基于田口法的感應(yīng)點(diǎn)火系統(tǒng)中線圈參數(shù)優(yōu)化分析

王永艷，解志堅(jiān)，楊 臻，黎 強(qiáng)，劉雙慶

(1.中北大學(xué)，太原 030051；2.四川華川工業(yè)有限公司，成都 610100)

1 引言

電磁感應(yīng)底火是一種利用無(wú)線能量傳輸技術(shù)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火的新型電底火，通過(guò)電磁感應(yīng)原理，將電能從發(fā)射線圈傳遞到接受線圈，發(fā)射線圈和接收線圈間無(wú)機(jī)械連接，使得這種供電方式具有非接觸、無(wú)機(jī)械摩擦、可靠性高等優(yōu)勢(shì)[1]。常規(guī)電底火由于工作環(huán)境惡劣，擊針等部件因磨損、臟污等原因可能導(dǎo)致偶發(fā)接觸或斷路、接觸不良的情況，不能有效擊發(fā)電底火，直接影響武器效能[2-3]。使用感應(yīng)底火，能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸點(diǎn)火，減少常規(guī)電底火的接觸和磨損過(guò)程，同時(shí)避免因環(huán)境因素造成的短路、斷路以及接觸不良等問(wèn)題，能夠有效提高點(diǎn)火可靠性。

電磁感應(yīng)無(wú)線能量傳輸技術(shù)在醫(yī)療、工業(yè)、兵器等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如何提高無(wú)線能量傳輸效率是各研究領(lǐng)域面臨的共同難題[4-6]。由于槍械身管、底火的結(jié)構(gòu)特殊性，對(duì)無(wú)線傳輸電路發(fā)射、接受線圈的種類和大小限制較大。為保證感應(yīng)點(diǎn)火能量，針對(duì)單一結(jié)構(gòu)、在一定范圍尺寸線圈間提高無(wú)線能量傳輸效率是本文中研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)[7-9]對(duì)線圈偏移角度對(duì)無(wú)線電能傳輸特性的影響做了具體分析，并利用Maxwell軟件分析了線圈形狀對(duì)耦合系數(shù)的影響，提出了耦合線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對(duì)非接觸式電能傳輸系統(tǒng)功率及效率影響因素進(jìn)行了具體分析，得出了相關(guān)結(jié)論；文獻(xiàn)[10]提出了一套線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了該方案的有效性和正確性。上述文獻(xiàn)分別對(duì)線圈偏移角度、線圈形狀和實(shí)際誤差以及盤式線圈具體線圈參數(shù)對(duì)感應(yīng)傳輸效率的影響進(jìn)行了分析，但尚未對(duì)螺旋線圈初、次級(jí)線圈不相同情況下，各自線圈參數(shù)對(duì)能量傳輸效率的影響進(jìn)行系統(tǒng)性研究。

本文中在XX項(xiàng)目的基礎(chǔ)上開展了感應(yīng)點(diǎn)火無(wú)線能量傳輸效率研究，建立了感應(yīng)點(diǎn)火的數(shù)學(xué)模型和Maxwell同軸螺線管型線圈模型，采用單一變量法，取初、次級(jí)線圈參數(shù)如匝數(shù)、高度、半徑等不同情況下，利用田口法建立直角表，分別對(duì)螺線管線圈互感進(jìn)行仿真計(jì)算，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真計(jì)算正確性。基于仿真計(jì)算結(jié)果分析各參數(shù)對(duì)感應(yīng)點(diǎn)火能量傳輸效率的影響情況，研究提高感應(yīng)點(diǎn)火傳輸效率、提升感應(yīng)底火工作可靠性的有效途徑。

2 感應(yīng)底火電能傳輸模型

感應(yīng)底火初、次級(jí)線圈之間的傳輸效率受內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響較大，有針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)，可以很大程度上提升電能的傳輸效率。接收端的并聯(lián)諧振，適合給負(fù)載電阻進(jìn)行充電，發(fā)射端串聯(lián)諧振，可以降低系統(tǒng)對(duì)電源電壓額定值的要求，故選擇串并式模型(Series-Parallel)進(jìn)行分析[11-14]。建立感應(yīng)底火電能傳輸模型的諧振電路如圖1所示。

圖1中，U為輸入電源，R1、R2為等效電阻，電阻大小相同，L1、L2為等效電感，M為L(zhǎng)1、L2之間的互感，R3為負(fù)載電阻，Rs為電源內(nèi)阻可以忽略。

圖1 電能傳輸模型電路圖

原邊電路和副邊電路的等效阻抗Z1、Z2分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

由于線圈之間存在互感，在初級(jí)側(cè)和次級(jí)側(cè)的互感電壓分別為jωMI2和jωMI1。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可知回路的電壓降總和為0，得：

(3)

(4)

由此可得諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的輸入功率Pin、輸出功率Pout和傳輸效率η：

(5)

(6)

(7)

如圖2所示，將副邊阻抗等效在原邊電路中，Zeq1是副邊回路在原邊回路的反映阻抗。將原邊阻抗等效在副邊電路中，Zeq2是原邊回路在副邊回路的反映阻抗。在磁場(chǎng)中原、副邊回路產(chǎn)生諧振，R1，R2為自感電阻非常小可以忽略。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生諧振電路中感性和容性相互抵消，電路呈純電阻特性。則原邊電路和副邊電路的等效阻抗Zin，Zout為

圖2 等效電路圖

(8)

(9)

Zin=Z1+Zeq1

(10)

Zout=Z2+Zeq2

(11)

原邊回路發(fā)生諧振時(shí)其阻抗Zin的虛部為零，化簡(jiǎn)可得：

(12)

(13)

將式(10)～式(15)代入式(8)、式(9)，可得諧振狀態(tài)下輸出功率Pout和傳輸效率η：

(14)

(15)

對(duì)于中等距離諧振耦合的無(wú)線輸電系統(tǒng)，可忽略輻射損耗，線圈損耗電阻[15]

(16)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，σ為電導(dǎo)率，a為導(dǎo)線半徑，r為線圈半徑，n為線圈匝數(shù)。

設(shè)線圈匝數(shù)6匝，線圈半徑5 mm，導(dǎo)線半徑0.4 mm的銅線圈，根據(jù)式(16)得歐姆損耗電阻為0.06 Ω，可見(jiàn)線圈損耗電阻很小，可以忽略。由式(15)可知，工作頻率一定，負(fù)載電阻一定，存在一個(gè)互感M使得效率η存在最大值。

設(shè)初級(jí)線圈與次級(jí)線圈同心放置，如圖3所示?；ジ杏?jì)算公式為[14-16]：

(17)

(18)

(19)

H為螺線管的高度，D為線圈直徑，角標(biāo)1代表初級(jí)，角標(biāo)2代表次級(jí)，D=2r，F(xiàn)1，F(xiàn)2為查表所得[18]。

由式(19)可知，存在一組參數(shù)，使得互感M達(dá)到最大，且互感M受匝數(shù)n，線圈高度H，線圈半徑r的影響。

3 基于田口法的仿真分析

3.1 控制因子及干擾因子的選取

在田口算法中，選取對(duì)目標(biāo)影響較大的參數(shù)作為控制因子[19]。本文中以獲取最大傳輸效率為目標(biāo)，以感應(yīng)底火電能傳輸模型為基礎(chǔ)，對(duì)控制因子進(jìn)行選取。變量參數(shù)有初級(jí)匝數(shù)，次級(jí)匝數(shù)，初級(jí)線圈高度，次級(jí)線圈高度，初級(jí)線圈半徑和次級(jí)線圈半徑，由于線圈高度為匝數(shù)與螺距的乘積加上導(dǎo)線直徑，匝數(shù)與導(dǎo)線半徑對(duì)應(yīng)高度，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將控制因子線圈高度換為螺距。其余非控制因子對(duì)互感影響較小，可通過(guò)查閱相關(guān)材料選取合適的數(shù)值。為明確田口算法所優(yōu)化的參數(shù)尺寸，圖4對(duì)參數(shù)進(jìn)行了重新定義，根據(jù)圖3可知，控制因子對(duì)應(yīng)圖4的參數(shù)為A～F。

圖3 初次級(jí)線圈剖面示意圖

圖4 控制因子示意圖

根據(jù)不同控制因子組合，利用Maxwell軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真流程圖如圖5所示。

圖5 仿真流程圖

仿真計(jì)算時(shí)，求解器類型為渦流(Eddycurrent)，材料為銅(Copper)，初級(jí)線圈導(dǎo)線半徑為1 mm,次級(jí)線圈導(dǎo)線半徑為0.5 mm，兩線圈為同軸螺線管，線圈為閉環(huán)設(shè)計(jì)，該仿真模型如圖6所示。

圖6 仿真模型

初級(jí)線圈和次級(jí)線圈質(zhì)心重合時(shí)磁通量最大[18]，當(dāng)次級(jí)線圈沿線圈軸向發(fā)生移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)次級(jí)線圈的磁通量會(huì)產(chǎn)生變化，從而影響兩者之間的互感大小。因此將次級(jí)線圈從質(zhì)心重合位置沿線圈軸向的位移X選作噪聲因子。六組控制因子及噪聲因子的水平表如表1所示。

3.2 L25直角表的仿真分析

田口算法通過(guò)直角表設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并輸入仿真計(jì)算結(jié)果，直角表中所有因子兩兩組合出現(xiàn)次數(shù)相同，全因子實(shí)驗(yàn)中，3個(gè)噪聲因子、6個(gè)控制因子和5水平的組合需要15 625×3(56)次實(shí)驗(yàn)，使用田口法的正交試驗(yàn)表只需進(jìn)行25×3次實(shí)驗(yàn)，具體直角表設(shè)計(jì)及對(duì)應(yīng)有限元結(jié)果如表1所示。其中MX=i是表示X=i位置狀態(tài)下，互感M在三組噪聲因子下的仿真值, ηX = i是表示根據(jù)式(17)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的效率值。

表1 控制因子及噪聲因子的水平表

由于考慮了次級(jí)線圈沿軸向的位移X對(duì)互感的影響，因此使用信噪比對(duì)此影響進(jìn)行定量表征，不同的組合對(duì)于噪聲因子的抗干擾水平不一樣。在田口法的工程實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于效率的最優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于望大特性研究，其信噪比計(jì)算公式為：

(20)

式中，n為總的次數(shù)，y為每次測(cè)得的互感值。

信噪比的大小表示了在設(shè)計(jì)過(guò)程中目標(biāo)值受噪聲因素干擾的程度。其值越大，目標(biāo)值受噪聲干擾影響越小[19]。利用Minitab對(duì)表2進(jìn)行分析，得出信噪比主效應(yīng)圖，如圖7所示。

表2 L25直角表及仿真結(jié)果

圖7 信噪比主效應(yīng)圖

信噪比主效應(yīng)圖的效率大小表示影響程度,由圖7可知，次級(jí)半徑對(duì)互感的影響最大，次級(jí)匝數(shù)、初級(jí)匝數(shù)和初級(jí)螺距次之，初級(jí)半徑和次級(jí)螺距影響最小。所以最佳影響組合為A5B5C1D1E1F5。經(jīng)過(guò)田口優(yōu)化后最終選取的參數(shù)及得出的互感值如表3所示。

表3 優(yōu)化后參數(shù)值與仿真結(jié)果

由最優(yōu)結(jié)果可知，田口設(shè)計(jì)法選擇的最優(yōu)組合下，互感值是2 993.04 nH，代入式(15)，即可得出效率為93.84%。效率有效提高，證明該優(yōu)化方案可行。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

當(dāng)線圈結(jié)構(gòu)一定時(shí)，自感值固定，兩線圈相對(duì)位置確定，兩者之間的互感值即為固定值。將初級(jí)線圈與次級(jí)線圈分別串接同名端與異名端，二者相減即為4倍的互感值。將數(shù)字電橋調(diào)為工作頻率為100 kHz，線圈參數(shù)與表3一致。實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示，初次級(jí)線圈中心對(duì)正放置，使用TH2832測(cè)量互感值，所測(cè)互感值為3 014.78 nH，即可得出效率值為93.86%，與仿真結(jié)果具有較好的一致性,驗(yàn)證了仿真計(jì)算的正確性。

圖8 模擬實(shí)驗(yàn)裝置圖

由于項(xiàng)目結(jié)構(gòu)的限制，線圈半徑不可減小，且螺距相較匝數(shù)的影響小，故選擇匝數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)將線圈直徑、線徑固定，調(diào)節(jié)匝數(shù)來(lái)得出不同匝數(shù)下初次級(jí)線圈的效率實(shí)驗(yàn)值。如圖9所示。

圖9 匝數(shù)與效率試驗(yàn)圖

由圖9可知，次級(jí)線圈固定為6匝時(shí)，隨著初級(jí)線圈匝數(shù)的增加，初次級(jí)線圈之間的效率逐漸增大；初級(jí)線圈固定時(shí)，隨著次級(jí)線圈匝數(shù)的增加效率亦隨之增大，與仿真分析所得趨勢(shì)具有較好的一致性。

5 結(jié)論

本文對(duì)感應(yīng)點(diǎn)火系統(tǒng)中各參數(shù)與能量傳輸效率間變化規(guī)律，以及不同參數(shù)對(duì)能量傳輸效率影響的強(qiáng)弱關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真計(jì)算的正確性，研究結(jié)果表明：

1)感應(yīng)點(diǎn)火能量傳輸效率與無(wú)線傳輸電路互感有關(guān)，互感值越大，效率越高，當(dāng)互感值大到一定程度時(shí)效率趨近于1，增長(zhǎng)速率明顯降低；

2)感應(yīng)底火中不同線圈參數(shù)對(duì)感應(yīng)點(diǎn)火能量傳輸效率影響程度先后順序?yàn)榇渭?jí)半徑>次級(jí)匝數(shù)>初級(jí)匝數(shù)>初級(jí)螺距>初級(jí)半徑>次級(jí)螺距；

3)考慮初次級(jí)線圈中心是否對(duì)正時(shí)，感應(yīng)底火中最優(yōu)線圈組合為次級(jí)半徑15 mm，次級(jí)匝數(shù)14匝，初級(jí)匝數(shù)14匝，初級(jí)螺距3 mm，初級(jí)半徑15 mm和次級(jí)螺距1.5 mm，優(yōu)化后效率為93.84%。