12/14磁懸浮開關(guān)磁阻電機懸浮力全周期模型構(gòu)建

楊 帆 袁 野 祝 貴 孫玉坤 孟凡斌 南 鈺

12/14磁懸浮開關(guān)磁阻電機懸浮力全周期模型構(gòu)建

楊 帆1袁 野1祝 貴1孫玉坤1孟凡斌2南 鈺2

（1. 江蘇大學電氣信息工程學院 鎮(zhèn)江 212013 2. 國網(wǎng)河南省電力公司開封供電公司 開封 475000）

12/14磁懸浮開關(guān)磁阻電機懸浮系統(tǒng)磁通與多個轉(zhuǎn)子齒鉸鏈，導致懸浮系統(tǒng)的等效磁路在整個轉(zhuǎn)子位置周期內(nèi)具有變結(jié)構(gòu)特征，需要提出新的建模方法，揭示全位置周期內(nèi)的懸浮力動態(tài)變化特性。針對上述問題，該文基于有限元模型開展了12/14磁懸浮開關(guān)磁阻電機懸浮力電磁特性分析，明晰了轉(zhuǎn)子位置動態(tài)變化下的懸浮系統(tǒng)磁通鉸鏈規(guī)律。利用麥克斯韋應力法“區(qū)域性”建模優(yōu)勢，提出“主-邊磁路并行解析”策略，構(gòu)建了考慮磁通多齒鉸鏈的全周期懸浮力數(shù)學模型。通過有限元分析的方法驗證了模型優(yōu)良特性。開展實驗研究，結(jié)果表明，建立的懸浮力模型可以有效揭示12/14磁懸浮開關(guān)磁阻電機獨特本體結(jié)構(gòu)下的懸浮力特性，實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，進一步驗證了所提建模方法的可行性。該方法可以推廣至一類具有懸浮系統(tǒng)磁通多齒鉸鏈特征的磁懸浮開關(guān)磁阻電機建模研究中。

懸浮系統(tǒng)磁通 懸浮力建模 磁懸浮開關(guān)磁阻電機 麥克斯韋應力法 有限元分析

0 引言

我國大力發(fā)展純電動城市公交，然而，蓄電池或氫燃料電池為代表的動力系統(tǒng)難以兼顧高比能量與高比功率，使得純電動城市公交車的節(jié)能性、機動性和可靠性在頻繁起停的城市工況下受到嚴重制約。大量研究表明，構(gòu)建高比功率磁懸浮飛輪電池與高比能量動力電池的電-電混合動力系統(tǒng)是解決上述問題的有效途徑[1-2]。

磁懸浮支承系統(tǒng)作為飛輪電池的核心部件直接決定了飛輪電池的運行品質(zhì)[3-6]。磁懸浮開關(guān)磁阻電機（Bearingless Switched Reluctance Motor, BSRM）是由開關(guān)磁阻電機和磁懸浮軸承高度集成而得的磁懸浮支承系統(tǒng)，既保留了傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機調(diào)速范圍寬、電磁損耗幾乎不隨轉(zhuǎn)速升高而增大、機械強度大等優(yōu)點，也具備了磁懸浮軸承可以提供兩自由度懸浮的特點，在飛輪電池中具有廣闊的應用前景。

20世紀末，日本學者先提出了雙繞組BSRM[7]，然而，雙繞組BSRM存在懸浮-旋轉(zhuǎn)強耦合的固有弊端。針對該問題，相繼涌現(xiàn)出多類懸浮-旋轉(zhuǎn)弱耦合的BSRM拓撲，代表性拓撲包括8/10寬窄極式、12/10寬窄極式、永磁偏置寬窄極式等[8-12]多類拓撲。8/10寬窄極式和12/10寬窄極式BSRM的懸浮力偏置磁場均采用了電勵磁方式，懸浮功耗有待進一步降低。北京航空航天大學的王惠軍等受偏置型磁懸浮軸承的啟發(fā)，將永磁體引入BSRM定子軛，形成永磁偏置式BSRM[13-16]，有效降低了懸浮系統(tǒng)功耗，而12/14 BSRM是永磁偏置式BSRM的代表性拓 撲[17-18]，江蘇大學、北京航空航天大學等高校開展了相關(guān)研究，研究重點主要集中于優(yōu)化設(shè)計、溫度場分析以及高性能控制器設(shè)計等方面[19-21]。

在上述研究過程中，12/14 BSRM的懸浮系統(tǒng)普遍采用了簡化模型，即將懸浮系統(tǒng)等效為磁懸浮軸承系統(tǒng)，懸浮系統(tǒng)磁通面積等效為窄極轉(zhuǎn)子的橫截面積，其數(shù)值為恒定值。然而，由于邊緣磁通的存在，12/14 BSRM的懸浮系統(tǒng)磁通與多個轉(zhuǎn)子凸極產(chǎn)生鉸鏈，受到轉(zhuǎn)子位置的動態(tài)約束，使得構(gòu)建的懸浮力模型無法真實有效地反映出懸浮力隨著轉(zhuǎn)子位置動態(tài)變化的特征。

目前，考慮邊緣磁通的BSRM懸浮力建模方法已有研究，研究對象普遍集中于雙繞組式BSRM和單繞組式BSRM，但該類對象不存在懸浮系統(tǒng)磁通多齒鉸鏈特征（懸浮系統(tǒng)磁通多齒鉸鏈具有寬窄極結(jié)構(gòu)的BSRM獨特的特征），建模過程也僅考慮定子與單一轉(zhuǎn)子齒之間磁通鉸鏈。因此，針對具有磁通多齒鉸鏈特征的12/14 BSRM，懸浮力建模方法需要進一步探索。

本文基于有限元分析模型，探明了12/14 BSRM懸浮系統(tǒng)磁通在全轉(zhuǎn)子位置周期內(nèi)與多個轉(zhuǎn)子齒的鉸鏈規(guī)律；依據(jù)麥克斯韋應力法[22]具備的區(qū)域性建模優(yōu)勢，提出“主-邊磁路并行建?！辈呗?，實現(xiàn)等效磁路“變結(jié)構(gòu)”特征下數(shù)學模型構(gòu)建，并通過有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）和實驗驗證了建模方法的可行性和懸浮力模型的有效性。

1 12/14 BSRM拓撲與原理

12/14 BSRM基本拓撲如圖1所示，包括共用凸極轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和懸浮系統(tǒng)。轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)定子為U形結(jié)構(gòu)，利用磁阻原理產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。懸浮系統(tǒng)采用直流磁軸承式結(jié)構(gòu)，提供懸浮力。

如圖1a和圖1b所示，12/14 BSRM在結(jié)構(gòu)上包括前側(cè)結(jié)構(gòu)、后側(cè)結(jié)構(gòu)和永磁體（Permanent Magnet, PM）。其中，前側(cè)結(jié)構(gòu)主要由8個等距分布的轉(zhuǎn)矩定子極（約12.85°）、4個等距分布的懸浮定子極（約25.7°）和14個等距分布的凸極轉(zhuǎn)子（約12.85°）構(gòu)成。后側(cè)結(jié)構(gòu)主要由4個等距分布的懸浮定子極（約25.7°）和圓柱形轉(zhuǎn)子組成。前側(cè)凸極轉(zhuǎn)子與后側(cè)圓柱形轉(zhuǎn)子軸向一體化設(shè)計。

圖1 12/14 BSRM基本拓撲

如圖1b和圖1c所示，轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的定子采用了模塊化U型結(jié)構(gòu)，共包括了A、B兩相。其中，A相由A1、A2、A3和A4極構(gòu)成；B相由B1、B2、B3和B4極構(gòu)成?；凇按抛枳钚≡怼保D(zhuǎn)矩系統(tǒng)的定子與凸極轉(zhuǎn)子配合可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

懸浮系統(tǒng)共包括了C相、D相、E相和F相，如圖1c和1d所示。其中，C相由C1極和C2極構(gòu)成，產(chǎn)生的徑向懸浮力方向定義為1方向。D相由D1極和D2極構(gòu)成，產(chǎn)生的徑向懸浮力方向定義為1方向。E相由E1極和E2極構(gòu)成，產(chǎn)生的徑向懸浮力方向定義為2方向；F相由F1極和F2極構(gòu)成，產(chǎn)生的徑向懸浮力方向定義為2方向。

因此，當C相與E相串聯(lián)，D相與F相串聯(lián)時，可實現(xiàn)兩自由度徑向懸?。划擟相、D相、E相，F(xiàn)相單獨控制時，可實現(xiàn)四自由度徑向懸浮。具體連接方式可由實際技術(shù)需求靈活配置。

2 12/14 BSRM懸浮特性分析

2.1 懸浮力-位置變化特征分析

針對12/14 BSRM懸浮系統(tǒng)，其前側(cè)轉(zhuǎn)子設(shè)計為多凸極結(jié)構(gòu)，同時參與懸浮力和轉(zhuǎn)矩的能量轉(zhuǎn)換，在Ansys軟件中構(gòu)建有限元分析模型，模型參數(shù)見表1。

將轉(zhuǎn)子極距作為一個分析研究周期。定義為軸向長度，r為凸極轉(zhuǎn)子極寬，數(shù)值為；s為懸浮系統(tǒng)定子極寬，根據(jù)12/14 BSRM結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的物理關(guān)系，有s=2r2以1自由度為例，獲得懸浮力特性如圖2所示。

由圖2可以看出，有限元分析獲得懸浮力隨著轉(zhuǎn)子位移動態(tài)變化，懸浮力總體模型隨著轉(zhuǎn)子的位置變化而呈現(xiàn)類正弦分布，具有一定的周期性規(guī)律，且平均值幾乎恒定。

然而，目前關(guān)于寬窄極結(jié)構(gòu)特征的BSRM建模方法均忽略了懸浮系統(tǒng)磁通多齒極鉸鏈特征，在建模過程中僅考慮了主磁通對懸浮力的影響。依據(jù)文獻[23]建模方法所構(gòu)建的浮力模型，在1個轉(zhuǎn)子周期內(nèi)的特性如圖3所示。

表1 有限元模型參數(shù)

圖2 基于有限元分析的懸浮力特性

圖3 忽略磁通多齒鉸鏈的懸浮力模型

對比圖2和圖3可以看出，傳統(tǒng)懸浮力模型忽略了邊緣磁通變化對懸浮力的影響，僅能表征出主磁通與懸浮力的關(guān)系，無法揭示12/14 BSRM懸浮力值與轉(zhuǎn)子位置的動態(tài)變化特征。

2.2 懸浮系統(tǒng)磁通鉸鏈規(guī)律分析

為進一步明晰懸浮力特性，將C1極作為參考對象，在飛輪電池立式放置條件下（忽略重力對徑向懸浮力的影響），獲取典型轉(zhuǎn)子位置狀態(tài)下懸浮系統(tǒng)磁通分布規(guī)律，如圖4所示。

圖4 懸浮磁場典型分布

由圖4可知，懸浮系統(tǒng)磁通具有多齒鉸鏈特征，共有6個典型鉸鏈約束位置：

（1）典型位置a。其轉(zhuǎn)子r1極與定子C1極完全重合，轉(zhuǎn)子r2極與定子C1極臨界重合。

（2）典型位置b。其相對轉(zhuǎn)子a逆時針旋轉(zhuǎn)0.6距離，即轉(zhuǎn)子r1極與定子C1極重合0.4，轉(zhuǎn)子r2極與定子C1極重合0.6。

（3）典型位置c。其相對轉(zhuǎn)子b逆時針旋轉(zhuǎn)0.4距離；即轉(zhuǎn)子r1極與定子C1極臨界重合，轉(zhuǎn)子r2極與定子C1極完全重合。

（4）典型位置d。其相對轉(zhuǎn)子c逆時針旋轉(zhuǎn)0.4距離；即轉(zhuǎn)子r1極與定子C1極相距0.4，轉(zhuǎn)子r2極與定子C1極完全重合；此時，即轉(zhuǎn)子r3極與定子C1極相距0.6。

（5）典型位置e。其相對轉(zhuǎn)子d逆時針旋轉(zhuǎn)0.2距離；轉(zhuǎn)子r2極與定子C1極完全重合；轉(zhuǎn)子r3極與定子C1極相距0.4。

（6）典型位置f。其相對轉(zhuǎn)子d逆時針旋轉(zhuǎn)0.4距離；轉(zhuǎn)子r2極與定子C1極完全重合；轉(zhuǎn)子r3極與定子C1極臨界重合。

依據(jù)上述鉸鏈規(guī)律，構(gòu)建如圖5所示的懸浮系統(tǒng)等效磁路。圖中，ph為懸浮繞組匝數(shù)，mr1和mr2分別為定子與轉(zhuǎn)子r1和轉(zhuǎn)子r2鉸鏈的主磁路磁導，fr1、fr2、fr3分別為定子與轉(zhuǎn)子r1、轉(zhuǎn)子r2、轉(zhuǎn)子r3鉸鏈的邊緣磁路磁導。

圖5 典型位置下懸浮系統(tǒng)等效磁路

由圖5可知，懸浮系統(tǒng)的等效磁路具有動態(tài)“變結(jié)構(gòu)”特征，除了典型位置d和e的等效磁路相同外，每個典型位置下的懸浮系統(tǒng)等效磁路互不相同?，F(xiàn)有懸浮力建模方法雖然考慮了邊緣磁通影響，但建模過程僅針對定子與單一轉(zhuǎn)子齒的鉸鏈，構(gòu)建出的懸浮力模型具有階段性，難以有效揭示懸浮力的全周期變化特性（電機旋轉(zhuǎn)過程中懸浮力隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而產(chǎn)生變化，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個完整的電角度周期過程中懸浮力的變化特征稱為懸浮力的全周期變化特征）。因此，需要探索12/14 BSRM懸浮力建模新方法。

3 新型12/14 BSRM懸浮系統(tǒng)建模方法

本文利用麥克斯韋應力法能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮力區(qū)域性建模的優(yōu)勢，對懸浮系統(tǒng)的主磁通和邊緣磁通并行解析，該策略下的懸浮力模型結(jié)構(gòu)為

式中，1為懸浮系統(tǒng)磁通的漏磁系數(shù)[22]；my1+為C1極主磁通產(chǎn)生的主懸浮力；my1-為C2極主磁通產(chǎn)生的主懸浮力；fy1+為C1極邊緣磁通產(chǎn)生的邊緣懸浮力；fy1-為C2極邊緣磁通產(chǎn)生的邊緣懸浮力；Dmy1為my1+與my1-的合力；Dfy1為fy1+與fy1-的合力。Dmy1和Dfy1與氣隙磁通密度、懸浮系統(tǒng)磁通面積等關(guān)系可一般性表示為

式中，pm作為懸浮力偏置磁通密度；imy1為1方向懸浮繞組產(chǎn)生的控制主磁通密度；ify1為1方向懸浮繞組產(chǎn)生的控制邊緣磁通密度；m為主磁通面積；f為邊緣磁通面積；0為真空磁導率。

3.1 懸浮系統(tǒng)磁通密度解析

偏置磁通密度pm由軸向充磁永磁環(huán)提供，經(jīng)過前側(cè)懸浮系統(tǒng)定子、轉(zhuǎn)子及后側(cè)懸浮系統(tǒng)定子形成閉合回路且近似為常數(shù)[23]。

控制磁通密度包括了控制主磁通密度和控制邊緣磁通密度。對于控制主磁通密度可以表示為

式中，0為主磁通路徑長度，其數(shù)值等于定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙長度；為懸浮繞組匝數(shù)；i1為懸浮電流?？刂七吘壌磐芏扰c電流、繞組匝數(shù)和氣隙長度之間的數(shù)值關(guān)系可以表示為

式中，1為邊緣磁通路徑長度。根據(jù)文獻[22]提出的邊緣磁通路徑估算方法，1可以近似表示為

3.2 懸浮系統(tǒng)磁通面積解析

懸浮系統(tǒng)磁通面積包括主磁通面積和邊緣磁通面積。其中，主磁通面積m恒定，其值為。邊緣磁通面積f數(shù)值與邊緣磁通寬度f正相關(guān)。

定義旋轉(zhuǎn)一個轉(zhuǎn)子極距的時間為，其與轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子極數(shù)的數(shù)學關(guān)系為

定義6個典型位置對應的時刻分別為a、b、c、d、e和f。依據(jù)圖4明晰的典型轉(zhuǎn)子約束位置，懸浮系統(tǒng)磁通鉸鏈規(guī)律可以明晰為：

（1）針對典型位置a。懸浮系統(tǒng)磁通面積包括r1極與C1極鉸鏈的主磁通面積及r2極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

（2）針對典型位置b。懸浮系統(tǒng)磁通面積包括r1極與C1極鉸鏈的主磁通面積0.4，r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積0.6，r1極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4，r2極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

（3）針對典型位置c。懸浮系統(tǒng)磁通面積包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積及r1極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

（4）針對典型位置d。懸浮系統(tǒng)磁通面積僅包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積。

（5）針對典型位置e。懸浮系統(tǒng)磁通面積僅包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積。

（6）針對典型位置f。懸浮系統(tǒng)磁通面積包括r2極與C1極鉸鏈的主磁通面積，及r3極與C1極鉸鏈的邊緣磁通面積0.4。

綜上所述，得到定子邊緣磁通與轉(zhuǎn)子鉸鏈的寬度，見表2。

表2 邊緣磁通鉸鏈寬度

表2中，1f、2f、3f分別為轉(zhuǎn)子r1極、r2極、r3極與定子C1極鉸鏈的邊緣磁通寬度。且有

依據(jù)表2，繪制邊緣磁通寬度f在內(nèi)的變化趨勢。鑒于懸浮力波形含有類正弦分量，對于f變化趨勢傅里葉分析并取其基波，如圖6所示。

因此，懸浮力全周期模型可以表示為

圖6 邊緣磁通寬度波形

式中，f為f的基波分量，其解析模型為

且有

4 12/14 BSRM懸浮力數(shù)學模型驗證

分別通過有限元分析和實驗驗證模型的有效性和建模方法的可行性。

4.1 基于有限元分析的懸浮力數(shù)學模型驗證

圖7為懸浮電流C=0A、1A和2A時，有限元分析值與模型計算值的對比?？梢钥闯?，構(gòu)建的考慮磁通多齒鉸鏈的全周期懸浮力模型能夠描述懸浮力的動態(tài)變化特性，驗證了模型的有效性。

圖7 基于有限元分析的懸浮力模型驗證

4.2 懸浮力數(shù)學模型的實驗驗證

首先，基于構(gòu)建的全周期懸浮力模型，提出相應的懸浮系統(tǒng)控制策略，通過轉(zhuǎn)子懸浮驗證懸浮模型的有效性。然后，再將基于本文懸浮模型的懸浮效果與基于考慮磁通多齒鉸鏈模型的懸浮效果對比，驗證建模方法的有效性。

12/14 BSRM中轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和懸浮系統(tǒng)良好解耦效果[24]，采用直接轉(zhuǎn)矩-懸浮力控制策略[19]，將控制系統(tǒng)分為獨立控制的轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和懸浮力系統(tǒng)。其中，轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制方法，懸浮系統(tǒng)采用直接懸浮力控制方法。但由于本文建立的懸浮力模型中，自變量包括了動態(tài)時變的轉(zhuǎn)子位置，因此需要在文獻[19]的基礎(chǔ)上，在懸浮控制系統(tǒng)中引入轉(zhuǎn)子位置信號，形成懸浮系統(tǒng)全周期控制策略，如圖8所示。圖中，轉(zhuǎn)子的位置信號由光電編碼器測量獲得，與轉(zhuǎn)子的位移信號、和懸浮繞組電流共同反饋給懸浮力轉(zhuǎn)換模塊，該模塊由式（8）所示的全周期懸浮力模型構(gòu)建。

基于上述懸浮系統(tǒng)的控制策略，開展12/14 BSRM的實驗研究。圖9為基于DSPACE的實驗測試平臺。

圖8 懸浮系統(tǒng)全周期控制策略

圖9 實驗測試平臺

圖10為轉(zhuǎn)子起浮時位移和電流波形，位移波形為200mm/格，電流波形為1A/格。

圖10 起浮實驗

從圖10中可以看出，轉(zhuǎn)子從起浮到穩(wěn)定懸浮用時約40ms，起伏后位移波動幅值約為80mm，占氣隙總長度的8%，與之匹配的懸浮電流為1A，具有較好的懸浮控制精度和響應速度。

穩(wěn)定懸浮實驗對比如圖11所示。穩(wěn)定懸浮后，測得兩自由度偏心位移，如圖11a所示。進一步地，在DSPACE控制系統(tǒng)中，將式（8）右側(cè)第二項設(shè)置為0，此時懸浮力模型僅保留了考慮主磁通的懸浮力模型且位置信號也相應置零，測得該情況下的兩自由度偏心位移，作為基于傳統(tǒng)懸浮力模型的兩自由度懸浮位移結(jié)果，如圖11b所示。

圖11 穩(wěn)定懸浮實驗對比

相對于傳統(tǒng)懸浮控制系統(tǒng)，全周期懸浮控制系統(tǒng)特征在于考慮了轉(zhuǎn)子位置對懸浮系統(tǒng)的影響，控制系統(tǒng)的構(gòu)造更加精確。從圖11a與圖11b對比可知，轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)懸浮時，基于全周期懸浮控制系統(tǒng)的兩自由度偏心波動幅值為60mm，即單側(cè)位移波動為30mm，占電機氣隙總長度的6%，穩(wěn)態(tài)懸浮精度良好。而傳統(tǒng)懸浮控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子兩自由度位移偏心幅值為80mm，即單側(cè)位移波動為40mm，占電機氣隙總長度的8%，穩(wěn)態(tài)懸浮精度相對較差。

5 結(jié)論

本文針對12/14 BSRM的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)建了一種全周期建模方法。首先通過有限元分析探明了磁場的全周期鉸鏈規(guī)律，然后利用麥克斯韋應力法能夠?qū)崿F(xiàn)區(qū)域性建模的優(yōu)勢，提出了主-邊磁路并行建模策略，揭示了邊緣磁通的動態(tài)時變特性，構(gòu)建了考慮轉(zhuǎn)子位置約束的全周期懸浮力模型。最后通過有限元分析和實驗對模型進行了驗證，分析結(jié)果與原理樣機實驗結(jié)果表明：

1）懸浮力全周期模型精準地表示了12/14 BSRM的懸浮力特征，為懸浮力的精確控制奠定了基礎(chǔ)。

2）利用該模型很好地實現(xiàn)了12/14 BSRM穩(wěn)定懸浮，且相較于傳統(tǒng)的懸浮力模型及控制系統(tǒng)，穩(wěn)定懸浮精度更高。

3）本文提出的建模方法可以進一步推廣至其他具有懸浮系統(tǒng)磁通多齒鉸鏈特征的BSRM懸浮力建模研究中，為該類電機高性能控制奠定基礎(chǔ)。

[1] Zhu Z Q, Cai Shun. Hybrid excited permanent magnet machines for electric and hybrid electric vehicles[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(3): 233-247.

[2] Correa G, Mu?oz P M, Rodriguez C R. A comparative energy and environmental analysis of a diesel, hybrid, hydrogen and electric urban bus[J]. Energy, 2019, 187: 115906.

[3] 胡載東, 蔣棟, 孫宏博. 一種應用于磁懸浮軸承的四相四橋臂電力電子變換器[J]. 電工技術(shù)學報, 2020, 35(20): 4325-4335.

Hu Zaidong, Jiang Dong, Sun Hongbo. A four-phase four-leg power electronics converter for active magnetic bearing drive[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(20): 4325-4335.

[4] 周天豪, 楊智, 祝長生, 等. 電磁軸承高速電機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的內(nèi)模-PID控制[J]. 電工技術(shù)學報, 2020, 35(16): 3414-3425.

Zhou Tianhao, Yang Zhi, Zhu Changsheng, et al. Internal model control-PID control of an active magnetic bearing high-speed motor rotor system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3414-3425.

[5] 黃威, 鄧智泉, 李克翔, 等. 一種磁懸浮軸承支承剛性轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動平衡方法[J]. 電工技術(shù)學報, 2020, 35(22): 4636-4646.

Huang Wei, Deng Zhiquan, Li Kexiang, et al. A filed dynamic balancing method for rigid rotor supported by magnetic bearings[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(22): 4636-4646.

[6] 禹春敏, 鄧智泉, 梅磊, 等. 基于精確磁路的新型混合型軸向-徑向磁懸浮軸承研究[J]. 電工技術(shù)學報, 2021, 36(6): 1219-1228.

Yu Chunmin, Deng Zhiquan, Mei Lei, et al. Research of new hybrid axial-radial magnetic bearing based on accurate magnetic circuit[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(6): 1219-1228.

[7] Takemoto M, Suzuki H, Chiba A, et al. Improved analysis of a bearingless switched reluctance motor[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2001, 37(1): 26-34.

[8] Lee D H, Ahn J W. Design and analysis of hybrid stator bearingless SRM[J]. Journal of Electrical Engineering and Technology, 2011, 6(1): 94-103.

[9] 孫玉坤, 于豐源, 袁野, 等. 一種混合雙定子磁懸浮開關(guān)磁阻電機[J]. 電工技術(shù)學報, 2019, 34(1): 1-10.

Sun Yukun, Yu Fengyuan, Yuan Ye, et al. A hybrid double stator bearingless switched reluctance motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(1): 1-10.

[10] Wang Huijun, Lee D H, Park T H, et al. Hybrid stator-pole switched reluctance motor to improve radial force for bearingless application[J]. Energy Conversion and Management, 2011, 52(2): 1371- 1376.

[11] Pang Mingqi, Wang Huijun, Zhou Guangxu, et al. Design and analysis of a two-phase permanent- magnet-assisted switched reluctance motor[C]//2018 21st International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Jeju, Korea (South), 2018: 1956-1961.

[12] Zhou Guangxu, Yang Ting, Li Fangxu, et al. Design and analysis of modular permanent bearingless switched reluctance motor[C]//2020 23rd Inter- national Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Hamamatsu, Japan, 2020: 1752- 1757.

[13] Liu Jianfeng, Wang Huijun, Bao Junfang, et al. A novel permanent magnet biased bearingless switched reluctance motor[C]//2013 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, Denver, CO, USA, 2013: 4342-4347.

[14] Li Fangxu, Wang Huijun, Zhang Fengge, et al. Comprehensive analysis of suspending force for improved bearingless switched reluctance motor with permanent magnets in stator yoke[J]. CES Transa- ctions on Electrical Machines and Systems, 2018, 2(4): 348-354.

[15] Wang Huijun, Xue Bingkun, Tang Shaofei. New type 12/14 bearingless switched reluctance motor with double windings[J]. IET Electric Power Applications, 2015, 9(7): 478-485.

[16] Wang Huijun, Liu Jianfeng, Bao Junfang, et al. A novel bearingless switched reluctance motor with a biased permanent magnet[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(12): 6947-6955.

[17] Wang Huijun, Bao Junfang, Xue Bingkun, et al. Control of suspending force in novel permanent- magnet-biased bearingless switched reluctance motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(7): 4298-4306.

[18] Yuan Ye, Sun Yukun, Xiang Qianwen, et al. The study of switched reluctance motor for 4-DOF bearingless motor[J]. Journal of Electrical Engin- eering & Technology, 2019, 14(1): 179-189.

[19] 黃永紅, 石姍姍, 袁野, 等. 磁懸浮開關(guān)磁阻電機的自適應終端滑?？刂芠J]. 控制與決策, 2021, 36(6): 1449-1456.

Huang Yonghong, Shi Shanshan, Yuan Ye, et al. Adaptive terminal sliding mode control of bearingless switched reluctance motor[J]. Control and Decision, 2021, 36(6): 1449-1456.

[20] Wang Huijun, Bao Junfang, Xue Bingkun, et al. Control of suspending force in novel permanent- magnet-biased bearingless switched reluctance motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(7): 4298-4306.

[21] Wang Huijun, Li Fangxu. Design consideration and characteristic investigation of modular permanent magnet bearingless switched reluctance motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(6): 4326-4337.

[22] 曹鑫, 鄧智泉, 楊鋼, 等. 無軸承開關(guān)磁阻電機麥克斯韋應力法數(shù)學模型[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(3): 78-83.

Cao Xin, Deng Zhiquan, Yang Gang, et al. Mathe- matical model of bearingless switched reluctance motors based on Maxwell stress tensor method[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(3): 78-83.

[23] Yuan Ye, Huang Yonghong, Xiang Qianwen, et al. Mathematical modeling and control for a single winding bearingless flywheel motor in electric/ suspension mode[J]. Journal of Electrical Engineering and Technology, 2018, 13(5): 1935-1944.

[24] Yuan Ye, Sun Yukun, Xiang Qianwen, et al. The study of switched reluctance motor for 4-DOF bearingless motor[J]. Journal of Electrical Engin- eering & Technology, 2019, 14(1): 179-189.

Suspension Force Modeling for 12/14 Bearingless Switched Reluctance Motor Considering Flux Multi Teeth Hinge

111122

（1. School of Electrical Information Engineering Jiangsu University Zhenjiang 212013 China 2. Kaifeng Power Supply Company State Grid Henan Electric Power Company Kaifeng 475000 China）

Bearingless switched reluctance motor (BSRM) has the characteristics of traditional switched reluctance motor and magnetic suspension bearing. Therefore, it has broad application prospects in flywheel batteries. The inherent coupling between suspension and torque exists in the traditional dual winding BSRM. Profuse kinds of topologies, such as 8/10 BSRM, 12/10 BSRM, and permanent magnet biased BSRM, have been proposed successively. The 12/14 BSRM is a representative topology of permanent magnet bias BSRM. However, the 12/14 BSRM suspension system generally adopts a simplified model. The magnetic flux of the 12/14 BSRM suspension system intersects with multiple rotor salient poles, which is subject to the dynamic constraints of the rotor position. Therefore, it is necessary to further explore the modeling method of 12/14 BSRM suspension force.

The operating principle and topology of 12/14 BSRM are analyzed. The stator of torque system is U-shaped structure, and torque is generated by the principle of minimum reluctance. The suspension system has four phases, which are the same as the working principle of magnetic bearings. The finite element analysis model is built in the ANSYS software, and the rotor pole distance is taken as an analysis cycle. The result of finite element analysis shows that the suspension force changes dynamically with the rotor position, and the suspension force presents a quasi sinusoidal distribution with the rotor position. However, the traditional suspension force model cannot reveal the dynamic characteristics of 12/14 BSRM suspension force and rotor position. Therefore, by analyzing the finite element results, the cross link law between the stator pole and the rotor pole in typical positions is obtained and the equivalent magnetic circuit of the suspension system is constructed.

The magnetic flux density of the suspension system is analyzed. The bias flux density is provided by the axial magnetized permanent magnetic ring, which is approximately constant. The control main flux density and control edge flux density in the control flux density are calculated respectively. The magnetic flux area of the suspension system, including the main magnetic flux area and the edge magnetic flux area, is calculated. The main flux area is constant, and the edge flux area is positively related to the edge flux width. The corresponding change curve is obtained according to the clear width change rule of the stator edge flux and rotor cross link. Fourier analysis is carried out and the fundamental wave is taken to obtain the analytical model of the area change of the edge magnetic flux. Comparing the finite element analysis value with the model calculation value, the full cycle suspension force model considering the flux multi tooth hinge constructed can describe the dynamic variation characteristics of the suspension force, which verifies the validity of the model.

Based on the full cycle suspension force model and the experimental test platform of DSPACE, the experimental research of 12/14 BSRM was carried out. The rotor floating time is about 40ms. The displacement amplitude after fluctuation is about 80mm. The suspension control precision and response speed are good. The displacement amplitude of the two degrees of freedom based on the full cycle suspension control system is 60mm, When the rotor is stably suspended. In the traditional suspension control system, the displacement amplitude of the rotor with two degrees of freedom is 80mm. The model is verified by finite element analysis and experiment, and the results show that the full cycle suspension force model accurately represents the suspension force characteristics of 12/14 BSRM, establishing the foundation for accurate control of suspension force. The control strategy of 12/14 BSRM for more accurate suspension utilization of the model is realized. Implemented 12/14 BSRM for more precise suspension control utilizing the model.

Suspension flux, suspension force modeling, bearingless switched reluctance motor, Maxwell stress method, finite element analysis

TM352

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211928

國家自然科學基金重點項目（51877101）、江蘇省重點研發(fā)計劃（BE2021094）、中國博士后科學基金項目（2021M702413）、江蘇省優(yōu)勢學科（PAPD-2018-87）和江蘇省研究生科研與實踐創(chuàng)新計劃項目（KYCX19_1607）資助。

2021-11-25

2022-02-22

楊 帆 男，1991年生，博士研究生，研究方向為磁懸浮電機設(shè)計。

E-mail: 1170557230@qq.com

袁 野 男，1991年生，副教授，碩士生導師，研究方向為磁懸浮電機設(shè)計與非線性控制。

E-mail: 1000050003@ujs.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）