把握知識結(jié)構(gòu)　體會應(yīng)用價值　形成數(shù)據(jù)觀念

浦敘德

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率四個板塊。蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊第8章“統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”既是統(tǒng)計和概率的最后一章，也是初中數(shù)學(xué)的最后一章。本章的學(xué)習(xí)，既是對前面所學(xué)統(tǒng)計和概率知識的總結(jié)，也是為高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計概率奠基。因此，我們非常有必要對初中階段學(xué)習(xí)的統(tǒng)計與概率這兩個板塊做一個系統(tǒng)梳理，形成知識結(jié)構(gòu)，體會應(yīng)用價值，形成數(shù)據(jù)觀念。

一、統(tǒng)計與概率的知識結(jié)構(gòu)

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材涉及統(tǒng)計與概率的內(nèi)容有五章，主要集中在八年級下冊和九年級上、下冊。八（下）“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”，介紹了普查和抽查兩種調(diào)查方式；在收集、整理、描述數(shù)據(jù)時涉及統(tǒng)計圖的選擇；在介紹頻數(shù)和頻率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。八（下）“認識概率”，介紹了確定和隨機兩類事件；在隨機事件中涉及發(fā)生事件可能性的大小；可以通過頻率估計概率的大小。九（上）“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”，介紹了數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度可以通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等量來刻畫。九（上）“等可能條件下的概率”，主要分析了結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，在此基礎(chǔ)上研究概率。九（下）“統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”，主要是利用前面所學(xué)的統(tǒng)計和概率基礎(chǔ)知識，解決一些簡單的生活問題。

如果把以上的五章內(nèi)容看成一個整體，從單元視角來看，它們可以形成圖1這樣的知識結(jié)構(gòu)。

二、統(tǒng)計與概率的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)來源于生活，最終服務(wù)于生活實際，統(tǒng)計與概率也不例外。

本章主要是在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計和概率相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，通過三個統(tǒng)計和三個概率的實際問題，讓我們充分體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。事實上，我們不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識的學(xué)習(xí)后，教材都安排了利用代數(shù)知識解決實際問題的相關(guān)內(nèi)容；在線段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓等幾何知識的學(xué)習(xí)后，教材也都安排了利用幾何知識解決實際問題的相關(guān)內(nèi)容。學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的簡單應(yīng)用，實際上我們也經(jīng)歷了這樣一個建立數(shù)學(xué)模型的過程，如圖2。

通過建立數(shù)學(xué)模型，我們可以看出，解決此類問題的關(guān)鍵是如何從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，進而確定是統(tǒng)計問題還是概率問題，然后提取相關(guān)的統(tǒng)計、概率知識，解決數(shù)學(xué)問題，在得到數(shù)學(xué)解的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際，得出符合生活實際的問題的解，進而解決實際問題。

三、統(tǒng)計與概率的最終目標(biāo)

如果從知識的角度來看，初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率的教與學(xué)，要求都不高。那么，學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的真正意義是什么呢？

第一，進一步培養(yǎng)我們的應(yīng)用意識，也就是當(dāng)我們看到一個實際問題時，應(yīng)該馬上想到該問題是否與數(shù)學(xué)有關(guān)，能否用數(shù)學(xué)的知識來解決它，這就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；第二，進一步培養(yǎng)我們的模型觀念，也就是當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)這個問題可以用數(shù)學(xué)知識解決時，就要想辦法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。

我們生活在一個大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計和概率知識都是跟數(shù)據(jù)息息相關(guān)的。統(tǒng)計中無論是普查還是抽查，只要樣本數(shù)據(jù)具有代表性，得到的數(shù)據(jù)足夠大，那么看似有限的數(shù)據(jù)背后可能隱藏著規(guī)律，而從這些數(shù)據(jù)中得出的規(guī)律正好可以幫助我們對要解決的現(xiàn)實問題進行預(yù)測和決策。同樣，概率研究可能性的大小，看似不確定，其實不確定背后有確定，這就是發(fā)生這種情況可能性大小的概率。我們通過不確定的隨機現(xiàn)象中的確定，也可以對要解決的現(xiàn)實問題進行預(yù)測和決策。因此，學(xué)習(xí)這兩個板塊知識的第三個意義，就是要我們形成數(shù)據(jù)觀念，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心）