山地城市地鐵制動/軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌波磨的影響

崔曉璐，尹越，包鵬羽，唐傳平，漆偉

山地城市地鐵制動/軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌波磨的影響

崔曉璐1,2，尹越1，包鵬羽1，唐傳平1，漆偉2

（1.重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶市軌道交通（集團）有限公司，重慶 401120）

山地城市地鐵相較于平原城市地鐵具有爬坡大且曲線多的復(fù)雜線路特點，其鋼軌波磨問題更加嚴(yán)重。探究山地城市地鐵制動區(qū)間鋼軌波磨的形成機理，提出相應(yīng)鋼軌波磨的控制方法。首先，結(jié)合現(xiàn)場調(diào)研建立了輪對-軌道-制動系統(tǒng)的有限元模型。然后，采用復(fù)特征值分析法研究了輪對-軌道-制動系統(tǒng)的摩擦自激振動特性，進而對制動閘片的表面織構(gòu)及扣件參數(shù)進行參數(shù)化分析。最后，基于最小二乘法，采用2種擬合方程對扣件參數(shù)進行多參數(shù)擬合，并采用遺傳算法與粒子群算法確定抑制鋼軌波磨扣件參數(shù)的最優(yōu)解。發(fā)現(xiàn)輪對-軌道-制動系統(tǒng)存在2個不穩(wěn)定振動頻率，分別為653.73 Hz與584.76 Hz，其中653.73 Hz的復(fù)特征值實部較大，為46.53。對比不同表面織構(gòu)，采用正六邊形織構(gòu)表面閘片的輪對-軌道-制動系統(tǒng)復(fù)特征值實部最小，為19.46。對比扣件參數(shù)優(yōu)化前后，采用優(yōu)化后的扣件參數(shù)的輪對-軌道-制動系統(tǒng)復(fù)特征值實部較小，為0.49。輪軌子系統(tǒng)與制動子系統(tǒng)的摩擦耦合作用導(dǎo)致輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動，是誘導(dǎo)山地城市地鐵制動區(qū)間鋼軌波磨產(chǎn)生的重要因素。當(dāng)采用正六邊形表面織構(gòu)閘片或設(shè)置扣件參數(shù)中垂向剛度為36.2 MN/m，垂向阻尼為2 800 N·s/m，橫向剛度為25 MN/m，橫向阻尼為2 000 N·s/m時能有效抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生。

鋼軌波磨；摩擦自激振動；復(fù)特征值分析；表面織構(gòu)；扣件優(yōu)化；粒子群法

地鐵作為一種重要的城市交通運輸方式，因其方便快捷等特點受到廣泛應(yīng)用。隨著地鐵運行環(huán)境逐漸多樣化，普通國產(chǎn)的A、B、C型地鐵不能滿足所有地區(qū)的運行要求，尤其是線路復(fù)雜的西南山地城市，在線路縱斷面設(shè)計時，為縮短線路長度，常常會采用長大坡道，最大坡度可采用4%。在平面曲線設(shè)計時，由于地形限制有些區(qū)段圓曲線半徑小于300 m?！吧匠恰敝貞c是典型的山地城市，根據(jù)重慶長大坡道多、轉(zhuǎn)彎半徑小的線路特點設(shè)計出As型地鐵。As 型地鐵列車是基于A型與B型地鐵，通過優(yōu)化車輛參數(shù)和動力配置，大幅度提高爬坡與轉(zhuǎn)彎性能，最大坡道可達(dá)5%，正線最小半徑可達(dá)250 m。因此，重慶地鐵對于山地城市地鐵的研究具有一定代表性。隨著地鐵運行時間的增長，地鐵鋼軌上出現(xiàn)了波磨、側(cè)磨、擦傷、凹坑等各種損傷問題，造成了巨大的經(jīng)濟損失[1-2]。鋼軌波磨作為顯著的輪軌損傷問題之一，它是一種在鋼軌表面上出現(xiàn)的周期性波浪形不平順缺陷，會影響列車運行的平穩(wěn)性與安全性。目前可以采用打磨、更換鋼軌和改變列車通過速度等方法抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生，但列車運行一段時間后鋼軌波磨又會重新出現(xiàn)，不能完全根除[3-4]。

為徹底消除鋼軌波磨，許多學(xué)者對鋼軌波磨的產(chǎn)生機理開展了系列研究。夏晨光等[5]基于輪軌摩擦自激振動誘導(dǎo)鋼軌波磨理論，建立了輪對-鋼軌-軌枕-車輪輻板涂層的有限元模型，發(fā)現(xiàn)了涂層的阻尼系數(shù)對鋼軌波磨的影響規(guī)律。閆碩等[6]基于輪軌振動理論，建立了內(nèi)輪-低軌系統(tǒng)的有限元模型，探究了輪軌接觸角和牽引角對鋼軌波磨的影響特性。李響等[7]通過建立車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究了車輛運行速度與軌道超高設(shè)置對鋼軌波磨的影響規(guī)律。Zhang等[8]通過現(xiàn)場錘擊試驗測定了軌道結(jié)構(gòu)的固有特性，并考慮科隆蛋等多種軌道結(jié)構(gòu)，研究了北京地鐵鋼軌波磨現(xiàn)象。Wu等[9]基于輪軌摩擦自激振動理論，建立了先鋒扣件-導(dǎo)向輪對-軌道系統(tǒng)的有限元模型，對扣件橡膠墊及浮置板下橡膠墊的參數(shù)進行參數(shù)化分析，并提出鋼軌波磨的抑制方法。Xiao等[10]基于輪軌振動理論，建立了多種軌道結(jié)構(gòu)的輪軌系統(tǒng)有限元模型與動力學(xué)模型，從頻域和時域的角度探究了軌道結(jié)構(gòu)固有特性與鋼軌波磨的關(guān)聯(lián)規(guī)律。Meehan等[11]建立了鋼軌波磨的增長模型，發(fā)現(xiàn)了列車速度對鋼軌波磨增長的影響規(guī)律。Correa等[12]建立了4種軌道類型的有限元模型，并考慮多種列車速度和軌道半徑，研究了鋼軌波磨的增長趨勢。Oyarzabal等[13]建立了不同軌道結(jié)構(gòu)的有限元模型，并考慮轉(zhuǎn)向架4個車輪與軌道的相互作用，研究了鋼軌波磨的增長趨勢并以此進行排序。

根據(jù)鋼軌波磨形成機理的研究綜述[14-17]，鋼軌波磨的產(chǎn)生受到軌道結(jié)構(gòu)、車輛參數(shù)、列車運行環(huán)境等多因素影響，鋼軌波磨的形成機理也各不相同。上述研究僅考慮輪軌摩擦自激振動理論，分析了小半徑曲線區(qū)段處鋼軌波磨的形成機理，并不能解釋山地城市地鐵長大下坡制動區(qū)間鋼軌波磨的形成機理。由于列車在長大坡道運行時，輪軌間的蠕滑作用會導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動，制動裝置的滾滑作用會導(dǎo)致制動系統(tǒng)的摩擦自激振動。因此，本文綜合考慮了輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動和制動系統(tǒng)摩擦自激振動的綜合影響，探究了山地城市地鐵長大坡道制動區(qū)間的鋼軌波磨的形成機理，并從優(yōu)化制動與軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的角度，在制動系統(tǒng)中引用表面織構(gòu)的優(yōu)化方式，在軌道系統(tǒng)中考慮扣件多參數(shù)的共同作用，提出了該區(qū)段鋼軌波磨的控制方法。

1 山地城市地鐵線路鋼軌波磨的現(xiàn)場調(diào)研

本文以重慶市軌道交通十號線為調(diào)研對象，現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)在列車制動區(qū)間頻繁出現(xiàn)鋼軌波磨。該路線的軌道支撐結(jié)構(gòu)為彈性長軌枕，采用60 kg/m鋼軌。該線路的運行車輛為As型鋁合金車輛，列車單元由5動1拖組成，最高速度為100 km/h，其動車與拖車的制動裝置均采用輪盤制動，輪對為直輻板磨耗型踏面輪對。

本文選取了重慶市軌道交通十號線三亞灣-民心佳園的制動區(qū)間作為局部調(diào)研對象。該制動區(qū)間為直線段，坡度為?2%，軌距為1 435 mm，1/40軌底坡，采用DTVI2型扣件，扣件間距為625 mm，地鐵列車在該區(qū)間行駛速度為80～100 km/h。根據(jù)局部現(xiàn)場調(diào)研的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)制動區(qū)間2條鋼軌上均出現(xiàn)波長為40～50 mm的鋼軌波磨，其中一側(cè)的鋼軌波磨情況如圖1所示。根據(jù)鋼軌波磨的波長、誘導(dǎo)鋼軌波磨的頻率與通過列車速度的關(guān)系式（1）[18]，可得誘導(dǎo)鋼軌波磨產(chǎn)生的頻率范圍為444.44～694.44 Hz。

式中：為誘導(dǎo)鋼軌波磨的頻率，Hz；為通過列車速度，m/s；為鋼軌波磨的波長，m。

圖1 山地城市地鐵制動區(qū)間的鋼軌波磨

Fig.1 Rail corrugation in braking section of mountain city metro

2 山地城市地鐵線路鋼軌波磨的數(shù)值仿真

2.1 輪對-軌道-制動系統(tǒng)的接觸模型

結(jié)合現(xiàn)場調(diào)研可得到輪對-軌道-制動系統(tǒng)的接觸模型，如圖2所示。該接觸模型主要包括輪軌接觸子系統(tǒng)和制動接觸子系統(tǒng)。對于輪軌接觸子系統(tǒng)，當(dāng)列車通過制動區(qū)間時，左右輪受到轉(zhuǎn)向架的垂向懸掛力分別為SVL、SVR，受到左右軌的法向力分別為L、R，切向力分別為L、R，左右輪與鋼軌的接觸角分別為L、R。左右軌通過扣件與彈性長軌枕相連，垂向剛度分別為VL、VR，垂向阻尼分別為VL、VR，橫向剛度分別為L、R，橫向阻尼分別為L、R。彈性長軌枕接地，垂向剛度為F，垂向阻尼為F。對于制動接觸子系統(tǒng)，在制動杠桿受力處施加制動力，制動杠桿與制動托連接，制動閘片固定在制動托上，制動閘片與制動盤接觸，制動盤安裝在輪對輻板上。

圖2 輪對-軌道-制動系統(tǒng)的接觸模型

2.2 輪對-軌道-制動系統(tǒng)的有限元模型

根據(jù)輪對-軌道-制動系統(tǒng)的接觸模型，運用ABAQUS有限元軟件建立輪對-軌道-制動系統(tǒng)的有限元模型，如圖3所示。該模型包括了輪軌子系統(tǒng)和制動子系統(tǒng)。輪軌子系統(tǒng)由輪對、扣件、鋼軌和彈性長軌枕組成，制動子系統(tǒng)由制動閘片、制動托、制動杠桿與制動盤組成，相關(guān)部件參數(shù)如表1—2所示。對于輪軌子系統(tǒng)，輪對滾動圓直徑為840 mm，在車軸兩端設(shè)置約束，同時在車軸左右兩端分別施加75 kN懸掛力[19]。鋼軌軌距為1 435 mm，且鋼軌兩端設(shè)置約束。鋼軌與輪對設(shè)置面與面接觸，摩擦因數(shù)為0.4[20]，鋼軌接觸面采取了細(xì)化措施。鋼軌通過DTVI2型扣件與彈性長軌枕連接，扣件間隔為625 mm，采用點對點彈簧阻尼單元模擬扣件[21]。彈性長軌枕底部接地，采用點對地彈簧阻尼單元模擬，為了降低鋼軌兩端約束產(chǎn)生的邊界效應(yīng)，彈性長軌枕共選用30跨。對于制動子系統(tǒng)，在制動杠桿受力處施加制動力10 kN[19]，在制動杠桿支點以及制動杠桿與制動托的連接處設(shè)置鉸鏈約束，制動盤與制動閘片之間的摩擦因數(shù)為0.4[19]。

圖3 輪對-軌道-制動系統(tǒng)的有限元模型

2.3 復(fù)特征值法

基于摩擦自激振動誘導(dǎo)鋼軌波磨的理論，本文采用復(fù)特征值分析法研究了山地城市地鐵制動區(qū)間輪對-軌道-制動系統(tǒng)的摩擦自激振動特性。復(fù)特征值法是一種穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)分析方法，在頻域范圍內(nèi)預(yù)測系統(tǒng)穩(wěn)定性，輪軌系統(tǒng)的運動方程為[22]：

表1 輪對-軌道-制動系統(tǒng)有限元模型部件參數(shù)[19-20]

表2 軌道支撐結(jié)構(gòu)剛度和阻尼[19-20]

式中：為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為節(jié)點位移；為作用于系統(tǒng)的廣義外力矢量。=Kf，其中為輪軌間的摩擦因數(shù)，f為輪軌摩擦剛度矩陣，代入式（2）得到輪軌系統(tǒng)的運動方程與特征方程，見式（3）—（4）。

式中：與分別為原始空間的復(fù)特征值與特征向量；?Kf為非對稱剛度矩陣，求解需要采用子空間投影法，得到投影空間中輪軌系統(tǒng)的運動方程，見式（5）。

式中：*、*、*分別為投影后的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；為模態(tài)坐標(biāo)向量。與的關(guān)系式為=r，r為變化矩陣，得到投影空間中輪軌系統(tǒng)的特征方程為：

使用標(biāo)準(zhǔn)QZ方法求解方程組，得到投影空間的復(fù)特征值p和特征向量p，再將p投影到原始空間，得到原始空間的特征向量，則原始系統(tǒng)通解可由單個特征模態(tài)疊加而來：

式中：為時間；為復(fù)特征階數(shù)，為系統(tǒng)第階復(fù)特征值，=+jw；為復(fù)特征值實部；w為復(fù)特征值虛部。當(dāng)復(fù)特征值的實部為負(fù)值時，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，當(dāng)實部為正值時，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，并且實部越大，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動的可能性越大[23]。文中采用復(fù)特征值分析法研究輪對-軌道-制動系統(tǒng)的摩擦自激振動特性，通過比較輪對-軌道-制動系統(tǒng)復(fù)特征值實部，判斷輪對-軌道-制動系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動的可能性。

3 結(jié)果與討論

3.1 輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性分析

山地城市地鐵線路的顯著特點是長大坡道較多。列車在長大坡道運行時，輪軌子系統(tǒng)中輪軌間的蠕滑力趨于飽和，輪軌間的黏滑作用可能會誘導(dǎo)輪軌子系統(tǒng)的摩擦自激振動。另外，列車處于制動工況時，此時制動子系統(tǒng)中制動閘片與制動盤的滾滑作用可能會誘導(dǎo)制動子系統(tǒng)的摩擦自激振動。本文綜合考慮了山地城市地鐵長大坡道區(qū)間制動工況時輪軌子系統(tǒng)的黏滑作用和制動子系統(tǒng)的滾滑作用，采用復(fù)特征值分析法探究了輪對-軌道-制動系統(tǒng)中輪軌子系統(tǒng)和制動子系統(tǒng)的摩擦耦合作用對整個系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響，如圖4所示。研究發(fā)現(xiàn)，輪對-軌道-制動系統(tǒng)存在2個不穩(wěn)定的振動頻率，分別為653.73 Hz與584.76 Hz，對應(yīng)模態(tài)中2條鋼軌均產(chǎn)生不穩(wěn)定振動，其中653.73 Hz對應(yīng)的復(fù)特征值實部較大，為46.53。由復(fù)特征值分析法可知，復(fù)特征值實部越大，系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的可能性越大，所以本文重點關(guān)注653.73 Hz不穩(wěn)定振動頻率。結(jié)果表明，輪軌子系統(tǒng)與制動子系統(tǒng)的摩擦耦合作用會導(dǎo)致輪對-軌道-制動系統(tǒng)的摩擦自激振動，且輪對-軌道-制動系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的頻率與現(xiàn)場誘導(dǎo)鋼軌波磨的頻率相近，這意味著輪軌子系統(tǒng)與制動子系統(tǒng)的摩擦耦合作用是誘導(dǎo)山地城市地鐵制動區(qū)間鋼軌波磨產(chǎn)生的重要因素。

圖4 輪對-軌道-制動系統(tǒng)復(fù)特征值實部及相應(yīng)模態(tài)

3.2 制動區(qū)段鋼軌波磨問題控制方法研究

本節(jié)通過對制動子系統(tǒng)和輪軌子系統(tǒng)的優(yōu)化，實現(xiàn)對輪對-鋼軌-制動系統(tǒng)摩擦自激振動的抑制，提出山地城市地鐵制動區(qū)間鋼軌波磨的控制方法。在制動子系統(tǒng)中，研究了制動閘片的表面織構(gòu)對整個系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律。在輪軌子系統(tǒng)中，對扣件參數(shù)進行參數(shù)化分析，并綜合采用不同擬合方程及優(yōu)化算法確定扣件參數(shù)的最優(yōu)解。

3.2.1 制動閘片的表面織構(gòu)對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律

前期研究表明制動閘片的表面織構(gòu)有助于打斷制動閘片和制動盤間的滾滑作用，在一定程度上可以抑制制動系統(tǒng)的摩擦自激振動[24]。本節(jié)結(jié)合前文中輪對-軌道-制動系統(tǒng)的有限元模型，探究了制動閘片的表面織構(gòu)對整個輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律。制動閘片的表面織構(gòu)是一種具有一定尺寸和排列的圖案陣列，常見的表面織構(gòu)以不同形狀和分布的凹坑和槽形為主[25]。為了研究制動閘片的表面織構(gòu)對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動的影響，本節(jié)選用了3種表面織構(gòu)閘片[26]，得到不同表面織構(gòu)閘片的復(fù)特征值實部、相應(yīng)模態(tài)及閘片接觸應(yīng)力，如圖5所示。研究發(fā)現(xiàn)采用不同表面織構(gòu)閘片時，輪對-軌道-制動系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的主要頻率仍約為650 Hz。首先，對比有無表面織構(gòu)的閘片，發(fā)現(xiàn)有表面織構(gòu)閘片的系統(tǒng)復(fù)特征值實部更小，表明在制動閘片上引入表面織構(gòu)能一定程度抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生。進而對比不同表面織構(gòu)的閘片，發(fā)現(xiàn)采用正六邊形織構(gòu)表面閘片的系統(tǒng)復(fù)特征值實部最小，為19.46，且相較于其他閘片，其最大接觸應(yīng)力最小。結(jié)果表明，正六邊形表面織構(gòu)抑制鋼軌波磨的效果最好。

3.2.2 扣件參數(shù)對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律

扣件是輪軌系統(tǒng)中降噪減振的重要部件，對輪軌子系統(tǒng)摩擦自激振動特性存在重要影響[27]。本節(jié)結(jié)合前文中輪對-軌道-制動系統(tǒng)的有限元模型，采用控制變量法研究了扣件垂向剛度、扣件垂向阻尼、扣件橫向剛度和扣件橫向阻尼4個參數(shù)對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律[28]。本節(jié)選取扣件垂向剛度的變化范圍為5～45 MN/m，扣件橫向剛度的變化范圍為5～25 MN/m，扣件垂向阻尼的變化范圍為2 800～10 000 N·s/m，扣件橫向阻尼的變化范圍為1 200～2 000 N·s/m[20]。首先，對各扣件參數(shù)的無量綱值做歸一化處理并作為取值變量，且各扣件參數(shù)取值間隔為0.25。選取DTVI2型扣件的參數(shù)初始值為控制變量，并將其復(fù)特征值實部46.53作為參考線（即圖6中虛線）。改變某單一變量，保持其他變量不變，得到扣件參數(shù)對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律，如圖6所示。研究發(fā)現(xiàn)，以扣件垂向剛度作為變量，其復(fù)特征值實部先逐漸減小，當(dāng)變量大于0.75（即扣件垂向剛度大于35 MN/m）后，復(fù)特征值實部增大。以扣件橫向剛度作為變量，復(fù)特征值實部隨變量增大而減小。以扣件垂向阻尼或橫向阻尼作為變量，復(fù)特征值實部隨變量增大變化較小。對比4種扣件參數(shù)，發(fā)現(xiàn)扣件的垂向剛度與橫向剛度對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響較大。結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)減小垂向剛度和增大橫向剛度可以抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生。

圖5 不同表面織構(gòu)閘片輪對-軌道-制動系統(tǒng)的復(fù)特征值實部、相應(yīng)模態(tài)及閘片接觸應(yīng)力

圖6 扣件參數(shù)對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律

通過控制變量法可以得到扣件單個參數(shù)對輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律，為進一步研究多參數(shù)間的相互作用對整個系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律，并確定扣件參數(shù)的最優(yōu)解。首先，采用最小二乘法對扣件的垂向剛度、垂向阻尼、橫向剛度和橫向阻，4個參數(shù)進行擬合，本節(jié)選用2種擬合方程并相互驗證，2種擬合方程的對比如表3所示。擬合方程Ⅰ中，1、2、3、4分別表示扣件垂向剛度、扣件垂向阻尼、扣件橫向剛度和扣件橫向阻尼4種參數(shù)的取值；2、3、4分別是2、3、4經(jīng)過一元擬合及收縮得到的影響系數(shù)；(1)、(2)、(3)為方程的未知系數(shù)，可通過最小二乘法計算得到。1為46.53，是作為控制變量的DTVI2型扣件參數(shù)的初始值對應(yīng)的復(fù)特征值實部。擬合方程Ⅱ中，1、2、3、4經(jīng)過一元擬合后獲得* 1、* 2、* 3、* 4，b為回歸方程中多項式的未知系數(shù)。其中擬合方程Ⅰ的均方根誤差為3.99，如圖7a所示，擬合方程Ⅱ的均方根誤差為4.39，如圖7b所示，表明2種擬合方程的預(yù)測值與復(fù)特征實部的吻合性較好。

采用遺傳算法與粒子群算法分別對2種擬合方程求最優(yōu)解，并相互驗證。2種優(yōu)化算法的對比結(jié)果如表4所示。采用遺傳算法時，每種扣件參數(shù)的取值區(qū)間為0～1，取值精度為0.01。采用粒子群算法時，選擇粒子位置最大值為1，選擇位置最小值為0，粒子初始速度最大值為1，粒子初始速度最小值為?1。

表3 2種擬合方程的對比

圖7 擬合方程的誤差分析

表4 2種優(yōu)化算法的對比

最后通過2種擬合方程與2種優(yōu)化算法得到4組相近的優(yōu)化結(jié)果，將4組優(yōu)化結(jié)果通過求平均值或取相同值等數(shù)據(jù)處理，得到扣件參數(shù)最優(yōu)解[0.78, 0, 1, 1]，即扣件垂向剛度為36.2 MN/m，扣件垂向阻尼為2 800 N·s/m，扣件橫向剛度為25 MN/m，扣件橫向阻尼為2 000 N·s/m。對比扣件參數(shù)優(yōu)化前后，采用優(yōu)化后的扣件參數(shù)的系統(tǒng)復(fù)特征值實部較小，為0.49，如圖8所示。結(jié)果表明，優(yōu)化后的扣件參數(shù)能有效抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生。

4 結(jié)論

1）輪軌子系統(tǒng)與制動子系統(tǒng)的摩擦耦合作用導(dǎo)致輪對-軌道-制動系統(tǒng)摩擦自激振動，是誘導(dǎo)山地城市地鐵制動區(qū)間鋼軌波磨產(chǎn)生的重要因素。

2）制動閘片的表面織構(gòu)能一定程度抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生，且正六邊形表面織構(gòu)閘片的抑制效果最好。

3）當(dāng)扣件垂向剛度為36.2 MN/m、扣件垂向阻尼為2 800 N·s/m、扣件橫向剛度為25 MN/m、扣件橫向阻尼為2 000 N·s/m時，能有效抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生。

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Effect of the Structure and Parameter of Brake/Track on Rail Corrugation in a Mountain City Metro

1,2,1,1,1,2

(1. School of Mechanotronics & Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2. Chongqing Rail Transit (Group) Co., Ltd., Chongqing 401120, China)

Compared with flat city metro, mountain city metro has the characteristics of complex lines with large climbing slopes and many curves. Its rail corrugation forms are more diverse. This paper is aimed at exploring the generation mechanism of rail corrugation in braking section of mountain city metro, and proposing relevant control method of rail corrugation. Based on the theory that rail corrugation is induced by friction self-excited vibration, the rail corrugation in braking section of mountain city metro is studied. Firstly, according to the field investigation of Chongqing Rail Transit Line 10, it is found that the rail corrugation with wavelength of 40-50 mm occurs frequently in braking section of mountain city metro. After that, combined with the field investigation, the contact model of the wheelset-track-brake system is obtained. According to the contact model of the wheelset-track-brake system, the finite element model of the wheelset-track-brake system is built. Then, the friction self-excited vibration characteristics of the wheelset-track-brake system are studied by complex eigenvalue analysis method. Furthermore, the influence of fastener parameters and surface texture of brake pad on the friction self-excited vibration characteristics of the wheelset-track-brake system is studied. Two fitting equations are applied to fit the fastener parameters by least square method. The root mean square error of fitting equation I is 3.99, and the root mean square error of fitting equation II is 4.39. Based on the two fitting equations, the optimal solution of fastener parameters is obtained by genetic algorithm and particle swarm optimization algorithm. The results show that there are two unstable vibration frequencies of 653.73 Hz and 584.76 Hz in the wheel set-track-brake system. Under the corresponding modes, both rails occur unstable vibration. The real part of the complex eigenvalue of 653.73 Hz is larger, which is 46.53. Comparing surface texture and no surface texture of brake pad, it is found that the real part of the complex eigenvalue of the wheelset-track-brake system with surface texture of brake pad is smaller. Comparing different surface textures of brake pad, the real part of the complex eigenvalue of the wheelset-track-brake system with regular hexagonal texture of brake pad is the smallest, which is 19.46. Comparing four fastener parameters, it is found that vertical stiffness and lateral stiffness of fastener parameters have a great influence on the friction self-excited vibration characteristics of the wheelset-track-brake system. Comparing fastener parameters before and after optimization, the real part of the complex eigenvalue of the wheelset-track-brake system with the optimal solution of fastener parameters is smaller, which is 0.49. In conclusion, the friction between wheelset-rail subsystem and brake subsystem leads to the friction self-excited vibration of the wheelset-track-brake system. And it is an important factor to induce rail corrugation in braking section of mountain city metro. Surface texture of brake pad and Vertical stiffness and lateral stiffness of fastener parameters have obvious effects on the generation of rail corrugation. And rail corrugation can be effectively suppressed, when regular hexagonal surface texture of brake pad is adopted, or when vertical stiffness of fastener is 36.2 MN/m, vertical damping of fastener is 2 800 N·s/m, lateral stiffness of fastener is 25 MN/m, lateral damping of fastener is 2 000 N·s/m.

rail corrugation; friction self-excited vibration; complex eigenvalue analysis; surface texture; fastener optimization; particle swarm optimization

TH117

A

1001-3660(2023)01-0103-09

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2023.01.011

2021–12–27；

2022–03–27

2021-12-27；

2022-03-27

國家自然科學(xué)基金面上項目（52275176）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目重點項目（KJZD-K202100703）；交通工程應(yīng)用機器人重慶市工程實驗室開放課題（CELTEAR-KFKT-202004）；重慶交通大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項目（CYS21360）

The National Natural Science Foundation of China General Program (52275176); the Chongqing Municipal Education Commission Science and Technology Research Project Key Project (KJZD-K202100703); the Engineering Application Robot Chongqing Engineering Laboratory Open Project (CELTEAR-KFKT-202004); the Chongqing Jiaotong University Graduate Research and Innovation Project (CYS21360)

崔曉璐（1990—），女，博士，教授，主要研究方向為輪軌摩擦學(xué)。

CUI Xiao-lu (1990-), Female, Doctor, Professor, Research focus: wheel-rail tribology.

崔曉璐, 尹越, 包鵬羽, 等. 山地城市地鐵制動/軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌波磨的影響[J]. 表面技術(shù), 2023, 52(1): 103-111.

CUI Xiao-lu, YIN Yue, BAO Peng-yu, et al. Effect of the Structure and Parameter of Brake/Track on Rail Corrugation in a Mountain City Metro[J]. Surface Technology, 2023, 52(1): 103-111.

責(zé)任編輯：萬長清