基于車橋耦合振動的等截面連續(xù)梁橋多損傷識別研究

束曉宇,李雪峰,王成玉

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué)設(shè)計院(集團(tuán))有限公司,安徽 合肥 230051)

對于車橋耦合振動的橋梁損傷識別問題,國內(nèi)外有許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究,大部分是以車橋耦合振動系統(tǒng)為基礎(chǔ),通過對車輛以及橋梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)的研究分析,從而實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)損傷的識別。文獻(xiàn)[1]列出了假設(shè)損傷的結(jié)構(gòu)剛度會發(fā)生變化,車輛過橋時對結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生的影響以識別結(jié)構(gòu)損傷的方法;文獻(xiàn)[2]研究了車輛參數(shù)的選擇對簡支梁橋的振動響應(yīng)的影響,并考慮了路面不平順因素的影響;文獻(xiàn)[3]假設(shè)損傷橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化,通過車輛行駛過橋梁時,車輛的振動響應(yīng)識別橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化;文獻(xiàn)[4]以簡支梁受移動荷載作用時的跨中加速度響應(yīng)為原始信號,用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的方法對橋梁的多處損傷進(jìn)行識別,且降低了損傷識別中噪音的影響;文獻(xiàn)[5]以車輛引起橋梁產(chǎn)生的振動響應(yīng)為基礎(chǔ),用聚類分析法對橋梁結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識別;文獻(xiàn)[6]基于車橋耦合振動分析的基本理論,通過靜力實驗得出的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)對公路橋梁的損傷識別;文獻(xiàn)[7]以簡支梁橋為研究對象,在車橋耦合動力響應(yīng)的基礎(chǔ)上,利用EMD分解和Hilbert譜分析的方法,實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識別;文獻(xiàn)[8]在考慮了路面不平整因素的基礎(chǔ)上,建立車橋耦合有限元模型,計算出車輛的振動響應(yīng),利用遺傳算法對橋梁結(jié)構(gòu)不同類型的損傷進(jìn)行識別。

與大部分研究不同，本文的損傷識別方法只需要在車輛和橋梁的某些特殊位置布置傳感器,基本不影響橋梁的正常運(yùn)營,檢測方法簡單且節(jié)約成本,是對車橋耦合振動原始信號的研究,無須進(jìn)行信號處理。

1 車橋耦合振動方程建立

1.1 車輛振動方程

1/4車輛模型如圖1所示。

圖1 1/4車輛模型

圖1中:mr為車體的質(zhì)量;yr(x,t)為車體自身的豎向位移;kr、cr分別為連接車體與懸架系統(tǒng)之間彈簧的剛度和阻尼系數(shù);ms為車輛懸架和車輪的總質(zhì)量;ys(x,t)為車輛懸架車輪系統(tǒng)的豎向位移;ks、cs分別為車輛懸架車輪系統(tǒng)彈簧的剛度和阻尼系數(shù);yc(x,t)為橋梁在與車輛輪胎接觸點的豎向位移。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理分別對車體和懸架車輪系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以分別得出兩者的振動平衡方程,具體如下。

對于車體,有

(1)

對于懸架車輪系統(tǒng),有

(2)

將以上2個方程轉(zhuǎn)化為矩陣形式:

(3)

其中

1.2 路面不平整度

本文以GB 7031—2005功率譜為基礎(chǔ),采用三角級數(shù)疊加法中的正弦波疊加法進(jìn)行路面不平整的模擬。

GB 7031—2005功率譜路面不平整度功率譜表達(dá)式為:

(4)

其中:n為有效頻率帶中的空間頻率;n0為空間參考頻率值,取值為0.1 m-1;Gq(n0)為當(dāng)空間頻率值為n0時的路面功率譜密度;w為頻率指數(shù),一般情況下w=2。

假設(shè)車輛勻速行駛速度為v,根據(jù)f=vn將空間頻率n轉(zhuǎn)化為時間頻率f,得到關(guān)于時間頻率的功率譜密度函數(shù)為:

(5)

假定頻率區(qū)間為(f1,f2),將整個區(qū)間段劃分為N個小區(qū)間,每個小區(qū)間段上的功率譜值近似為該小區(qū)間段中心頻率的功率譜密度函數(shù),可得各小區(qū)間段的功率譜函數(shù)為:

γ=Gq(fmid-i)Δfi，i=1,2,3，…，N

(6)

其中:Δfi為第i個小區(qū)間段間隔的頻率;Gq(fmid-i)為第i個小區(qū)間段中心頻率fmid-i所對應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。

i=1,2,3，…，N

(7)

其中，φ∈[0,2π]為正弦波函數(shù)的相位差。

假設(shè)車輛勻速沿橋面方向行駛的路程為x,則x=vt,再由f=vn可得路面不平整度關(guān)于路程坐標(biāo)x的函數(shù)為:

i=1,2,3，…，N

(8)

1.3 橋梁模型的建立

本文將橋梁截面簡化為面積相等的矩形,將鋼筋等效成混凝土,考慮梁體受到均布豎向外力f(x,t)以及軸向力。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]對連續(xù)梁單元體進(jìn)行受力分析,如圖2所示。

圖2 梁單元體的計算模型

對單元體進(jìn)行受力分析,由豎直方向受力平衡可得:

(9)

將單元體對圖2中o點取矩，可得Mo=0,計算整理得:

(10)

假設(shè)梁上的荷載沿x方向的位移為u(x,t),沿y方向的位移為v(x,t),根據(jù)歐拉伯努利梁的理論可得:

(11)

v(x,z,t)=v0(x,t)

(12)

其中:u0(x,t)為中性軸上任一點的軸向位移;v0(x,t)為中性軸上任一點的橫向位移;z為梁截面上任一點與中性軸之間的距離;t為時間。

由大橫向位移、小應(yīng)變效應(yīng)可得梁應(yīng)變與位移之間的幾何非線性關(guān)系為:

(13)

軸向位移u0(x,t)對梁的影響通常可以忽略,則可得梁的應(yīng)變?yōu)?

(14)

(15)

由Kelvin-Voigt模型[10]可得應(yīng)力與應(yīng)變之間的本構(gòu)關(guān)系為:

(16)

其中:σx為應(yīng)力;η為橋梁材料的阻尼。

將(14)式、(15)式同時代入(16)式,可得:

(17)

根據(jù)彎矩與應(yīng)力之間的關(guān)系,有

(18)

其中,b、h分別為梁截面的寬度和高度。

根據(jù)軸力與應(yīng)力之間的關(guān)系,有

(19)

其中,P為預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的軸力。

將(18)式、(19)式同時代入(10)式,再將結(jié)果代入(9)式,可得:

(20)

車輛行駛在橋梁上時,對橋梁產(chǎn)生的作用力主要有:車輛整體的自重產(chǎn)生的荷載,在車輛模型中簡化為車體的自重和車輛懸架車輪系統(tǒng)的自重;車輛在行駛過程中車輪會發(fā)生變形引起的彈性力和阻尼力。在建立橋梁振動平衡方程時,還需考慮橋面不平整因素的影響,模擬的橋面不平整函數(shù)為r(x),則可得車輛在橋上行駛時對橋的作用力Q(t)為:

Q(t)=(mr+ms)g-ks[ys-yc-r(x)]-

(21)

f(x,t)=-δ(x-vt)Q(t)

(22)

其中:δ為Dirac函數(shù),運(yùn)用振型分解的方法對橋梁的非線性振動方程(20)式進(jìn)行求解,設(shè)φ(x)i、λ(t)i分別為等截面連續(xù)梁的第i階的模態(tài)函數(shù)和模態(tài)坐標(biāo),則可將y(x,t)分解為:

(23)

設(shè)橋梁全長為L,將(23)式代入(20)式,同時將方程兩邊乘以φ(x)n,對方程在整個等截面連續(xù)梁橋進(jìn)行積分,代入(21)式、(22)式,并運(yùn)用伽遼金法[11]進(jìn)行化簡,由于結(jié)果較為復(fù)雜,為了簡化,可記為:

(24)

(25)

(26)

(27)

則結(jié)果為:

(mr+ms)gφ(x)n

(28)

(28)式即為計算得到的橋梁每階自振頻率適用的非線性振動方程,該方程比較復(fù)雜,需要將方程組進(jìn)行降階后再計算。

1.3 車橋耦合方程的建立及求解

本文已建立了移動車輛模型和橋梁非線性模型,將車輛和橋梁的振動相結(jié)合即可得相應(yīng)的車橋耦合方程。

車橋耦合振動方程為:

(29)

其中:M(t)為廣義質(zhì)量矩陣;C(t)為廣義阻尼矩陣;K(t)為廣義剛度矩陣;S(t)、D(t)為由非線性因素引起的相關(guān)矩陣;F(t)為外力作用的向量;X為廣義位移向量。

為得到車橋耦合振動系統(tǒng)的振動響應(yīng),對運(yùn)動方程進(jìn)行求解常用數(shù)值方法,本文選用Newmark-β法對車橋耦合方程進(jìn)行求解。

2 連續(xù)梁橋的多損傷識別研究

橋梁存在多處損傷時,每處的損傷均會對橋梁本身的振動響應(yīng)產(chǎn)生影響,在橋梁同一個位置處的影響可能會出現(xiàn)疊加或消除的作用,僅根據(jù)橋梁本身的振動響應(yīng)規(guī)律可能很難識別出橋梁損傷情況,因此加入車體豎向速度響應(yīng)分析來輔助識別。

損傷識別流程和準(zhǔn)則為:先根據(jù)車體豎向速度響應(yīng)判斷損傷跨,與無損相比出現(xiàn)增大現(xiàn)象的跨段為損傷跨;再根據(jù)損傷跨的跨中豎向位移響應(yīng)與無損時的偏差判斷損傷位置,偏差最大處近似為損傷位置;最后根據(jù)車體豎向速度響應(yīng)或跨中豎向位移響應(yīng)偏差的大小判斷損傷的大小。

本文選用(20+25+20) m的等截面連續(xù)梁橋為研究對象,使用C50混凝土,其密度ρ=2.5×103kg/m3,彈性模量E=3.45×1010Pa,慣性矩I=1.280 1 m4,混凝土材料的阻尼比為0.02。

車輛模型的參數(shù)為:mr=3.85×104kg,cr=3.82×105kg/s,kr=5.07×106N/m,ms=8.66×103kg,ks=8.56×106N/m,cs=1.96×105kg/s。

2.1 第1跨和中跨跨中損傷分析

假設(shè)第1跨和中跨的跨中出現(xiàn)同程度的損傷,損傷程度分別為剛度折減30%、50%,車輛以36 km/h的速度勻速駛過橋梁,先計算出車輛駛過損傷橋梁時的車體豎向速度響應(yīng),與駛過無損橋梁時的響應(yīng)對比,結(jié)果如圖3所示。

圖3 第1跨和中跨跨中損傷時車體豎向速度響應(yīng)

由圖3可知,當(dāng)車輛行駛到損傷橋梁的第1跨和中跨時,會出現(xiàn)車體豎向速度響應(yīng)比無損狀態(tài)時大的位置;車輛行駛到損傷橋梁的第3跨時,大部分位置的車體豎向速度響應(yīng)比無損狀態(tài)時要小,且偏差較大;在橋梁的第1跨損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁6.7、6.4 m處車體豎向速度響應(yīng)與無損狀態(tài)時偏差最大,分別為0.127 43、0.253 77 mm/s;在橋梁的中跨損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁29.9、30.0 m處車體豎向速度響應(yīng)與無損狀態(tài)時偏差最大,分別為0.046 88、0.150 35 mm/s。

由以上現(xiàn)象可知橋梁的第1跨和中跨存在損傷,第3跨不存在損傷,但損傷的具體范圍難以判斷。再計算連續(xù)梁橋每一跨跨中豎向位移響應(yīng),分別與對應(yīng)的無損狀態(tài)時對比,結(jié)果如圖4所示。

圖4 第1跨和中跨跨中損傷時各跨跨中豎向位移響應(yīng)

由圖4可知,車輛行駛到損傷橋梁的第1跨和中跨跨中時,分別對應(yīng)的該跨跨中豎向位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比有偏差,偏差較??；當(dāng)車輛行駛到第3跨時,隨著損傷程度的增加,第3跨跨中豎向位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比越來越小,偏差較大。由圖4a可知,損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁的9.0、8.7 m處第1跨跨中位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比偏差最大,分別為0.035 88、0.074 26 mm,可判斷出橋梁第1跨的損傷位置位于偏差范圍內(nèi)。由圖4b可知,損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁的27.8、26.7 m處中跨跨中位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比偏差最大,分別為0.031 27、0.028 42 mm,可判斷出橋梁中跨的損傷位置位于偏差范圍內(nèi)。

由以上分析可判斷出橋梁第1跨和中跨損傷位置存在的范圍,橋梁的損傷程度可根據(jù)車輛行駛到無損傷的第3跨時,車體豎向速度響應(yīng)或第3跨跨中豎向位移響應(yīng)與相應(yīng)無損狀態(tài)的偏差判斷。

2.2 第1跨和第3跨跨中損傷分析

假設(shè)第1跨和第3跨的跨中出現(xiàn)同等程度的損傷,損傷程度仍然分別為剛度折減30%、50%,車輛仍然以36 km/h的速度勻速駛過橋梁,先計算出車輛駛過損傷橋梁時的車體豎向速度響應(yīng),與車輛駛過無損橋梁時的車體豎向速度響應(yīng)對比,結(jié)果如圖5所示。

圖5 第1跨和第3跨跨中損傷時車體豎向速度響應(yīng)

由圖5可知,車輛行駛到損傷橋梁第1跨和第3跨時,會出現(xiàn)車體豎向速度響應(yīng)比無損狀態(tài)時大的位置;車輛行駛到損傷橋梁的中跨時,大部分位置的車體豎向速度響應(yīng)比無損狀態(tài)時要小,且偏差較大;在橋梁第1跨損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁12.7、7.7 m處車體豎向速度響應(yīng)與無損狀態(tài)時偏差最大,分別為0.126 89、0.163 89 mm/s;在橋梁第3跨損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁59.2、54.6 m處車體豎向速度響應(yīng)與無損狀態(tài)時偏差最大,分別為0.141 65、0.159 96 mm/s。

由以上現(xiàn)象可以判斷出橋梁的第1跨和第3跨存在損傷,中跨不存在損傷。再計算連續(xù)梁橋每一跨跨中豎向位移響應(yīng),分別與對應(yīng)的無損狀態(tài)時對比,結(jié)果如圖6所示。

圖6 第1跨和第3跨跨中損傷時各跨跨中豎向位移響應(yīng)

由圖6可知,車輛行駛到損傷橋梁的第1跨和第3跨時,分別對應(yīng)的該跨跨中豎向位移響應(yīng)與無損狀態(tài)存在偏差的位置范圍較大；當(dāng)車輛行駛到損傷橋梁的中跨時,隨著損傷程度的增加,中跨跨中豎向位移響應(yīng)比無損狀態(tài)時越來越小。

由圖6a可知,損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁的9.0、14.8 m處第1跨跨中位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比偏差最大,分別為0.033 86、0.039 55 mm，由此可判斷出橋梁第1跨的損傷位置位于偏差范圍內(nèi)。

由圖6c可知,損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁的55.9、49.8 m處第3跨跨中位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比偏差最大,分別為0.032 55、0.037 89 mm，由此可判斷出橋梁第3跨的損傷位置位于偏差范圍內(nèi)。

由以上分析可以判斷出橋梁第1跨和第3跨跨中損傷位置存在的范圍,橋梁損傷程度可根據(jù)車輛行駛到無損傷的中跨時,車體豎向速度響應(yīng)或中跨跨中豎向位移響應(yīng)與相應(yīng)無損狀態(tài)的偏差判斷。

2.3 第1跨3/5處和中跨跨中損傷分析

假設(shè)橋梁的第1跨的3/5位置處和中跨跨中同時出現(xiàn)相同程度的損傷,損傷程度分別為剛度拆減30%、50%,車輛的速度為36 km/h,計算車輛駛過損傷橋梁時的車體豎向速度響應(yīng),與車輛駛過無損橋梁時的車體豎向速度響應(yīng)進(jìn)行對比,結(jié)果如圖7所示。

圖7 第1跨3/5處和中跨跨中損傷時車體豎向速度響應(yīng)

從圖7可以看出,當(dāng)車輛行駛到損傷橋梁的第1跨和中跨時,會出現(xiàn)車體豎向速度響應(yīng)比無損狀態(tài)時大的位置,且第1跨的偏差較小,中跨的偏差較大;車輛行駛到損傷橋梁的第3跨時,會出現(xiàn)車體豎向速度響應(yīng)比無損狀態(tài)時小的位置,偏差較小;在橋梁第1跨損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁的14.0、13.8 m處車體豎向速度響應(yīng)與無損狀態(tài)時偏差最大,分別為0.122 58、0.211 95 mm/s;在橋梁中跨損傷分別為30%、50%時,車輛分別行駛到橋梁的36.0、28.0 m處車體豎向速度響應(yīng)與無損狀態(tài)時偏差最大,分別為0.177 56、0.259 81 mm/s。

由以上分析可以判斷出橋梁的第1跨3/5處和中跨存在損傷,第3跨不存在損傷。計算連續(xù)梁橋每一跨跨中豎向位移響應(yīng),分別與對應(yīng)的無損狀態(tài)時對比,結(jié)果如圖8所示。

圖8 第1跨3/5處和中跨跨中損傷時各跨跨中豎向位移響應(yīng)

從圖8可以看出,當(dāng)車輛行駛到橋梁的第1跨和中跨時,分別對應(yīng)的該跨跨中豎向位移響應(yīng)比無損狀態(tài)時大,且第1跨的偏差較小,中跨的偏差較大；當(dāng)車輛行駛到第3跨時,第3跨跨中豎向位移響應(yīng)比無損狀態(tài)時小,且偏差較小。

由圖8a可知,損傷分別為30%、50%時,車輛均行駛到橋梁的11.6 m處第1跨跨中位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比偏差最大,分別為0.040 72、0.051 08 mm,可判斷出橋梁第1跨的損傷位置位于偏差范圍內(nèi)。

由圖8b可知,損傷分別為30%、50%時,車輛均行駛到橋梁的30.7 m處中跨跨中位移響應(yīng)與無損狀態(tài)相比偏差最大,分別為0.083 55、0.081 87 mm,可判斷出橋梁中跨的損傷位置位于偏差范圍內(nèi)。

由以上分析可以判斷出橋梁第1跨3/5處和中跨跨中損傷位置存在的范圍,橋梁損傷程度可根據(jù)車輛行駛到無損傷的第3跨時,車體豎向速度響應(yīng)或第3跨跨中豎向位移響應(yīng)與相應(yīng)無損狀態(tài)的偏差判斷。

3 結(jié) 論

(1) 根據(jù)車輛分別駛過損傷橋梁與無損傷橋梁時的車體豎向速度響應(yīng),可以判斷出損傷跨以及車輛行駛過損傷跨時出現(xiàn)車體豎向速度響應(yīng)增大的位置。

(2) 對比損傷橋梁與無損狀態(tài)對應(yīng)的每一跨跨中豎向位移響應(yīng),通過偏差的位置可判斷出橋梁損傷的范圍。

(3) 根據(jù)車體豎向速度響應(yīng)或每一跨的跨中豎向位移響應(yīng)與對應(yīng)無損狀態(tài)的偏差程度可判斷橋梁的損傷程度。

(4) 本文的損傷識別方法有一定的誤差,雖無法做到準(zhǔn)確識別損傷位置和定量識別損傷的程度,但具有一定的精度,可用于定性的判斷。