基于遺傳算法對控制水下機器人運動姿態(tài)進行PID參數(shù)整定

鄧魯克，呂東坡

（天津大學 海洋技術(shù)學院，天津 300072）

0 引言

水下機器人在海洋、湖泊、河流等水下作業(yè)的應用越來越廣泛，其中有纜水下機器人（Remotely Operated Vehicle，ROV）由于其具有操作靈活、可實時傳輸數(shù)據(jù)等優(yōu)點得到了廣泛的應用。同時，水下機器人的穩(wěn)定性也提出了更高要求，獲取水下機器人的運動控制方程以及采取響應速度更快的控制策略變得至關(guān)重要[1,2]。

1 ROV的運動控制分析

1.1 ROV平面運動方程的簡化

ROV在水中運動情況較為復雜，為了能夠便于分析研究，根據(jù)艏向角和深度的變化將ROV的運動情況分為水平面與垂直面。ROV在水平面運動時，只改變艏向角，深度不會改變；在垂直面運動時，只會改變深度，艏向角不會改變，由于本次主要研究ROV姿態(tài)的控制，所以主要對艏向角進行研究。

在進行簡化之后，水下機器人在水平面的運動方程為[3]：

其中，X、Y、N與u、v、r方向相同，推進器1、3和推進器2、4提供的推力相反，推進器產(chǎn)生的合力為各個推進器提供的力之和：

圖1 ROV的三維模型

ROV的水動力模型為：

M是ROV的質(zhì)量矩陣；是附加質(zhì)量；

CRB(V)是ROV的科式力和向心力矩陣；

D(V)V為ROV水阻尼矩陣；

G(η)為由靜力產(chǎn)生的回復力（矩）向量；

T為推力系統(tǒng)產(chǎn)生的推力（矩）。

由于本次研究主要針對ROV的運動控制方程以及控制方法，所以水動力系數(shù)以及其余相關(guān)矩陣由仿真實驗得到的數(shù)據(jù)直接給出。

將式(1)和式(2)代入式(3)可得：

在理想的情況下，由于ROV的模型左右完全對稱，直航情況下ROV不會有u和r。但在實際情況下，ROV直航可能會由于外界擾動，在水平面內(nèi)除了會有u，還可能會有v和r，但是v和r數(shù)值較小，其乘積更可以忽略。此外，ROV以一定速度向前行駛，u保持不變，所以其導數(shù)為零。ROV左右形狀幾乎完全對稱，可以忽略橫向運動方向上產(chǎn)生的力以及會使ROV發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動的力矩。式(3)可化簡為：

1.2 獲取ROV控制模型的傳遞函數(shù)

對上式進行拉氏變換并進行整理，得到艏向控制方程：

系統(tǒng)輸入：

系統(tǒng)輸出：

由式(6)、式(7)、式(8)可得控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

在ROV實際運動中，因橫向速度、加速度引起的回轉(zhuǎn)力矩較小，而且因回轉(zhuǎn)加速運動對橫向力影響較小，所以N·v、Nv、Y·r較小，可以忽略，可將式(9)簡化為：

表1 ROV模型參數(shù)

2 遺傳算法PID控制

2.1 遺傳算法介紹

遺傳算法是用計算機來模擬外界條件在生物進化時對生物的優(yōu)化選擇作用[4]。

在針對有關(guān)優(yōu)化的問題上，遺傳算法也具有著諸多優(yōu)勢：

1）不僅能夠解決連續(xù)優(yōu)化的問題，還能解決離散優(yōu)化的問題；

2）可以同時針對多個變量進行相應處理；

3）在面對較為復雜的優(yōu)化問題上，可以更多的考慮全局最小值；

4）該算法是在解決優(yōu)化問題的時候采用的是編碼的方式，所以在分析離散數(shù)據(jù)和處理解析函數(shù)之外，還能針對有關(guān)符號數(shù)據(jù)的優(yōu)化問題進行處理；

5）可以并行實現(xiàn)預期目標；

6）得出最優(yōu)解之后，可以將此最優(yōu)解有關(guān)的參數(shù)一并給出。

2.2 ROV遺傳算法的關(guān)鍵步驟

1）變量選擇與適應函數(shù)

根據(jù)問題定義染色體（chromosome），即確定被優(yōu)化的變量集合。如果染色體包含Npop個變量，可表示為：

染色體通過適應函數(shù)f來確定其適應度，適應度較高的個體在遺傳的時候保留下來的幾率也會相應提高。

2）變量的編碼與解碼

本次解決的問題為離散優(yōu)化問題，所以采用二進制編碼的方法，用其變量以及最小化適應函數(shù)。二進制法具有簡潔、利于實現(xiàn)遺傳操作的優(yōu)點。

其編碼公式為：

其解碼公式為：

其中，0≤pnorm≤1為規(guī)范化變量，plo為最小變量值，phi為最大變量值，gene[m]為基因，是pn在二進制的表示形式，round{}為對括號內(nèi)容取整的函數(shù)，pquant為pnorm量化后的表示形式，qn為pn的量化值。

3）種群與染色體的自然選擇

在進行每一代之間的自然選擇的時候，假設(shè)種群中染色體的數(shù)量為Npop，染色體的長度為Nbit，染色體的保留比例為Xrate，則每一代遺傳之后保留下來的染色體數(shù)量為：

新一代染色體保留了Nkeep之后，會將余下的染色體進行舍棄，因此需要補充Npop-Nkeep個色體，保證下一次的遺傳可以正常進行。新生成染色體的配對方法有三種：順序配對、隨機配對、加權(quán)隨機配對、競爭配對。本論文將所有染色體按照適應度降序排名，且保留50條基因，排名靠后的基因?qū)惶蕴?/p>

4）染色體交叉

染色體的交叉是為了能夠?qū)⒏复旧w通過配對將基因遺傳到新的染色體上。本遺傳算法設(shè)定交叉概率PC=0.8。

5）染色體變異

變異操作用于對二進制串中特定的位置進行變化。此操作可以引入原本不存在于種群中的基因，使得染色體在空間中能夠包含更多可能的解。本遺傳算法設(shè)定變異概率PM=0.1。

6）終止條件

當遺傳算法滿足指定條件的時候，算法計算結(jié)束。終止條件主要優(yōu)化解的結(jié)果落入預定范圍中，算法計算的次數(shù)達到預設(shè)次數(shù)的最大值，或者種群中每個染色體的適應值都相同等。

圖2 二進制遺傳算法的基本步驟組成

2.3 PID控制

PID控制在生產(chǎn)過程中是一種非常常見的控制策略，利用輸入值r(t)與輸出值的的偏差e(t)，按照比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進行運算，并將其結(jié)果應用于對輸出的控制，從而達到一個穩(wěn)定的狀態(tài)[5]。

圖3 PID控制原理圖

其中：

kP為比例系數(shù)、TI為積分時間系數(shù)、TD為微分時間系數(shù)。

2.4 遺傳算法PID控制

本系統(tǒng)將會對PID通過kP、kI、kD三個參數(shù)進行優(yōu)化，其中0≤kP≤50，0≤kI≤1，0≤kD≤1。

為了防止限制的控制量超出預期以及考慮到相應的暫態(tài)性能，決定用輸入的平方項和誤差絕對值的積分作為目標函數(shù)。

w1、w2、w3、w4為權(quán)值，取值：w1=0.5、w2=0.4、w3=1.0、w4=0.5。

e(t)=cd-c為誤差，σ=cmax-c(∞)為超調(diào)量，tr為上升時間，tp為峰值時間，ts為調(diào)整時間。

圖4 遺傳算法PID原理圖

3 仿真結(jié)果

在MATLAB中，設(shè)置傳遞函數(shù)為G(s)，迭代次數(shù)設(shè)為200次，仿真時間設(shè)置為10s，變量個數(shù)設(shè)置為3，種群上限設(shè)置為50，單個變量的編碼基因長度設(shè)置為10，交叉概率設(shè)置為0.8，變異概率設(shè)置為0.1，自我復制概率設(shè)置為0.2。

圖5 遺傳算法目標函數(shù)值優(yōu)化曲線

從圖中可以看出，最優(yōu)函數(shù)值1s附近開始急劇下降，后續(xù)下降相較之前變得較為平坦?？傻贸鲞z傳算法對于PID三個參數(shù)的整定速度較快，且后續(xù)較穩(wěn)定。

圖6 階躍信號的響應曲線

經(jīng)過遺傳算法計算之后，針對水下機器人姿態(tài)調(diào)節(jié)的PID三個參數(shù)分別為kP=19.8754、kI=0.0010、kD=0.0287。上升時間較PID減少了2s，調(diào)整時間減少25s，超調(diào)量增加了9.8%。

4 結(jié)語

由于水下機器人在水下遇到擾動時需要較快的響應速度，調(diào)整自身姿態(tài)，回到預定軌跡，所以對響應速度要求較高。PID算法雖然也可以完成對于擾動的抑制效果，但從實驗中可以看到響應速度較慢，而遺傳PID則具有更快的反應速度，利于水下機器人及時調(diào)節(jié)自身姿態(tài)。雖然遺傳PID超調(diào)量較大，但由于水下機器人運動時也具有一定慣性，對系統(tǒng)的動態(tài)特性也會有一定的要求，超調(diào)量較大也可以使機器人更快回到直航姿態(tài)。從仿真實驗來看，遺傳PID相較于PID算法具有更佳的控制效果。