一種用于高頻S 參數(shù)的去嵌算法

紀(jì) 萍，徐小明，朱國(guó)林，季振凱

（無(wú)錫中微億芯有限公司，江蘇 無(wú)錫 214072）

0 引言

隨著高速傳輸信號(hào)速率的不斷增高，印制電路板（PCB）的信號(hào)完整性研究對(duì)整個(gè)通信系統(tǒng)的電氣性能來(lái)說(shuō)至關(guān)重要[1]。其中對(duì)PCB 高速信號(hào)質(zhì)量的測(cè)量和管控是信號(hào)完整性研究中的重要一環(huán)。S 參數(shù)是利用頻域來(lái)描述高速信號(hào)通道特性的一種方式，可通過(guò)S 參數(shù)提取插入損耗、回波損耗、串?dāng)_等信息來(lái)對(duì)信號(hào)的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)[2]。

在利用儀器對(duì)S 參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，因?yàn)榇郎y(cè)器件（DUT）的接口與測(cè)試儀器的接口不一致，需要通過(guò)夾具進(jìn)行連接，而夾具的存在會(huì)影響測(cè)試結(jié)果。如何準(zhǔn)確地去除夾具的影響，得到想要的DUT 的S 參數(shù)是一個(gè)值得研究的課題[3]。

1 設(shè)計(jì)背景

目前常用的去嵌方法可分為兩類：第一類是設(shè)計(jì)一些專門的校準(zhǔn)件，這些校準(zhǔn)件可插入到夾具末端，使得測(cè)量時(shí)消除夾具的影響，此類典型的方法有SOLT、TRL等[4?5]。第二類方法為數(shù)學(xué)運(yùn)算，先分別獲得整體的S 參數(shù)和夾具的S 參數(shù)，然后通過(guò)數(shù)學(xué)方法去除夾具S 參數(shù)，最后得到去嵌后的DUT 的S 參數(shù)。此類典型的算法包含AFR、Delta L 等[6?7]。第一類方法可有效地去除夾具的影響，但是需要針對(duì)不同器件、連接器設(shè)計(jì)制作不同的校準(zhǔn)件進(jìn)行測(cè)試，這一過(guò)程復(fù)雜且效率低下。而第二類方法能夠簡(jiǎn)便并且精確地進(jìn)行去嵌工作，是目前業(yè)界多數(shù)使用的S 參數(shù)去嵌方法[8]。

Delta L 算法是由Intel 提出的，該算法通過(guò)設(shè)計(jì)兩條長(zhǎng)短不一的傳輸線，分別測(cè)出兩條傳輸線的插入損耗值，將插入損耗進(jìn)行差值計(jì)算，從而獲得DUT 的插損。該算法對(duì)長(zhǎng)短線的設(shè)計(jì)有線差需大于3 inch 的要求，否則會(huì)由于存在的多重反射影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該算法目前認(rèn)為可適用于信號(hào)頻率為15 GHz 以內(nèi)的高頻信號(hào)。AFR 是內(nèi)嵌在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）中的一個(gè)算法。首先對(duì)夾具S 參數(shù)進(jìn)行分解，得到夾具A 和夾具B 的S參數(shù)，接著從“夾具+DUT”的S 參數(shù)中去除夾具A 和夾具B 從而得到DUT 的S 參數(shù)。AFR 算法只能適用于頻率為10 GHz 以內(nèi)的信號(hào)，無(wú)法分析再高頻的信號(hào)。而且由于內(nèi)嵌在VNA 中只能一次運(yùn)行得一個(gè)結(jié)果，測(cè)試效率低下。

本文設(shè)計(jì)了一種先分解后去嵌的算法，可獨(dú)立于儀器并應(yīng)用于高頻信號(hào)。算法利用時(shí)域測(cè)量來(lái)進(jìn)行夾具的分解，采用ABCD 矩陣運(yùn)算去除分解后的夾具S 參數(shù)，從而得到DUT 的S 參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠分析頻率大于15 GHz 的高頻信號(hào)，并且該算法在輸入端和輸出端夾具不一致情況下也可工作。

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 S 參數(shù)的分解

為了消除夾具的影響，需要對(duì)夾具參數(shù)進(jìn)行去除。本文算法假設(shè)測(cè)試使用的是對(duì)稱夾具，圖1 顯示了二端口網(wǎng)絡(luò)中，夾具為一條均勻傳輸線，可分解為夾具A 和夾具B，用S 參數(shù)來(lái)表示二端口網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流程。

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流程圖

由圖1 中三個(gè)S 參數(shù)的信號(hào)流程關(guān)系圖可以得到：

式中，S11、S12、S21 和S22 為整體夾具的S 參數(shù)，都通過(guò)VNA 測(cè)試得到。S11A、S12A、S21A、S22A為分解得到的左夾具A 的S 參數(shù)，S11B、S12B、S21B、S22B為分解得到的右夾具B 的S 參數(shù)，這些為所要求的參數(shù)。夾具移除的第一步是得到夾具的時(shí)域響應(yīng)。為了得到最佳的時(shí)域分辨率，需在較寬的頻帶范圍內(nèi)對(duì)夾具進(jìn)行測(cè)量。如圖2所示，得到S12 的階躍響應(yīng)T21，T21 的最大值處為夾具的1/2 時(shí)延，因?yàn)橥ǔＫO(shè)計(jì)夾具為對(duì)稱，所以將T21 的最大值視為夾具的中心。通過(guò)傅里葉逆變換將頻域參數(shù)S11 變?yōu)闀r(shí)域參數(shù)T11，設(shè)T21 的最大值為T11 的中心點(diǎn)，利用窗函數(shù)從T11 的中心點(diǎn)處截?cái)?，得到S11A的時(shí)域。接著再進(jìn)行傅里葉逆變換得到S11A的頻域。同理可獲得S11B。由于是對(duì)稱夾具，因此S12A=S21A=S12B=S21B。結(jié)合這些已知條件，最后可計(jì)算得到所有的未知數(shù)，將S11A、S12A、S21A和S22A結(jié)合得到夾具A 的S 參數(shù)，將S11B、S12B、S21B和S22B結(jié)合得到夾具B 的S參數(shù)。圖3 為算法的具體流程圖。

圖2 夾具的時(shí)域響應(yīng)

圖3 二端口S 參數(shù)分解算法的具體流程圖

對(duì)于高頻電路，高速信號(hào)都是走一對(duì)的差分線，多數(shù)情況下所用夾具為四端口網(wǎng)絡(luò)。首先將S 參數(shù)的單端模式轉(zhuǎn)換為差分模式，得到SDD、SCD、SDC 和SCC。其中SCD 和SDC 為差模與共模的轉(zhuǎn)換，而在理想的差分對(duì)中認(rèn)為共模的能量為0，所以可以設(shè)SCD 和SDC 為理想的0 值。接著將SDD 和SCC 差模轉(zhuǎn)差模，共模轉(zhuǎn)共模這兩個(gè)參數(shù)分別用上述的二端口S 參數(shù)分解算法進(jìn)行分解。接著將SDD 的S11、S12、S21、S22 作為新生成的夾具A 的SDD。而SCC 的S11、S12、S21、S22 作為新生成的夾具A 的SCC。這樣就可以得到夾具A 的差分S參數(shù)。同理可得夾具B 的差分S 參數(shù)。

2.2 S 參數(shù)的去嵌

將分解后的夾具A、夾具B 的S 參數(shù)與測(cè)量得到的整體的待去嵌S 參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理計(jì)算，得到去嵌后的DUT 參數(shù)。對(duì)于一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)移矩陣（ABCD 矩陣）可由S 參數(shù)轉(zhuǎn)換而來(lái)，常用于無(wú)源器件的分析。

ABCD 矩陣參數(shù)與S 參數(shù)的關(guān)系如下：

式中，A、B、C、D是傳輸參數(shù)，A為電壓傳輸函數(shù)，B為轉(zhuǎn)移阻抗，C為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，D為電流傳輸函數(shù)。S11、S12、S21、S22 為二端口網(wǎng)絡(luò)的S 參數(shù)，Z0為阻抗的復(fù)數(shù)形式。

整個(gè)待去嵌的S 參數(shù)，可視為夾具A、DUT 以及夾具B 級(jí)聯(lián)的結(jié)果。對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，上個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓和電流是下個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓和電流，如圖4所示。

圖4 三個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)

夾具A、夾具B 和DUT 的ABCD 矩陣級(jí)聯(lián)，可得到DUT 的ABCD 矩陣：

四端口網(wǎng)絡(luò)的S 參數(shù)包含16 個(gè)參數(shù)，將這16 個(gè)參數(shù)進(jìn)行四四劃分，重新形成二端口S 參數(shù)的模式。其中S11、S12、S12、S22 作為一個(gè) 新的S11，S13、S14、S23、S24 作為一個(gè)新的S12，S31、S32、S41、S42 作為一個(gè)新的S21，S33、S34、S43、S44 作為一個(gè)新的S22。這新生成的參數(shù)可作為式(5)～式(8)中的S11、S12、S21 和S22。而新生成的S11、S12、S21 和S22 都各自為一個(gè)2 × 2 的矩陣，所以將式(5)～式(8)中的1 轉(zhuǎn)換成2 × 2 的單位矩陣，最后可得到四端口網(wǎng)絡(luò)的ABCD 矩陣。接著將ABCD 矩陣通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算變換為S 參數(shù)，則得到去嵌后的DUT 的四端口S 參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 測(cè)試板設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了十八層測(cè)試板，長(zhǎng)線線長(zhǎng)設(shè)計(jì)為9 inch，短線線長(zhǎng)設(shè)計(jì)為1 inch。每層設(shè)計(jì)不一樣的PP 和core 厚度，增加實(shí)驗(yàn)的多樣性。影響走線層插入損耗的參數(shù)的詳細(xì)信息如表1。

表1 測(cè)試板走線層基本信息

使用VNA 進(jìn)行S 參數(shù)的測(cè)量，測(cè)量頻率設(shè)置為100 MHz 到30 GHz，得到9 對(duì)9 inch 長(zhǎng)和1 inch 長(zhǎng)的四端口網(wǎng)絡(luò)S 參數(shù)。各組參數(shù)分別測(cè)試三次，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行AFR 去嵌、Delta L 去嵌和本文算法的去嵌。最后將去嵌后的S 參數(shù)進(jìn)行插損的統(tǒng)計(jì)，將同一組里的三條插損進(jìn)行平均求平均值。

3.2 S 參數(shù)的分解測(cè)試

為驗(yàn)證本文算法對(duì)四端口網(wǎng)絡(luò)的分解能力，將測(cè)試板各層的夾具插損結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。分別做出分解后的夾具A 和夾具B 以及整體夾具的插損曲線圖，讀取15 GHz頻點(diǎn)下的損耗值。

圖5 顯示了分解后的夾具A 和夾具B 以及整體夾具的插損對(duì)比，可以看到，八種疊層結(jié)構(gòu)下算法分解后的夾具A 和夾具B 的插損曲線幾乎重合。在表2 中看到八種疊層結(jié)構(gòu)下在15 GHz 頻點(diǎn)時(shí)夾具A 和夾具B 的插損差值不超過(guò)0.01 dB，說(shuō)明算法可以平均的分解出夾具A和夾具B。通過(guò)求出夾具A 與夾具B 的插損之和與整體夾具的插損進(jìn)行數(shù)學(xué)減，發(fā)現(xiàn)最大差為0.07 dB。說(shuō)明本文算法能夠準(zhǔn)確并且平均的將整體夾具的S 參數(shù)分解得到夾具A 和夾具B 的S 參數(shù)。

表2 15 GHz 下夾具插損對(duì)比（dB/inch）

圖5 夾具A、夾具B 以及整體夾具在各層中的插損對(duì)比

同時(shí)可以看到在L3、L14 和L16 中由于原始夾具參數(shù)的抖動(dòng)較大，導(dǎo)致分解后的曲線在20 GHz 往后有所抖動(dòng)。而在L9、L18 中的原始測(cè)試數(shù)據(jù)較好，分解后的曲線平滑度較好。說(shuō)明該算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)有一定的要求，若測(cè)試數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致20 GHz 往后的分解數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確。

3.3 S 參數(shù)的去嵌測(cè)試

接著將得到的分解后的夾具A 和夾具B 的S 參數(shù)與9 inch 線長(zhǎng)測(cè)量得到的S 參數(shù)進(jìn)行去嵌處理，得到DUT的S 參數(shù)。將本文算法分別與Delta L 算法、AFR 方法做對(duì)比。

由圖6 可看到，本文算法與Delta L、AFR 在各層中的插損曲線在10 GHz 之前基本完全重合。而業(yè)內(nèi)普遍認(rèn)為AFR 算法能夠精確地去嵌10 GHz 以內(nèi)的信號(hào)。說(shuō)明這三種算法都可以用來(lái)去嵌頻率在10 GHz 內(nèi)的信號(hào)。在10 GHz 之后，AFR 方法與其他兩種相比逐漸開始抖動(dòng)，并且隨著頻率的升高，抖動(dòng)變大。在15 GHz 往后，AFR 方法已由于抖動(dòng)過(guò)大而不可應(yīng)用，所以AFR 方法不適用于高頻信號(hào)的去嵌。而在L3、L5、L9、L12、L16 和L18 中，本文算法與Delta L 在頻率15 GHz 以內(nèi)基本重合。而Delta L 算法能夠應(yīng)用在速率為15 GHz 的信號(hào)，說(shuō)明本文算法對(duì)15 GHz 以內(nèi)的信號(hào)去嵌沒(méi)有問(wèn)題。在15 GHz 之后，明顯本文算法的抖動(dòng)性小于Delta L 算法，并且可以發(fā)現(xiàn)在L5、L9、L18 中，本文算法在30 GHz 都沒(méi)有出現(xiàn)抖動(dòng)，說(shuō)明如果在夾具和待測(cè)器件設(shè)計(jì)得很好，測(cè)量誤差很小的情況下，本文算法可以用于更高頻信號(hào)的去嵌。

圖6 三種算法在各層中的插損對(duì)比

Delta L 算法對(duì)線差有要求，線差過(guò)小的話，會(huì)由于反射存在造成波形抖動(dòng)。雖然該測(cè)試實(shí)驗(yàn)的線差為8 inch，但是依然可以看到某些情況下，如在L14 和L16中，Delta L 算法從低頻開始就有點(diǎn)抖動(dòng)。說(shuō)明Delta L算法對(duì)原始測(cè)試數(shù)據(jù)質(zhì)量的要求高于本文算法。總體來(lái)說(shuō)，與AFR 去嵌方法相比，本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)更高頻信號(hào)的去嵌。并且由于不內(nèi)嵌入于VNA 中，在編碼中加入了批量運(yùn)算，解決了AFR 單次去嵌運(yùn)算效率低下的問(wèn)題。與Delta L 去嵌算法相比，本文算法對(duì)線差長(zhǎng)短沒(méi)有要求，而且可工作于左右夾具不一致的情況，使得本文算法可應(yīng)用于更多的實(shí)際測(cè)試場(chǎng)景。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了可用于四端口網(wǎng)絡(luò)的高頻S 參數(shù)去嵌算法。該算法首先設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)域的S 參數(shù)分解方法。接著利用ABCD 矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算得到去嵌后的S參數(shù)。設(shè)計(jì)了十八層的測(cè)試板，將本文算法與AFR 方法和Delta L 算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法對(duì)高頻信號(hào)去嵌的準(zhǔn)確性和有效性。同時(shí)由于先分解后去嵌的設(shè)計(jì)，使得本文算法可應(yīng)用于左右夾具不一致的情況。最后在算法代碼中加入了批量運(yùn)算，提高了測(cè)試效率。