鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型研究

王 煜，徐 彥，安仲文，方 偉，王 亮, 江 琳

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計算技術(shù)研究所, 北京 100081；2.中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 客運部，北京 100844)

旅客需求在不同乘車區(qū)間差異明顯，導(dǎo)致有的區(qū)間票額早早售罄，而有的區(qū)間仍有余票。鐵路管理人員一般通過調(diào)整票額分配去解決上述問題。票額分配在理論界早已碩果累累。比如文獻(xiàn)[1]最早通過將不同等級的車廂視為不同列車產(chǎn)品，將列車票額分配問題轉(zhuǎn)化為一個單列車、多區(qū)段、單一票價的席位控制問題。文獻(xiàn)[2]采取時間序列對客流進(jìn)行預(yù)測，在此基礎(chǔ)上通過先長途后短途、先有座后無座、先按數(shù)量預(yù)分再按比例預(yù)分等規(guī)則的制定形成票額預(yù)分方法。文獻(xiàn)[3]綜合考慮票額裂解因素、票額保護(hù)因素和客流培養(yǎng)因素，建立站間票額數(shù)量調(diào)配模型，以站間的票額分配裂解票額時使用的長途票額最少為目標(biāo)函數(shù)，建立席位占用優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[4]研究了通售席位下的旅客列車票額分配方法。文獻(xiàn)[5]基于改進(jìn)的logit模型提出客流分配算法流程，探討基于客流分配技術(shù)的鐵路票額分配方法。

但票額分配只是權(quán)宜之計，并不能明確適應(yīng)旅客的乘車需求，調(diào)整后的票額有可能無法售出從而造成損失。因此，2018年12月27日，國鐵集團(tuán)正式推出了候補(bǔ)購票功能，在運輸資源緊張的區(qū)段，旅客如遇所需車次、席別無票時，可按日期、車次、席別提交購票需求，并預(yù)付票款，如該線路有退票、余票，12306系統(tǒng)將自動購票。候補(bǔ)購票功能的出現(xiàn)，在一定程度上緩解旅客搶票難的問題。首先，它有望解決售票平臺和旅客之間訴求不對稱的問題。以往，會出現(xiàn)有退票無人買、有人買無退票的情況?！昂蜓a(bǔ)購票”功能可以及時、有效地將旅客訴求與余票信息配對。其次，“候補(bǔ)購票”功能可以自動為候補(bǔ)旅客購票，有效打擊搶票軟件。

為了兌現(xiàn)旅客提交的候補(bǔ)購票的需求，需要使用現(xiàn)有的剩余票額去兌現(xiàn)，旅客提交的候補(bǔ)購票訂單對應(yīng)的乘車區(qū)間有長有短，如果兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單就會將完整的票額裂解，導(dǎo)致“長票短賣”[6-7]，有可能造成列車運輸資源的浪費，導(dǎo)致列車整體收益的降低。另一方面，如果不兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單剩余票額也存在著始終賣不出去的可能，最終反而帶來了更大的損失，候補(bǔ)購票功能也失去了推出的意義。所以，候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化的目標(biāo)為：通過對候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn)決策的優(yōu)化，實現(xiàn)在不降低列車整體收益的前提下，盡量滿足更多的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)需求。

目前候補(bǔ)購票功能還處在探索研究階段，在實際運營過程中主要依靠人為經(jīng)驗設(shè)定“兌現(xiàn)策略”來決定是否對候補(bǔ)購票訂單進(jìn)行兌現(xiàn)，客觀性不足；且無法保證兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單后不影響列車整體收益。關(guān)于候補(bǔ)購票算法和規(guī)則的理論研究文獻(xiàn)較少，可直接參考更為有限。本文定義候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題為：不因為兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單而降低列車當(dāng)前時刻整體收益約束下盡可能的兌現(xiàn)更多的候補(bǔ)購票訂單，且不會造成新的無票區(qū)間出現(xiàn)，從而滿足更多無票區(qū)間旅客出行需求。候補(bǔ)購票兌現(xiàn)符合帕累托改進(jìn)，是對現(xiàn)有售票功能的一種補(bǔ)充，是在中國國家鐵路集團(tuán)有限公司收益和旅客出行需求間尋求的一個平衡，對于中國國家鐵路集團(tuán)有限公司與旅客都有積極意義。基于以上考慮，本文研究面向中國國家鐵路集團(tuán)有限公司與旅客雙贏的鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)模型和方法，這不僅可以推動中國國家鐵路集團(tuán)有限公司進(jìn)一步擴(kuò)大候補(bǔ)購票范圍，同時使旅客切實因候補(bǔ)購票功能獲得便利。

1 問題描述與變量定義

本文研究的問題可以概括為：在預(yù)售期內(nèi)選擇幾個兌現(xiàn)時間點，在每個兌現(xiàn)時間點，以不降低列車整體期望收益[8]為約束條件，以兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單數(shù)量最大化為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型并求解。為進(jìn)一步抽象和簡化問題，在參考實際運營情況的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下解釋及假設(shè)：

(1)不考慮退票、改簽等因素。

(2)假設(shè)旅客到達(dá)后一定會購票，即旅客的達(dá)到概率等同于旅客的需求概率。

(3)目前在進(jìn)入通售階段后，所有候補(bǔ)購票訂單自動兌現(xiàn)，因而本文研究通售之前的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)優(yōu)化模型。

(4)在兌現(xiàn)候補(bǔ)票訂單時，如果現(xiàn)有余票正好能夠兌現(xiàn)訂單，則直接兌現(xiàn)；否則只從始發(fā)終到區(qū)間中選擇票額兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單。始發(fā)終到票額數(shù)大于需求。

(5)非始發(fā)終到票額主要為滿足該區(qū)段正常旅客購票需求，不兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單。

(6)以二等座為研究對象。

主要參數(shù)及其含義見表1。

表1 主要參數(shù)及含義

2 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型

2.1 旅客需求概率函數(shù)擬合

根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]，x為od(r,s)的客流需求，且服從參數(shù)λ的獨立泊松分布。則od(r,s)客流需求概率密度函數(shù)為

(1)

λ是未知的，一般通過樣本均值去估計，由于嚴(yán)重依賴樣本的選擇范圍，此種方法對于部分od(r,s)誤差較大。當(dāng)開始兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單時，od(r,s)如果已售出的票額較多，我們有理由相信旅客的需求在變大，相反如果售出的票額較少，則可能意味著旅客需求變少。即隨著預(yù)售期內(nèi)售票數(shù)量的變化，需要實時修正λ的值，下面將利用貝葉斯公式，通過在每個兌現(xiàn)時刻已售出的票額數(shù)量動態(tài)修正λ的值，獲得基于已售出票額數(shù)量條件下的更為準(zhǔn)確的旅客需求概率分布(后驗分布)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，λ服從參數(shù)為(b,a)的Gamma分布。則λ的概率密度函數(shù)為

(2)

可以通過λ的均值μ和方差σ2估計參數(shù)(b,a)

(3)

(4)

設(shè)事件A(t)表示在時間t內(nèi)旅客需求數(shù)量，則時間t內(nèi)售出的票額數(shù)量m的概率為

(5)

(6)

λ服從參數(shù)為(b+n,a+t)的Gamma分布。在得到λ的后驗密度概率函數(shù)基礎(chǔ)上，在時間T-t內(nèi)售出z張票的概率為

P[A(T-t)=z|A(t)=n]=

(7)

2.2 旅客選擇行為

旅客會在不同的列車間選擇，影響旅客選擇的因素最主要的是票價和旅行時間，選擇列車k的效用函數(shù)為[11]

(8)

(9)

2.3 候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn)收益計算

(10)

(11)

s.t.

(12)

s.t.

(13)

2.4 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型

綜合上文分析，得到本文的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型為

(14)

(15)

0<δ<1j

(16)

(17)

式(17)代表最后一次兌現(xiàn)時所有剩余始發(fā)終到票額都用于兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單。最終，候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型為

(18)

s.t.

(19)

3 求解算法

根據(jù)前面提出的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型的特點，設(shè)計出圖1所示的求解算法，將滿足式(18)的所有候補(bǔ)購票訂單求出，并兌現(xiàn)。

圖1 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)具體流程

具體步驟為

Step1初始化，令j=1，i=1。

Step5如果i=I,轉(zhuǎn)Step6。

Step6如果j=J,轉(zhuǎn)Step7。否則令j=j+1，i=1，返回Step2。

Step7結(jié)束求解過程，輸出所有兌現(xiàn)的候補(bǔ)購票訂單。

4 實例模擬

以D3次列車二等座為例，定員為948人，始發(fā)站為北京，終到站為沈陽南。選擇開車日期為2020年1月5日。根據(jù)現(xiàn)行的售票組織安排，在客流淡季一般開車前24 h進(jìn)入通售，通售后票額可以隨意裂解以滿足所有區(qū)間旅客乘車需求，此時候補(bǔ)購票兌現(xiàn)失去意義。剛進(jìn)入預(yù)售期前幾天購票需求較小，也不適宜安排候補(bǔ)購票的兌現(xiàn)，同時考慮凌晨售票系統(tǒng)停止售票時可以提供充足的計算能力。綜上考慮在開車前第1天0點(2020年1月4日0點)進(jìn)行候補(bǔ)購票兌現(xiàn)，J=1。具體時間關(guān)系見圖2。

圖2 候補(bǔ)購票兌現(xiàn)時間點

根據(jù)經(jīng)驗，設(shè)置δ=0.2，借鑒文獻(xiàn)[9]對參數(shù)的估計，得到α1=-0.041，α2=-6.9。預(yù)售期為30 d，為方便數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計與計算，將整個預(yù)售期以天為單位分成30個單位時間段[6]，每個單位時間為1 d，則T=30,t=28。選擇2019年10月10日至2019年12月29日與2020年1月5日同周號日期的旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)為樣本，一共7個開車日期，每個開車日期具有30個售票日期，一共210個樣本，根據(jù)式(3)、式(4)估計各區(qū)段對應(yīng)的Gamma密度函數(shù)的各項參數(shù)，具體結(jié)果見表2。

表2 主要區(qū)段參數(shù)估計

截止2020年1月4日0點時主要OD余票情況和銷售情況見表3。

表3 各區(qū)段已售出票額數(shù)量和余票數(shù)量 張

表4 待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單

對待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單進(jìn)行接續(xù)拼接后結(jié)果見表5。北京至薊州、薊州至沈陽，北京至錦州南、錦州南至沈陽分別拼接為2張北京至沈陽候補(bǔ)訂單。一共16張待兌現(xiàn)候補(bǔ)訂單。

表5 接續(xù)拼接后待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單

按照第3部分候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型對表5所示的待兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單進(jìn)行判斷兌現(xiàn)，結(jié)果見表6。共耗費北京至沈陽南票額(始發(fā)終到票額)12張，兌現(xiàn)北京至沈陽區(qū)間2張候補(bǔ)訂單，北京至盤錦北1張候補(bǔ)訂單，北京至錦州南2張候補(bǔ)訂單，北京至葫蘆島北5張候補(bǔ)訂單進(jìn)行兌現(xiàn)，共10張候補(bǔ)購票訂單，對應(yīng)12張原始候補(bǔ)購票訂單。

表6 候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn)結(jié)果

經(jīng)過兌現(xiàn)后的銷售情況和余票情況見表7。

表7 經(jīng)過兌現(xiàn)后各區(qū)段售出票額與余票數(shù)量 張

最終本文模擬兌現(xiàn)結(jié)果與實際發(fā)生的兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單結(jié)果對比情況見表8。

表8 本文模擬結(jié)果與實際兌現(xiàn)結(jié)果對比 張

以不進(jìn)行候補(bǔ)購票訂單兌現(xiàn)，僅以表3各區(qū)段的余票正常銷售為對比方案，在相同客流需求情況下，通過本文候補(bǔ)購票兌現(xiàn)模型判斷兌現(xiàn)后期望收益為30 313元，比對比方案增加4.32%。同時，兌現(xiàn)候補(bǔ)購票張數(shù)12張，比實際兌現(xiàn)結(jié)果多兌現(xiàn)9張。不僅提高鐵路運輸企業(yè)的效益，也滿足了更多旅客出行需求，增加旅客“獲得感”，擴(kuò)大候補(bǔ)購票功能的惠及范圍和用戶影響力，提高了候補(bǔ)購票功能的應(yīng)用價值，取得了鐵路運輸企業(yè)與旅客出行的雙贏。

5 結(jié)論

針對鐵路候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題，本文提出考慮中國國家鐵路集團(tuán)有限公司和旅客雙贏的票額兌現(xiàn)優(yōu)化模型和求解算法。首先將候補(bǔ)購票訂單接續(xù)拼接，使訂單盡可能的長，減少兌現(xiàn)計算量。其次，根據(jù)已售出票額數(shù)量得到旅客購票概率分布函數(shù)，同時基于效用函數(shù)模擬旅客在不同列車間的選擇。最后構(gòu)建候補(bǔ)購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型并求解。最終算例表明：與現(xiàn)行的候補(bǔ)購票功能采用的兌現(xiàn)策略相比，本文提出的優(yōu)化模型可以確保不降低列車的整體收益[12-13]，不影響中國國家鐵路集團(tuán)有限公司的推行候補(bǔ)購票功能的積極性，且兌現(xiàn)候補(bǔ)購票訂單從3張?zhí)岣叩?2張，給旅客切實帶來了便捷和實惠，擴(kuò)大了受眾范圍和用戶影響力，實現(xiàn)國鐵集團(tuán)與旅客的“雙贏”。

本文提出了一種基于量化方法的計算、比較、判別、求解的候補(bǔ)購票兌現(xiàn)優(yōu)化模型，彌補(bǔ)了現(xiàn)行主要靠人為經(jīng)驗產(chǎn)生“兌現(xiàn)策略”的不足，為目前還處在探索研究階段的候補(bǔ)購票功能提出了一種新的嘗試思路，降低了優(yōu)化對象范圍、目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜度，算法迭代、計算過程與目前集群運算能力相匹配，具備進(jìn)一步實際應(yīng)用的可能。但本文是在不考慮退票、改簽，且票額不再動態(tài)調(diào)整等假設(shè)下進(jìn)行的，且在進(jìn)入通售后會陸續(xù)有其他用途始發(fā)終到票額放出，產(chǎn)生更為復(fù)雜的情況，這些都將是下一步的研究方向。