地鐵鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動傳遞特性分析

汪杰

[摘要]為分析鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)在不同減振參數(shù)下的振動傳遞特性，將鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)簡化為3層疊合梁的計算模型分析振動系統(tǒng)的振動傳遞系數(shù)，根據(jù)多參數(shù)下的振動傳遞系數(shù)曲線來分析鋼彈簧浮置板軌道振動傳遞特性。結(jié)果表明：不同剛度下的振動傳遞系數(shù)曲線在頻率分布上存在頻率敏感性，離散剛度比為0.1～0.4時，振動傳遞系數(shù)的頻率敏感區(qū)間分別為15～32 Hz、20～32 Hz、22～32 Hz及25～32 Hz；考慮全頻域激振力作用下，建議扣件垂向阻尼值取為93.75×103～125×103 N·s/m，鋼彈簧垂向阻尼取為18.75×103～37.5×103 N·s/m，并增大浮置板的單位質(zhì)量，可使傳遞到下部基礎(chǔ)的振動響應(yīng)較小。

[關(guān)鍵詞]鋼彈簧浮置板軌道; 振動傳遞系數(shù); 傳遞特性; 頻率敏感性; 振動響應(yīng); 敏感區(qū)間

[中國分類號]U213.2+1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]A

0引言

隨著城市地鐵網(wǎng)建設(shè)的快速發(fā)展，由地鐵運營引起的環(huán)境噪聲和振動問題日趨嚴重［1-2］。為進一步控制其影響，在地鐵建設(shè)中采用多種減振型軌道結(jié)構(gòu)，如彈性支承塊式軌道、埋入式軌道、浮置板軌道等［3-4］。其中，鋼彈簧浮置板軌道相比，具有減振效果顯著、維修工作量少等優(yōu)點［5-6］，但鋼彈簧浮置板軌道造價高昂，在工程設(shè)計之初，需結(jié)合軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計特點對其振動傳遞特性進行分析，來確定鋼彈簧浮置板軌道減振參數(shù)的合理取值，否則難以達到預(yù)期減振效果，造成一定的經(jīng)濟損失。因此，針對鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性進行分析研究，對實際工程應(yīng)用具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。本文將鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)簡化為3層疊合梁模型，根據(jù)簡諧荷載作用下鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)的振動微分方程，求解鋼彈簧浮置板振動系統(tǒng)的振動傳遞系數(shù)，通過多參數(shù)下振動傳遞系數(shù)曲線分析鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性，并給出相關(guān)減振參數(shù)的建議取值。

1振動傳遞系數(shù)求解

鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)形式見圖1。

簡諧激振力作用下鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的3層疊合梁計算模型如圖2所示。鋼軌簡化為離散點支承的無限長梁，具有抗彎剛度EI和分布質(zhì)量m1；扣件和鋼彈簧簡化為彈簧—阻尼單元，支承間距分別為0.625、1.25 m，離散剛度（支承剛度與支承間距比值）分別為k1和k2，離散阻尼（阻尼與支承間距比值）分別為c1和c2;不考慮浮置板和剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度，將其視為彈性支承剛性梁，浮置板計算長度為25 m，浮置板和剛性基礎(chǔ)分布質(zhì)量分別為m2和m3；將地基礎(chǔ)視為均勻分布的彈簧—阻尼單元，支承剛度和阻尼分別為k3和c3。則鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)的振動微分方程見式（1）。

EI4z1（x，t）x4+m12z1（x，t）t2+

c1（z1（x，t）t-z2（x，t）t）+k1z1（x，t）-k1z2（x，t）=Fejωtm22z2（x，t）t2+c2（z2（x，t）t-z3（x，t）t）+

k2（z2（x，t）-z3（x，t））=（1）c1（z1（x，t）t-z2（x，t）t）+k1（z1（x，t）-z2（x，t））m32z3（x，t）t2+c3z3（x，t）t+k3z3（x，t）=

c2（z2（x，t）t-z3（x，t）t）+k2（z2（x，t）-z3（x，t））令：zi（x，t）=Zi（x）·ejωt（i =1～3），則zi（x，t）t=jω·Zi（x）·ejωt，2zi（x，t）t2=-ω2·Zi（x）·ejωt，

4zi（x，t）x4=Zi（4）（x）·ejωt，代入式（1）中可得式（2）：

EI·Z（4）1（x）+（-m1ω2+jωc1+k1）·Z1（x）-

（jωc1+k1）·Z1（x）=F［-m2ω2+jω（c1+c2）+

k1+k2］·Z2（x）-（jωc1+k1）·Z1（x）-（2）（jωc2+k2）·Z3（x）=0［-m3ω2+jω（c2+c3）+k2+k3］·Z3（x）-

（jωc2+k2）·Z2（x）=0

由式（2）得鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)的振動傳遞系數(shù)式（3）：

β=|G+HjM+Nj|=（GM+HN）2+（HM-GN）2M2+N2

式中，G=k1k2-c1c2ω2，H=ω（c1k2+c2k1），

M=m2m3ω4-ω2［m2（k2+k3）+m3（k1+k2）+c1（c2+c3）+c2c3］+k1（k2+k3）+k2k3（3）

N=ω［c1（k2+k3）+c2（k1+k3）+c3（k1+k2）］-ω3［m2（c2+c3）+m3（c1+c2）］

式中：ω為簡諧荷載的激振頻率。

2振動傳遞系數(shù)曲線分析

鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)中，鋼軌采用CHN60軌，其分布質(zhì)量m1=60 kg/m，浮置板分布質(zhì)量m2與浮置板密度和尺寸有關(guān)，剛性基礎(chǔ)分布質(zhì)量m3=3000 kg/m；扣件采用DTⅥ2型扣件，其靜剛度為（20～40）×106 N/m，則k1=（32～64）×106 N/m，地基礎(chǔ)支承剛度為k3=26×107 N/m；扣件垂向離散阻尼取值為c1=（25～300）×103 N·s/m，鋼彈簧垂向離散阻尼取值為c2=（5～150）×103 N·s/m，地基礎(chǔ)阻尼為c3=25×104 N·s/m。

2.1振動傳遞系數(shù)隨剛度變化分析

分布質(zhì)量和阻尼值一定時，考慮扣件垂向剛度和剛彈簧垂向剛度變化對振動傳遞系數(shù)隨頻率分布的影響，令k2=nk1（n為離散剛度比），振動傳遞系數(shù)曲線如圖3所示。

由圖3可知：在振動系統(tǒng)固有頻率處，振動傳遞系數(shù)達到峰值，隨著扣件垂向離散剛度和剛度比的增大，振動傳遞系數(shù)的峰值也隨之增大；隨著離散剛度比（鋼彈簧垂向離散剛度）的增大，振動系統(tǒng)的振動傳遞系數(shù)也隨之增大；扣件垂向剛度和鋼彈簧垂向剛度的增大將削弱振動系統(tǒng)二階固有頻率的影響，振動傳遞系數(shù)的峰值集中在一階固有頻率處；激振頻率大于80 Hz時，振動傳遞系數(shù)值趨于穩(wěn)定，即扣件和鋼彈簧剛度取值對振動傳遞系數(shù)大小基本沒有影響。

不同扣件及鋼彈簧垂向離散剛度下振動傳遞系數(shù)曲線在頻域上某一頻率區(qū)間的分布存在頻率敏感性，截取某一敏感頻段范圍內(nèi)振動傳遞系數(shù)曲線如圖4所示。

離散剛度比為0.1～0.4時，振動傳遞系數(shù)的頻率敏感區(qū)間分別為15～32 Hz、20～32 Hz、22～32 Hz及25～32 Hz。由圖4可知：激振頻率不在振動傳遞系數(shù)頻率敏感區(qū)間時，隨著扣件垂向離散剛度增大，振動傳遞系數(shù)也隨之增大；激振頻率處在振動傳遞系數(shù)頻率敏感區(qū)間時，不同扣件垂向離散剛度呈現(xiàn)出了頻率敏感性；隨著離散剛度比的增大，振動傳遞系數(shù)的頻率敏感性逐漸被削弱。若在全頻域或非頻率敏感區(qū)間激振力作用下，選擇較小的扣件和鋼彈簧垂向剛度時，可使振動傳遞系數(shù)取得較小值，傳遞到下部基礎(chǔ)的振動響應(yīng)較??；在頻率敏感區(qū)間激振力作用下，可根據(jù)扣件垂向剛度的頻率敏感性選擇合理的剛度值，匹配較小的鋼彈簧垂向剛度時，可使傳遞到下部基礎(chǔ)的振動響應(yīng)較小。

2.2振動傳遞系數(shù)隨阻尼變化分析

垂向剛度和分布質(zhì)量一定時，考慮扣件垂向離散阻尼和剛彈簧垂向離散阻尼變化對振動傳遞系數(shù)隨頻率分布的影響，則振動傳遞系數(shù)曲線如圖5所示。

由圖5可知：在振動系統(tǒng)固有頻率處，振動傳遞系數(shù)達到峰值，隨著扣件和鋼彈簧的垂向離散阻尼值的增大，振動系統(tǒng)一階固有頻率的影響將被削弱，振動傳遞系數(shù)的峰值集中在二階固有頻率處；激振頻率小于12.5 Hz時，扣件和鋼彈簧的阻尼取值對振動傳遞系數(shù)大小基本沒有影響。

扣件垂向離散阻尼值大于75×103 N·s/m時，振動傳遞系數(shù)隨著鋼彈簧垂向離散阻尼值的增大而增大，鋼彈簧垂向離散阻尼值大于30×103 N·s/m時，振動傳遞系數(shù)將明顯增大。扣件垂向離散阻尼值小于75×103 N·s/m時，一階固有頻率處的振動傳遞系數(shù)峰值隨著鋼彈簧離散阻尼值的增大先減小后增大，二階固有頻率處的振動傳遞系數(shù)值峰值隨之增大；鋼彈簧垂向離散阻尼值大于30×103 N·s/m時，將明顯增大二階固有頻率處振動傳遞系數(shù)的峰值;鋼彈簧垂向離散阻尼值小于15×103 N·s/m時，將明顯增大一階固有頻率處振動傳遞系數(shù)的峰值。因此，建議鋼彈簧垂向離散阻尼值取為15×103～30×103 N·s/m。

扣件垂向離散阻尼值增大，一階固有頻率處的振動傳遞系數(shù)峰值顯著減小，二階固有頻率處的振動傳遞系數(shù)峰值隨之增大。振動傳遞系數(shù)曲線在頻率40 Hz附近出現(xiàn)交叉點，激振頻率小于交叉點頻率時，振動傳遞系數(shù)隨扣件垂向離散阻尼值的增大而減?。患ふ耦l率大于交叉點頻率時，振動傳遞系數(shù)隨扣件垂向離散阻尼值的增大而增大。因此，可根據(jù)激振力頻率分布特性匹配合理的扣件垂向阻尼值，若在全頻域激振力作用下，建議扣件的垂向離散阻尼值取為150×103～200×103 N·s/m時，可使傳遞到下部基礎(chǔ)的振動響應(yīng)較小。

2.3振動傳遞系數(shù)隨浮置板分布質(zhì)量變化分析

垂向離散剛度和阻尼一定時，考慮浮置板分布質(zhì)量變化對振動傳遞系數(shù)隨頻率分布的影響，浮置板的寬度和厚度分別為3.2 m和0.4 m，密度取為2 250～3 250 kg/m3，則振動傳遞系數(shù)曲線如圖6所示。

由圖6可知：在振動系統(tǒng)固有頻率處，振動傳遞系數(shù)達到峰值，浮置板分布質(zhì)量增大，振動系統(tǒng)固有頻率隨之減小，振動傳遞系數(shù)的峰值也隨之減小；浮置板分布質(zhì)量的取值不同，振動傳遞系數(shù)在頻域上的分布存在一定的差異性，激振頻率小于固有頻率時，振動傳遞系數(shù)隨浮置板分布質(zhì)量的增大而增大，激振頻率大于固有頻率時，振動傳遞系數(shù)隨浮置板分布質(zhì)量的增大而減?。患ふ耦l率小于12.5 Hz或大于80 Hz時，浮置板分布質(zhì)量的取值對振動傳遞系數(shù)大小基本沒有影響。若在全頻域激振力作用下，使傳遞到下部基礎(chǔ)的振動響應(yīng)較小，可考慮增大浮置板的質(zhì)量。

3結(jié)論

（1）鋼彈簧垂向剛度增大，振動傳遞系數(shù)隨之增大；扣件垂向剛度和鋼彈簧垂向剛度的增大將削弱振動系統(tǒng)二階固有頻率的影響，振動傳遞系數(shù)的峰值集中在一階固有頻率處；激振頻率大于80 Hz時，扣件和鋼彈簧剛度取值對振動傳遞系數(shù)大小基本沒有影響。

（2）離散剛度比為0.1～0.4時，振動傳遞系數(shù)的頻率敏感區(qū)間分別為15～32 Hz、20～32 Hz、22～32 Hz及25～32 Hz?？紤]全頻域或非頻率敏感區(qū)間激振力作用下，選擇較小扣件和鋼彈簧垂向剛度時，可使傳遞到下部基礎(chǔ)的振動響應(yīng)較?。辉陬l率敏感區(qū)間激振力作用下，可根據(jù)扣件垂向剛度頻率敏感性選擇合理的剛度值，匹配較小的鋼彈簧垂向剛度。

（3）隨著扣件和鋼彈簧垂向阻尼值增大，振動系統(tǒng)一階固有頻率的影響被削弱，振動傳遞系數(shù)峰值集中在二階固有頻率處；激振頻率小于12.5 Hz時，扣件和鋼彈簧阻尼取值對振動傳遞系數(shù)大小基本沒有影響?？紤]全頻域激振力作用下，建議扣件垂向阻尼值取為93.75×103～125×103 N·s/m（離散阻尼為150×103～200×103 N·s/m），鋼彈簧垂向阻尼取為18.75×103～37.5×103 N·s/m（離散阻尼為15×103～30×103 N·s/m）。

（4）激振頻率小于12.5 Hz或大于80 Hz時，浮置板分布質(zhì)量的取值對振動傳遞系數(shù)大小基本沒有影響；不同浮置板分布質(zhì)量下的振動傳遞系數(shù)曲線在頻率分布上存在一定的差異性，考慮全頻域激振力作用下，可增大浮置板的單位質(zhì)量。

參考文獻

［1］CHEN Chun-hua， PENG Li-yun. The laws and measurements analysis about urban rail transit noise and vibration reduction［J］. Applied Mechanics and Materials， 2014， 548-549：1839-1843.

［2］Canetta G， Finzi B . Evaluation of the effects of transit of subway trains on noise and vibration levels in the surrounding buildings［C］. Iabse Symposium Report， 2010.

［3］李克飛，劉維寧，孫曉靜，等. 北京地鐵5號線地下線減振措施現(xiàn)場測試與分析［J］.鐵道學(xué)報， 2011， 33（4）：112-118.

［4］梁鴻斌. 地鐵環(huán)境振動實測及減振措施效果研究［D］. 廣州：廣州大學(xué)， 2018.

［5］LEI Xiao-yan， JIANG Chong-da. Analysis of vibration reduction effect of steel spring floating slab track with finite elements ［J］. Journal of Vibration and Control， 2016， 22（6）：1462-1471.

［6］韋凱，豆銀玲，楊麒陸，等. 鋼彈簧浮置板軌道的隨機振動分析及參數(shù)優(yōu)化［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2017， 5（8）：115-119.