體積加權(quán)平均的晶粒測(cè)量程序

李 瀟 ，楊殿斌 ，張紅順

（長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引言

在工程實(shí)際的運(yùn)用中，金屬材料大多使用焊接進(jìn)行連接。焊接過(guò)程中產(chǎn)生的焊接熱輸入導(dǎo)致焊接接頭產(chǎn)生殘余應(yīng)力以及非均質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，這是導(dǎo)致焊接接頭力學(xué)性能、疲勞性能顯著降低的原因。因此，為了更好地預(yù)測(cè)焊接接頭的力學(xué)性能以及疲勞性能，必須探究其中的規(guī)律，其中一項(xiàng)很重要的工作就是理解微觀結(jié)構(gòu)情況與材料性能之間的關(guān)系。對(duì)于更為先進(jìn)的焊接方式如激光焊接、攪拌摩擦焊，對(duì)微觀結(jié)構(gòu)的表征尤為重要[1-2]。

一般來(lái)說(shuō)，金屬材料的力學(xué)性能與微觀結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，最常用的關(guān)系是Hall-Petch關(guān)系，根據(jù)Hall[3]和Petch[4]的工作，發(fā)現(xiàn)了鋼材的晶粒度和力學(xué)性能之間的關(guān)系。對(duì)于屈服強(qiáng)度，關(guān)系式如下：

式中，σ0是移動(dòng)單個(gè)位錯(cuò)所需的晶格摩擦應(yīng)力；k是一個(gè)材料相關(guān)的常數(shù)；d是平均晶粒尺寸[5]。

Hall與Petch的工作重點(diǎn)分別聚焦于低碳鋼的低屈服點(diǎn)和解理斷裂應(yīng)力。之后，Pall-Petch關(guān)系被眾多學(xué)者應(yīng)用于各種金屬材料以及非金屬材料，與之聯(lián)系的材料特性也被擴(kuò)展到顯微硬度、應(yīng)力應(yīng)變特性、疲勞等[6-7]。由于Hall-Petch關(guān)系與平均晶粒尺寸相關(guān)，因此正確測(cè)量平均晶粒尺寸至關(guān)重要。通常，平均晶粒尺寸由線性截距法或者面積法進(jìn)行測(cè)量，其中包含了部分使用者的主觀因素，而且其對(duì)非均質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的適用性讓人懷疑。多項(xiàng)研究表明，平均晶粒尺寸對(duì)機(jī)械性能有影響，但晶粒尺寸分散度的增大會(huì)降低材料的強(qiáng)度。

考慮晶粒尺寸分布的影響，文章介紹了一種體積加權(quán)平均的晶粒尺寸測(cè)量方式——點(diǎn)截距測(cè)量法，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行金相圖片的圖像處理以及晶粒尺寸計(jì)算，消除晶粒尺寸分散性的影響。

1 點(diǎn)截距法定義

目前的研究證明，基于ASTME1382線截距測(cè)量法計(jì)算平均晶粒尺寸可以用于描述均質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，其被定義為：

式中，n為總測(cè)量次數(shù)；ni為與晶粒尺寸di對(duì)應(yīng)的測(cè)量次數(shù)。

但是，對(duì)于焊接接頭這種非均質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，由于晶粒尺寸分散性較大，平均晶粒尺寸不能充分地表征材料的性能[8]。在微觀結(jié)構(gòu)中，由于滑移帶的長(zhǎng)度，較大的晶?？赡芘c低強(qiáng)度有關(guān)，導(dǎo)致它們首先屈服[9]。此外，即使存在少量大顆粒也會(huì)占據(jù)大量材料空間。為了捕捉晶粒體積的影響，提出了一種非均勻微觀結(jié)構(gòu)的混合規(guī)則方法。每個(gè)晶粒對(duì)材料強(qiáng)度的貢獻(xiàn)被認(rèn)為與晶粒體積成正比[10]。此時(shí)，體積加權(quán)平均晶粒度被定義為：

式中，VT是材料的總體積；Vi是與晶粒尺寸di相對(duì)應(yīng)的晶粒體積。

由于定義不同，體積加權(quán)平均晶粒度始終大于平均晶粒度。只有當(dāng)所有晶粒尺寸相同時(shí)，這兩個(gè)參數(shù)才相等。

2 點(diǎn)截距法測(cè)量程序

對(duì)于描述晶粒的信息，常用的參數(shù)是平均晶粒尺寸。但是在體視學(xué)中最重要的一個(gè)問(wèn)題可能是，在三維空間中，晶粒的數(shù)量不能通過(guò)試樣在一個(gè)二維截面上直接獲得，晶粒只能在三維空間中被正確計(jì)數(shù)，它們的個(gè)體大小因此也只能在三維空間中被確認(rèn)。目前，有學(xué)者通過(guò)連續(xù)切片的方式對(duì)晶粒進(jìn)行有效且直接的估計(jì)，研究晶粒在三維空間中的分布，但是其中的難點(diǎn)在于精確測(cè)量每次切片的厚度。

使用標(biāo)準(zhǔn)ASTME1382線性截距法建立MATLAB程序，首先在金相圖像中生成隨機(jī)的指定長(zhǎng)度的測(cè)試線L，￣L0指晶粒的平均截線長(zhǎng)度，線截距測(cè)量示意圖如圖1 所示。

圖1 線截距測(cè)量示意圖

式中，N為測(cè)試線穿截的晶粒個(gè)數(shù)；NL為單位測(cè)量線上的晶粒的個(gè)數(shù)。

點(diǎn)截距測(cè)量法獲得的體積加權(quán)平均晶粒尺寸是通過(guò)用相應(yīng)的晶粒體積對(duì)每個(gè)測(cè)量值進(jìn)行加權(quán)來(lái)獲得的，如方程式（3）中所定義的。在使用MATLAB實(shí)現(xiàn)測(cè)試程序時(shí)，首先將一組隨機(jī)點(diǎn)放置在圖像上，并通過(guò)該點(diǎn)向隨機(jī)方向（0°，45°，90°，135°）進(jìn)行延伸，直至接觸晶界，相關(guān)過(guò)程的圖解如圖2所示，每個(gè)點(diǎn)所延伸出的截距的長(zhǎng)度，即為dv。由圖像可知，隨機(jī)點(diǎn)均勻地落在圖像上，會(huì)導(dǎo)致單個(gè)晶粒的被測(cè)量次數(shù)由該晶粒的表面積決定。將所有的測(cè)量值視為一個(gè)分布，將小于等于3個(gè)像素值的測(cè)量值視為噪聲，并從分布中剔除這些測(cè)量值。使用相對(duì)粒度分散來(lái)表征點(diǎn)截距法測(cè)量的分布：

圖2 點(diǎn)截距測(cè)量示意圖

式中，p99%表示99%概率水平的晶粒尺寸；p1%表示1%概率水平的晶粒尺寸。

使用p99%、p1%分別表示最大、最小晶粒尺寸是為了最大限度地降低測(cè)量的不確定性。隨機(jī)點(diǎn)撞擊大小為i的晶粒的概率與晶粒的表面積分?jǐn)?shù)成正比：

式中，Ai是表面大小為i的晶粒的表面積；AT為總表面積。

基于體視學(xué)的關(guān)系，表面積分?jǐn)?shù)為體積分?jǐn)?shù)提供了一個(gè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)：

式（6）與式（7）之間存在等式關(guān)系，因此顆粒被測(cè)試的概率與其體積分?jǐn)?shù)成正比，當(dāng)使用點(diǎn)采樣方法進(jìn)行n次測(cè)量時(shí)，會(huì)生成一個(gè)分布，其中大小為i的晶粒的出現(xiàn)次數(shù)由被測(cè)量的概率決定：

因此，點(diǎn)采樣分布的算術(shù)平均粒度為：

3 結(jié)論

文章建立了一種基于體視學(xué)的點(diǎn)截距測(cè)量程序，該程序通過(guò)體積加權(quán)平均，考慮了非均質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)中晶粒尺寸的分散性，通過(guò)MATLAB程序提高了數(shù)據(jù)的一致性，消除了使用線性截距法測(cè)量時(shí)使用者的主觀因素。文章對(duì)點(diǎn)截距測(cè)量過(guò)程進(jìn)行了推導(dǎo)，以證明點(diǎn)截距測(cè)量程序是一種體積加權(quán)平均的晶粒尺寸測(cè)量方式。