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    基于改進新型電壓模型的永磁同步電機控制*

    2023-02-04 01:18:54鄒積浩翁如杰
    關(guān)鍵詞:電動勢磁鏈觀測器

    陳 雄,鄒積浩,任 佳,錢 鵬,翁如杰

    (1.浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院,杭州 310018;2.浙江大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,杭州 310058)

    0 引言

    永磁同步電機具有眾多優(yōu)點,為了提高PMSM的性能,研究人員將直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)方法應(yīng)用到PMSM中。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制的缺點是會引起大的扭矩和磁鏈波動,國內(nèi)外的學(xué)者將減小脈動問題視為主要研究對象,林海嘯等[1]改變逆變器為了獲取更多的電壓矢量,結(jié)果表明對轉(zhuǎn)矩脈動有很好的抑制效果,但是使控制模型變得更加復(fù)雜。近些年有學(xué)者提出的空間矢量調(diào)制(SVPWM)的直接轉(zhuǎn)矩控制法(SVM-DTC),目前SVM-DTC算法[2-4]實現(xiàn)有PI調(diào)節(jié)法,PI調(diào)節(jié)法是利用觀測的磁鏈和轉(zhuǎn)矩與理想值的差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器,生成參考電壓,ACHALHI、秦玉貴等[5-6]嘗試使用模糊控制來改善脈動,實驗表明這些控制方法產(chǎn)生了良好的效果。

    定子磁鏈觀測器是轉(zhuǎn)矩控制的核心要素,傳統(tǒng)電壓模型磁鏈觀測器使用純積分器來估計定子磁鏈[7-8],由于感應(yīng)電動勢中有直流量影響,且直流量經(jīng)過純積分器會產(chǎn)生累積。故去除直流量是磁鏈觀測器的重要內(nèi)容。有學(xué)者提出采用濾波算法改善直流量累計的問題。WU等[9]提出自適應(yīng)磁通補償?shù)拇沛溣^測器,通過PI調(diào)節(jié)器消除直流偏置。還有一些采用了串聯(lián)高通濾波器[10-12]的方法,這種方法可以有效地抑制住直流量累計,但是并沒有去除定子磁鏈中存在的直流量,WANG等[13]將5個低通濾波器和1個高通濾波器串聯(lián)解決了直流量問題,但實現(xiàn)磁鏈觀測過程比較復(fù)雜。

    本文選用SVM-DTC為研究模型,保證系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩沒有產(chǎn)生大脈動,同時為了提高PMSM驅(qū)動器效率,采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制方法作為參考磁鏈給定方式,其特點是合理配置d-q軸定子電流,以最小的定子電流產(chǎn)生期望轉(zhuǎn)矩,通過這種策略,可以降低銅損,并且實現(xiàn)對參考磁鏈的動態(tài)調(diào)整,而定子磁鏈觀測是用一種改進新型電壓模型獲取,改進新型電壓模型采用2個離散濾波器相互結(jié)合的方式,并對輸出結(jié)果進行幅值相位的補償,并改變磁鏈觀測器的內(nèi)部結(jié)構(gòu),這類方法不僅過程簡單,還能夠有效去除電壓電流中包含的直流量,并提高系統(tǒng)的動態(tài)性能,保證觀測磁鏈的穩(wěn)定。

    1 SVM-DTC原理分析

    1.1 電機數(shù)學(xué)模型

    永磁同步電機在靜止坐標系下的電壓方程為:

    (1)

    電壓模型獲取定子磁鏈表達式為:

    (2)

    電流模型獲取定子磁鏈表達式為:

    (3)

    定子磁鏈大小和角度為:

    (4)

    電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈和電流的關(guān)系為:

    (5)

    式中,Rs為定子電阻;Us、is、ψs為定子電壓、定子電流、定子磁鏈空間矢量;Uα、Uβ、iα、iβ、id、iq、ψsα、ψsβ、ψd、ψq為定子電壓、定子電流、定子磁鏈分別在α、β軸和d、q的分量;ψf為永磁體磁鏈;θs為定子磁鏈角度;Lq、Ld為交直軸電感;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機極對數(shù)。

    1.2 SVM-DTC原理

    (6)

    式中,Ts為采樣時間。將生成的α、β軸的電壓矢量輸入進SVPWM模塊產(chǎn)生脈沖信號驅(qū)動電機,可以有效減少磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動。

    2 參考磁鏈生成原理

    電機在運行過程中當負載變化時,會引起轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化,給定參考恒定磁鏈幅值會影響電機的效率,產(chǎn)生過多勵磁損耗,而給定變化參考磁鏈幅值不僅可以提高系統(tǒng)的功率因數(shù),也能夠控制定子電流為極小值時輸出最大轉(zhuǎn)矩。

    將式(5)轉(zhuǎn)換到d-q坐標軸上得到公式為:

    (7)

    對式(7)求導(dǎo)為0可得電磁轉(zhuǎn)矩Te和d軸電流id與q軸電流iq的關(guān)系式:

    (8)

    (9)

    此時就推導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩Te和q軸電流iq的關(guān)系式,取iq為-7 A~7 A(選用電機額定電流為7 A),最后利用polyfit函數(shù)求出電磁轉(zhuǎn)矩Te和iq的關(guān)系式:

    iq=0.3877Te

    (10)

    再利用求出iq帶入式(8)中得出id,最后將id和iq帶入式(3)、式(4)中求出給定參考磁鏈幅值。

    圖1是轉(zhuǎn)矩和定子電流關(guān)系圖,從圖中可知隨著電流增大,Te的幅值是變大的。

    圖1 轉(zhuǎn)矩和電流關(guān)系

    3 電壓型磁鏈觀測模型

    3.1 傳統(tǒng)電壓模型原理

    傳統(tǒng)定子磁鏈求法是使用純積分去獲得,這種方法計算量小,也不需要應(yīng)用太多電機參數(shù),但是這種方法也存在很多問題,例如會引起直流量累計導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

    以β軸為例,將式(2)離散化可得式(11):

    ψsβ(n)=ψsβ(n-1)+[Uβ(n)-iβ(n)Rs]Ts=ψsβ0+

    (11)

    式中,ψsα0為初始磁鏈值;Uβ(j)、iβ(j)、Eβ(j)分別為j(j=1……n)時刻β軸的電壓、電流、感應(yīng)電動勢的值。當感應(yīng)電動勢會發(fā)生幅值為C的偏移,磁鏈值就會變成式(12)。

    (12)

    由此可見,若感應(yīng)電動勢產(chǎn)生幅值偏移,偏移量經(jīng)過純積分型磁鏈觀測器會導(dǎo)致直流量累加,從而使磁鏈值發(fā)生畸變。

    3.2 低通濾波法原理

    為解決傳統(tǒng)電壓模型出現(xiàn)的問題,文獻[11]采用低通濾波法(LPF)去解決,LPF法獲取磁鏈原理:

    (13)

    式中,wc為截止頻率;Es為感應(yīng)電動勢矢量。以β軸為例,離散化式(13)可得:

    (14)

    繼續(xù)給感應(yīng)電動勢施加直流量C,則經(jīng)過LPF的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的磁鏈為:

    (15)

    可以看出,LPF法對直流量C有抑制作用,直流量C的值變成了CTs/(wcTs+1),它抑制直流量能力與截止頻率大小有關(guān)。

    3.3 改進新型電壓模型原理

    針對前兩種電壓模型無法解決的問題,本文采用一種新型電壓模型(new voltage model,Nvm),可以有效的去除直流量帶來的影響?;舅悸肥遣捎?個濾波器進行并聯(lián)構(gòu)成1個新的磁鏈觀測器:

    (16)

    將表達式(16)離散化可得:

    (17)

    (18)

    (19)

    (20)

    若給感應(yīng)電動勢施加直流量C,以β軸為例,磁鏈表達式會變?yōu)椋?/p>

    ψsβ(k)=a(Eβ(k)+C-(Eβ(k-1)+C))+
    bψsβ(k-1)-dψsβ(k-2)=
    a(Eβ(k)-Eβ(k-1))+
    bψsβ(k-1)-dψsβ(k-2)

    (21)

    可以看出,直流量被去除,說明新型電壓模型觀測器可以有效去除感應(yīng)電動勢中的直流量。濾波后雖然去除了直流量,但是也使得生成的磁鏈幅值和相位均發(fā)生變化,故要進行補償操作。

    傳統(tǒng)電壓模型頻域表達式為:

    (22)

    新型電壓模型頻域表達式:

    (23)

    結(jié)合式(22)、式(23)可得:

    (24)

    (25)

    (26)

    結(jié)合式(24)、式(26)可得:

    (27)

    同理可得:

    (28)

    為了解新型電壓模型觀測器性能,對補償后的算法進行分析,式(17)為Nvm離散化表達式。假設(shè)輸入信號的頻率為we1,在第t時刻,信號頻率突變?yōu)閣e2,當前時刻經(jīng)過補償后的磁鏈ψs(k)以及下一時刻的ψs(k+1)為式(29)、式(30):

    (29)

    (30)

    式中,G(we1)、G(we2)為幅相補償矢量函數(shù)。

    從式(29)、式(30)可以看出,當頻率在t時刻發(fā)生突變時,此時幅相補償函數(shù)也會發(fā)生突變,所以,在對輸出磁鏈進行幅相補償時會引起輸出磁鏈發(fā)生突變,導(dǎo)致這一時刻輸出磁鏈信號無法跟隨理想磁鏈的問題。通過改變新型電壓模型與幅相補償環(huán)節(jié)的位置,即可提高系統(tǒng)整體的動態(tài)性能。改變后磁鏈觀測器下一時刻的輸出ψs1(k+1)為:

    (31)

    交換前:

    (32)

    交換后:

    (33)

    (34)

    新型電壓模型和幅相補償環(huán)節(jié)交換后的框圖如圖2所示,將交換后的觀測器定義為改進新型電壓模型(modified new voltage model,MNvm)。

    圖2 改進新型電壓模型

    4 假定信號分析

    利用MATLAB/Simulink對所提出的電壓模型算法的性能進行了研究。假設(shè)當濾波器或積分器投入運行時,電機已在穩(wěn)態(tài)下運行。為了便于分析,調(diào)整電動勢的大小,通過比較仿真結(jié)果來驗證。

    假設(shè)輸入感應(yīng)電動勢為:

    (35)

    式中,A=215 V;we=120π rad/s;t=0 s時C=0,現(xiàn)假設(shè)在0.5 s后C=3;采樣時間Ts=1e-5 s,新型電壓模型的截止頻率為wc1=33π rad/s,wc2=5π rad/s,低通濾波法(lowpass filter,LPF)的截止頻率為wc=36π rad/s。

    圖3為3種方法和理想磁鏈在β軸的磁鏈仿真比較圖,當感應(yīng)電動勢存在直流量時,從圖3中可以看出直流量經(jīng)過純積分器后會隨著時間變化而增大,這樣會引起直流量累積,驗證了式(12)的結(jié)論。式(15)中LPF將直流量變成CTs/(wcTs+1),直流量得到了抑制,但是直流量依舊存在于系統(tǒng)當中,圖3波形驗證了這一結(jié)論。從式(21)中可以看出改進新型電壓模型觀測器可以完全消除直流量的干擾,并且圖3中也能夠看出沒有產(chǎn)生直流偏移,并且加了補償環(huán)節(jié)后的磁鏈幅值和相位與理想磁鏈十分接近。

    圖3 定子磁鏈在β軸分量

    假設(shè)t=0.5 s后A=430 V,直流量C=0,電角速度we=240π rad/s,截止頻率參數(shù)同上。圖4為Nvm和MNvm前后對比圖,從仿真結(jié)果中能夠看出當輸入感應(yīng)電動勢發(fā)生突變后,采用MNvm觀測器生成的磁鏈平滑過渡,沒有受到太大影響,而采用Nvm觀測器出現(xiàn)較大誤差,在t=0.5 s時磁鏈偏離實際值0.1 Wb,產(chǎn)生較大波動,在經(jīng)過0.01 s后達到穩(wěn)定。

    圖4 Nvm與MNvm輸出磁鏈波形對比

    5 系統(tǒng)仿真

    在SVM-DTC系統(tǒng)中采用MTPA法給定參考磁鏈提高了電機的效率,使用改進新型電壓模型取代傳統(tǒng)電壓模型,提高系統(tǒng)的抗干擾能力,并且保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5展示了整個模型的系統(tǒng)框圖,電機參數(shù)如表1所示,系統(tǒng)采樣周期為1e-4 s。并在Simulink里面構(gòu)建整個實驗?zāi)P汀?/p>

    圖5 系統(tǒng)框圖

    表1 電機參數(shù)

    5.1 直流量測試

    (a) 定子磁鏈α軸分量

    (b) 定子磁鏈β軸分量

    (c) 定子磁鏈圓圖6 3類磁鏈觀測器生成定子磁鏈波形比較

    圖7為3種算法下生成的速度波形對比圖,圖7a中由于直流量不斷累計,導(dǎo)致速度波形逐漸發(fā)散,從圖7b中能夠看出LPF并未完全去除掉直流量,這導(dǎo)致電機運行過程中速度波形一直存在10 r/min的波動;圖7c中速度波形穩(wěn)定,當系統(tǒng)穩(wěn)定時沒有產(chǎn)生波動,仿真結(jié)果表明了MNvm對直流量具有良好的過濾效果。

    (a) 純積分 (b) LPF

    (c) MNvm圖7 3類磁鏈觀測器生成轉(zhuǎn)速波形對比

    5.2 給定磁鏈分析

    圖8為給定恒定參考磁鏈和變化參考磁鏈下負載轉(zhuǎn)矩、α軸電流、定子磁鏈幅值觀測值的波形圖,其中恒定參考磁鏈值為0.6 Wb,系統(tǒng)啟動時給定參考轉(zhuǎn)速為1200 r/min,啟動時帶負載20 N·M,在0.5 s后負載轉(zhuǎn)矩變成22 N·M;分析圖8可以看出當采用恒定參考磁鏈方法時,在負載變化前,電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為19.5 N·M,α軸電流約為8.15 A,負載發(fā)生突變之后電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為21.5 N·M,電流變成8.85 A。當系統(tǒng)采用變化參考磁鏈方法時,在負載變化前,電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為20 N·M,α軸電流為7.8 A,負載發(fā)生突變之后電磁轉(zhuǎn)矩觀測值約為22 N·M,電流變成8.5 A,電磁轉(zhuǎn)矩觀測值大于恒定參考磁鏈系統(tǒng)生成的電磁轉(zhuǎn)矩值,轉(zhuǎn)矩值更加接近于負載轉(zhuǎn)矩值,且電流值也小于前者,當負載值發(fā)生變化,參考磁鏈值會進行自我調(diào)整,使得系統(tǒng)以最小電流輸出最大轉(zhuǎn)矩,保證電機運行效率。

    (a) 電磁轉(zhuǎn)矩 (b) α軸電流

    (c) 定子磁鏈幅值觀測值圖8 基于恒定參考磁鏈系統(tǒng)和變化參考磁鏈系統(tǒng)仿真

    5.3 Nvm和MNvm動態(tài)性能分析

    (a) 電磁轉(zhuǎn)矩 (b) 定子磁鏈幅值誤差

    (c) 轉(zhuǎn)速圖9 基于Nvm系統(tǒng)和MNvm系統(tǒng)仿真

    6 結(jié)論

    為了更好的實現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的功能,本文采用了一種改進新型電壓模型,該算法采用離散濾波器結(jié)合的方式來估算定子磁鏈,并對估算值進行幅值和相位補償;考慮到傳統(tǒng)給定恒定磁鏈方式導(dǎo)致電機運行效率偏低,為了提高電機效率,采用MTPA法去給定變化參考磁鏈值;最后本文將兩種算法應(yīng)用到SVM-DTC模型中,并得出如下結(jié)論:

    (1)本文采用的改進新型電壓模型解決了傳統(tǒng)磁鏈觀測器因直流量引起發(fā)散的問題,并對其進行離散化分析,找到一種消除直流量并改善動態(tài)性能的方式。仿真結(jié)果也體現(xiàn)出系統(tǒng)能夠迅速應(yīng)對速度變化的情況,并保持運行穩(wěn)定。

    (2)根據(jù)MTPA法給定變化參考磁鏈,當負載突變引起轉(zhuǎn)速變換時,MTPA法能夠?qū)o定參考磁鏈進行調(diào)整,使得系統(tǒng)得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。通過與采用恒定磁鏈的系統(tǒng)進行仿真對比,采用MTPA系統(tǒng)產(chǎn)生電流更小。

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