淺談概念教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)的意義與讀寫”為例

江蘇省無錫市新洲小學(xué) 楊 祺

在新課程改革中，核心素養(yǎng)所具備的優(yōu)勢作用越來越顯著，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)不是一蹴而就的，而是需要教師和學(xué)生共同付出，認(rèn)真開展教與學(xué)的活動。基于對新課標(biāo)的理解，如何在概念教學(xué)中有的放矢，深入理解知識的本質(zhì)意義，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，從而在基本的教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？筆者進(jìn)行了一些嘗試與探索。本文以蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)為例，從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的三個層面談?wù)勛约旱膶嵺`與思考。

一、概念教學(xué)與核心素養(yǎng)密不可分

學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般都要經(jīng)歷感知理解、形成概念、鞏固應(yīng)用和系統(tǒng)化等過程。感知是學(xué)生打開思維的窗戶，是學(xué)生觀察、認(rèn)識世界的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)正是基于觀察所形成的表象，經(jīng)歷多次概括、抽象，結(jié)合多元化的鞏固應(yīng)用所形成的過程，這與新課標(biāo)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的三個層面不謀而合，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)離不開學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師應(yīng)關(guān)注概念教學(xué)，摒棄只為教而教的教學(xué)態(tài)度，積極有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、在概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“百分?jǐn)?shù)的意義”是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容之一，百分?jǐn)?shù)的教學(xué)既是學(xué)生觀察、認(rèn)識現(xiàn)實世界的重要載體，也是生活實踐和數(shù)學(xué)研究的必備知識。

（一）在多維觀察中，誘發(fā)問題思考

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動力，是對現(xiàn)實世界形成認(rèn)識的基礎(chǔ)，更是感悟自然、感悟數(shù)學(xué)價值的重要方式。

1.巧借網(wǎng)絡(luò)購物平臺，盤點“新數(shù)”

六年級學(xué)生潛意識中已經(jīng)會關(guān)注自然、社會中廣泛存在的現(xiàn)象和問題，在教學(xué)中巧妙運用網(wǎng)絡(luò)購物平臺中的數(shù)據(jù)元素，更能吸引學(xué)生主動參與到討論、學(xué)習(xí)的過程中。

在“百分?jǐn)?shù)意義”的引入環(huán)節(jié)，教師利用某網(wǎng)絡(luò)購物平臺中的銷售額統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如表1），引導(dǎo)學(xué)生觀察哪類商品的銷售額最高。學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，可以運用整數(shù)大小比較的方法，從“銷售額”一欄中的數(shù)看出“女裝/女士精品”類目的銷售額最高，還可以用“占比”一欄中的數(shù)進(jìn)行比較。由于學(xué)生還未學(xué)習(xí)過百分?jǐn)?shù)，用“占比”一欄的數(shù)進(jìn)行比較時，大多數(shù)學(xué)生會根據(jù)百分號前的小數(shù)，運用小數(shù)的大小比較的方法來判斷，這是學(xué)生把新數(shù)和經(jīng)驗相結(jié)合所形成的一種客觀方法，既是一種猜想，也是知識遷移的結(jié)果。通過觀察，學(xué)生初探新數(shù)，在現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

表1 某線上商城部分行業(yè)的銷售額

（續(xù)表）

2.多維質(zhì)疑，走近數(shù)學(xué)

陶行知先生曾言，創(chuàng)造始于問題，有了問題才會思考。帶著學(xué)生提出的問題，展開教學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知天性。只有讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，才能更有效地解決問題，發(fā)展創(chuàng)新意識，激發(fā)求知欲。

緊接著，在“百分?jǐn)?shù)意義”的引入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說說對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，會從運用、價值等角度來闡述。學(xué)生在用“ 占比”一欄的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比判斷時，對比百分號前的小數(shù)，是一知半解的狀態(tài)。從中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)自身的認(rèn)知缺陷，從片面化的認(rèn)知出發(fā)，進(jìn)一步提出問題，如“什么是百分?jǐn)?shù)”“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系”“百分?jǐn)?shù)有什么用”等，從意義、聯(lián)系、價值等多個數(shù)學(xué)角度，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，這樣更有利于教師把握學(xué)生的認(rèn)知起點，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)探究。

學(xué)生結(jié)合實際情境，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程，用數(shù)學(xué)的眼光從現(xiàn)實中抽象出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)從數(shù)學(xué)的角度去觀察世界、發(fā)現(xiàn)問題的意識。

（二）在思維碰撞中，直擊知識本質(zhì)

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考問題，可以揭示事物的本質(zhì)屬性，構(gòu)建知識體系，形成重論據(jù)、有條理、合邏輯的思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)應(yīng)立足知識本身，探究知識的內(nèi)涵、聯(lián)系、價值，注重知識發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，有效促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在“百分?jǐn)?shù)的意義”建構(gòu)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了三次體驗：

1.精準(zhǔn)比較，初現(xiàn)本質(zhì)

教學(xué)以班級選拔一人參加投籃大賽為情境，從兩位同學(xué)的投籃成績（如表2）出發(fā)，會出現(xiàn)兩種情況：一種根據(jù)投中次數(shù)選擇呂夏參賽，另一種由于不知道總共投的次數(shù)所以無法選擇。教師結(jié)合第二種思路的合理性順勢出示投籃總次數(shù)（如表3），在比較準(zhǔn)度時，可以通過計算投籃命中數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾，通分比較分?jǐn)?shù)大小，看出誰的投籃命中率更高。

表2 兩位參賽選手的投籃成績（1）

表3 兩位參賽選手的投籃成績（2）

教學(xué)中將投籃命中數(shù)和投中總次數(shù)分開，意在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維來突破兩個問題的思考：（1）感受數(shù)據(jù)的片面性所導(dǎo)致的判斷不精確；（2）只有通過計算兩個數(shù)量之間的占比關(guān)系才能真正比較出投籃的準(zhǔn)度。

2.優(yōu)化比較，直擊本質(zhì)

從兩個學(xué)生到三個、四個學(xué)生進(jìn)行比較（如表4、表5），繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷通分比較的過程，由于一直有新的同學(xué)加入進(jìn)來，可能需要不斷重新確定公分母，過程的不斷重復(fù)，讓學(xué)生逐步感受分?jǐn)?shù)通分比較過程的復(fù)雜，制造沖突，迫使學(xué)生尋找更為合理的方法來解決問題，進(jìn)而引發(fā)思考：如果能把公分母定為一個固定的數(shù)，就不用一直通分了。教師再順勢說明“100”這一標(biāo)準(zhǔn)。隨后通過觀察表中分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生從形式和實際意義兩個維度尋找相同點，最終總結(jié)出百分?jǐn)?shù)的意義。

表4 三位參賽選手的投籃成績

表5 四位參賽選手的投籃成績

在比較分?jǐn)?shù)大小時，公分母不斷變化需不斷通分。在低效處理問題的背景下，學(xué)生迫切需要尋找更為有效、快捷的方式。教師因勢利導(dǎo)，迫使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。從公分母角度出發(fā)，思考公分母不斷變化的穩(wěn)態(tài)，從而引出“確定分母為100”這一標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而抽象出“百分?jǐn)?shù)”概念。在認(rèn)知沖突中，學(xué)生不斷地運用數(shù)學(xué)簡約的思維來思考問題，尋求突破，有效地培養(yǎng)了分析、解決問題的能力。

（續(xù)表）

3.豐富實例，完善結(jié)構(gòu)

在理解了百分?jǐn)?shù)的意義后，再次加入新同學(xué)，運用所學(xué)百分?jǐn)?shù)的知識，算出新同學(xué)投籃命中數(shù)是投籃總次數(shù)的幾分之幾，再轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，感受用百分?jǐn)?shù)比較的便捷性。隨后對比表中的數(shù)據(jù)（如表6），明確百分號前既可以是整數(shù)也可以是小數(shù)，完善百分?jǐn)?shù)的知識結(jié)構(gòu)，使之更為整體化。

表6 五位參賽選手的投籃成績

綜上所述，整個教學(xué)過程從了解概念本身到發(fā)掘概念本質(zhì)，在抽象出數(shù)學(xué)研究對象后，結(jié)合體驗和運用，逐步研究對象的屬性，在沖突中不斷強化問題導(dǎo)向，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，逐步摸清概念背后的原理，揭示概念本質(zhì)。知識從片面化到整體化，經(jīng)驗從直觀到微觀。在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維中，學(xué)生能夠感受到蘊含在數(shù)學(xué)中有條理、實事求是的邏輯性。

（三）在數(shù)學(xué)表達(dá)中，強化知識運用

數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達(dá)方式。學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，既是對客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系的簡約描述，也是形成合理決策或判斷、發(fā)展應(yīng)用意識的重要方式。

1.在多元視角中，精準(zhǔn)決策

情境1： 周末老師計劃去超市購物，拿出手機(jī)看到這樣一個界面（如圖1），我停下了腳步，同學(xué)們知道為什么嗎？

圖1 手機(jī)電量圖

師：假設(shè)老師給手機(jī)充電，（如圖2） 電量大約有多少？請同學(xué)們用百分?jǐn)?shù)表示。

圖2 手機(jī)電量圖

師： 同學(xué)們，現(xiàn)在充滿了嗎？（如圖 3） 請用百分?jǐn)?shù)表示電量。

圖3 手機(jī)電量圖

情境2：老師來到超市，準(zhǔn)備給朋友家的小朋友買牛奶。據(jù)了解，小朋友個子不高，但有點胖。這三種規(guī)格的牛奶（如圖4），同學(xué)們推薦我買哪一種？

圖4 牛奶規(guī)格圖

能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價值，形成合理的判斷與決策，是用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的重要體現(xiàn)之一。結(jié)合這一發(fā)展目標(biāo)，教學(xué)選用“手機(jī)電量”“鈣含量”“好評率”等現(xiàn)實素材，既有從小于100%突破到100%的百分?jǐn)?shù)知識拓展，又有結(jié)合參數(shù)規(guī)格和需求做出購買選擇，運用百分?jǐn)?shù)進(jìn)行合理決策的過程，注重讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，感受百分?jǐn)?shù)的生活價值。

教學(xué)活動歷經(jīng)觀察、對比、分析，結(jié)合現(xiàn)實情境，學(xué)生進(jìn)行合理決策，強化百分?jǐn)?shù)認(rèn)識的同時，更為深刻地感受百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價值，在綜合運用中培養(yǎng)了數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。

2.在多樣表達(dá)中，豐富內(nèi)涵

情境：看到45%這個分?jǐn)?shù)，你能聯(lián)想到哪些合理的生活情境呢？

感悟數(shù)據(jù)意義，有意識地表達(dá)、分析現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，也是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界的重要體現(xiàn)。教學(xué)結(jié)合情境問題，發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生從不同的角度建構(gòu)實際情境，是學(xué)生對所學(xué)知識“再認(rèn)識”的過程，也進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

教學(xué)過程以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以“三會”為發(fā)展目標(biāo)，基于學(xué)生碎片化的生活認(rèn)知，把握學(xué)生的認(rèn)知起點，引導(dǎo)學(xué)生參與到全新的討論與學(xué)習(xí)中，制造沖突，尋找更為有效、快捷的處理方法。整個教學(xué)過程從了解抽象概念到發(fā)掘本質(zhì)意義，強調(diào)學(xué)生技能、知識的獲取，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。最后，結(jié)合實際應(yīng)用情境，經(jīng)歷觀察、對比、分析等環(huán)節(jié)，強化學(xué)生應(yīng)用和分析知識的過程，從而真正掌握數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。掌握知識雖然很重要，但是學(xué)會探索才是給予學(xué)生最大的財富。