隨機：偶然背后有玄機

唐榮喜

在“統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，我們要樹立“隨機”的思想和觀念。單個的隨機現(xiàn)象雖然具有偶然性，但大量重復(fù)的隨機現(xiàn)象背后卻會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。在“統(tǒng)計的應(yīng)用”方面，我們運用隨機理論，采用簡單隨機抽樣保證了抽取樣本的代表性；在“概率的應(yīng)用”方面，我們知道，雖然概率并不提供對事件結(jié)果確定無誤的判斷，但依舊能幫助我們判斷、決策。

一、“統(tǒng)計”中抽樣的隨機性

從局部推斷整體是統(tǒng)計學(xué)的一個基本思想。一方面，局部是整體的一部分，局部的特性在某種程度上能夠反映整體的相應(yīng)特性；另一方面，局部的特性有時又不能精確無誤地反映整體的相應(yīng)特性，因此要通過對抽取的樣本進(jìn)行整理、描述、分析，從而做出對總體的估計、推斷。但這一基本思想的前提是，如何抽取樣本，如何使抽取的樣本具有代表性。“簡單隨機抽樣”是最常用的一種抽樣方法，其特點是：（1）具有隨機性；（2）總體中的每個個體被抽到的可能性相同。正是由于簡單隨機抽樣的這種不受主觀影響的“隨機性”“公平性”，才保證了抽取樣本所具有的“代表性”。

簡單隨機抽樣的具體做法是：（1）將總體中所有的個體編號（號碼從1到n）；（2）將這n個號碼寫在形狀、大小、質(zhì)地都相同的號簽上，放入一個盒子中攪勻；（3）從盒中每次隨機抽取一個號簽（抽出的號簽不放回），并記錄其編號，連續(xù)抽取m次；（4）從總體中將與抽到的號簽編號一致的個體取出，得到一個容量為m的樣本。

例1 在一次中學(xué)生知識競賽中，主辦方共擬定了20道文學(xué)題、15道歷史題、15道地理題，并規(guī)定每名參賽選手要選答10道題，其中文學(xué)題4道、歷史題3道、地理題3道，你認(rèn)為應(yīng)如何用簡單隨機抽樣的方法確定這10道題呢？

【解析】將文學(xué)題編號為1、2、…、20，歷史題編號為21、22、…、35，地理題編號為36、37、…、50，并將這些號碼寫在形狀、大小、質(zhì)地都相同的號簽上，分裝在3個不同的盒子中并攪勻。抽簽時，先從裝有編號為1、2、…、20的盒子中隨機抽取4個號簽，再分別從裝有編號為21、22、…、35以及36、37、…、50的盒子中各隨機抽取3個號簽，號簽的號碼所對應(yīng)的題目就是參賽選手要解答的10道題。

二、“概率”中隨機觀念的確立

概率并不提供對事件結(jié)果確定無誤的判斷，這是由隨機現(xiàn)象的本質(zhì)所決定的。例如，雖然某彩票的中獎率為1%，但是你買100張彩票卻不一定中獎。再如，明天下雨的概率為50%，后天下雨的概率為90%，但卻有可能明天下雨而后天不下雨。我們不能在試驗之前預(yù)知試驗的確切結(jié)果，只能知道每個結(jié)果出現(xiàn)的概率，這有什么實際意義呢？事實上，如果天氣預(yù)報“明天下雨的概率為90%”，那么明天你“帶雨具出門”是更明智的選擇，盡管明天可能不下雨。如果某彩票的中獎率為1%，我們雖然不能肯定買100張這樣的彩票必有1張中獎，但我們可以說，當(dāng)購買的獎券數(shù)很大時，在每100張獎券中平均會有1張中獎。

概率和確定性科學(xué)一樣，已成為人們認(rèn)識和改造自然的一種不可或缺的科學(xué)方法，如本章中利用概率模型判斷某些方法、規(guī)則是否合理，對某些事物做出估計等。認(rèn)識到概率的思維方式與確定性思維方式的差異，這就是隨機觀念，這種充滿辯證思想的新觀念和認(rèn)識世界的新視角，是概率學(xué)習(xí)的主要目的。

例2 如果事件A發(fā)生的概率是5%，那么下列推斷，哪些是正確的呢？

（1）做100次這種試驗，事件A必發(fā)生5次；

（2）大量重復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生5次；

（3）做100次這種試驗，事件A不可能發(fā)生6次。

【解析】只有（2）是正確的。概率并不提供對事件的結(jié)果絕對準(zhǔn)確的預(yù)測，它只能提供在多次試驗中事件的結(jié)果發(fā)生次數(shù)的平均值。解答本題的關(guān)鍵是正確理解“如果隨機事件A發(fā)生的概率為P（A），那么在相同條件下重復(fù)n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)的平均值m=n×P（A）”。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區(qū)第一實驗學(xué)校）