油摩損耗對(duì)電潛泵用永磁電機(jī)流固耦合傳熱計(jì)算的影響*

董 婷， 陸萬(wàn)峰

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

電潛泵用永磁電機(jī)長(zhǎng)期工作在高溫高壓的井下，工作環(huán)境十分復(fù)雜，無(wú)法監(jiān)測(cè)電機(jī)各部件的溫度。而電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間處于高溫條件下，其安全與性能受到了嚴(yán)重影響[1]。根據(jù)目前對(duì)潛油電機(jī)的研究，電機(jī)溫度過高極易引發(fā)損壞和燒泵事故。常出現(xiàn)的一些潛油電機(jī)的故障，如線圈燒毀、電機(jī)擊穿等，大多是由溫度過高而導(dǎo)致的絕緣能力下降、線圈老化而引發(fā)的[2]。因此分析電機(jī)的溫升具有重要意義，而電機(jī)各部分損耗的準(zhǔn)確計(jì)算也是分析溫升的關(guān)鍵所在。

潛油電機(jī)采用潤(rùn)滑油作為電機(jī)的潤(rùn)滑和冷卻物質(zhì)，對(duì)于上千轉(zhuǎn)的電潛泵用永磁電機(jī)而言，潤(rùn)滑油流動(dòng)引起的機(jī)械損耗占比較大。文獻(xiàn)[3]揭示了轉(zhuǎn)子摩擦損耗隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[4]詳細(xì)地推導(dǎo)出了潛油電機(jī)轉(zhuǎn)子油摩損耗的解析式，并驗(yàn)證了其的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[5]采用流體場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法，重點(diǎn)分析齒槽轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響因素，得到了油摩損耗與電機(jī)轉(zhuǎn)速和定子內(nèi)徑的數(shù)值關(guān)系，揭示了溫度對(duì)轉(zhuǎn)子油摩損耗的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[6]建立了潛油永磁電機(jī)室內(nèi)流熱耦合溫升模型，進(jìn)行3D有限元溫升計(jì)算，得到了室內(nèi)模型各部件的溫度分布情況。文獻(xiàn)[7]采用流熱耦合的方法對(duì)整個(gè)電機(jī)的溫度場(chǎng)求解，但方法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8-10]對(duì)不同情況下的潛油電機(jī)進(jìn)行了溫度場(chǎng)仿真分析。

潛油電機(jī)溫度場(chǎng)分析離不開損耗的準(zhǔn)確計(jì)算，目前，流體力學(xué)中關(guān)于定、轉(zhuǎn)子氣隙中流體的流動(dòng)問題尚無(wú)完備的理論體系，電機(jī)油摩損耗的計(jì)算仍是一項(xiàng)比較復(fù)雜且具有挑戰(zhàn)性的工作。以往對(duì)潛油電機(jī)的研究只考慮了轉(zhuǎn)子油摩損耗，定子油摩損耗忽略不計(jì)。然而對(duì)于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的電潛泵用永磁電機(jī)，高轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油黏度大以及軸向長(zhǎng)度較長(zhǎng)成為了考慮定子油摩損耗的主要因素。因此，本文首次對(duì)定子油摩損耗進(jìn)行研究，推導(dǎo)出了其的近似解析式，在流體場(chǎng)中進(jìn)行求解分析，認(rèn)為定子油摩損耗不可忽略，并用流固耦合的傳熱方法分析考慮定子油摩損耗時(shí)的溫度場(chǎng)。結(jié)果表明，電機(jī)溫升上升了2.5%，電機(jī)的溫升更加精確，本文研究對(duì)以后電潛泵用潛油電機(jī)的溫升分析具有一定的意義。

1 流固耦合傳熱模型的建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)潛油電機(jī)內(nèi)的流體流動(dòng)和傳熱效應(yīng)進(jìn)行分析，應(yīng)遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律等物理守恒定律[11]。

在計(jì)算時(shí)，認(rèn)為潛油電機(jī)內(nèi)的流體為不可壓縮黏性流體，其質(zhì)量守恒方程為

(1)

式中：u1、v1、w1為x、y、z方向上速度矢量v0的分量。

動(dòng)量守恒方程也稱作Navier-Stokes方程，其矢量形式為

(2)

式中：p為流體微元體上的壓力；ρ為密度；μ為動(dòng)力黏度系數(shù)；t為時(shí)間；v為運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)；F為微元體上的體力。

潛油電機(jī)內(nèi)以溫度T為變量的牛頓流體的能量守恒方程為

(3)

式中：λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)；c為比熱容；Sr為黏性耗散項(xiàng)。

另外，應(yīng)用流固耦合傳熱方法需結(jié)合導(dǎo)熱微分方程和三類邊界條件，表達(dá)式為

(4)

式中：λx、λy、λz分別為x、y、z方向上的流體導(dǎo)熱系數(shù)；qV為熱源產(chǎn)生的損耗密度；T0為定溫邊界s1上的溫度；q0為邊界s2上的熱流密度；Tf為對(duì)流換熱面s3外界流體的溫度；α為對(duì)流換熱系數(shù)。

1.2 物理模型

潛油電機(jī)一般工作在空間狹小細(xì)長(zhǎng)的油井中，因此電機(jī)長(zhǎng)徑比很大，為了方便安裝和定子繞組下線，防止電機(jī)發(fā)生掃膛的現(xiàn)象，整個(gè)電機(jī)由多個(gè)單元電機(jī)組成。兩個(gè)單元電機(jī)定子之間由隔磁段連接，轉(zhuǎn)子部分由扶正軸承相連，電機(jī)采用密閉式結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)軸內(nèi)部為空心。電機(jī)運(yùn)行時(shí)，潤(rùn)滑油在轉(zhuǎn)軸內(nèi)腔、扶正軸承甩油孔和定、轉(zhuǎn)子氣隙中流動(dòng)，形成循環(huán)油路，從而使?jié)櫥推鸬綕?rùn)滑與散熱作用，潛油電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 潛油電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

本文以一臺(tái)15 kW的電潛泵用永磁電機(jī)為例，分析一段單元電機(jī)，其單段潛油電機(jī)的三維示意圖如圖2所示，潛油電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

圖2 單段潛油電機(jī)三維示意圖

表1 15 kW電潛泵用永磁電機(jī)基本參數(shù)

2 油摩損耗及流體特性分析

電潛泵用永磁電機(jī)在井下工作時(shí)，環(huán)境溫度可以達(dá)到100℃以上，電機(jī)內(nèi)部組件如繞組、永磁體等會(huì)在高溫下?lián)p壞、退磁，因此準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的內(nèi)部損耗對(duì)判斷電機(jī)的溫升具有重要意義。本文在推導(dǎo)油摩損耗的近似解析式時(shí)，假設(shè)定子內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面光滑，油摩損耗可以等效為兩個(gè)光滑圓柱之間的潤(rùn)滑油隨內(nèi)圓柱旋轉(zhuǎn)的黏滯損耗問題。

2.1 轉(zhuǎn)子與潤(rùn)滑油間的油摩損耗

以往的研究中已經(jīng)有研究人員推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)子油摩損耗，文獻(xiàn)[12]在討論潤(rùn)滑油在細(xì)長(zhǎng)的潛油電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用柱坐標(biāo)系(r，θ，z)，設(shè)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度為ω0，轉(zhuǎn)子的外圓半徑為R2，定子的內(nèi)圓半徑為R1，則其中隨轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)速度為

(5)

最終推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子油摩損耗，這里不過多贅述，直接給出其公式：

(6)

式中：P轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)子油摩損耗；g為電機(jī)氣隙；L為氣隙區(qū)域的軸向長(zhǎng)度。

考慮到定子油摩損耗也不可忽略，本文將在此研究基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)定子油摩損耗近似解析式進(jìn)行推導(dǎo)。

2.2 基于牛頓內(nèi)摩擦定律的定子油摩損耗

牛頓內(nèi)摩擦定律表明：流體內(nèi)摩擦應(yīng)力和單位距離上的兩層流體間的相對(duì)速度成比例。觀察近壁面處的流體流動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)，緊靠壁面的流體黏附在壁面上，靜止不動(dòng)，而在流體內(nèi)部之間的黏性導(dǎo)致的內(nèi)摩擦力的作用下，靠近這些靜止流體的另一層流體受遲滯作用，速度降低，因此可以說(shuō)明壁面和流體的摩擦可以在牛頓內(nèi)摩擦定律下轉(zhuǎn)換為流體內(nèi)部間的摩擦。

假定潤(rùn)滑油服從牛頓內(nèi)摩擦定律，其潤(rùn)滑油內(nèi)切應(yīng)力τ由牛頓內(nèi)摩擦定律表示為

(7)

式中：n為電機(jī)徑向距離。

而在柱坐標(biāo)中，潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)速度只有圓周分量，即：

(8)

將式(5)代入式(8)，得到：

(9)

將r=R1代入式(9)，可以得到定子與潤(rùn)滑油間的切應(yīng)力為

(10)

式(10)中負(fù)號(hào)說(shuō)明定子面的切應(yīng)力與潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)方向相反。由式(7)和式(10)可推導(dǎo)出：

(11)

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，設(shè)定子側(cè)潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)速度為V定，則：

(12)

根據(jù)損耗計(jì)算的傳統(tǒng)公式以及牛頓內(nèi)摩擦定律，最終可得到定子油摩損耗的近似解析式為

(13)

式中：A定為定子內(nèi)表面積。

由推導(dǎo)出的轉(zhuǎn)子油摩損耗與定子油摩損耗可得到關(guān)系式：

(14)

以本電機(jī)為例，P定≈3.23%P轉(zhuǎn)，電機(jī)總油摩損耗為

(15)

2.3 電機(jī)內(nèi)流場(chǎng)特性結(jié)果與分析

電機(jī)某些復(fù)雜零件對(duì)流體計(jì)算幾乎無(wú)影響，但加大了形成高質(zhì)量網(wǎng)格的難度，故可對(duì)電機(jī)模型做適當(dāng)簡(jiǎn)化，并作出如下假設(shè)以研究氣隙內(nèi)潤(rùn)滑油在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)下的流動(dòng)狀態(tài)：

(1) 只分析潤(rùn)滑油在氣隙中的流動(dòng)狀態(tài)，忽略定子槽口影響，可將定、轉(zhuǎn)子視為兩光滑圓柱；

(2) 忽略潤(rùn)滑油的軸向流動(dòng)速度，電機(jī)選用壓力入口、壓力出口設(shè)置，環(huán)境溫度為100 ℃，潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度取0.015 Pa·s；

(3) 由于氣隙中流體的雷諾數(shù)很大，采用k-ε湍流模型對(duì)氣隙內(nèi)潤(rùn)滑油求解。

氣隙內(nèi)潤(rùn)滑油的流速云圖如圖3所示，為了更清晰地觀察，將流速局部放大，如圖4所示。在圖中可以看到潤(rùn)滑油從轉(zhuǎn)子側(cè)到定子側(cè)的流速逐漸降低，符合流體在氣隙內(nèi)的實(shí)際狀態(tài)，在轉(zhuǎn)子側(cè)的流速最大，為18.4 m/s，本文推導(dǎo)出的電機(jī)轉(zhuǎn)子與潤(rùn)滑油接觸面上的線速度為18.84 m/s，相差2.4%，仿真結(jié)果基本符合。在定子側(cè)流速最小，為0.71 m/s，由式(12)可知V定為0.6 m/s，與仿真結(jié)果相差0.11 m/s，誤差在可控范圍內(nèi)。

圖3 氣隙內(nèi)潤(rùn)滑油的流速云圖

圖4 氣隙內(nèi)潤(rùn)滑油流速局部放大圖

在流體后處理中可以得到轉(zhuǎn)子側(cè)的切應(yīng)力為322 Pa，定子側(cè)的切應(yīng)力為301 Pa，從定、轉(zhuǎn)子油摩損耗近似解釋式的推導(dǎo)中可以得到τ轉(zhuǎn)為292 Pa，τ定為273.5 Pa，二者與仿真結(jié)果相差30 Pa左右。由式(13)可知，影響油摩損耗的因素共有3個(gè)，其中A定是定子的內(nèi)表面積，固定不變，當(dāng)用仿真和解析式兩種方法求出的速度和切應(yīng)力值相近時(shí)，所求出的定子油摩損耗值也是相近的，因此可以通過仿真驗(yàn)證的手段證明定子油摩損耗近似解析式的準(zhǔn)確性。

根據(jù)P定=τ定V定A定公式，在流體場(chǎng)仿真中求解得到切應(yīng)力以及相應(yīng)轉(zhuǎn)速即可求得油摩損耗，如表2所示，轉(zhuǎn)子油摩損耗、定子油摩損耗與仿真結(jié)果分別相差33 W、3.8 W。

表2 定、轉(zhuǎn)子油摩損耗

本研究為了進(jìn)一步驗(yàn)證黏度對(duì)流體流速和切應(yīng)力的影響，將潤(rùn)滑油換成空氣，其他因素不變。仿真后得到的空氣流速分布及大小與潤(rùn)滑油基本一致，而切應(yīng)力值非常小，轉(zhuǎn)子側(cè)切應(yīng)力為1.61 Pa，定子側(cè)切應(yīng)力為1.49 Pa。試驗(yàn)說(shuō)明黏度只影響了流體對(duì)定、轉(zhuǎn)子面的切應(yīng)力，黏度越大，切應(yīng)力越大，而對(duì)氣隙中流體流速的影響微乎其微。

3 電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

電潛泵用永磁電機(jī)在運(yùn)行中會(huì)產(chǎn)生鐵心損耗、銅耗以及各種機(jī)械摩擦損耗，導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部發(fā)熱嚴(yán)重，為了更好地探究潛油電機(jī)內(nèi)部發(fā)熱以及考慮定子油摩損耗對(duì)溫升的影響，采用簡(jiǎn)化模型，機(jī)械損耗只考慮油摩損耗，用流固耦合傳熱計(jì)算進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。仿真時(shí)作出如下假設(shè)：

(1) 油摩損耗選取流體場(chǎng)中計(jì)算的結(jié)果，轉(zhuǎn)子油摩損耗加載到轉(zhuǎn)子外表面，定子油摩損耗加載到定子內(nèi)表面；

(2) 原油井周圍溫度為100 ℃，計(jì)算電機(jī)穩(wěn)定時(shí)的三維溫度場(chǎng)；

(3) 整個(gè)潛油電機(jī)穩(wěn)定時(shí)，電機(jī)各部件軸向方向溫度不再呈階梯狀顯示，而是趨于一致，為了更好地分析潤(rùn)滑油隨轉(zhuǎn)子在氣隙中周向流動(dòng)所導(dǎo)致的定子油摩損耗對(duì)溫升的影響，本文將忽略潤(rùn)滑油的軸向流速。

在100 ℃的環(huán)境溫度，電機(jī)額定工況下，計(jì)算得到其余損耗并換算成生熱率，如表3所示，并賦給電機(jī)相應(yīng)的部位充當(dāng)熱源。為更清晰地分析定子油摩損耗對(duì)溫升帶來(lái)的影響，將是否考慮定子油摩損耗的溫度場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，比較溫升的變化。

表3 電機(jī)各熱源損耗及生熱率

3.1 忽略定子油摩損耗時(shí)的溫度場(chǎng)

電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，潤(rùn)滑油在密閉電機(jī)內(nèi)循環(huán)流動(dòng)，潤(rùn)滑油的整體溫度已經(jīng)趨于平穩(wěn)不變，從圖5電機(jī)的整體溫度場(chǎng)分布中也可以看出，電機(jī)軸向方向溫度保持一致。電機(jī)外部是原油，電機(jī)的環(huán)境溫度為100 ℃，最高溫度為147.45 ℃，最低溫度為110.96 ℃，溫升最高為47.45 ℃，溫升不超過50 ℃，滿足潛油電機(jī)的溫升要求。

圖5 電機(jī)整體溫度場(chǎng)分布圖

不同于低速大轉(zhuǎn)矩潛油電機(jī)，電潛泵用永磁電機(jī)速度較高，轉(zhuǎn)子油摩損耗很大，因此最高溫度不在繞組處，而在轉(zhuǎn)子上。其中繞組溫度分布如圖6(a)所示，絕緣溫度如圖6(b)所示。繞組最高溫度為128.84 ℃，溫升為28.84 ℃，滿足F級(jí)絕緣要求。絕緣最高溫度為128.79 ℃，本文選用耐高溫的聚酰亞胺作為電機(jī)的絕緣材料，其耐高溫達(dá)400 ℃以上，滿足絕緣要求。

圖6 電機(jī)繞組、絕緣溫度分布圖

轉(zhuǎn)子以及永磁體溫度場(chǎng)如圖7所示，轉(zhuǎn)子最高溫度達(dá)到了147.45 ℃，是電機(jī)溫度最高的部位，可以看出本研究中轉(zhuǎn)子油摩損耗對(duì)溫度場(chǎng)的影響較大，是電機(jī)溫度場(chǎng)分析中的最大熱源，也導(dǎo)致電機(jī)永磁體的溫升很高，最高溫升為47.34 ℃。為使永磁體在高溫下不發(fā)生退磁，本文選用的是耐高溫的釤鈷(SmCo)永磁體，其居里溫度高，一般為700～800 ℃，在高溫環(huán)境下具有很強(qiáng)的抗退磁能力，最高工作溫度可達(dá)350 ℃。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)子、永磁體溫度分布圖

3.2 考慮定子油摩損耗時(shí)的溫度場(chǎng)

將定子油摩損耗加載到定子內(nèi)表面，作為一個(gè)熱源，得到電機(jī)整體溫度分布如圖8所示。從圖中可以看到，相比于圖5，此時(shí)的溫度場(chǎng)最高溫度增加了1.18 ℃，電機(jī)各部件的最高溫度均增加了1 ℃左右，電機(jī)最高溫升增高2.5%。

圖8 考慮定子油摩損耗時(shí)電機(jī)整體溫度分布圖

繞組溫度分布如圖9所示，相比于圖6(a)，繞組最高溫度增加了1.16 ℃，繞組最高溫升增加了4.0%。因此，考慮定子油摩損耗使溫度場(chǎng)結(jié)果更加精準(zhǔn)，對(duì)溫升的分析具有十分重要的意義。

圖9 考慮定子油摩損耗時(shí)電機(jī)繞組溫度分布圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以一臺(tái)6 000 r/min、15 kW的電潛泵用永磁電機(jī)為例，推導(dǎo)了定子油摩損耗近似解析式，并對(duì)電機(jī)進(jìn)行了流體場(chǎng)和溫度場(chǎng)分析，得出以下結(jié)論。

(2) 從電機(jī)內(nèi)流場(chǎng)結(jié)果分析中可以得到，轉(zhuǎn)速和切應(yīng)力的仿真結(jié)果與近似解析式的值相近，證明定子油摩損耗近似解析式的準(zhǔn)確與合理。且流體黏度只影響了流體對(duì)定、轉(zhuǎn)子面的切應(yīng)力，黏度越大，切應(yīng)力越大，而對(duì)氣隙中流體流速的影響微乎其微。

(3) 電機(jī)溫度場(chǎng)中，電機(jī)最高溫升為47.45 ℃，相比于正常溫度場(chǎng)分析，考慮定子油摩損耗時(shí)電機(jī)最高溫升要高出1.18 ℃，說(shuō)明定子油摩損耗對(duì)溫升具有一定的影響，電機(jī)的最高溫升增高2.5%，在溫度場(chǎng)分析中不可忽略，其使溫度場(chǎng)結(jié)果更加精準(zhǔn)。