn)為持續(xù)幾個(gè)小時(shí)的長(zhǎng)周期變化和約20～60 min的短周期變化。因而，對(duì)于海底基準(zhǔn)站高精度聲學(xué)定位數(shù)據(jù)處理而言，需要關(guān)注以min及h為時(shí)域分辨率的聲速結(jié)構(gòu)變化特點(diǎn)及其影響[14,22]。

2 模型建立與解算方法

從射線聲學(xué)理論出發(fā)，基于聲源點(diǎn)與海底基準(zhǔn)站本征直達(dá)聲線模型，以聲線傳播時(shí)間為觀測(cè)量，遵循Snell定律實(shí)施分層等梯度聲線跟蹤[37]，反演解算海底點(diǎn)坐標(biāo)，其本質(zhì)上依照的準(zhǔn)則如下

|tobs-tr|=min

(1)

式中，tobs表示實(shí)際測(cè)量的聲信號(hào)傳播時(shí)間序列；tr表示根據(jù)射線聲學(xué)原理進(jìn)行聲線跟蹤獲得的聲信號(hào)傳播時(shí)間序列，與聲源點(diǎn)、海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)及聲速結(jié)構(gòu)的關(guān)系如下

tr=f(Xtd,Xtp,V)

(2)

式中，f表示聲線跟蹤非線性映射關(guān)系；Xtd=(xtd,ytd,ztd)表示聲源點(diǎn)三維坐標(biāo)；Xtp=(xtp,ytp,ztp)表示海底基準(zhǔn)站三維坐標(biāo)；V表示聲速結(jié)構(gòu)。

構(gòu)建基于穩(wěn)健貝葉斯最小二乘的“分步迭代-漸次修正”反演模型，如圖2所示，即“固定聲速-求解位置”與“固定位置-估計(jì)聲速”交替迭代進(jìn)行，對(duì)海底站坐標(biāo)和聲速結(jié)構(gòu)漸次修正，直至解算結(jié)果滿足閾值要求，從而求得海底基準(zhǔn)站位置和聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化。

圖2 “分步迭代-漸次修正”反演模型Fig.2 The inversion model of “stepwise iteration & progressive corrections”

具體模型建立與解算方法如下：

(1) 海底站位置反演。海底基準(zhǔn)站位置反演主要是采用“固定聲速-求解位置”進(jìn)行。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)線性化原理，將聲線跟蹤非線性化系統(tǒng)在海底基準(zhǔn)站概略坐標(biāo)處進(jìn)行線性化，可得式(3)

tr=f0+A1·dXtp

(3)

其中，關(guān)于平面位置的求導(dǎo)可按照式(4)基于射線聲學(xué)基本原理求得，關(guān)于z方向的求導(dǎo)可由數(shù)值分析方法求得[38]

(4)

基于穩(wěn)健貝葉斯最小二乘估計(jì)原理[40]，海底基準(zhǔn)站位置改正數(shù)解算得

(5)

(2) 聲速結(jié)構(gòu)反演。聲速結(jié)構(gòu)反演主要是采用“固定位置-求解聲速”。實(shí)際聲速結(jié)構(gòu)是參考(背景)聲速結(jié)構(gòu)與擾動(dòng)聲速結(jié)構(gòu)的耦合?？紤]聲速場(chǎng)時(shí)域變化，可將聲速結(jié)構(gòu)表達(dá)如下

V(z,te)=Vr(z)+Vp(z,te)

(6)

Vp(z,te)=a0+a1(te-t0)+a2(te-t0)2

(7)

式中，te為觀測(cè)時(shí)刻；ai(i=0,1,2)為模型參數(shù)；t0為參考時(shí)刻。該方法中離散觀測(cè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的聲速結(jié)構(gòu)之間沒有關(guān)聯(lián)性，故聲速結(jié)構(gòu)變化的光滑性降低。需要指出的是，考慮到水聲定位作業(yè)時(shí)間、空間范圍，聲速剖面變化主要受內(nèi)波和次中尺度海洋動(dòng)力過程影響，因而窗口設(shè)置可分步進(jìn)行，即先設(shè)置較大窗口，后設(shè)置較小窗口，依次對(duì)長(zhǎng)、短周期擾動(dòng)聲速進(jìn)行修正。

本文顧及廣泛意義上的聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域連續(xù)變化的特點(diǎn)，引入三次B樣條函數(shù)[24]進(jìn)行聲速結(jié)構(gòu)變化擬合。此外，本文顧及海水上下層聲速結(jié)構(gòu)變化差異，即考慮到在聲吶觀測(cè)時(shí)間窗口內(nèi)深水層聲速變化平穩(wěn)且微弱的特點(diǎn)，將擾動(dòng)聲速根據(jù)經(jīng)驗(yàn)深度設(shè)置為分段函數(shù)形式。將整個(gè)觀測(cè)時(shí)刻序列按照一定時(shí)間間隔Δt劃分為m段。若觀測(cè)時(shí)刻te屬于第i段，則其擾動(dòng)聲速結(jié)構(gòu)如下

(8)

式中，a表示B樣條函數(shù)系數(shù)；B表示B樣條基函數(shù)；d表示B樣條次數(shù)，本文取d=3；z0表示參考深度，對(duì)于深水海域一般經(jīng)驗(yàn)取值為1000～1600 m；ui為單位化觀測(cè)時(shí)刻，計(jì)算公式為ui=(te-ti)/Δt，Δt=ti+1-ti。ti、ti+1分別為第i段的始、末觀測(cè)時(shí)刻，i=1,2,…,m。

與“固定聲速-求解位置”同理，將聲線跟蹤非線性化系統(tǒng)基于參考聲速剖面進(jìn)行線性化，可得

tr=f0+A2·da

(9)

(10)

同理，基于穩(wěn)健貝葉斯最小二乘估計(jì)原理，可實(shí)現(xiàn)聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化反演。需要指出的是，有多個(gè)時(shí)間窗口進(jìn)行解算時(shí)，可通過循環(huán)完成多窗口的聲速結(jié)構(gòu)反演。

反演得到的聲速結(jié)構(gòu)變化量被反饋應(yīng)用到海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)計(jì)算中，重新進(jìn)行海底基準(zhǔn)站位置反演，直至坐標(biāo)增量及聲速變化量均在預(yù)設(shè)的閾值范圍內(nèi)結(jié)束解算，至此完成了海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)和擾動(dòng)聲速的漸次修正。

3 算例分析

算例采用2019年7月南海“海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航新技術(shù)深海綜合試驗(yàn)”實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)區(qū)域平均水深約3000 m，測(cè)量船搭載GNSS接收機(jī)、高精度姿態(tài)傳感器、聲速剖面儀和海面長(zhǎng)基線水聲定位系統(tǒng)等設(shè)備。試驗(yàn)采用往返多折線走航策略，對(duì)海底基準(zhǔn)站實(shí)施連續(xù)觀測(cè)，采集聲吶測(cè)時(shí)數(shù)據(jù)、聲速剖面數(shù)據(jù)、GNSS數(shù)據(jù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)及其他傳感器數(shù)據(jù)。測(cè)量船航跡、海底基準(zhǔn)站位置及聲速剖面測(cè)量(后3次測(cè)量)概略位置如圖3所示。

圖3 測(cè)線航跡及海底應(yīng)答器位置Fig.3 The surveying tracks and the seafloor transponder

自2019年7月13日至7月15日，在走航聲吶觀測(cè)期間采用聲速剖面儀共進(jìn)行4次聲速剖面測(cè)量，自上而下與自下而上(以轉(zhuǎn)折時(shí)刻劃分)按照1 s采樣率進(jìn)行聲速相關(guān)要素(溫度、壓力等)測(cè)量，共獲得8個(gè)聲速剖面記錄，其觀測(cè)時(shí)間區(qū)間及對(duì)應(yīng)SVP編號(hào)見表1，其中記錄時(shí)間為北京時(shí)間。聲速剖面儀測(cè)量范圍為1400～1550 m/s，聲速測(cè)量分辨力為0.015 m/s，聲速測(cè)量精度優(yōu)于0.06 m/s。

表1 不同SVP觀測(cè)時(shí)間區(qū)間統(tǒng)計(jì)Tab.1 The observation epochs for different SVPs

對(duì)上述8條SVP記錄文件進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，主要包括聲速測(cè)量野值剔除、部分聲速剖面數(shù)據(jù)延拓以及相鄰?fù)荻嚷曀賹雍喜?。?jì)算平均聲速剖面以及各聲速剖面與平均聲速剖面的差值，如圖4所示，該深海典型聲速剖面由溫度垂直分布的混合層、躍變層和深海等溫層的3層結(jié)構(gòu)所構(gòu)成。海洋表面受陽(yáng)光照射及風(fēng)雨攪拌等作用，海洋表面混合層的聲速變化最為顯著，最大變化幅度可達(dá)6.88 m/s，主躍變層的聲速變化相對(duì)較為穩(wěn)定，波動(dòng)幅度不大于1.38 m/s，深海等溫層的聲速變化最為平緩，一般小于0.23 m/s。鑒于聲速剖面儀的測(cè)量精度和實(shí)際測(cè)量聲速剖面間變化幅值，暫不考慮聲速結(jié)構(gòu)異質(zhì)性，聲速結(jié)構(gòu)時(shí)變特性是客觀存在。

圖4 平均聲速剖面及聲速變化值Fig.4 The average sound speed profile and the variation of sound speed

為了評(píng)價(jià)聲速時(shí)變誤差，固定海面聲源點(diǎn)和海底基準(zhǔn)站位置，分別采用不同SVP進(jìn)行聲線跟蹤獲得傳播時(shí)間并進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置水深為3000 m，按照往返多折線走航觀測(cè)策略，海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)設(shè)置為(0,0,-3000)，海面聲源點(diǎn)1和聲源點(diǎn)2坐標(biāo)分別設(shè)置為(-4500,0,-5)、(-3000,0,-5)，如圖5所示。

圖5 海面聲源點(diǎn)與海底基準(zhǔn)站相對(duì)位置Fig.5 The sea-surface sound sources and the seafloor geodetic station

采用系列SVP數(shù)據(jù)，固定海底基準(zhǔn)站，分別固定聲源點(diǎn)1和聲源點(diǎn)2進(jìn)行聲線跟蹤，所得聲線入射角和聲信號(hào)傳播時(shí)間如圖6所示?；?個(gè)不同觀測(cè)時(shí)刻獲得的聲速剖面進(jìn)行聲線跟蹤，聲源點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的聲線入射角波動(dòng)范圍為57°9′14.916″～57°11′24.336″，幅值為2′9.420″，跟蹤時(shí)間波動(dòng)范圍為3 616.41～3 619.74 ms，幅值為3.33 ms；聲源點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的聲線入射角波動(dòng)范圍為45°35′21.006″～45°38′11.088″，幅值為2′50.082″，跟蹤時(shí)間波動(dòng)范圍為2 836.13～2 838.93 ms，幅值為2.80 ms，上述時(shí)間變化幅值遠(yuǎn)大于海試典型聲吶設(shè)備測(cè)時(shí)精度(40 μs)。

由圖6可知，在固定海面聲源點(diǎn)和海底基準(zhǔn)站的前提下進(jìn)行聲線跟蹤時(shí)，采用不同觀測(cè)時(shí)刻的聲速剖面，跟蹤所得的聲線角和傳播時(shí)間均有所不同，并且隨航跡變化，遠(yuǎn)離海底基準(zhǔn)站的聲源點(diǎn)基于不同SVP所得的跟蹤傳播時(shí)間差異更大，這主要是由聲速結(jié)構(gòu)的時(shí)域變化引起的。因此，在水下聲學(xué)定位中，尤其是基于聲線跟蹤算法進(jìn)行的高精度水下定位，需要顧及聲速結(jié)構(gòu)的時(shí)域變化，即在海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)反演的總過程中，聲速結(jié)構(gòu)變化的反演是不可或缺的一部分。

圖6 基于不同SVP進(jìn)行聲線跟蹤所得的聲線入射角及傳播時(shí)間Fig.6 The ray-tracing incident angles and travelling time based on different SVPs

區(qū)別于只進(jìn)行海底基準(zhǔn)站位置反演的傳統(tǒng)方法，本文分別采用二次多項(xiàng)式法(quadratic polynomial,QP)和三次B樣條函數(shù)法(cubic B spline,CBS)進(jìn)行擾動(dòng)聲速結(jié)構(gòu)反演?；凇胺植降?漸次修正”反演模型，分別采用QP法進(jìn)行首次修正和二次修正的聲速變化值，如圖7所示，其中聲速修正1表示基于長(zhǎng)周期窗口的聲速改正，聲速修正2表示基于短周期窗口的聲速改正。由于多項(xiàng)式擬合方法主要是表達(dá)聲速結(jié)構(gòu)變化與觀測(cè)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，因此窗口間的聲速變化存在明顯不連續(xù)性，即間躍點(diǎn)，這與實(shí)際聲速變化規(guī)律不相符，因而可能會(huì)導(dǎo)致擾動(dòng)聲速結(jié)構(gòu)反演結(jié)果可能與真實(shí)情況存在不可忽略的差異。此外，如果聲速結(jié)構(gòu)在渦流等特殊區(qū)域發(fā)生突變，QP法在預(yù)設(shè)的聲吶觀測(cè)時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)行聲速修正值反演，窗口內(nèi)出現(xiàn)的異常值會(huì)導(dǎo)致該區(qū)間所有修正值受到影響。但CBS法基于長(zhǎng)短周期耦合效果進(jìn)行修正，由于B樣條良好的局部支撐性，聲速突變異常值會(huì)作用在節(jié)點(diǎn)控制范圍內(nèi)，即對(duì)某段函數(shù)的改動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生全局性的系數(shù)調(diào)整。

圖7 基于二次多項(xiàng)式法的聲速修正Fig.7 The corrections of sound speed based on the quadratic polynomial method

采用CBS法進(jìn)行首次修正和二次修正的聲速變化值，如圖8所示。顧及三次B樣條函數(shù)進(jìn)行擬合的分辨率在于節(jié)點(diǎn)區(qū)間，因而CBS法基于長(zhǎng)短周期的耦合結(jié)果進(jìn)行聲速結(jié)構(gòu)變化的反演。同QP法，由于初始聲速設(shè)置存在較大偏差，首次聲速修正值較大，最大值可達(dá)1.59 m/s；二次修正值小于0.2 m/s。三次B樣條函數(shù)具有較好的局部支撐性，在表征聲速結(jié)構(gòu)連續(xù)、緩慢變化的特點(diǎn)方面具有優(yōu)勢(shì)，因而其細(xì)節(jié)刻畫能力更強(qiáng)，反演的聲速結(jié)構(gòu)變化的連續(xù)性和穩(wěn)定性較QP法更好。

圖8 基于三次B樣條函數(shù)法的聲速修正Fig.8 The corrections of sound speed based on the cubic B spline method

經(jīng)過海底基準(zhǔn)站位置和擾動(dòng)聲速結(jié)構(gòu)迭代反演，實(shí)現(xiàn)了海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)和聲速結(jié)構(gòu)的漸次修正，最終的定位計(jì)算結(jié)果見表2。是否施加聲速修正，海底基準(zhǔn)站垂直方向坐標(biāo)變化較為明顯；且只有施加準(zhǔn)確合適的聲速修正，才能不引起平面方向定位精度惡化。因?yàn)槁曀傩拚缓侠?，?huì)使得徑向測(cè)時(shí)誤差在平面方向的分量或投影不能均衡或抵償。不加修正地只反演海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)的方法，海底基準(zhǔn)站三維坐標(biāo)內(nèi)符合精度優(yōu)于10 cm，聲吶測(cè)時(shí)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的單位權(quán)中誤差為1.42 ms，基于QP法和CBS法進(jìn)行聲速修正方法對(duì)聲速結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行反演，其對(duì)應(yīng)的單位權(quán)中誤差分別為0.38、0.18 ms，海底站三維坐標(biāo)的內(nèi)符合精度優(yōu)于5 cm。

表2 不施加/施加聲速修正的海底站位置解算結(jié)果Tab.2 The positioning results of the seafloor station without/with the sound speed corrections

統(tǒng)計(jì)傳統(tǒng)方法(不施加聲速修正)、QP聲速修正法、CBS聲速修正法的觀測(cè)值殘差值，如圖9所示。不施加聲速修正時(shí)，殘差中包含了由于聲速場(chǎng)時(shí)域、空域變化等綜合因素耦合的系統(tǒng)性偏差，呈現(xiàn)出明顯的“鋸齒”狀，殘差值波動(dòng)范圍為-3.50～3.50 ms。經(jīng)QP聲速修正后，較為顯著的系統(tǒng)性誤差被消除，殘差值起伏明顯緩和，其波動(dòng)范圍為-1.50～1.50 ms。采用CBS聲速修正后，殘余誤差中系統(tǒng)性誤差顯著消除，呈現(xiàn)出隨機(jī)特點(diǎn)，殘差值變化范圍為-0.60～0.60 ms。

圖9 3種方法的聲吶測(cè)時(shí)觀測(cè)值殘差Fig.9 The residuals of acoustic timing observations based on three methods

采用3種方法(傳統(tǒng)法、QP聲速修正法、CBS聲速修正法)進(jìn)行海底基準(zhǔn)站定位解算，聲吶測(cè)時(shí)觀測(cè)值殘差的統(tǒng)計(jì)特征(最大值(Max)、均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(Std)、均方根誤差(RMS))見表3。從殘差絕對(duì)值的均值來(lái)看，傳統(tǒng)法為1.22 ms，QP法為0.36 ms，CBS法為0.17 ms；從殘差的均方根誤差角度看，傳統(tǒng)法、QP法、CBS法分別為1.43、0.44和0.21 ms。不施加聲速修正的反演模型，即沒有顧及聲速剖面的時(shí)域變化性質(zhì)，而將聲速誤差作為制約水下聲學(xué)定位最重要的要素，對(duì)其時(shí)變特性的忽略勢(shì)必會(huì)弱化定位結(jié)果的精度及可靠性。反之，施加了聲速修正的反演模型下，殘差的均方根誤差值明顯變??；QP方法作為插值或擬合中最簡(jiǎn)單的工具或方法，但基于不同窗口劃分進(jìn)行長(zhǎng)、短周期的聲速修正，在各窗口節(jié)點(diǎn)處不可導(dǎo)，不具有光滑性，與廣義上的聲速時(shí)域變化的連續(xù)性有所分歧。較QP聲速修正法而言，CBS方法是基于離散聲速剖面，由已知的觀測(cè)數(shù)據(jù)為未知聲速信息建立一個(gè)簡(jiǎn)單、連續(xù)的解析模型，并據(jù)此模型進(jìn)行非觀測(cè)聲速信息特性的推測(cè)。CBS聲速修正法采用的樣條函數(shù)具有更好的光滑性和連續(xù)性，更符合聲速結(jié)構(gòu)變化的平穩(wěn)、連續(xù)的實(shí)際特點(diǎn)，因而獲得了更好的定位效果。

表3 不施加/施加聲速修正的觀測(cè)值殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 The observation residuals without/with the sound speed corrections ms

4 結(jié) 論

本文在對(duì)聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化影響分析的基礎(chǔ)上，給出了一種顧及聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化的海底基準(zhǔn)站高精度定位方法，即“分步迭代-漸次修正”的位置信息和聲速信息迭代反演方法，進(jìn)行海底基準(zhǔn)站坐標(biāo)和擾動(dòng)聲速的漸次修正，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證得到以下結(jié)論：

(1) 通過基于8個(gè)不同采樣時(shí)間的聲速剖面進(jìn)行同點(diǎn)跟蹤，所獲得的聲線傳播時(shí)間具有毫秒量級(jí)的差異，這表明在高精度海底基準(zhǔn)站定位中采用聲線跟蹤方法時(shí)聲速結(jié)構(gòu)時(shí)域變化不可忽略。

(2) 施加聲速修正的反演模型，有效消除了聲速結(jié)構(gòu)變化引起的聲速相關(guān)系統(tǒng)性誤差，傳統(tǒng)不施加聲速修正的觀測(cè)值殘差均方根誤差大于1 ms，施加聲速修正的反演模型對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值殘差均方根誤差小于0.50 ms。

(3) 三次B樣條函數(shù)具有良好的局部支撐性，較多項(xiàng)式方法具有更強(qiáng)的擾動(dòng)聲速細(xì)節(jié)刻畫能力，兩者修正方法對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值殘差均方根誤差分別為0.44和0.21 ms，定位解算驗(yàn)后單位權(quán)中誤差分別為0.38和0.18 ms，有效提高了海底基準(zhǔn)站定位精度。

需要指出的是，本文忽略了聲速場(chǎng)的水平異質(zhì)性，后期需要結(jié)合地區(qū)洋流等物理海洋數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，構(gòu)建更為完備的顧及聲速場(chǎng)時(shí)-空變化的海底基準(zhǔn)站高精度定位方法。

致謝：特別感謝國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)與海洋導(dǎo)航新技術(shù)”項(xiàng)目組及深海試驗(yàn)全體科研人員的合作與支持。