動機(jī)模型：引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
——以“用轉(zhuǎn)化的策略求和”一課為例

江蘇省無錫市新吳區(qū)旺莊實驗小學(xué) 錢 慧

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，還要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律。在教學(xué)中，教師不僅要注意知識的傳授，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，以生為本，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，這樣學(xué)習(xí)才會更有意義、更有效果。

ARCS動機(jī)模型是美國的John M Keller教授提出的，他把學(xué)習(xí)動機(jī)的因素分為四類：注意（Attention）是要引起學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的注意和興趣；關(guān)聯(lián)（Relevance）是讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有經(jīng)驗密切相關(guān)；信心（Confidence）是讓學(xué)生覺得自己有能力完成學(xué)習(xí)任務(wù)；滿足（Satisfaction）是讓學(xué)生體驗到完成學(xué)習(xí)任務(wù)的滿足感。這四個要素相互聯(lián)系、相互作用，形成了一個激發(fā)和維持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)動機(jī)的循環(huán)體系。

在真實的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與ARCS動機(jī)模型充分融合，可以讓學(xué)生積極主動、持續(xù)深入地參與并完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)中，教師要善于分析和運用影響學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的因素，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化和改革，給學(xué)生提出問題、面對問題、分析問題的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的意識和能力，讓學(xué)生獲取真實的數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價值觀，提升學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。下面，筆者以“用轉(zhuǎn)化的策略求和”一課為例，談?wù)勅绾谓Y(jié)合ARCS動機(jī)模型引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)真實情境，激發(fā)注意，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

在心理學(xué)中，“注意”是指心理活動對一定對象的指向與集中。教學(xué)設(shè)計的首要目的，就是要喚起學(xué)習(xí)者的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，使他們將注意力有意或無意地指向?qū)W習(xí)活動。設(shè)計真實的、精彩的課堂情境，不僅能很快激發(fā)學(xué)生的注意力，而且能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種樂趣，學(xué)生在真實的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而學(xué)會提出問題和分析問題，提高問題意識。

“用轉(zhuǎn)化的策略求和”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“用轉(zhuǎn)化的策略求稍復(fù)雜圖形的周長和面積”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。課始，教師出示：“為了慶祝元旦，學(xué)校在新教學(xué)樓的樓梯上鋪了紅地毯，你知道這一段地毯至少長多少米嗎？”學(xué)生有了轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，通過平移轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)地毯的長度和兩條線段的長度之和相等，之后通過引導(dǎo)讓學(xué)生明白這種長度相等的轉(zhuǎn)化叫等長轉(zhuǎn)化。接著，讓學(xué)生提問：“關(guān)于轉(zhuǎn)化，你有什么問題？你還想學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的什么知識呢？”學(xué)生會提出：長度不變叫等長轉(zhuǎn)化，面積不變叫等積轉(zhuǎn)化，還有什么轉(zhuǎn)化嗎？在運用轉(zhuǎn)化的策略時要注意什么呢？轉(zhuǎn)化的策略除了可以用在圖形中，還能用在哪里呢？……從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

教師選取生活中學(xué)生見過的鋪地毯實例引入新課，讓學(xué)生在真實的情境中學(xué)習(xí)，深刻體驗“轉(zhuǎn)化策略的實際意義”。情境的創(chuàng)設(shè)從學(xué)生的現(xiàn)實生活中取材，這樣充滿生活味的真實情境，能讓學(xué)生身臨其境，注意到生活中處處有數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)注意力，更能有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱愛數(shù)學(xué)的情感，從而能提出有研究意義的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生只要在真實情境中激發(fā)出較強(qiáng)的注意力和學(xué)習(xí)力，就會在“提出問題—分析問題—解決問題—再提出問題”的循環(huán)研究中提高問題意識，學(xué)會學(xué)習(xí)。

二、設(shè)定目標(biāo)任務(wù)，引發(fā)關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型

關(guān)聯(lián)既是學(xué)習(xí)內(nèi)容與已有知識或技能之間的聯(lián)系，也是學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活經(jīng)驗、個人需求之間的聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生感受到一項學(xué)習(xí)活動能夠滿足他的基本需求時，他的動機(jī)水平會升高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)定具體的、有用的學(xué)習(xí)目標(biāo)和可操作的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在認(rèn)知關(guān)聯(lián)中主動探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)在課堂上真實發(fā)生。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)需求相關(guān)時，學(xué)生就會自覺主動地學(xué)習(xí)知識，從而發(fā)現(xiàn)人人都能理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)算法等數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提高思維水平。

1. 畫一畫：我把（ ）看作單位“1”；

2. 分一分：在圖中表示這些分?jǐn)?shù)；

3. 想一想：把算式和圖形聯(lián)系起來想一想可以怎樣轉(zhuǎn)化？

5. 說一說：為什么可以這樣轉(zhuǎn)化？

學(xué)生通過“畫一畫”“分一分”建立起分?jǐn)?shù)與圖形的關(guān)聯(lián)，把圖形平均分就能得到分?jǐn)?shù)；“想一想”“算一算”勾連起加法與減法的關(guān)聯(lián)，學(xué)生畫出了圓形圖、正方形圖、線段圖等，得出說一說”讓學(xué)生體會數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生理解“為什么”。學(xué)生通過一系列問題串式的目標(biāo)任務(wù)，研究出更簡單的數(shù)學(xué)方法：總和＝單位“1”－空白部分。學(xué)生憑著自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，抓住數(shù)與形的聯(lián)系，在完成任務(wù)的過程中，輕松愉快地進(jìn)行復(fù)雜到簡單的“轉(zhuǎn)化”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的過程。教師設(shè)計學(xué)習(xí)活動時，要充分聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從學(xué)生“好奇、好動和好勝”的特點出發(fā)，設(shè)計能夠充分激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)欲、研究欲和探索欲的目標(biāo)任務(wù)；充分考慮學(xué)生的認(rèn)知能力、動手能力和學(xué)習(xí)能力，設(shè)計多樣性、靈活性、有序性的學(xué)習(xí)活動。學(xué)生參照學(xué)習(xí)活動的目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)活動的方向后，結(jié)合知識關(guān)聯(lián)，積極主動地進(jìn)行觀察、猜想、驗證、討論和交流等探究性學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)知識技能的掌握、數(shù)學(xué)思維水平的提升、數(shù)學(xué)模型的理解，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到真正的發(fā)展。

三、優(yōu)化總結(jié)歸納，樹立信心，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法

自信心就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中期待自己可以獲得成功，感覺到自己可以學(xué)會并且能夠做得很好，就會有更強(qiáng)的動力繼續(xù)學(xué)習(xí)下去。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)歸納，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程，充分體驗獲取數(shù)學(xué)知識的邏輯，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)、符號化、化歸等思想方法解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高思維能力。

再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二次總結(jié)：通過剛才的轉(zhuǎn)化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生由具體到抽象，很快得出結(jié)論：從起，依次加上前一個分?jǐn)?shù)的一半，都可以轉(zhuǎn)化成“1－最后一個分?jǐn)?shù)”的減法來計算?？偨Y(jié)到這里，教學(xué)研究沒有停止，教師出示：，追問：這里的加數(shù)也是一半的關(guān)系，是不是也能轉(zhuǎn)化成“1－最后一個分?jǐn)?shù)”來計算呢？學(xué)生通過畫圖得出：。此時，讓學(xué)生進(jìn)行第三次總結(jié)：這題與例2有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生在比較中歸納：每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)一半的連加算式可以轉(zhuǎn)化成“單位‘1’－空白部分”的減法來計算，但是空白部分有時是一個，有時會有幾個。學(xué)生在歸納總結(jié)中學(xué)會了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，就會更有信心去解決后面的練習(xí)題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個由淺入深、由簡到繁的知識點串聯(lián)的過程?！皩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，邊學(xué)習(xí)邊思考就能將知識點串成一條知識鏈。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會過程性的總結(jié)歸納：在比較中總結(jié)相同與不同，在體會中歸納解決問題的過程與方法，在收獲中厘清所學(xué)的知識與技能，在反思中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價值觀。這樣學(xué)生就會心情豁然開朗，成就感布滿全身，信心十足地感受到“數(shù)學(xué)原來這么簡單”，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法，有方法才能舉一反三，才能成為一個會學(xué)習(xí)的人。

四、深化應(yīng)用評價，產(chǎn)生滿足，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)價值

滿足感是指一個人的需求得到實現(xiàn)時，發(fā)自內(nèi)心的喜悅。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的積極后果與其期望一致時，就會產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的滿足感，他們的學(xué)習(xí)動機(jī)就會被再次激發(fā)。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要提供機(jī)會，讓學(xué)生運用所學(xué)的知識技能解決一些基礎(chǔ)的、綜合的、拓展的問題，并進(jìn)行同學(xué)評價、教師評價、自我評價，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)成功的內(nèi)心愉悅，獲得自我學(xué)習(xí)的滿足感，進(jìn)而更熱情地參與到數(shù)學(xué)實踐中，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，做到學(xué)以致用、學(xué)思結(jié)合。

這節(jié)課的練習(xí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計了如下的拓學(xué)練習(xí)：

第一關(guān)：我會簡算

第二關(guān)：我會巧算

4.有8支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊，如下圖）進(jìn)行。一共要進(jìn)行多少場比賽才能產(chǎn)生冠軍？

5.1＋3＋5＋7＋9＋11=

6.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=

第三關(guān)：我會遷移

2=（ ）

2+4 =（ ）

2+4+6=（ ）

2+4+6+8=（ ）

用轉(zhuǎn)化的策略求和，解決了計算中一些可以簡算和巧算的問題，通過相關(guān)練習(xí)來鞏固所學(xué)知識。教師采用“闖關(guān)游戲”的方式開展技能大比拼，激發(fā)學(xué)生“爭強(qiáng)好勝”的積極心理，使學(xué)生更有效地完成練習(xí)。教師圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計了“三關(guān)”——“第一關(guān)：我會簡算”，從模仿例題的計算開始，到等差數(shù)列的簡便計算，讓學(xué)生在師生互評中提醒自己計算的注意點及技巧，有利于學(xué)生在評價中不斷提升自我?！暗诙P(guān)：我會巧算”，換個角度思考、反過來想一想，就能轉(zhuǎn)化成更巧妙的方法，由易到難、由簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生明確解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生審題的習(xí)慣，提升學(xué)生解決問題的能力?！暗谌P(guān)：我會遷移”，數(shù)形結(jié)合的方法不僅僅是教師教給學(xué)生，更重要的是學(xué)生能自主運用，形成屬于自己的數(shù)形結(jié)合思想。從1起連續(xù)奇數(shù)的和有這樣的規(guī)律，那從2起連續(xù)偶數(shù)的和會有什么規(guī)律呢？學(xué)生通過應(yīng)用遷移，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

教師設(shè)計形式多樣的應(yīng)用練習(xí)，讓學(xué)生由簡算到巧算、由具體到抽象、由簡單到拓展，符合學(xué)生的思維特點。既能很有效地鞏固所學(xué)知識，又能讓學(xué)生多層次、多角度地思考問題、解決問題，還能讓學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)能運用于生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在。同時，教師要多鼓勵積極舉手的學(xué)生，促使學(xué)生全面、主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；多表揚(yáng)思維清晰、表達(dá)流利的學(xué)生，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動，讓學(xué)生愿意也敢于挑戰(zhàn)一些深層次的問題，發(fā)散思維，讓學(xué)習(xí)的興奮點達(dá)到高潮，更有信心學(xué)好數(shù)學(xué)，滿足感油然而生，體會到“數(shù)學(xué)原來這么有用”。

有動機(jī)，學(xué)習(xí)才有動力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。ARCS動機(jī)模型從學(xué)生的主體地位來引導(dǎo)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計、組織課堂教學(xué)。教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)；關(guān)聯(lián)學(xué)生的經(jīng)驗，激活學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)；樹立學(xué)生的信心，激勵學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)；體驗學(xué)習(xí)的滿足感，激增學(xué)習(xí)價值，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。我們要著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，激發(fā)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生站在課堂的“正中央”，由內(nèi)而外、由表及里，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實而有效地發(fā)生、發(fā)展。