基于NSGA2算法的燃料電池系統(tǒng)凈功率優(yōu)化

李先允，馮瀚飛

(南京工程學院，江蘇 南京 211167)

燃料電池作為新能源的一種，因其能高效地將化學能轉(zhuǎn)換成電能且效率不受卡諾循環(huán)限制等諸多優(yōu)點，受到了國家的大力支持和企業(yè)的青睞，而質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell，PEMFC)因其功率密度高和工作溫度低等突出優(yōu)點，也得到了廣泛使用。但是，在燃料電池系統(tǒng)中，空氣壓縮機、散熱器等輔助設(shè)備構(gòu)成的寄生功率直接影響了燃料電池的輸出功率，而這兩者的功率是寄生功率的主體，其中空壓機的功率占到整個燃料電池系統(tǒng)的20%～30%[1]，又占寄生功率的80%～90%，在燃料電池運行時會產(chǎn)生大量熱能。動態(tài)的燃料電池模型包括由電池內(nèi)部化學反應(yīng)產(chǎn)生的化學能、輸出電能、冷卻液帶走的熱功率和熱損耗，過高的電堆溫度會影響交換膜的性能和壽命，降低系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。散熱器通過冷卻液循環(huán)散熱的功能起著不可忽視的作用，然而目前為止，對燃料電池性能的研究往往集中在空壓機功率上，對散熱器的寄生功率考慮相對較少。對燃料電池調(diào)節(jié)的參數(shù)相互影響，而單一參數(shù)的改變不夠全面，不能維持燃料電池最佳運行狀態(tài)，對燃料電池系統(tǒng)的改進有限。而針對多個操作變量同時優(yōu)化能獲得比較理想的凈功率，從根本上提高燃料電池的經(jīng)濟性，具備一定的實際意義。目前對于穩(wěn)態(tài)下燃料電池的研究包括在負載電流給定的條件下，通過實驗調(diào)試電堆溫度、相對濕度、空氣過量系數(shù)、氣體壓力參數(shù)，提高燃料電池輸出功率[2]。有的在電堆工作電流為80 A 條件下，分別測試了電堆溫度，陰、陽極氣壓和空氣過量系數(shù)對單片電池電壓的影響[3]。有的測試了分別改變工作溫度、電流密度、進氣壓力和進氣相對濕度時電池功率的變化[4]。

本文研究了5 和35 kW 兩種常見規(guī)格的電池在穩(wěn)態(tài)運行下，將質(zhì)、能量守恒定律作為連通橋梁，統(tǒng)一計量單位，將多個參數(shù)變量串聯(lián)成整體，將電堆溫度、空壓機進氣量、陰陽極壓力和交換膜濕度設(shè)為決策變量協(xié)同配合，以NSGA2 算法為多目標優(yōu)化工具并和傳統(tǒng)遺傳算法對比，提高燃料電池系統(tǒng)的輸出凈功率，同時進一步探究了不同負載電流和不同額定功率對優(yōu)化效果的影響。

1 燃料電池模型

燃料電池系統(tǒng)是一個較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，氣體之間的反應(yīng)和流動是相對復(fù)雜的過程，電池內(nèi)部變化往往通過外部實驗數(shù)據(jù)擬合成經(jīng)驗公式來表象，為了簡化模型，需對燃料電池陰極和陽極氣體狀態(tài)作如下假設(shè)：(1)氫氣、氧氣和水蒸氣為理想氣體；(2)燃料電池陰極和陽極溫度等于電堆溫度；(3)當氣體的相對濕度超過100%時，氣體蒸汽凝結(jié)成液態(tài)，液態(tài)水不會離開電池組；(4)燃料電池系統(tǒng)氣體進出管道的壓力不變。

1.1 電壓模型

本文選取的質(zhì)子交換膜燃料電池型號為Ballard-Mark-V，燃料電池的電壓由熱力學電動勢、活化電壓損失、歐姆電壓損失和濃差電壓損失組成：Vfc=E0+Vact-Vohm-Vconc。電池堆的輸出功率表示為：Pst=Vst×Ist=n×Vfc×ist，式中：n為單片電池數(shù)量；Vfc為單片電池電壓：ist為電池負載電流，可表示為電流密度Iden的函數(shù)：ist=Iden×A，其中A為單片燃料電池活化面積。

根據(jù)經(jīng)驗公式可得熱力學電動勢：

式中：Rm為質(zhì)子交換膜阻抗；Rc為通過質(zhì)子交換膜的阻抗；lmem為質(zhì)子交換膜的厚度。

濃差電壓損失：

綜上，燃料電堆的功率用可控參數(shù)Tst、pca和pan表示，即Pst=f1(Tst,pca,pan)。

1.2 陰極流動模型

依據(jù)質(zhì)量守恒公式：

式中：m為摩爾流量；W為質(zhì)量流量；下標ca 為陰極，out 為出氣，in 為進氣，reacted 為反應(yīng)過程；為法拉第常數(shù)。

2 燃料電池系統(tǒng)凈功率的優(yōu)化算法

一個完整的燃料電池系統(tǒng)由許多必需的輔助系統(tǒng)構(gòu)成，考慮到空壓機的功率占據(jù)所有輔助設(shè)備消耗功率的絕大部分，故將空壓機功率作為目標函數(shù)：

式中：psm為進氣供應(yīng)管道壓力；pamb為大氣壓強；Cp.air為空氣定壓比熱容；ηcp為空壓機效率；γ 為比熱容比；Wair為空壓機空氣質(zhì)量流量，kg/s。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律，空氣供應(yīng)管道重點氣體流動可用以下公式表示：

因為空氣供應(yīng)管道噴嘴的上下壓強差較小，式(8)中供氣管道的流量可用線性方程表示[7]：

空壓機的進氣量是可控參數(shù)，為了更直觀體現(xiàn)燃料電池性能，引入空氣過量系數(shù)λair的概念[8]：

式中：λair為通過空壓機進入燃料電池系統(tǒng)的空氣流量和產(chǎn)生電流所必需的空氣流量之比，通常取1.2～2；lst為空氣/氫氣化學計量比；ηfc為燃料電池效率；LHV 為氫氣的低熱質(zhì)，kJ/(kg·K)；Pst為燃料電池功率，kW。

將式(9)和式(10)代入式(8)：

經(jīng)過單位統(tǒng)一換算后，將式(11)代入式(7)得：

為了滿足所選燃料電池的散熱需求，去除燃料電池向外輻射的熱功率，并且留有一定的安全裕量，水泵型號選用LOWARA 的CEA-70/3型離心泵的規(guī)格參數(shù)，風扇型號選用帶百葉窗翅片的橫流緊湊型散熱器[9-11]，其風扇性能曲線由實驗數(shù)據(jù)得出[12]，散熱器的寄生功率由冷卻液泵和風扇功率組成。

冷卻水帶走的熱量可用電堆溫度表示[13]：

式中：Tw,in和Tw,out分別為冷卻水進出的溫度；hcond和hconv分別為換熱器系數(shù)。

散熱器的水泵功率和風扇功率：

式中：Wwater為冷卻水流量，Wair.f為風扇空氣流量，kg/s。

將流量作為可控參數(shù)納入優(yōu)化方程中，結(jié)合熱平衡式[14-15]和比熱容公式，冷卻泵功率和風扇功率可表示為電堆電流和電堆溫度的函數(shù)：

3 仿真結(jié)果

設(shè)置燃料電池的陰極和陽極操作氣壓為105～3×105Pa，Ballard Mark-V 正常工作溫度在50～90 ℃范圍內(nèi)，考慮到電堆溫度過高會使質(zhì)子交換膜的濕度降低，影響化學反應(yīng)速率，損傷質(zhì)子膜對電子的傳遞性和壽命，在實際運行中也達不到這么高的溫度，而且過高的溫度同樣會增加燃料電池水管理系統(tǒng)的功耗[16]，故將電堆溫度控制在50～80 ℃，保證了燃料電池系統(tǒng)的水管理和熱交換器的性能[17]。同時和傳統(tǒng)的遺傳算法GA 作對比，驗證NSGA2 算法的適用性。

首先測試在給定負載電流，兩種優(yōu)化算法得出的pareto前沿解集。Mark-V 最大負載電流為300 A，為了驗證算法在燃料電池不同規(guī)模的正常穩(wěn)態(tài)下均能有效優(yōu)化，選取5 和35 kW 兩種較常見規(guī)格的燃料電池進行測試，分別給定140、232、300 A 進行優(yōu)化。

在n=35，燃料電池額定功率為5 kW 時，設(shè)置對照組陰、陽極壓力為2×105Pa，在相同仿真時刻對優(yōu)化前后的燃料電池輸出功率作對比。

在負載電流給定140 A 下，優(yōu)化后燃料電池輸出功率為3 219.38 W，空壓機功率為404.66 W，空壓機功率占比至電池功率的12.57%，如圖1(a)所示；將優(yōu)化后的控制參數(shù)代入仿真模型進行驗證，燃料電池功率提高了12.17%；加入散熱器功耗后如圖1(b)所示，寄生功率占13.32%。

圖1 140 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

在負載電流給定232 A 下，優(yōu)化后燃料電池輸出功率為4 377.65 W，空壓機功率為581.46 W，空壓機功率占比至電池功率的13.29%，如圖2(a)所示；將優(yōu)化后的控制參數(shù)代入仿真模型進行驗證，燃料電池功率提高了12.97%；加入散熱器功耗后如圖2(b)所示，寄生功率占13.87%。

圖2 232 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

在負載電流給定300 A 下，優(yōu)化后燃料電池輸出功率為4 632.96 W，空壓機功率為626.88 W，空壓機功率占比至電池功率的13.53%，如圖3(a)所示；將優(yōu)化后的控制參數(shù)代入仿真模型進行驗證，燃料電池功率提高了11.89%；加入散熱器功耗后如圖3(b)所示，寄生功率占14.12%。

圖3 300 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

可以看出，隨著負載電流的增大，燃料電池系統(tǒng)的輸出功率優(yōu)化幅度反而有所下降。為了更直觀地體現(xiàn)電流變化對凈功率的影響，這里將負載電流參數(shù)化，根據(jù)Mark-V 的安全標準設(shè)置上下限(140～300 A)。

如圖4 所示，額定功率5 kW 的燃料電池最大散熱功率為5 185.28 W，電堆內(nèi)部和外界溫差最大可達53.85 ℃，冷卻水進出溫差為5 ℃，冷卻水流速0.25 kg/s，水泵功率優(yōu)化至39.84 W，風扇功率優(yōu)化至32.2 W，可見合理地控制冷卻水進入電堆溫度可以減小散熱器功耗，在正常穩(wěn)態(tài)下NSGA2 均能將燃料電池的凈功率占比優(yōu)化至85.27%，其中空壓機功率占比能優(yōu)化至14.0%。

圖4 140～300 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

在30 kW 規(guī)模下對仿真數(shù)據(jù)進行驗證，水泵冷卻水流量實測數(shù)據(jù)為1.5 kg/s[10]，仿真數(shù)據(jù)為1.23 kg/s，考慮到部分熱量通過表面散去[16]，基本符合實測情況；在冷卻液流量同為2.5 kg/s下水泵實測功耗為150 W[10]，本文選擇的水泵型號耗能為302.17 W，優(yōu)化后的水泵仿真功率可達149.18 W。在新標歐洲駕駛周期(NECD)工況下，大風扇在相近轉(zhuǎn)速2 000 r/min 下功率為200 W；水泵轉(zhuǎn)速4 000 r/min，冷卻水最大流量可達117 L/min[18]，水泵最大功率可得235.69 W，優(yōu)化后水泵功率為149.18 W，風扇功率140.83 W，優(yōu)化效果較好。在35 kW、設(shè)置外部條件一致時：優(yōu)化后的冷卻水流量仿真數(shù)據(jù)為1.48 kg/s，實驗數(shù)據(jù)約為2.1 kg/s；優(yōu)化后的風扇空氣流量仿真數(shù)據(jù)為0.76 kg/s，實驗數(shù)據(jù)約0.8 kg/s[14]，基本符合實驗數(shù)據(jù)。

n=245，燃料電池額定功率為35 kW 時，在保持兩種算法種群規(guī)模，遺傳代數(shù)和變異概率相等的情況下和傳統(tǒng)遺傳算法進行對比。

如圖5 所示，圖5(a)為GA 算法得出的結(jié)果，圖5(b)為NSGA2 算法。NSGA2 算法和GA 算法的pareto 前沿解均為凹面，明顯收斂，但是NSGA2 算法引入了擁擠度量標準和多樣性度量標準，相較于GA 算法能找到更多前沿解且解的分布比GA 更均勻，通過曲線擬合，可得NSGA2 算法的pareto 前沿解函數(shù)：

圖5 140 A下GA(a)和NSGA2(b)兩種算法對比

GA 算法的曲線擬合后的函數(shù)：

對比兩種算法的擬合函數(shù)，NSGA2 的優(yōu)化效果更好，可見NSGA2 算法得出的pareto 前沿解更接近真正的pareto 最優(yōu)解集。

不同的燃料電池額定功率對優(yōu)化效果同樣有影響，燃料電池的額定功率和系統(tǒng)的電堆數(shù)量直接相關(guān)，這里將電堆數(shù)量作為控制變量來改變電池系統(tǒng)功率，電池數(shù)量的變化即表示燃料電池系統(tǒng)規(guī)模的變化。設(shè)置額定功率變化步長為1 kW，即根據(jù)電池數(shù)量的增加給散熱功率乘以一個增益系數(shù)，進一步探究額定功率對凈功率的影響。

如圖6 所示，在保持每個電堆穩(wěn)態(tài)輸出功率的情況下增加系統(tǒng)規(guī)模，對輔助系統(tǒng)增加的負擔要大于優(yōu)化幅度，使得空壓機和散熱器功率占比不斷提升，其中散熱器功率增漲速率明顯，但經(jīng)過算法的優(yōu)化，將空壓機功率、水泵功率和風扇功率分別控制在12 265.96、178.9 和158.96 W，在提升燃料電池系統(tǒng)輸出功率的同時，系統(tǒng)的凈功率占比能夠維持在理想范圍內(nèi)。

圖6 5～35 kW 下燃料電池凈功率優(yōu)化

4 結(jié)論

本文通過質(zhì)、能量守恒連通影響燃料電池系統(tǒng)性能的控制參數(shù)：進氣量、電堆溫度和陰陽極壓力。通過降低溫度上限的方式兼顧了交換膜濕度，采用NSGA2 作為多目標優(yōu)化工具，在5 kW 下提高燃料電池功率，降低寄生功率，并且能將空壓機功率占比優(yōu)化至理想范圍內(nèi)；同時驗證了燃料電池在正常負載電流工作時，算法均能有效優(yōu)化凈功率。在35 kW下和傳統(tǒng)遺傳算法對比，從更接近前沿面和能找到更多解兩方面，驗證了NSGA2 的適用性。同時設(shè)置燃料電池在5～35 kW 變化，探究了穩(wěn)態(tài)條件對燃料電池凈功率的影響。