一種新型圓形摻雜光子晶體光纖負(fù)色散特性的分析

阮志強(qiáng), 張磊, 趙欣瑜, 江興方

(常州大學(xué)微電子與控制工程學(xué)院, 江蘇 常州 213164)

0 引 言

隨著社會和互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,光纖通信已成為當(dāng)今通信的主流。但是伴隨著人們對信息傳輸速率和通信量要求的日益增高,限制光纖應(yīng)用的兩大難題(衰減和色散問題)也變得愈發(fā)尖銳,尤其是光纖密集型波分復(fù)用(DWDM)中的色散問題,極大地限制了光纖傳輸?shù)娜萘?。由于在同一介質(zhì)中不同波長光波的傳播速度不同,引起脈沖展寬而產(chǎn)生色散,DWDM 系統(tǒng)主要應(yīng)用于波長1550 nm 處[1?3],需要利用色散補(bǔ)償型光子晶體光纖(DCF)來進(jìn)行色散補(bǔ)償,從而改善傳輸效率。

近年來,很多研究人員研究了DWDM 中的色散問題。Maji 等[4]于2016 年設(shè)計(jì)了一種雙芯的正方形包層的光子晶體光纖,發(fā)現(xiàn)其可在范圍1400 ～1600 nm 內(nèi)實(shí)現(xiàn)有效的寬帶色散補(bǔ)償,色散系數(shù)可達(dá)到?2000 ps·nm?1·km?1左右;Zhang 等[5]為實(shí)現(xiàn)有效色散補(bǔ)償,開創(chuàng)性地設(shè)計(jì)了正八邊形的光子晶體光纖,其在傳輸波長1550 nm 處的負(fù)色散可以達(dá)到?1434.9 ps·nm?1·km?1左右。

本文運(yùn)用有限元法對圓形結(jié)構(gòu)的液體填充光子晶體光纖進(jìn)行了色散補(bǔ)償研究,針對波長1550 nm 窗口的色散補(bǔ)償進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值計(jì)算與模擬。

1 光纖結(jié)構(gòu)與色散計(jì)算方法

本研究所設(shè)計(jì)的圓形雙芯光子晶體光纖橫截面結(jié)構(gòu)如圖1 所示,包層是分布在純硅背景下的直徑為d1的空氣孔構(gòu)成的圓形格點(diǎn)。從中心向外的第一層、第二層、第四層、第五層和第六層按圓形排列,旋轉(zhuǎn)角度分別為60?、30?、14.4?、12?和10?,Λ 表示空氣孔層層間距,內(nèi)芯為直徑為d2的摻雜區(qū),折射率nL= 1.753,外芯是移去第三層的空氣孔的純硅環(huán)。表征透明光學(xué)材料中隨波長變化的折射率時(shí)通常采用Sellmeier 公式[6](也稱為Sellmeier 方程或Sellmeier 色散公式),其典型的形式為

圖1 圓形摻雜光子晶體光纖橫截面Fig.1 Cross section of circular doped photonic crystal fiber

式中:n為折射率,λ 為波長,Bj和Cj為依據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定的Sellmeier 系數(shù)[7]?？梢酝ㄟ^Sellmeier 公式計(jì)算出純硅環(huán)的折射率為[7]

式中:B1、B2和B3分別為0.696166300、0.407942600 和0.897479400,C1、C2和C3分別為0.00467914826、0.0135120631 和97.9340025。

應(yīng)用有限元數(shù)值分析方法[8?11],結(jié)合COMSOL Multiphysics 軟件對所提出光子晶體光纖進(jìn)行分析,只需要確定光纖的電磁參量和幾何參量并輸入對應(yīng)波長,就能計(jì)算出光子晶體光纖的波導(dǎo)色散,可以表示為

式中:c為真空中的光速,λ 為工作波長,neff為有效折射率。光子晶體光纖的材料色散由Sellmeier 方程給出[6],總色散為材料色散和波導(dǎo)色散之和。

2 光纖的負(fù)色散特性及仿真分析

所設(shè)計(jì)雙芯結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖之所以能產(chǎn)生負(fù)色散,是因?yàn)檫@種結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖支持兩個(gè)超模,即基模和二階模[12]。當(dāng)工作波長小于某一波長λ0時(shí),電場基本上集中在內(nèi)芯傳播,如圖2(a)所示;當(dāng)工作波長大于某一波長λ0時(shí),電場主要集中在外芯傳播,如圖2(b)所示;而當(dāng)工作波長在λ0附近時(shí),電場在內(nèi)芯與外芯之間都有分布,如圖2(c)所示。這種傳播現(xiàn)象使得光纖的有效折射率在λ0處發(fā)生轉(zhuǎn)折,從而產(chǎn)生負(fù)色散。

圖2 三個(gè)傳輸區(qū)間的電場能量分布圖。(a)耦合前;(b)耦合后;(c)耦合時(shí)Fig.2 Electric field energy distribution diagram of three transmission intervals. (a)Before coupling;(b)After coupling;(c)When coupling

2.1 空氣孔直徑d1 對色散的影響

固定空氣孔層間距Λ=1550μm,固定中心孔直徑d2(d2/Λ=0.833),中心摻雜液體折射率nL=1.753。改變空氣孔直徑d1與空氣孔層間距Λ 的比值d1/Λ,可以得到有效折射率和波長的關(guān)系[圖3(a)]以及色散與波長的關(guān)系[圖3(b)]。由圖3(a)可見:當(dāng)Λ、d2和nL固定不變時(shí),隨著d1/Λ 的變小,有效折射率的最大變化率逐漸向長波長方向移動(dòng),這表明兩區(qū)間的耦合波長值逐漸變大;由圖3(b)可見:隨著d1/Λ值的減小,色散的最小值向長波長區(qū)域移動(dòng),d1/Λ = 0.70 時(shí)在波長1550 nm 處可以得到約為?131960 ps·nm?1·km?1的大負(fù)色散值。

圖3 改變空氣孔直徑得到的(a)有效折射率和(b)色散Fig.3 (a)Effective refractive index and(b)dispersion obtained by changing air hole diameter

2.2 中心孔直徑d2 對色散的影響

固定空氣孔層間距Λ = 1550μm,d1/Λ = 0.7,nL= 1.753。改變d2的大小,可以得到有效折射率與波長的關(guān)系[圖4(a)]以及色散與波長的關(guān)系[圖4(b)]。由圖4(a)可見:當(dāng)固定Λ、d1和nL,隨著d2的變大,有效折射率的最大變化率逐漸向長波長方向移動(dòng),這說明兩個(gè)傳輸區(qū)間的耦合波長值變大;由圖4(b)可見,隨著d2的變大,色散的最小值向長波長方向移動(dòng),d2/Λ = 0.833 時(shí)在波長1550 nm 處可以得到約為?132720 ps·nm?1·km?1的大負(fù)色散值。

圖4 改變中心孔直徑得到的(a)有效折射率和(b)色散Fig.4 (a)Effective refractive index and(b)dispersion obtained by changing diameter of the central hole

2.3 中心摻雜液體折射率nL 對色散的影響

固定Λ = 1550μm,d1/Λ = 0.7,d2/Λ = 0.833,改變nL的大小可以得到有效折射率與波長的關(guān)系[圖5(a)]以及色散與波長的關(guān)系[圖5(b)]。由圖5(a)可見:當(dāng)固定Λ、d1和d2時(shí),隨著nL的增大,有效折射率的最大變化率逐漸向長波長方向移動(dòng),這說明兩個(gè)傳輸區(qū)間的耦合波長值變大;由圖5(b)可見:隨著nL的增大,色散的最小值向長波長方向移動(dòng),nL= 1.753 時(shí)在波長1550 nm 處可以得到約為?131960 ps·nm?1·km?1的大負(fù)色散值。

圖5 不同液體折射率對應(yīng)的(a)有效折射率和(b)色散值Fig.5 (a)Effective refractive index and(b)dispersion corresponding to different liquid refractive index

3 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種新型圓形摻雜雙芯光子晶體光纖,采用有限元法并利用Comsol 軟件研究其負(fù)色散特性。結(jié)果表明,通過調(diào)節(jié)光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以得到不同程度的大負(fù)色散值。固定層間距不動(dòng),隨著空氣孔直徑的變小,色散最小值會逐漸向長波長方向移動(dòng);隨著中心孔直徑的變大,色散峰谷值會逐漸向長波長方向移動(dòng);當(dāng)中心摻雜液體折射率逐漸變大時(shí),色散峰谷值會向著長波長方向移動(dòng)。并且當(dāng)Λ = 1550μm、d1/Λ = 0.7、d2/Λ = 0.833 以及nL= 1.753,可得到?132720 ps·nm?1·km?1的高負(fù)色散值?？梢?所設(shè)計(jì)的光子晶體光纖既能靈活地改變幾何結(jié)構(gòu)以便實(shí)際應(yīng)用,又可以提供較大的負(fù)色散以用作色散補(bǔ)償光纖。