數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要辯證處理好的幾對關(guān)系

山東省淄博師范高等?？茖W(xué)校 張良朋

眾所周知，我們積極倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)新課程改革的理念、目標(biāo)、內(nèi)容、方式只有借助一節(jié)節(jié)的數(shù)學(xué)課才能得以落實(shí)。然而，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，多因素、多主體參與的交互過程充滿了變數(shù)和挑戰(zhàn)。該怎樣基于課堂教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律有效應(yīng)對這些變數(shù)和挑戰(zhàn)呢？筆者認(rèn)為，不存在單一的、固定不變的應(yīng)對辦法，必須針對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的關(guān)鍵矛盾辯證地進(jìn)行處理。

一、實(shí)現(xiàn)“教活動(dòng)”與“學(xué)活動(dòng)”的有機(jī)融合

課堂教學(xué)中最活躍的兩個(gè)因素，一個(gè)是教師，另一個(gè)是學(xué)生。兩者的關(guān)系狀態(tài)決定了課堂教學(xué)的基本生態(tài)質(zhì)量。單純強(qiáng)調(diào)以“教”為主或是以“學(xué)”為主，都較為片面，落實(shí)到課堂教學(xué)實(shí)踐中都會引發(fā)較大偏差乃至大的失誤。教與學(xué)分離，實(shí)質(zhì)上是把二者對立起來，教不能教好，學(xué)也不能學(xué)好。

面對著一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)——把“知識”之石推上山頂，教師應(yīng)該怎么做？是教師自己照本宣科地說，學(xué)生都坐在那里聽學(xué)？還是教師親自示范“知識”之石被推上山頂?shù)倪^程，學(xué)生只是遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看學(xué)？還是教師和學(xué)生一起把知識鑿碎，然后由教師自己挑著擔(dān)子一點(diǎn)一點(diǎn)運(yùn)上山，學(xué)生看了“做”中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，卻沒有往“上”走的關(guān)鍵體驗(yàn)，仍停在原地？還是教師主動(dòng)撤到“知識”之石的后面，把學(xué)生推到“知識”之石前面，師生都付出了力氣，但真正使大力氣的是學(xué)生，他們知道前進(jìn)的方向，知道使用力氣的方式，知道同伴之間如何協(xié)作，他們?nèi)硇捏w驗(yàn)了把“知識”之石推上山的全過程，而教師發(fā)揮了助推者的作用？

最好的選擇是最后一種。對教學(xué)活動(dòng)而言，教師是“平等中的首席”，但首席的關(guān)鍵職能不是什么都管、什么都去替代、什么都說了算，而是該撤的時(shí)候就撤出來，該進(jìn)的時(shí)候能進(jìn)得去，需要出手的時(shí)候才出手。大教育家陶行知說：“我認(rèn)為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué)。”質(zhì)言之，教師的教是為了引發(fā)和支持學(xué)生的學(xué)，為了保證學(xué)生的學(xué)能真實(shí)、有效地發(fā)生。因此，教師不要只管教，還要站在教學(xué)聯(lián)動(dòng)的視角系統(tǒng)地規(guī)劃教和學(xué)，使學(xué)生的學(xué)因?yàn)榻處煹慕套兊酶由羁毯蜕鷦?dòng)。

比如，在教學(xué)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教師給學(xué)生布置了課前小研究“尋找生活中百分?jǐn)?shù)的例子，并研究一下這些百分?jǐn)?shù)表示的意思”。學(xué)生找到了草莓味餅干成分表、酸奶營養(yǎng)成分表、酒精度、發(fā)芽率、手機(jī)充電量顯示等例子，并通過獨(dú)立思考、與同伴交流、請教大人等方式初步研究了百分?jǐn)?shù)表示的意思。課堂上，教師把學(xué)生推上講臺，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的調(diào)查資料和研究心得，學(xué)生自主得出了“事實(shí)充分表明，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用極其廣泛”的結(jié)論。教師再引導(dǎo)學(xué)生在比較中求同，經(jīng)過幾番思維和言語的交鋒，學(xué)生又提煉出了“百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并總結(jié)出“百分?jǐn)?shù)便于比較”的優(yōu)勢。在鞏固提升環(huán)節(jié)，學(xué)生依據(jù)百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和優(yōu)勢來解釋說明或解決問題，并對在完成課前小研究過程中碰到的問題，如“百分?jǐn)?shù)的分子可以超過100嗎？百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別有哪些？百分?jǐn)?shù)是萬能的嗎？有千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)嗎？”等，進(jìn)行了激烈的探討，教師僅在學(xué)生爭執(zhí)不下的情況下才點(diǎn)撥幾句。整個(gè)教學(xué)過程，教和學(xué)有機(jī)交融，教師引領(lǐng)到位但又不越位，學(xué)生盡顯自主學(xué)習(xí)的風(fēng)采，學(xué)習(xí)目標(biāo)圓滿達(dá)成。

二、實(shí)現(xiàn)“兒童化”與“數(shù)學(xué)味”的交互協(xié)同

事實(shí)上，“兒童化”和“數(shù)學(xué)味”的關(guān)系問題由來已久，二者的博弈對數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)產(chǎn)生了深刻的影響。歷史上，常常出現(xiàn)兩者爭鋒、你上我下的局面，走極端的做法都付出了慘重的代價(jià)，最終又會以矯枉過正的方式來扭轉(zhuǎn)。比如，2001年新一輪課程改革啟動(dòng)后，為體現(xiàn)“生活味”（這可以視作數(shù)學(xué)課程“兒童化”的一種主要方式），數(shù)學(xué)課對于“生活情境”的關(guān)注和應(yīng)用成為一大亮點(diǎn)，也達(dá)到了一個(gè)高點(diǎn)，課始必從“生活情境”中進(jìn)，課進(jìn)行要在“生活情境”中走，課終了一定再復(fù)歸“生活情境”中去。強(qiáng)調(diào)生活情境，是對以往過于強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)味”的一個(gè)矯正，這樣做對更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)對象——兒童，無疑是有益的，但刻意強(qiáng)調(diào)“生活化”，不加鑒別地強(qiáng)調(diào)“適應(yīng)兒童”，就過度放大了“生活情境”作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)載體的作用?！吧钋榫场钡姆簽E帶來的是數(shù)學(xué)學(xué)科屬性的弱化。借鑒許多優(yōu)秀教師的經(jīng)驗(yàn)，我們必須辯證處理好“兒童化”與“數(shù)學(xué)味”之間的關(guān)系，采取平衡化、協(xié)同化的處理策略。

我們來看一位教師教學(xué)“積的變化規(guī)律”一課時(shí)的實(shí)錄：

課始，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)猜數(shù)游戲。

師（故作神秘）：老師有一個(gè)特異功能，你們想見識一下嗎？（想）我要請一個(gè)同學(xué)做我的小助手。（請一名學(xué)生上臺）（在實(shí)物投影上出示一張表格）

一個(gè)因數(shù) 另一個(gè)因數(shù) 積

師：小助手，你的任務(wù)是根據(jù)老師的要求填寫表格，回答問題。其他同學(xué)注意看，仔細(xì)聽。

有關(guān)方面提醒，消費(fèi)者在網(wǎng)絡(luò)平臺購買普通家電產(chǎn)品后，其享有的權(quán)利應(yīng)當(dāng)和在實(shí)體賣場中購買的一樣，例如“三包”等。而家電產(chǎn)品出售之后，電子商務(wù)平臺和家電廠商都應(yīng)負(fù)有相應(yīng)的責(zé)任。在網(wǎng)購家電產(chǎn)品時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)盡量選擇靠譜、正規(guī)的網(wǎng)購平臺和商家。

師（拿著計(jì)算器背朝屏幕）：我的特異功能表演現(xiàn)在開始。請小助手在表格第一行，任寫兩個(gè)因數(shù)，并算出它們的積。如果兩個(gè)因數(shù)比較大，可以用計(jì)算器計(jì)算。

（小助手在表格中寫了9、12這兩個(gè)因數(shù)，算出積是108）

師：小助手，請告訴我積是多少。（108）（師在計(jì)算器上記錄）

師：小助手，開始填寫第二行。第一個(gè)因數(shù)不變，請將第二個(gè)因數(shù)任意乘幾。（生寫上12×3）。告訴我，第二個(gè)因數(shù)乘幾？（3）

師：同學(xué)們，雖然我不知道原來兩個(gè)因數(shù)是多少，但我知道現(xiàn)在的積是324。（小助手計(jì)算核對，學(xué)生面露驚訝的神情）

師：剛才這名同學(xué)將第二個(gè)因數(shù)乘了3，你們想不想乘大一點(diǎn)的數(shù)來挑戰(zhàn)我？

小助手又將第二個(gè)因數(shù)乘15，教師利用計(jì)算器很快算出現(xiàn)在的積是1620。學(xué)生面露疑惑和驚訝之色。

教師又進(jìn)行了幾次“表演”之后，終于有學(xué)生忍不住了——

師：直接告訴你們多沒意思啊，要想知道訣竅是什么，大家趕緊探索起來吧！

在這個(gè)課例中，教師選取的情境是“兒童化”的，并非“生活化”的。這提醒我們，所謂“兒童化”，不要狹隘地將其理解為只有“生活化”這一條途徑，凡是滿足兒童學(xué)習(xí)需要、符合兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的素材或方式都可以轉(zhuǎn)化使用?；蛘哒f，好的“生活化”應(yīng)是益于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)開展的“兒童化”，是對發(fā)展數(shù)學(xué)思維起助力作用而非阻礙作用的“兒童化”。這個(gè)課例中的學(xué)科特質(zhì)和兒童立場相得益彰，可以說，“兒童化”和“數(shù)學(xué)味”在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)了交互協(xié)同，關(guān)系很和諧，效果很好。

三、實(shí)現(xiàn)“預(yù)設(shè)性”與“生成性”的相輔相成

教學(xué)是一種以培育鮮活的、有生命力的“人”為主要任務(wù)的實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)的過程具有不確定性，是不可能達(dá)到精確和規(guī)范的技術(shù)參數(shù)的，會不斷生發(fā)許多新問題，也很難有解決問題的標(biāo)準(zhǔn)方案。這就是說，教學(xué)有其特定的活動(dòng)目標(biāo)，需要遵循一定的前期規(guī)劃來展開，但教學(xué)又是不可以完全預(yù)設(shè)、提前預(yù)定的，這就必然面臨著如何應(yīng)對動(dòng)態(tài)生成的問題。因此，真正好的教學(xué)，一方面要著眼于預(yù)設(shè)成功；另一方面要著眼于動(dòng)態(tài)生成，使“預(yù)設(shè)性”與“生成性”于教學(xué)過程中達(dá)到辯證統(tǒng)一。

所謂“預(yù)設(shè)成功”，主要是指教師按預(yù)先設(shè)計(jì)的教案，順利地完成教學(xué)流程，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。所謂“動(dòng)態(tài)生成”，是指教師在課堂進(jìn)程中以學(xué)生臨場出現(xiàn)的有發(fā)展價(jià)值的事實(shí)、問題、想法或做法等關(guān)鍵事件為契機(jī)，及時(shí)調(diào)整或改變預(yù)設(shè)的教案，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題而展開的教學(xué)活動(dòng)。動(dòng)態(tài)生成與預(yù)設(shè)成功，兩者之間是相互聯(lián)系、相互作用、相輔相成的關(guān)系。一方面，預(yù)設(shè)成功是教學(xué)有序開展、學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；另一方面，動(dòng)態(tài)生成又保留了教學(xué)活動(dòng)的彈性和開放性，是課堂保持生命活力、有效學(xué)習(xí)張力的重要保障。

真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既會有意料之中的發(fā)展，也會有意料之外的變化。教師對課堂上突發(fā)情況的洞察和把握，在極大程度上決定了課堂教學(xué)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)和質(zhì)量。教師不能把預(yù)設(shè)當(dāng)成“預(yù)定”，過度依賴教學(xué)預(yù)設(shè)，只能刻板地按教學(xué)計(jì)劃行事，卻對動(dòng)態(tài)生成資源缺乏敏感，不夠重視，不給機(jī)會，不加引導(dǎo)，被動(dòng)應(yīng)付。動(dòng)態(tài)生成帶給課堂的不只是威脅和挑戰(zhàn)，事實(shí)上，它也開辟了新的教學(xué)發(fā)展時(shí)空，是蘊(yùn)含著豐富教學(xué)營養(yǎng)的能助推課堂教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展的重要契機(jī)。

湖南的易虹輝老師在教學(xué)“左右”一課時(shí)，先和學(xué)生講清了左右的概念，然后通過做游戲進(jìn)行鞏固，教師喊“左”，學(xué)生就舉左手，教師喊“右”，學(xué)生就舉右手。游戲進(jìn)行了一會兒后，有個(gè)學(xué)生故意反向而為。易老師問他為什么，他說：“這樣更好玩！”易老師覺得有道理，立刻采納并向其他學(xué)生推廣了這個(gè)學(xué)生的新玩法，學(xué)生參與得更起勁了，也體驗(yàn)到了更多的思維樂趣。

實(shí)現(xiàn)“教為中心”到“學(xué)為中心”的教學(xué)轉(zhuǎn)型，是教學(xué)改革的大勢所趨。面向未來的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，越來越趨于“為有效生成而預(yù)設(shè)”，更看重預(yù)設(shè)對高階學(xué)習(xí)活動(dòng)的激發(fā)功能和策略保障功能，更加注重和釋放動(dòng)態(tài)生成所蘊(yùn)含的發(fā)展效能。學(xué)生一次不經(jīng)意的插話，一次有些突兀的提問，一種頗為另類的解法，一次“少數(shù)堅(jiān)決不服從多數(shù)”的執(zhí)拗，一次悄然跌落的課堂僵局，乃至教師一個(gè)十分鮮見的錯(cuò)誤，多媒體課件播放時(shí)突遭停電，等等，只要能合理利用，就有可能會生成始料不及的教學(xué)精彩。有些生成是被動(dòng)的，也有些生成是主動(dòng)引發(fā)的，教師要主動(dòng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)展空間，想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維和大膽創(chuàng)意。當(dāng)然，生成性既是課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，也是課堂教學(xué)的難點(diǎn)，但絕不是課堂教學(xué)的“負(fù)資產(chǎn)”。因?qū)W而設(shè)，為生而變，我們只有持續(xù)地對此展開實(shí)踐探索才能逐漸把握其內(nèi)在規(guī)律，才能有效提升處理“預(yù)設(shè)性”與“生成性”之間關(guān)系的科學(xué)性和藝術(shù)性，實(shí)現(xiàn)“預(yù)設(shè)性”與“生成性”的彼此支撐和協(xié)同共贏。

四、實(shí)現(xiàn)“思想性”與“實(shí)踐性”的彼此磨礪

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能僅僅為了知識的學(xué)習(xí)而發(fā)生，也不應(yīng)局限于讓學(xué)生獲得某種高妙的數(shù)學(xué)思想，而應(yīng)讓高妙的數(shù)學(xué)思想與真切的實(shí)踐活動(dòng)產(chǎn)生有效聯(lián)動(dòng)，在彼此磨礪中改進(jìn)實(shí)踐品質(zhì)并提升數(shù)學(xué)思想的層次。真正有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以讓學(xué)生獲得某種富含思想性的深刻體驗(yàn)為核心目標(biāo)。這就是說，只有將高妙的數(shù)學(xué)思想與生動(dòng)的實(shí)踐體驗(yàn)相結(jié)合，最有效的學(xué)習(xí)才會發(fā)生，無論是當(dāng)下的即興感悟，還是長久的后勁形成，都是這種彼此磨礪所帶來的“增值產(chǎn)品”。

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)“思想性”與“實(shí)踐性”的自然結(jié)合呢？首先，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須站位于思想高端，能基于具體的數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)其內(nèi)在的思想底蘊(yùn)和豐富的思想能量，讓數(shù)學(xué)思想為我們的課堂教學(xué)領(lǐng)跑；其次，課堂教學(xué)實(shí)施必須立足于學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，尊重、激發(fā)、培植、壯大學(xué)生的獨(dú)立思考，別讓標(biāo)準(zhǔn)答案束縛住學(xué)生活躍的頭腦，讓學(xué)生形成自己的個(gè)性化想法遠(yuǎn)勝于不加審視地接受外來的做法和觀念；最后，有了想法只是思想形成的初級階段，還要引導(dǎo)學(xué)生對自己的想法進(jìn)行表達(dá)、辨析、驗(yàn)證、提煉和完善等活動(dòng)，尤其是要投入實(shí)踐應(yīng)用中去打磨和豐厚它，在此過程中，數(shù)學(xué)思想會逐漸明朗化并內(nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中不可分割的一部分。

如“平面圖形的面積計(jì)算”這個(gè)模塊，應(yīng)順著“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法這條主線規(guī)劃每節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，具體的做法如下。

（1）轉(zhuǎn)化根基要扎牢：長方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，主要任務(wù)是體驗(yàn)從“數(shù)面積單位累加”到“抽象出關(guān)鍵變量長和寬，用長乘寬確定面積單位的個(gè)數(shù)”的過程；（2）轉(zhuǎn)化思想初體驗(yàn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，主要任務(wù)是轉(zhuǎn)化意識的激發(fā)和轉(zhuǎn)化方法的引入，從數(shù)面積單位發(fā)展到剪拼化歸，分析轉(zhuǎn)化前后的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；（3）轉(zhuǎn)化策略更多樣：三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)，主要任務(wù)是化歸策略的引入，幫助學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的擴(kuò)展過程及其多樣性；（4）自主轉(zhuǎn)化實(shí)踐場：梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略開展探究，教師要多放手，讓本節(jié)課成為各種轉(zhuǎn)化策略的實(shí)踐場；（5）轉(zhuǎn)化素養(yǎng)大展示：組合圖形面積的計(jì)算教學(xué)，教師要進(jìn)一步放手，把整節(jié)課轉(zhuǎn)變成一個(gè)學(xué)生比拼轉(zhuǎn)化意識誰更自覺、轉(zhuǎn)化方法誰更多樣、轉(zhuǎn)化解題誰更出色的活動(dòng)；（6）方圓轉(zhuǎn)化求突破：圓面積公式的推導(dǎo)，難就難在方圓之間的突破性聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷“化曲為直”的轉(zhuǎn)化過程，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想從有限視角到無限視角的層級提升。

思想是實(shí)踐的先導(dǎo)，亦是實(shí)踐的結(jié)晶。要形成深刻的思想，獨(dú)立思考、精益求精、實(shí)事求是都是不可或缺的要素。要想透徹領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去“做”事情。只有“思想性”和“實(shí)踐性”彼此磨礪，才能擦出絢爛多姿的智慧火花。

鑒于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜特性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要辯證處理的關(guān)系還有不少。比如，實(shí)現(xiàn)“個(gè)體學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”的自然轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)“知識建構(gòu)”與“思維進(jìn)階”的交織共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)“獲取知識”與“培育情意”的有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)“教學(xué)進(jìn)程”與“教學(xué)評價(jià)”的無縫對接，實(shí)現(xiàn)“線上教學(xué)”和“線下教學(xué)”的融合增效……我們將做更進(jìn)一步的探討，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提質(zhì)增效建佳言獻(xiàn)好策。