化學(xué)化工中常用數(shù)學(xué)方法
——評(píng)《化工數(shù)學(xué)（第三版）》

化學(xué)工業(yè)出版社出版，周愛月、李士雨主編的《化工數(shù)學(xué)》（第三版）是一部深入剖析化學(xué)化工領(lǐng)域中常用數(shù)學(xué)方法的教材，涵蓋了從數(shù)學(xué)模型建立到數(shù)值解法、概率論與統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)校正技術(shù)、圖論以及人工智能與專家系統(tǒng)等多個(gè)方面的內(nèi)容。

本書第一章著重介紹了數(shù)學(xué)模型的基本概念，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。作者從模型的定義入手，強(qiáng)調(diào)了在化學(xué)化工領(lǐng)域中使用數(shù)學(xué)模型的必要性。隨后，通過深入討論模型的建立方法，包括模型的基本要素和建模的一般步驟，使讀者能夠理解模型是如何從實(shí)際問題中提取出來(lái)。此外，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型的一般方法進(jìn)行了詳細(xì)探討，使讀者能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題。通過豐富的習(xí)題，讀者可以在實(shí)踐中逐步提高建模和解決問題的能力。第二章主要介紹了數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)，包括插值法、數(shù)值微分、數(shù)值積分以及曲線擬合。在插值法部分，作者詳細(xì)介紹了拉格朗日插值、差商與牛頓插值公式、分段插值法等，使讀者能夠理解和掌握在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中選擇合適插值方法的技能。曲線擬合部分重點(diǎn)介紹了小二乘曲線擬合，對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù)的選擇和線性化進(jìn)行了詳細(xì)討論，使讀者能夠更好地利用數(shù)學(xué)工具對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。第三章深入研究了線性方程組和非線性方程的數(shù)值解法。在線性方程組的直接解法中，作者介紹了高斯消去法、高斯主元素消去法、LU 分解等方法，通過實(shí)例演繹，使讀者能夠靈活運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。非線性方程求解部分涵蓋了二分法、迭代法、牛頓法等多種方法，對(duì)每種方法進(jìn)行了詳細(xì)的討論和比較，為讀者選擇合適的方法提供了參考。第四章主要探討了常微分方程（ODE）的數(shù)值解法。本章節(jié)開始引入了ODE 的初值問題，然后深入研究了尤拉法和龍格-庫(kù)塔法等數(shù)值解法。作者通過詳細(xì)的推導(dǎo)和實(shí)例演示，幫助讀者理解這些方法的原理和適用范圍。通過對(duì)方法的比較，讀者能夠更好地理解各種數(shù)值解法的優(yōu)劣，為實(shí)際應(yīng)用提供了指導(dǎo)。

在第五章中，作者深入介紹了拉普拉斯變換的概念、性質(zhì)和逆變換的求解方法。拉普拉斯變換的存在條件、復(fù)反演積分和部分分式法的應(yīng)用均得到了詳盡的討論。通過對(duì)這些理論的闡釋，讀者能夠更好地理解和應(yīng)用拉普拉斯變換在不同領(lǐng)域中的問題求解過程。第六章主要聚焦于數(shù)量場(chǎng)和向量場(chǎng)，以及這些場(chǎng)的基本概念和運(yùn)算。作者詳細(xì)講解了向量的導(dǎo)數(shù)、梯度、散度和旋度等概念，并給出其在柱、球坐標(biāo)系下的具體表達(dá)式。從而使得讀者能夠更全面地理解場(chǎng)的性質(zhì)和行為。此外，本章還深入研究了梯度、散度、旋度在柱、球坐標(biāo)系中的表達(dá)式，為讀者提供了更多的數(shù)學(xué)工具，使其能夠更靈活地應(yīng)用場(chǎng)論在不同坐標(biāo)系下的實(shí)際問題中。在第七章中，作者特別關(guān)注了特殊函數(shù)的引入，包括貝塞爾函數(shù)和勒讓德函數(shù)。這些函數(shù)的詳細(xì)解釋和應(yīng)用案例使讀者能夠更深入地理解偏微分方程解的性質(zhì)。此外，作者還通過實(shí)際應(yīng)用案例展示了這些特殊函數(shù)在化工領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，為讀者提供了解決實(shí)際問題的思路。第八章深入研究了拋物型、雙曲型和橢圓型方程的差分解法。在拋物型方程的差分解法中，作者詳細(xì)介紹了顯式格式、隱式格式和Crank-Nicolson 法。通過對(duì)這些方法的比較和應(yīng)用案例的展示，讀者能夠更好地理解這些數(shù)值解法的優(yōu)劣和適用范圍。

在第九章中作者深入介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括總體和樣本、數(shù)字特征等。大數(shù)定律和中心極限定理的解釋進(jìn)一步揭示了概率和統(tǒng)計(jì)在處理不確定性問題中的重要性。在實(shí)際應(yīng)用方面，書中給出了化工過程中的具體案例，展示了如何利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷，為讀者在化工領(lǐng)域中的決策提供了有力的支持。第十章著眼于化工過程中數(shù)據(jù)校正的技術(shù)。作者詳細(xì)闡述了數(shù)據(jù)校正的意義以及其在不同情境下的應(yīng)用范圍。通過對(duì)穩(wěn)態(tài)過程數(shù)據(jù)的分類和線性問題求解的探討，讀者能夠掌握在不同情景下進(jìn)行數(shù)據(jù)校正的方法。書中提供了一系列實(shí)用的工程案例，展示了如何有效地運(yùn)用數(shù)據(jù)校正技術(shù)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量和模型的可靠性。第十一章介紹了圖論的基本概念、矩陣表示以及賦權(quán)圖和樹的相關(guān)內(nèi)容。通過對(duì)圖的運(yùn)算和應(yīng)用的深入探討，讀者能夠理解圖論在處理化工過程中復(fù)雜關(guān)系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。特別是對(duì)于化工工藝中的流程優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)分析，圖論提供了一種直觀而強(qiáng)大的工具。通過具體案例的分析，讀者能夠更好地應(yīng)用圖論解決實(shí)際問題，提高工作效率。最后一章深入討論了人工智能和專家系統(tǒng)的基本概念以及其化工領(lǐng)域中的應(yīng)用。作者解釋了知識(shí)的表示和推理技術(shù)，著重介紹了深度優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索等人工智能算法。通過對(duì)產(chǎn)生式系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和問題求解過程的詳細(xì)討論，使讀者能夠理解專家系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行機(jī)制。

綜合而言，《化工數(shù)學(xué)》通過全面而深入的介紹，為化學(xué)化工領(lǐng)域的學(xué)生、工程師和研究人員提供了一本豐富而實(shí)用的數(shù)學(xué)工具書。每一章均以理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際案例，使讀者能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，提高問題解決的能力。