雙三相永磁同步電機缺相容錯運行虛擬矢量間接修正方法及其在直接轉矩控制中應用

周長攀 劉海峰 景國秀 劉 壇 孫向東

雙三相永磁同步電機缺相容錯運行虛擬矢量間接修正方法及其在直接轉矩控制中應用

周長攀1劉海峰1景國秀2劉 壇1孫向東1

（1. 西安理工大學電氣工程學院 西安 710054 2. 東北大學信息科學與工程學院 沈陽 110819）

正常雙三相電機直接轉矩控制運行需要對基本電壓矢量進行修正，采用修正后的虛擬矢量進行直接轉矩控制可以抑制諧波電流。雙三相電機缺一相故障直接轉矩控制時，需要對電壓矢量重新進行修正。該文給出了雙三相電機缺一相故障情況下的電壓矢量分布，提出一種雙三相電機缺一相運行時虛擬矢量的間接修正方法，并且使虛擬矢量的幅值達到最大。構建雙三相電機缺一相容錯直接轉矩控制策略，其定子磁鏈分區(qū)和開關表的選取規(guī)則與雙三相電機正常運行時一致，其差別只是缺一相運行時十二個虛擬矢量的幅值有所減少，因此比較易于實現(xiàn)。實驗結果驗證了所提方法的正確性和可行性。

雙三相永磁同步電機 直接轉矩控制 單相開路故障 虛擬矢量修正

0 引言

近年來，多相電機驅動系統(tǒng)因其具有低壓大功率輸出和高可靠性等優(yōu)勢，在航空航天、艦船電力推進、電動汽車等領域具有廣泛的應用前景[1-4]。在各類多相電機中，六相電機由于和傳統(tǒng)三相電機具有緊密的聯(lián)系而得到了更多的關注。其中相移30°雙三相電機（即不對稱六相電機）消除了6次諧波轉矩脈動，其在抑制轉矩脈動上具有更大的優(yōu)勢，因此得到了廣泛的研究[5-10]。

與傳統(tǒng)三相電機類似，直接轉矩控制（Direct Torque Control, DTC）因其結構簡單、響應快、參數(shù)依賴性小等優(yōu)點，也被廣泛應用于多相電機控制中。為了抑制多相電機諧波子平面的諧波電流，國內(nèi)外學者提出了基于虛擬矢量的DTC算法，即在一個控制周期內(nèi)將基本電壓矢量按照特定比例合成虛擬矢量，使虛擬矢量在諧波子平面的電壓為零，采用虛擬矢量構建開關表對多相電機進行直接轉矩控制[11-18]。文獻[18]在控制周期中插入零矢量，通過優(yōu)化虛擬電壓矢量占空比以減小轉矩脈動。文獻[19]針對雙三相永磁同步電機（Permanent Magnet Syn- chronous Motor, PMSM）提出了一種新穎的混合DTC算法，在電機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)兩種模式下分別用不同的轉矩控制方法，實現(xiàn)平滑過渡的同時電機驅動系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能。

對于多相電機而言，適于容錯運行是它的一個顯著優(yōu)勢。電機驅動系統(tǒng)中的各種開路和短路故障通過故障隔離的方法都可以轉化為電機的缺相運行。當多相電機發(fā)生單相開路故障缺相運行時，不需要改動任何硬件拓撲，只需選擇適當?shù)娜蒎e控制策略便可降額繼續(xù)運行，避免了停機或系統(tǒng)重組。正常多相電機直接轉矩控制運行時需要對電壓矢量進行修正，當多相電機發(fā)生缺相故障時，同樣需要對缺相后的電壓矢量進行修正。文獻[20-21]針對五相電機單相故障提出了一種基于虛擬矢量的DTC方法，構建了五相電機故障后的八個虛擬矢量，并重新構建了故障后的開關表，采用虛擬矢量的DTC可降低計算量，且具有較強的魯棒性，有效抑制了3次諧波電流和轉矩脈動。文獻[22]針對偏置60°六相對稱PMSM發(fā)生單相繞組開路故障，提出了容錯型DTC策略，采用重構虛擬變量、虛擬定子電壓矢量方法，實現(xiàn)圓形虛擬定子磁鏈軌跡控制，進而實現(xiàn)電磁轉矩直接控制。虛擬矢量同樣可以應用到多相電機的空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）和預測電流控制中，文獻[23]構建五相電機故障后的虛擬矢量進行SVPWM，以實現(xiàn)缺相后的容錯矢量控制。文獻[24-25]將五相電機故障后的虛擬矢量應用到缺相后的有限集模型預測控制中。上述基于合成虛擬矢量進行控制的缺相容錯DTC策略，存在一個共同問題，就是電機在發(fā)生故障后，虛擬矢量的空間相位發(fā)生變化，需重新進行定子磁鏈分區(qū)和開關表的設計，使得控制過程，尤其是正常運行到缺相容錯運行的切換較為復雜。

本文以發(fā)生單相開路故障的相移30°雙三相PMSM為研究對象，提出了一種雙三相電機缺相容錯運行虛擬電壓矢量的間接修正方法，并且構建了基于虛擬矢量的無需重新設計定子磁鏈分區(qū)和開關表的容錯型DTC策略。首先給出了雙三相PMSM正常和單相開路故障下的電壓矢量分布。闡述了正常情況下基于虛擬矢量的DTC基本原理，然后研究了雙三相PMSM缺一相故障運行時虛擬矢量的修正方法，并且消除了虛擬矢量中包含的零矢量，實現(xiàn)了最大直流母線電壓利用。實驗結果表明所提容錯型DTC算法有效地抑制了缺相故障運行時的轉矩脈動，并且具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。

1 雙三相PMSM電壓矢量分布

1.1 正常運行時電壓矢量分布

相移30°雙三相電機驅動系統(tǒng)如圖1所示。根據(jù)矢量空間解耦理論，通過靜止坐標變換式（1），雙三相電機的所有變量被映射到ab、12和o1o2三個相互正交的子平面中，其中ab子平面參與機電能量轉換。o1o2子平面為零序子平面。在中性點相互隔離的情況下，對應到o1o2子平面中的變量都是零。

圖1 雙三相電機驅動系統(tǒng)

圖2 正常運行時ab 和z1z2子平面電壓矢量

1.2 單相開路故障下電壓矢量分布

當雙三相PMSM驅動系統(tǒng)發(fā)生單相開路故障時（以F相故障為例），此時系統(tǒng)主電路拓撲如圖3所示（中性點隔離）。雙三相PMSM一相開路故障后，由于缺少了一個橋臂，基本電壓矢量由原來的64個變?yōu)?2個，一相開路故障后的32個基本電壓矢量按照ABCDE（二進制）的順序重新表示為00～31。其中包含28個有效矢量和4個零矢量。雙三相PMSM發(fā)生F相開路故障后剩余各相電壓可以表示為

式中，A、B、C、D、E分別為各相相電壓；AO、BO、CO、DO、EO分別為各相對應的極電壓（逆變器輸出端對母線中點）；N1O、N2O分別為雙三相電機兩個隔離中性點相對直流母線中點的電壓。

雙三相PMSM發(fā)生單相開路故障后，正常的靜止坐標變換矩陣（見式（1））將不再適用缺相后的系統(tǒng)，同樣根據(jù)基波子平面和諧波子平面互相解耦的原則，構建單相開路故障時的靜止坐標變換矩陣5s[26]為

圖3 雙三相PMSM系統(tǒng)單相開路故障下的電路拓撲

對剩余的五相相電壓進行靜止坐標變換，即

將式（3）和式（4）代入式（5）中可以得到

式中，F(xiàn)為故障F相繞組的反電動勢。由式（6）所示，當雙三相PMSM發(fā)生單相開路故障后，系統(tǒng)不再對稱，O2不再為零。根據(jù)式（6），可以得到雙三相PMSM發(fā)生單相開路故障后ab子平面和子平面電壓矢量如圖4所示，具體每個電壓矢量的幅值和相位見表1詳細列出。

圖4 單相故障后ab 子平面和z子平面的電壓矢量

Fig.4 Voltage vectors in the ab and z sub-planes in one open-phase fault operation

表1 單相開路故障下ab子平面和z子平面基本電壓矢量

（續(xù)）

2 基于虛擬矢量的DTC算法

2.1 正常運行時虛擬矢量的修正

由于雙三相電機基本電壓矢量在12子平面上的電壓矢量并不為0，且12子平面的諧波阻抗僅由定子電阻和漏感組成，很低的諧波電壓就可以產(chǎn)生大量的諧波電流，長時間運行會對電機造成損壞。因此雙三相電機直接轉矩控制不能直接采用基本電壓矢量，必須對電壓矢量進行修正。

由圖2所示，只需控制大矢量和中矢量在一個控制周期之內(nèi)的作用時間與小矢量及中矢量的幅值成反比關系，即可保證在12子平面上的合成電壓矢量為零。定義ab子平面上同一方向上的大矢量和中矢量合成的新電壓矢量為虛擬矢量，設控制周期為s，大矢量作用時間為s，則中矢量作用時間(1-)s，虛擬矢量在ab和12子平面的幅值分別為

圖5 正常運行時ab 子平面中的虛擬矢量

表2 開關表

2.2 缺相后虛擬矢量的修正

圖6 ab 子平面線性調(diào)制比m=0.277 3時各相參考電壓

式中，表示A、B、C、D、E；D為相占空比。

圖7 單相開路故障時虛擬矢量的PWM波形

表3 單相開路故障后的等幅虛擬矢量所對應的基本電壓矢量及其所占比例

2.3 母線電壓利用率提高

由表3可以看出，修正后的12個等幅虛擬矢量所對應的電壓矢量中均含有一定比例的零矢量（00和31），零矢量的存在表明系統(tǒng)沒有實現(xiàn)最大的直流母線電壓利用率。因此通過減小零矢量的作用時間可進一步提高這12個虛擬矢量的幅值，當零矢量作用時間為零時對應該虛擬矢量的幅值達到最大為|max|。

將表3中虛擬矢量的零矢量作用時間按相應比例分配給其余四個基本矢量，則有

式中，|max|為優(yōu)化后不含零矢量的虛擬矢量幅值；0為零矢量（00,31）的作用時間。

對比圖5（正常運行）和圖9（缺相故障運行）時的虛擬矢量可以看出12個虛擬矢量的方向完全一致，只是缺相故障運行時虛擬矢量的幅值有所減少，因此雙三相電機缺相故障與正常直接轉矩控制時其定子磁鏈分區(qū)和開關表的選取規(guī)則一致，不需要重新進行定子磁鏈分區(qū)和開關表設計，即本文構建的雙三相電機缺相故障直接轉矩控制運行策略與正常直接轉矩控制運行時控制策略基本一致，其差別只是虛擬矢量的幅值有所減少，比較易于實現(xiàn)。雙三相永磁同步電機缺相容錯直接轉矩控制算法框圖如圖10所示。開關表與正常DTC控制時開關表2一致，只是電壓矢量選用單相開路故障后的虛擬矢量表3（等幅虛擬矢量）或表4（最大幅值虛擬矢量），其中等幅虛擬矢量，幅值相等但相對較小，適合低速輕載情況（相電流THD和轉矩脈動較?。蛔畲蠓堤摂M矢量幅值不相等，但可以提高直流母線電壓利用率，從而得到較大的速度和轉矩輸出，適合高速重載情況。定子磁鏈估算采用反電動勢積分算法的電壓模型，即式中，s為定子電阻；sa、sb分別為定子磁鏈在a、b軸上的分量；a0、b0分別為轉子磁鏈在定子a、b軸上的初始磁鏈；為定子磁鏈角。

表4 單相開路故障后的最大幅值虛擬矢量所對應的基本電壓矢量及其占比

圖8 虛擬矢量在ab 和z子平面的矢量合成圖

圖9 單相開路故障后ab 子平面上的最大幅值虛擬矢量分布圖

圖10 基于虛擬矢量的容錯型DTC算法框圖

3 實驗結果及分析

為驗證本文提出控制策略的可行性，在一臺表貼式雙三相PMSM上進行實驗驗證。電機參數(shù)為：定子電阻0.5W，直交軸電感2.04mH，永磁體磁鏈0.12Wb，極對數(shù)為4。實驗平臺如圖11所示。控制器采用Infineon公司的XE164高性能微控制器，逆變器采用英飛凌公司的FF300R12ME4功率模塊。采用直流電機作為負載，控制頻率為10kHz，死區(qū)時間為2ms，直流母線電壓為200V。

圖11雙三相PMSM驅動系統(tǒng)實驗平臺

圖12為雙三相電機正常運行時的相電流、轉矩和轉速波形。電機負載恒定為7N·m，轉速恒定為200r/min。雙三相電機正常運行時A相相電流的THD為5.6%，轉矩脈動為1N?m。

實驗中使F相開路故障，電機負載恒定為7N·m，轉速恒定為200r/min。圖13為雙三相電機正常運行、未使用虛擬矢量（缺一相）、等幅虛擬矢量（缺一相）和最大幅值虛擬矢量（缺一相）四種控制方式下諧波電流i和轉矩脈動的比較波形，不同控制方式下的A相相電流THD和轉矩脈動見表5。未使用虛擬矢量（缺一相）方式為雙三相電機缺一相故障后采用圖4中的原始矢量（18、26、27、11、09、13、05、07、23、22）進行直接轉矩控制，即未對電壓矢量進行修正，由于原始矢量在平面的電壓幅值不為零，因此此時諧波電流較大，由圖13b所示A相相電流的THD為141.8%，轉矩脈動為1.7N?m。圖13c為雙三相電機缺一相故障后采用表3中的等幅虛擬矢量進行直接轉矩控制時的波形，A相相電流的THD為7.8%，轉矩脈動為1.2N?m。比雙三相電機正常運行時略大，與圖13b未使用虛擬矢量（缺一相）方式相比諧波電流得到了明顯的抑制。圖13d為雙三相電機缺一相故障后采用表4中的最大幅值虛擬矢量進行直接轉矩控制時的波形，A相相電流的THD為15.7%，轉矩脈動為1.4N?m，與圖13c等幅虛擬矢量（缺一相）方式相比最大幅值虛擬矢量（缺一相）諧波電流和轉矩脈動都有所增大，主要是由于最大幅值虛擬矢量幅值較大且不同方向上的幅值不相等，但最大幅值虛擬矢量可以提高直流母線電壓利用率。因此在低速輕載工況場合下采用等幅虛擬矢量可以得到較小的相電流THD和轉矩脈動，在高速重載工況場合下需要采用最大幅值虛擬矢量，從而得到較大的速度和轉矩輸出。

圖12 正常運行時的實驗結果

圖13 不同控制方式下諧波電流和轉矩脈動比較

表5 不同控制方式下的相電流THD和轉矩脈動

由于本文實驗條件為低速輕載工況，因此以下實驗均采用等幅虛擬矢量（缺一相）方式，圖14為雙三相電機采用等幅虛擬矢量缺相容錯運行時的相電流、電磁轉矩和轉速波形，電機負載恒定為7N·m，轉速恒定為200r/min。可以看出相電流正弦性良好，采用本文提出的缺一相容錯直接轉矩控制策略可以較好地抑制諧波電流和轉矩脈動，且具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。圖15為雙三相電機從100r/min加速到300r/min時的相電流、電磁轉矩和轉速的實驗波形。圖16為負載轉矩從3N?m突加到7N?m時對應的相電流、電磁轉矩和轉速實驗波形，圖17為負載轉矩從7N?m突減到3N?m時對應的相電流、電磁轉矩和轉速實驗波形，電機轉速給定為200r/min。負載突變時，電機電磁轉矩經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)就可以跟隨給定，電機轉速波動較小?？梢钥闯鱿到y(tǒng)的動態(tài)性能良好，且具有較好的抗干擾能力。

圖14 等幅虛擬矢量容錯運行

圖15 電機加速時的實驗結果

圖16 負載突增時的實驗結果

圖17 負載突減時的實驗結果

圖18為正反轉實驗波形，電機轉速從200r/min突變到-200r/min。從實驗結果可以看出，采用本文構建的容錯直接轉矩控制策略，雙三相電機缺一相故障后可以穩(wěn)定運行，且具有較好的動靜態(tài)性能。圖19為雙三相電機從正常運行到故障運行的切換波形，可以看到當F相發(fā)生開路故障后，F(xiàn)相電流突變?yōu)榱?，剩余相電流發(fā)生較大畸變，同時具有較大的轉矩脈動。圖20為雙三相電機從故障運行到容錯直接轉矩控制運行時的切換波形，可以看到采用本文構建的容錯直接轉矩控制策略可以有效抑制轉矩脈動。

圖18 電機正反轉切換運行時的實驗結果

圖19 正常運行到缺相故障運行時的切換波形

圖20 缺相故障運行到容錯運行時的切換波形

4 結論

本文針對雙三相永磁同步電機缺一相故障情況，主要提出了一種雙三相電機缺相容錯運行虛擬矢量的間接修正方法，并且構建了雙三相電機缺一相容錯直接轉矩控制策略，得到以下結論：

1）雙三相永磁同步電機缺一相直接轉矩控制需要對虛擬矢量進行重新修正，采用修正后的虛擬矢量可以有效抑制故障運行時的轉矩脈動，實現(xiàn)缺一相故障后的有效直接轉矩控制。

2）本文提出的雙三相PMSM缺一相故障運行虛擬矢量間接修正方法，可以得到等幅和最大幅值兩種虛擬矢量，其中最大幅值虛擬矢量消除了零矢量，實現(xiàn)了最大直流母線電壓利用。

3）本文構建的雙三相電機缺一相直接轉矩控制策略，其定子磁鏈分區(qū)和開關表的選取規(guī)則與雙三相電機正常運行直接轉矩控制一致，其差別只是12個虛擬矢量的幅值有所減少，因此比較易于實現(xiàn)。

4）本文提出的缺相容錯運行虛擬電壓矢量間接修正方法對于其他類型多相電機如五相電機，正常運行以及缺兩相運行情況均適用，只需要分別采用對應運行情況下的靜止變換陣即可。虛擬電壓矢量也可以用于多相電機缺相容錯運行時的SVPWM和預測電流控制中。

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The Indirect Correction Method of Virtual Vectors for Dual Three-Phase Permanent Magnet Synchronous Motors under the Open-Phase Fault and Its Application in the Direct Torque Control

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（1. School of Electrical Engineering Xi’an University of Technology Xi’an 710054 China 2. College of Information Science and Engineering Northeastern University Shenyang 110819 China）

Multiphase machines have low voltage, high power, low torque pulsation, and good fault tolerance, which have good application prospects in high-power driving applications such as electric vehicles, marine electric propulsion, and wind power generation. The phase-shifted 30° dual three-phase motor (the asymmetric six-phase motor) has a greater application advantage due to the cancellation of the sixth torque harmonic among various multiphase machines. The high fault-tolerant capability is an important application feature of multiphase machines. Various open-circuit and short-circuit faults in the machine drive system can be converted into open-phase faults through fault isolation. Therefore, the research of fault-tolerant control strategies for multiphase machines is mainly focused on the open-phase fault. Currently, the common control strategies for fault-tolerant operation include field-oriented control (FOC), model predictive control, and direct torque control (DTC). Among them, DTC does not need complex coordinate transformation, which weakens the influence of motor parameter changes on the control effect. In addition, DTC also has the advantages of a simple structure and fast torque response. Thus, it is widely researched in the fault-tolerant control of multi-phase motors.

Firstly, the basic voltage vectors in the direct torque control for dual three-phase permanent magnet synchronous motor (PMSM) drives must be modified. Using the modified virtual vectors for DTC, the harmonic currents in the1-2sub-plane can be suppressed significantly. When an open-phase fault occurs, the voltage vectors need to be modified again. The voltage vector distribution in the open-phase fault operation is introduced. An indirect correction method of virtual voltage vectors is proposed under the single-phase open-circuit fault, and the amplitudes of the virtual voltage vectors are maximized. Moreover, the single-phase open-circuit fault-tolerant direct torque control strategy for a dual three-phase motor based on virtual voltage vectors is constructed. Its stator flux chain partition and switching table selection rules are the same as the dual three-phase motor under healthy operation. The only difference is that the amplitudes of twelve virtual vectors are reduced in the open-phase fault operation.

Experimental verification was carried out on a surface-mounted dual three-phase PMSM. The parameters of the dual three-phase PMSM are listed as follows:n=4,s=0.5W,D=2.04mH,Q=2.04mH, andfd=0.12Wb. The DC bus voltage is 200V. The switching frequency is 10kHz with a dead time of 2ms. Harmonic currents and torque pulsations in different control methods are compared and analyzed. The THD of phase current A is 5.6%, and the torque pulsation is 1N·m in the healthy DTC operation of dual three-phase PMSM. The THD of phase current A is 141.8%, and the torque pulsation is 1.7N·m under the single-phase open-circuit fault of dual three-phase PMSM when the original vectors are used. The THD of phase current A is 7.8%, and the torque pulsation is 1.2N·m in the open-phase fault DTC operation when the same amplitude virtual vectors are used. The THD of phase current A is 15.7%, and the torque pulsation is 1.4N·m in the open-phase fault DTC operation when the maximum amplitude virtual vectors are used. The amplitudes of the maximum amplitude virtual vectors are not equal, but the DC bus voltage utilization rate is improved. Compared with the same amplitude virtual vectors, the THD of phase currents and the torque pulsation are larger when the maximum amplitude virtual vectors are used. The same amplitude virtual vectors can be used under low speed and light load conditions for low harmonic currents and torque pulsations. The maximum amplitude virtual vectors can be used under high speed and heavy load conditions for larger speed and torque output.

The following conclusions can be drawn from the theoretical analysis and experimental results: ① An indirect correction method of virtual voltage vectors is proposed under the single-phase open-circuit fault, and the amplitudes of the virtual voltage vectors are maximized. ②The proposed control strategy ensures that the sector distribution and the selection rule of the look-up tables after the single-phase open-circuit fault are consistent with those in the healthy operation, simplifying the control process. ③ The virtual vectors indirect correction method proposed in this paper can also be extended to other multiphase motors, such as five-phase motors. And be applied to two-phase faults of motors.

Dual three-phase permanent magnet synchronous motor, direct torque control, one phase open fault, virtual vector correction

TM301.2

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211702

國家自然科學基金（51707157）、中國博士后科學基金（2017M623210）和陜西省自然科學基礎研究計劃（2023-JC-YB-377）資助項目。

2021-10-28

2022-04-13

周長攀 男，1986年生，講師，研究方向為多相電機驅動與控制，新能源電力電子變換。

E-mail: zhoucp@xaut.edu.cn（通信作者）

劉海峰 男，1994年生，碩士研究生，研究方向為多相永磁同步電機驅動與控制。

E-mail: 1049734472@qq.com

（編輯 郭麗軍）