摩擦阻尼器工程應用力學模型算法研究進展

趙 露，涂田剛，丁孫瑋*

（1.上海第二工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院，上海 201209；2.上海材料研究所，上海 200080；3.上海消能減震工程技術研究中心，上海 200080）

在建筑結構中引入阻尼器協(xié)助耗能，減少地震對建筑結構的破壞已是土木工程領域的常用做法。摩擦阻尼器作為一種低成本，高耗能的阻尼器受到了廣泛關注與應用。研究摩擦阻尼器的耗能特性及所屬結構在地震激勵下的反應，是摩擦阻尼器在實際應用中發(fā)揮更好效果的關鍵因素之一。計算摩擦力的算法最早由Coulomb 提出，其假定摩擦系數對已知的接觸材料為常數，實際這作為摩擦阻尼器的力學模型是比較粗糙的。由于計算機技術的快速發(fā)展，摩擦的數值解可以更精確地考慮材料非線性、接觸非線性和幾何非線性等問題。

在阻尼器設計階段，研究人員可以依靠建立幾何模型，利用有限元的方法來模擬其各項特性，當阻尼器制作出來后，研究人員可以通過實驗獲得其力學特性，但是有限元的仿真精度很大程度依靠網格和接觸定義，實驗只能探究有限情況下的反應特征，所以研究人員需要一個數學模型，在基于有限實驗數據的情況下表現出阻尼器在受不同激勵下的反應。

在此以拋物線為例，一個斜拋物體在空中呈現出不同運動軌跡，但均可由二次函數的一般式來表示，這個一般式即是拋物線的數學模型，只需要改變各項參數，即可體現不同的運動路徑，本文旨在總結應用于摩擦阻尼器的各項數學模型算法及其參數定義方法。

1 阻尼力

當前仍有較多研究人員沿用Coulomb 模型，即按式（1）所示。假設摩擦阻尼器的荷載—變形關系為理想彈塑性。在外荷載低于起滑力前，裝置本身的變形表現為彈性變形和輕微塑性變形，達到起滑力后表現為塑性變形。由于彈性階段較短，且理想情況下不提供耗能作用，所以式（1）未表現出彈性階段特征。

式中：f 為阻尼力；k1為材料相關常數；△為塑性變形量；k 為摩擦系數；N 為正壓力大小。據《摩擦學原理》介紹，摩擦是2 個接觸表面相互作用引起的滑動阻力和能量損耗，主要包含分子作用、黏著摩擦、犁溝效應和變形能等摩擦理論[1]。從宏觀角度，黏著和犁溝產生的阻力總和即為摩擦力。摩擦力計算式如式（4）

式中：A 為接觸面積；τb為軟基體剪切強度；σs為軟基體受壓屈服強度；S 為犁溝面積。一般較平整的接觸面，犁溝效應較弱，式（1）右側第二項值較小，對摩擦力的貢獻小。而粗糙峰明顯的接粗面，則不能忽略犁溝效應。

式中：V0為初始速度；θ0為初始外力與初始速度間的夾角；Q 為外力；F 為摩擦力與外力的比值，F=；θ 為瞬時速度與外激勵間的夾角。

由式（2）可以看出，摩擦系數與材料剪切強度和受壓屈服強度有關。

從出口的角度看，目前主要的二銨出口國家主要有8個，包括：中國、摩洛哥、美國、俄羅斯、立陶宛、澳大利亞、墨西哥以及沙特。這8個國家2017年的二銨出口總量為1526萬噸，同比下降1%。主要的一銨出口國家主要有7個，包括：中國、摩洛哥、美國、俄羅斯、墨西哥、南非以及沙特。這7個國家2017年的一銨1065萬噸，同比增長12%。相對而言，一銨出口增速比二銨更快。

珍惜一塊邊角地（歸真） ................................................................................................................................9-59

圖1 野草算法流程圖

圖2 粒子群優(yōu)化算法

Reddy[2]以荷載、位移、滑動速度作為輸入因素，摩擦系數作為響應輸出量，得到優(yōu)化摩擦系數。

Reddy 等[2]基于實驗，采用野草算法（IWO）和粒子群優(yōu)化算法（PSO）來確定摩擦系數，可更接近真實值。野草算法是2006 年由A. R. Mehrabian 提出的一種隨機搜索優(yōu)化算法，以群體中適應性更高的參數指導優(yōu)化，以正態(tài)分布動態(tài)改變標準差的方式將已按適應性排序的參數疊加在目標參數周圍，再經過參數之間的競爭，得到最優(yōu)參數。粒子群優(yōu)化算法是1995 年由Eberhart 和Kennedy 提出的一種迭代優(yōu)化算法，以群體內每個粒子（參數）作為可能解，每個粒子具有速度和位置屬性，每個粒子單獨搜尋的最優(yōu)解叫做個體極值，粒子群中最優(yōu)的個體極值作為當前全局最優(yōu)解。2種算法流程如圖1 和圖2 所示。

在明確了摩擦力及摩擦系數的影響因素后，我們必須進一步分析荷載與位移之間的關系，以求解不同荷載下的摩擦軌跡。王曉筍等[3]在恒定激勵下求出滑移軌跡的精確解，如式（6）與（7）。

總之，從國家認同看，作為一種“想象的共同體”，美國顯然具有一定的獨特性。從“美國人”民族意識萌生，直到建成統(tǒng)一的聯邦制國家，脫離了相對一致的自由主義價值認同，美利堅合眾國的形成是不可思議的。作為移民國家，美國缺乏長期的歷史積淀和顯著的多種國家身份認同標志，也沒有太多傳統(tǒng)包袱，他們擁有的主要是殖民地時代形成的自由主義價值觀和以此建立新國家經歷形成的自我身份認同。美國成為獨特的政治共同體、文化共同體、民族共同體多種認同融為一體的國家，但自由主義始終是把不同層面心理認同融為一體的關鍵。從這種意義上說，成為美國國家認同的重要標志，正是自由主義美國化形成的所謂“美國自由主義傳統(tǒng)”的最顯著特征。

由式（1）摩擦力除以正壓力，可以很容易獲得摩擦系數的表達式，如式（5）

在關系數據庫中，關系模式是有概念模式生成的。概念模式的表示方法一般為E-R圖。在E-R圖中，包括實體和聯系兩個元素，實體與實體之間的聯系類型有“1對1”、“1對多”和“多對多”三種，根據一定的規(guī)則和規(guī)范化要求，可以導出由實體和聯系生成的關系模式。因此，關系模式可以分為實體關系模式(實體表)和聯系關系(聯系表)模式兩類。根據關系數據模型的參照完整性要求，關系表之間存在主外鍵的約束關系，形成了關系圖。

王曉筍[3]利用上述解析解能夠建立一種新的庫倫摩擦力系統(tǒng)軌跡數值求解算法，并且獲得了較高的響應精度。

2 摩擦阻尼器力學模型

2.1 模型介紹

為獲得每個力學性能指標參數，有必要對一些簡單的概念做一下介紹，為保證參數的一般性，在此用粘彈的滯回曲線作為模型來介紹必要的力學參數含義，因為粘彈滯回曲線便于區(qū)分最大阻尼力與最大位移阻尼力，圖3 為粘彈阻尼器試驗測得的一般滯回曲線。

鉆孔施工中要求每鉆進20 m及達到終止井深時各測斜1次，確保井身的垂直度達到設計要求，終孔時井身最大偏移不能影響下生產套管后安裝止水托盤。終孔測斜后要計算出井底的方位和坐標。

圖3 粘彈滯回曲線示意圖

（1）圖中：u0為阻尼器的最大位移；F0和F3分別為為阻尼器的正向最大阻尼力和負向最大阻尼力；F1為最大位移u0處的阻尼力；F2為零位移處的阻尼力；滯回曲線斜率為阻尼器剛度kt。

（2）表觀剪應變γ 體現材料的剪切變形能力。

林治民等[10]基于層間位移差引起各層摩擦阻尼器耗能情況的不同，建立了更貼切的等效剛度計算模型，如式（19）和（20）

夏冰下了車，聽到身后壓抑已久的抱怨聲終于爆發(fā)出來：“太沒有素質了！”“一看就知道不是好人！”“垃圾！”夏冰冷笑一聲，走向十字路口一家報亭。他趴在報攤上翻了翻，要了一份《成都市民報》，一瓶綠茶和一個面包，還要了一張IC卡。

由上述式子，可以總結等效阻尼比如下

（4）存儲剪切模量Gs表征材料存儲剪切應變的能力，表達式如下

式中：F1為正向最大剪切變形時的阻尼力；A 為剪切面積；γ 為表觀剪應變。

（5）損耗因子η，表達式如下

（6）等效剛度Keq表征材料抵抗剪切變形以及提供剪切剛度的能力，表達式如下

式中：F1與F4分別為正向最大位移與負向最大位移處時的阻尼力；u0和u1為正向與負向最大位移。

（7）等效阻尼比ξeq用來衡量材料的阻尼特性對結構減震耗能作用的大小，計算公式如下

本系統(tǒng)主要由溫度傳感器模塊模塊、壓力傳感器模塊、紅外線傳感器、超聲波模塊、液晶顯示模塊、人體感應模塊、蜂鳴器模塊以及STM32作為主控制板的系統(tǒng)裝置,系統(tǒng)結構如圖1所示。

比如說在講授《月光曲》這篇課文的時候，老師可以把清幽的月光照進茅屋的情景通過微課的形式展現在學生面前，使學生情不自禁地走入情境之中，對月光的清幽、景色的美好更加深刻的體會，使學生對語文學習產生濃厚的興趣。再比如學習《開國大典》這節(jié)課的時候，很多學生都沒有去過北京，沒有見過天安門，只靠課文中的一些插圖，很難感受到天安門帶給我們的宏偉氣勢，這就很難把這篇課文教學效率提升上去。而我們通過微課的形式，可以把圖片與視頻結合起來展現在學生面前，刺激學生的感性認知，從而使學生對課文中的描述理解更加深刻，促使教學目的更加有效地完成。

式中：W 表示每循環(huán)耗能，一般由積分計算得到，可簡寫為如式（14），即試件在一次滯回循環(huán)過程中力—位移滯回曲線所包絡的面積大小。W′表示最大變形時的應變能如式（15），由材料力學可知W′的計算公式如下

式中：F0和F3分別為正向最大阻尼力和負向最大阻尼力；

此處僅就常用符號含義做出介紹，針對不同的滯回模型，各項指標的計算方法有輕微差別。一般阻尼比表示結構自身的整體耗能，而阻尼器在結構中是離散分布的，要表示阻尼器的離散耗能，需一個耗能相等的近似等效，將阻尼器的耗能等效為結構的耗能。等效的依據與方法的不同，產生的模型也有所差異。

黑龍江省七臺河市食品藥品監(jiān)督管理局深化機構改革，落實“四有兩責”，不斷創(chuàng)新思路、強化措施，努力夯實食品藥品安全的根基，深化改革創(chuàng)新監(jiān)管方式。連續(xù)3年被省食品藥品監(jiān)管局和市委市政府評為目標考評優(yōu)勝單位，2016年在全市“兩學一做”創(chuàng)環(huán)境大會上做了典型經驗介紹，相關經驗在省政府大會上交流；黑龍江省新聞聯播節(jié)目組先后3次對該局 “百名干部走千家企業(yè)訪實事辦實事”活動進行專題報道。

李澈[4]設計的異形面變摩擦阻尼器，實驗得出類狗骨形滯回曲線，后簡化為對三角形滯回曲線，提出等效阻尼比計算式，式中k0為建筑結構自身剛度。李明俊[5]將原有框架結構和剛度較大的墻體連接，形成搖擺墻體系，在墻板接縫處設摩擦阻尼器，并提出其建議的等效阻尼比。Wang 等[6]設計的新型自定心變摩擦阻尼支撐，依據阻尼器每圈耗能Eso和結構等效單自由度系統(tǒng)的彈性應變能量ED 提出其等效阻尼比。Graham[7]分析對比多種結構，提出總等效阻尼比是彈性阻尼ξel和遲滯阻尼之和ξhyst，并對彈性阻尼和遲滯阻尼做了更為詳細的推導介紹。Dwairi[8]的思路與前述相似，用非線性系統(tǒng)中的初始彈性阻尼ξv和遲滯阻尼作和，不過Dwairi 計算遲滯阻尼時考慮了自振周期的影響，有效降低了預測非彈性位移的誤差。

由前所述，滯回曲線對阻尼器的評價非常重要，很多專家學者簡單利用Coulomb 方程作為摩擦阻尼器的恢復力模型，由于目前阻尼器的結構設計越來越復雜而不再適用，且由于接觸表面隨時間在不斷發(fā)生各種物理化學變化，界面摩擦系數也在發(fā)生著顯著變化，導致單純用Coulomb 模型是非常粗略的，但要精確考慮及量化界面粗糙度、表面膜、顆粒、基層彈塑性變形和螺栓拉伸狀態(tài)等又會使問題變得非常復雜，為了使問題更易處理，需要進行構造和本構關系的簡化。

2.2 本構模型

2.2.1 Fu 模型

Fu 等[9]在2000 年根據摩擦阻尼器的滯回特征，建立了反應摩擦阻尼系統(tǒng)的數學模型，且對其進行了等效線性化。摩擦阻尼器的機械模型是利用彈簧和摩擦機構并聯，如圖4 所示。

就種子萌發(fā)的指標發(fā)芽率和發(fā)芽指數而言，本實驗中受體高羊茅種子的發(fā)芽率普遍較低。經濃度為0.05 g/mL的凌霄干花水浸提液處理后，高羊茅種子的發(fā)芽率僅為8.9%。而在謝苑等人的研究中，經濃度為0.05 g/mL的白三葉水浸提液處理后，高羊茅種子的發(fā)芽率為94.3%[12]。本實驗同樣在20℃、12 h光照的條件下培養(yǎng)高羊茅種子，種子的發(fā)芽率與謝苑等人的實驗中種子的發(fā)芽率有顯著差異，原因可能是不同物質的水浸提液釋放的化感物質的種類、濃度和釋放途徑有差異。

圖4 模型示意圖

彈簧剛度用Kd表示，η′和η″分別表示加載與卸載時的耗損因子，△為初始位移，u 為相對位移，f 為阻尼器提供的反力。

（3）最大阻尼力Pm體現材料的受力特性，計算公式如式（8）

式中：umax為最大滑移位移；us為初始滑移位移；kb為摩擦阻尼器支撐剛度；kf為結構層間剛度；ζ0為結構的固有阻尼比；Edo和keo為與支撐剛度和位移相關的系數，可按下式（21）和（22）獲得。

式中：α1為與預壓力及摩擦性能相關的滯回系數；Kd為累積剛度；系數p 和q 可用上述遺傳算法確定。該改進的Bouc-Wen 模型能夠較好吻合和預測復合材料在不同位移幅值下的多階段遲滯摩擦行為。

在計算出等效剛度及等效阻尼矩陣的基礎上，利用計算機程序繪制出滯回模型，可表現出不同層間的摩擦阻尼器耗能情況。

2.2.2 Bouc-Wen 模型及改進方法

Bouc-Wen 模型是Bouc[11]和Wen 提出和推廣的一種可以描述滯回現象的數學模型，后經過多代學者改進，且隨著計算機技術及參數識別的發(fā)展，Bouc-Wen模型被廣泛應用于減振鄰域，描述多種材料，多種結構的滯回現象。其力學模型如圖5 所示。

圖5 Bouc-Wen 模型示意圖

圖中u 為整體位移，z 為滯變位移，F1為彈簧1 變形所產生的力，F2為彈簧2 變形所產生的力，α 為屈服后剛度與屈服前剛度的比值，K 為彈簧的剛度[12]，z 表示摩擦位移，其力和位移的關系，如式（23）和（24）

因為在實踐中，Bouc-Wen 模型多用于逆問題求解的方法：給定一組實驗的輸入-輸出數據，來不斷優(yōu)化調整Bouc-Wen 模型參數，使模型輸出與實驗數據相匹配。一旦某辨識方法應用于調整模型參數后，使實驗數據和模型輸出之間的誤差足夠小，得到的模型被認為是真實遲滯的可接受的近似。

Sireteanu 等[13]提出了一種基于遺傳算法的方法來擬合廣義Bouc-Wen 模型。主要是利用廣義Bouc-Wen微分方程導出的解析解，以實驗數據作為輸入量，用遺傳算法來確定模型參數。確定好參數的模型用來預測遲滯曲線最大力絕對值和環(huán)軸交點的坐標。最后與實驗數據對比，獲得了較好的擬合效果。

廣義Bouc-Wen 模型一般不能反映位移的影響，而目前有許多研究學者開發(fā)出新型變摩擦阻尼器，這需要力學模型反映出位移與滯回的關系。ShaoboLiu 等[14]提出的改進Bouc-Wen 模型，可以反映多相材料變摩擦，同時體現位移相關性表達式如下

式中：αb為附加剛度比，一般取2 至10；us為滑移率。

并聯的Bouc-Wen 模型可以反映材料的隨動強化，系統(tǒng)擁有兩個自由度，而廣義的Bouc-Wen 模型不反映位移的影響。模型與實際的符合程度取決于參數的選取，表1 列出了影響模型的參數和影響范圍。

表1 Bouc-Wen 模型各項參數意義

2.2.3 分段模型

Lopez 等[15]把摩擦分為粘滯階段和滑動階段分段建模，粘滯階段使用連續(xù)逼近的方式，滑移階段基于庫倫模型考慮Stribeck 效應和粘性阻尼。模型示意圖如圖6 所示。

HTK是使用最困難的工具包。建立系統(tǒng)需要聲學模型訓練工具的開發(fā)，這個過程費時且容易出錯?；贖TK的語音識別系統(tǒng)的開發(fā)和集成需要開發(fā)者具有較好的專業(yè)語音識別領域的專業(yè)知識和熟練的開發(fā)技巧。

圖6 單自由度模型示意圖

Lopez 在粘滯段考察了3 種模型，本文僅介紹其粘滯阻尼模型如式（27），滑移階段模型如式（28）。

式中：fr為粘滯阻尼力；Fd為滑移階段恒定摩擦力；v 為質量塊滑移速度；g 為Stribeck 函數；α 為Switch 模型中的參數；Fex和Fs為恒定摩擦力衰減后的力。

3 結構失效控制算法

建筑結構在受地震作用時，結構層間位移分布是不均勻的，這種不均勻分布會導致結構局部出現破壞，而其他部分并未充分發(fā)揮預期性能，導致變形和損傷集中在這些局部樓層，而在結構中附加耗能體系，可以在增強結構整體變形能力的同時，增加結構的延性和避免出現薄弱層失效。

當目標D到達抓取范圍內,判斷t與td的大小關系以及目標D在y的相應坐標,可得目標D的機器人抓取坐標系下的工件坐標,假設為(xd,yd,zl),抓取目標后將其放置在E點,設E點坐標(xe,ye,z2)。假設F點為預估計抓取位置,抓取時間為tf。在△DEF中作EG⊥DF,可得G點坐標(xe,yd,zl)?？赏茖С鲞匘E的長度為:

摩擦阻尼器具有屈服后剛度不足的缺點，使其在大震下，并沒有有效避免層間位移不均勻的情況[16]，由此清楚了解結構失效的控制算法，可以幫助摩擦阻尼器的布置與應用。

第二，加強科技基礎設施建設，在有基礎和比較優(yōu)勢的領域，進行預研和前瞻布局，使其成為突破科學前沿、解決經濟社會發(fā)展和國家安全重大科技問題的物質技術基礎。

Ahmed 等[17]利用神經網絡算法提出新型LSTM 模型，用于預測地震引起建筑框架結構的損壞，非線性動力分析在OpenSees 中使用地面運動進行，每個非線性動力學的損傷狀態(tài)分類為三種標簽，然后使用高斯白噪聲函數平衡數據集，將整個輸入序列分成不同數量的堆棧，并使用重疊的數據來鏈接每個堆棧。這樣提供可靠的機器學習技術，訓練工作量更少，準確性更高。

Gao 等[18]發(fā)現通過有限元數值模擬方法，梁柱節(jié)點參數的標定計算量大、耗時長，特別是對于節(jié)點較多的框架結構，工程人員難以實現。所以其訓練數據建立了12 種機器學習方法，發(fā)現隨機森林和XGBoost 對失效模式的預測模型精度較高，且XGBoost 方法能較好地識別故障模式，對于精度高但可解釋性差的復雜模型，采用SHAP 方法考慮特征交互，并對所有特征進行影響分析，指導結構延性設計，盡可能實現均勻的層間位移。

4 結論

本文從摩擦力、摩擦阻尼器、建筑結構3 個層次系統(tǒng)地介紹了有關算法的研究進展，得到了如下結論：（1）庫倫摩擦模型比較粗糙，不適合復雜的摩擦阻尼器。（2）建立考慮速度及溫度因素對摩擦力或摩擦系數影響的模型是未來摩擦算法領域需解決的問題。（3）通常滯回模型大都是將恢復力設為彈性力和阻尼力兩大部分之和，根據位移和速度的函數來確定待定系數，但摩擦阻尼器表現出的非線性不能被很好地解釋，而Bouc-Wen 模型可以得到更為光滑的滯回模型，并且可體現多相材料變摩擦和材料的隨動強化，但是Bouc-Wen 模型的微分方程參數較多，提出一個精確且便捷的方法確定其參數是研究重點。（4）實驗或有限元仿真不能窮盡構件或結構隨機遇到的所有工況，所以急需一個優(yōu)質模型作為理論研究和工程設計的依據。