四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)EV側(cè)向穩(wěn)定性H∞魯棒容錯(cuò)控制

龍?jiān)茲? 封進(jìn), 張瑞賓, 韋韜

(桂林航天工業(yè)學(xué)院,汽車工程學(xué)院,廣西桂林 541004)

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(Electric vehicle, EV)相比于傳統(tǒng)單動(dòng)力源車輛具有冗余的動(dòng)力裝置,因此具有動(dòng)態(tài)控制靈活、傳動(dòng)簡(jiǎn)單、傳動(dòng)效率高、底盤結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車依靠四輪靈活的控制策略可實(shí)現(xiàn)整車在極端環(huán)境下優(yōu)越動(dòng)力性能和操縱性能。而由于輪轂電機(jī)的工作環(huán)境復(fù)雜多變,使車輛對(duì)電機(jī)線控驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性要求較高[1-2]。4個(gè)輪轂電機(jī)的工作不協(xié)調(diào),會(huì)造成輪胎拖拽、能量效率降低、車輛失穩(wěn)等問題,甚至在極端情況發(fā)生事故,嚴(yán)重威脅到車輛行駛安全[3]。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車側(cè)向穩(wěn)定性的容錯(cuò)控制對(duì)提升車輛的安全性能具有重要的意義。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的轉(zhuǎn)矩分配控制進(jìn)行了大量的研究[4-6]。容錯(cuò)控制已成功應(yīng)用于航天及計(jì)算機(jī)領(lǐng)域,在四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車上的相關(guān)的研究工作正在相繼展開,目前研究的方向主要分為被動(dòng)容錯(cuò)控制和主動(dòng)容錯(cuò)控制[7]。被動(dòng)容錯(cuò)控制的思路是在故障發(fā)生時(shí),通過魯棒控制等方法,降低故障信息對(duì)整車穩(wěn)定性的敏感程度,從而不需要改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及控制器便可實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制效果。褚文博等[8]研究了基于規(guī)則轉(zhuǎn)矩分配的被動(dòng)容錯(cuò)控制策略,在車輛單個(gè)輪轂電機(jī)故障及異側(cè)兩個(gè)輪轂電機(jī)故障時(shí),采用協(xié)同驅(qū)動(dòng)方法提升了橫向穩(wěn)定性。劉新磊等[9]研究了雙電機(jī)失效的容錯(cuò)控制策略,提升了車輛安全性。主動(dòng)容錯(cuò)控制的特點(diǎn)在于根據(jù)故障實(shí)時(shí)重組動(dòng)力學(xué)模型或重構(gòu)控制器。主動(dòng)容錯(cuò)控制可以解決四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)汽車復(fù)雜故障問題,具有較好的魯棒性,是目前研究的重點(diǎn)。Zhang等[10]提出了一種運(yùn)用虛擬控制量的H∞魯棒控制方法,通過控制重構(gòu)分配算法有效提升了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)汽車的穩(wěn)定性。劉國海等[11]將故障車輛模型轉(zhuǎn)化為凸多面體線性模型,通過重構(gòu)控制器提升車輛安全性及穩(wěn)定性。國內(nèi)外對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車容錯(cuò)控制的研究普遍未考慮整車動(dòng)力模型參數(shù)的不確定性,對(duì)多樣化的故障的形式研究較少。為解決四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)汽車的模型參數(shù)的不確定性問題,同時(shí)考慮傳感器故障和執(zhí)行器故障,建立參數(shù)不確定車輛模型,提出一種H∞魯棒主動(dòng)容錯(cuò)控制方法,保證控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性并使系統(tǒng)性能滿足給定的H∞指標(biāo)約束,提升車輛的側(cè)向穩(wěn)定性和行駛安全性。

1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車參數(shù)不確定動(dòng)力學(xué)模型

二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型將四輪車輛簡(jiǎn)化成為雙輪模型,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔的特點(diǎn),能較好地反映車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性,便于研究車輛在行駛過程中模型參數(shù)不確定性及車輛的側(cè)向魯棒穩(wěn)定性問題。四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車模型考慮整車側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)自由度,搭建二自由度整車動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車二自由度模型

模型忽略車輛的垂向運(yùn)動(dòng)、繞x軸側(cè)傾運(yùn)動(dòng)、繞y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)、滾動(dòng)阻力影響、風(fēng)阻影響。建立未考慮參數(shù)不確定性的車輛動(dòng)力學(xué)模型如下[12-13]:

(1)

(2)

may=Fyf+Fyr

(3)

(4)

(5)

(6)

β=vy/vx

(7)

(8)

(9)

式中:vx為車輛縱向速度;vy為車輛橫向速度;γ為車輛橫擺角速度;ax為車輛縱向加速度;ay為車輛側(cè)向加速度; ΔM為主動(dòng)附加橫擺力矩;β為質(zhì)心側(cè)偏角;δf為為前輪轉(zhuǎn)向角;m為整車質(zhì)量;αf、αr分別為前、后輪輪胎側(cè)偏角;lf、lr分別為質(zhì)心至前、后軸距離;Cf、Cr分別為兩前輪、兩后輪合側(cè)偏剛度;Iz為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

聯(lián)立式(1)～式(9),可得車輛動(dòng)力學(xué)模型如下:

(10)

式(10)車輛動(dòng)力學(xué)模型,考慮車輛側(cè)偏剛度參數(shù)非線性影響,引入不確定因子ρ1、ρ2,描述在車輛行駛過程中側(cè)偏剛度系數(shù)的影響:

(11)

式中:不確定因子ρ1、ρ2滿足范數(shù)有界性;Crep為側(cè)偏剛度系數(shù)參數(shù)值。采用矩陣函數(shù)方式定義故障模式,將引入執(zhí)行器故障輸入的系統(tǒng)控制量定義為ua(t)=Fau(t),其中Fa為執(zhí)行器故障矩陣。定義Fs為傳感器故障矩陣,則Cs(t)=FsC1,Ds(t)=FsD2。聯(lián)立式(10)與式(11),可得引入執(zhí)行器與傳感器故障的參數(shù)不確定車輛動(dòng)力學(xué)模型Gu:

(12)

式中:ΔA(t)、ΔB(t)、ΔC(t)為時(shí)變不確定矩陣函數(shù),滿足范數(shù)有界性。

[ΔA(t) ΔB(t) ΔC1(t)]=Gφ(t)[E1E2E3](13)

式中:G、E1、E2、E3為常特征矩陣；φ(t)為范數(shù)有界不確定性時(shí)變矩陣,且滿足φT(t)φ(t)≤I。傳感器觀測(cè)時(shí)變不確定性矩陣函數(shù)ΔC1(t),其特征具有隨機(jī)性,定義其為單位協(xié)方差的零均值白噪聲誤差矩陣。聯(lián)立式(11)、式(12)可得時(shí)變不確定性矩陣函數(shù)ΔA(t)、ΔB(t)分別為:

(15)

(16)

2 車輛H∞魯棒容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

采用分層設(shè)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)車輛側(cè)向穩(wěn)定性容錯(cuò)控制。上層為考慮執(zhí)行器與傳感器失效狀態(tài)的H∞魯棒容錯(cuò)控制器,實(shí)現(xiàn)外部干擾到系統(tǒng)可控輸出傳遞函數(shù)的H∞性能指標(biāo)小于設(shè)定值。下層控制器建立考慮車輪附著利用率和能量消耗率的目標(biāo)函數(shù),實(shí)現(xiàn)車輪力矩分配優(yōu)化。

2.1 上層H∞魯棒容錯(cuò)控制器

式(12)車輛動(dòng)力學(xué)模型考慮系統(tǒng)易發(fā)生故障的執(zhí)行器及傳感器,設(shè)計(jì)輸出反饋容錯(cuò)控制器,保證參數(shù)不確定車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,且范數(shù)有界型外部干擾ω(t)到系統(tǒng)可控輸出Z(t)的傳遞函數(shù)的H∞性能滿足給定的干擾衰減指標(biāo)γ,即

‖GωZ‖∞<γ

(17)

式中:GωZ為干擾ω(t)到系統(tǒng)可控輸出Z(t)的傳遞函數(shù);γ為系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性H∞性能指標(biāo)。

令所需設(shè)計(jì)的輸出反饋容錯(cuò)控制器形式為:

(18)

式中:Ad、Bd、Cd分別為輸出反饋控制器的系統(tǒng)矩陣、反饋控制矩陣、控制量輸出矩陣。

控制器與式(12)車輛動(dòng)力學(xué)模型組成閉環(huán)控制系統(tǒng),如圖2所示。

圖2 車輛動(dòng)力學(xué)模型的閉環(huán)控制系統(tǒng)

考慮故障矩陣的車輛時(shí)變不確定性動(dòng)力學(xué)模型式(12),引入輸出反饋容錯(cuò)控制器式(18) 后,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及魯棒性實(shí)時(shí)控制。為研究閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能,聯(lián)立式(12)、式(18),得閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)形式如下:

(19)

將系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(19)簡(jiǎn)化成外部干擾ω(t)到系統(tǒng)可控輸出Z(t)狀態(tài)空間形式如下:

(20)

式中:xs(t)=[x(t)xd(t)]T;ω(t)=[ω1(t)ω2(t)]T。

設(shè)計(jì)車輛H∞魯棒容錯(cuò)控制器即是解決式(20)系統(tǒng)在執(zhí)行器故障Fa與傳感器故障Fs輸入情況下,同時(shí)考慮系統(tǒng)時(shí)變不確定性影響因素,求解出輸出反饋容錯(cuò)控制器的參數(shù)Ad、Bd、Cd。下面給運(yùn)用矩陣不等方法解決H∞控制問題的有界實(shí)引理:

引理 對(duì)系統(tǒng)G(s)=(G,B,C,D):

(21)

其中A穩(wěn)定,對(duì)于給定的H∞性能指標(biāo)γ,以下兩個(gè)條件是等價(jià)的:

1) 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,且‖G‖∞<γ;

2) 存在正定對(duì)稱矩陣Z,滿足矩陣不等式:

(22)

為解決控制器的求解,定義正定對(duì)稱矩陣Z及相對(duì)應(yīng)的逆矩陣Z-1,并構(gòu)造相關(guān)矩陣Λ,形式如下:

(23)

根據(jù)引理,輸出反饋容錯(cuò)控制器使系統(tǒng)模型式(19)滿足H∞魯棒控制要求的條件為:

(24)

將矩陣Ψ左乘diag{Λ,0,0},右乘diag{Λ-1,0,0},可得以下矩陣不等式:

(25)

式中:

Φ11=AP+PAT+BFaCdNT+(BFaCdNT)T;

Φ22=QA+ATQ+MBdFsC1+(MBdFsC1)T;

Φ21=AT+QAP+ATQ+MBdFsC1P+QBFaCdNT+MAdNT;

Θ32=QD1+MBdFsD2;

Θ41=C2P+BFaCdNT;

ΔΦ11=ΔAP+PΔAT+ΔBFaCdNT+(ΔBFaCdNT)T;

ΔΦ22=QΔA+ΔATQ+MBdFsΔC1+(MBdFsΔC1)T;

ΔΦ21=ΔAT+QAP+ΔATQ+MBdFsΔC1P+QΔBFaCdNT。

聯(lián)立式(12)、式(13)、式(25),得系統(tǒng)滿足H∞魯棒控制性能要求的條件為存在正數(shù)ε使得以下矩陣不等式成立:

(26)

式中:

G2=MBdFsG;G3=(E1P)T(E1P)+(E3P)T(E3P);

Θ11=Φ11+ε-1G3+ε-1(E3FaCdNT)T(E3FaCdNT)+

(ε+ε-1)GGT;

Θ21=AT+QAP+MBdFsC1P+QBFaCdNT+MAdNT;

式(26)中包含有執(zhí)行器故障矩陣Fa及傳感器故障矩陣Fs未知項(xiàng)的耦合,為便于矩陣不等式的求解,定義如下矩陣變量:

(27)

(28)

根據(jù)引理,式(28)成立要求式(20)閉環(huán)控制系統(tǒng)中As是穩(wěn)定,進(jìn)行其穩(wěn)定性證明:

2.2 下層轉(zhuǎn)矩分配控制器

以車輪附著利用率最小化為優(yōu)化目標(biāo)[14],可得車輛四輪動(dòng)力分配優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一如下

(30)

式中:Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別為車輛左前、右前、左后、右后車輪垂直承載力?？紤]車輛在行駛過程中能量消耗最小控制原則,設(shè)定轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)二如下

(31)

式中:T=[TflTfrTrlTrr]T,Tfl=Fxfl·r、Tfr=Fxfr·r、Trl=Fxrl·r、Trr=Fxrr·r分別為車輛左前、右前、左后、右后車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩,r為車輪滾動(dòng)半徑;R為正定對(duì)稱權(quán)矩陣。

綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)二可得考慮車輪附著利用率和能量消耗率的車輪力矩分配優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

J=J1+J2

(32)

求解目標(biāo)函數(shù)J可得車輛實(shí)時(shí)分配驅(qū)動(dòng)力控制量Fx=[FxflFxfrFxrlFxrr]T及驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T=[TflTfrTrlTrr]T。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

CarSim是一款具有高效的建模與模擬流程的車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件,具備完善的數(shù)據(jù)分析功能,可以快速分析車輛動(dòng)力學(xué)仿真過程中的各類問題,仿真結(jié)果被國際眾多汽車制造商和零部件供應(yīng)商所采信。搭建CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)[15]。在Simulink中建立含帶故障輸入的參數(shù)不確定性的車輛動(dòng)力學(xué)模型;設(shè)計(jì)車輛側(cè)向穩(wěn)定性H∞魯棒容錯(cuò)控制器進(jìn)行車輪轉(zhuǎn)矩控制,并將控制量輸入CarSim中車輛模型進(jìn)行仿真分析。聯(lián)合仿真的原理如圖3所示。

圖3 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)原理

引入車輛動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)不確定性條件為:

設(shè)不確定性時(shí)變矩陣φ(t)=sin(t),則可得:

選用CarSim軟件中一款B型車作為研究對(duì)象,將其四車輪的輸入力矩設(shè)為Simulink中控制輸出量。整車關(guān)鍵參數(shù),如表1所示。選定蛇行工況及雙移線工況實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景,進(jìn)行控制器性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在行駛過程中,引入執(zhí)行器故障與傳感器故障。

表1 整車關(guān)鍵參數(shù)

蛇行工況實(shí)驗(yàn):采用ISO蛇形駕駛工況;選擇礫石路面,路面附著系數(shù)為0.55;車輛行駛速度為70 km/h。考慮車輛在行駛過程中出現(xiàn)執(zhí)行器故障,前輪轉(zhuǎn)角及附加橫擺力矩出現(xiàn)較大偏差,其故障的影響用矩陣Fa表征。同時(shí)系統(tǒng)可測(cè)輸出量y(t)出現(xiàn)傳感器故障,故障的影響用矩陣Fs表征。故障出現(xiàn)隨時(shí)間逐步加載,模擬車輛故障從部分失效到深度失效的整個(gè)過程,如表2所示。進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)可得,車輛在控制器作用下的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路徑跟蹤效果與無控制原車對(duì)比如圖4所示。

表2 蛇行工況實(shí)驗(yàn)故障設(shè)置

圖4 蛇行工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果

雙移線工況實(shí)驗(yàn):在CarSim中建立雙移線行駛工況,實(shí)驗(yàn)的路面選擇低附著的冰雪路面,路面的附著系數(shù)為0.2;車輛行駛速度為50 km/h。考慮在行駛過程中車輛出現(xiàn)執(zhí)行器故障,同時(shí)出現(xiàn)傳感器故障,故障矩陣隨時(shí)間變化的狀態(tài)如表3所示。進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn),得車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、路徑跟蹤效果如圖5所示。

圖5 雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 雙移線工況實(shí)驗(yàn)故障設(shè)置

由圖4蛇形工況仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,在2 s后由于執(zhí)行器故障與傳感器故障的影響造成無控制原車的行駛路徑逐漸偏離理想值,質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度出現(xiàn)發(fā)散狀態(tài),且隨著6 s后故障的加重車輛的側(cè)向穩(wěn)定性深度惡化。H∞魯棒容錯(cuò)控制器在故障發(fā)生后能及時(shí)調(diào)節(jié)控制量,使車輛保持良好的側(cè)向穩(wěn)定性;跟蹤理想值效果存在一定的時(shí)間滯后,但車輛總體處于良好的穩(wěn)定行駛狀態(tài)。

由圖5雙移線工況仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,低附著的冰雪路面上發(fā)生車輛故障時(shí),無控制原車很快失去穩(wěn)定能力,車輛出現(xiàn)嚴(yán)重側(cè)滑現(xiàn)象。H∞魯棒容錯(cuò)控制器使車輛保持良好的穩(wěn)定性,在故障程度加重后車輛的質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度與理想值的差值出現(xiàn)一定放大,但很快能恢復(fù)到較小差值跟蹤狀態(tài)。由仿真實(shí)驗(yàn)可知,所設(shè)計(jì)H∞魯棒容錯(cuò)控制器可以解決四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)不確定性影響及執(zhí)行器和傳感器同時(shí)存在故障時(shí)車輛的側(cè)向穩(wěn)定性控制問題,具有較好的控制精度及優(yōu)良的魯棒性。

4 結(jié)論

1) 為現(xiàn)實(shí)參數(shù)不確定四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車容錯(cuò)控制,建立了考慮執(zhí)行器及傳感器故障的二自由度整車參數(shù)不確定性動(dòng)力學(xué)模型。給出一種運(yùn)用故障矩陣函數(shù)引入車輛連續(xù)性故障的方法,為四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車容錯(cuò)控制的動(dòng)力學(xué)建模提供新的思路。

2) 采用車輛側(cè)向穩(wěn)定性容錯(cuò)分層控制方法,上層為H∞魯棒容錯(cuò)控制器,下層為轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配控制器。上層控制器中運(yùn)用線性矩陣不等式求解方法設(shè)計(jì)輸出反饋容錯(cuò)控制器,保證車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性并使系統(tǒng)H∞魯棒性能滿足給定的魯棒性能指標(biāo)γ。下層控制器給出一種考慮車輪附著利用率和能量消耗率的綜合優(yōu)化轉(zhuǎn)矩分配方法,建立了綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),實(shí)現(xiàn)車輪力矩分配。搭建CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證H∞魯棒容錯(cuò)控制器的有效性。進(jìn)行蛇行工況及雙移線工況在不同故障模式下的車輛穩(wěn)定性分析。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)H∞魯棒容錯(cuò)控制器能使四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車在發(fā)生故障時(shí)保持良好的側(cè)向穩(wěn)定性,有效提升了車輛的安全性,具有良好的魯棒性。