船體裂紋板雙軸非比例低周疲勞載荷下累積塑性行為研究

鄧軍林，涂雯羚，許 允，董大偉，邱圣臨，盧瑞濤

（1.北部灣大學(xué)機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院，廣西欽州 535011；2.中國(guó)船級(jí)社廣州審圖中心，廣州 510235）

關(guān)鍵字：船體裂紋板；雙軸低周疲勞；非比例載荷；累積塑性；疲勞壽命

0 引 言

結(jié)構(gòu)承受交變載荷所產(chǎn)生的疲勞損傷，一直是船舶、海洋結(jié)構(gòu)面臨的問(wèn)題，而多軸載荷下結(jié)構(gòu)疲勞壽命的分析研究則是問(wèn)題的關(guān)鍵[1]。現(xiàn)有的相關(guān)研究成果集中于在單軸交變載荷作用下的結(jié)構(gòu)斷裂問(wèn)題，而對(duì)于實(shí)際海況中，船舶結(jié)構(gòu)發(fā)生的總體破壞大多是在多軸及不同相位載荷影響下，船體梁的縱向構(gòu)件承受不同程度的交變載荷作用，導(dǎo)致危險(xiǎn)斷面處的縱向構(gòu)件發(fā)生軸向彎曲甚至扭轉(zhuǎn)，危險(xiǎn)斷面的承載能力隨之不斷降低，最終引起船舶結(jié)構(gòu)的總體破壞[2-3]。因此，船體結(jié)構(gòu)疲勞壽命的準(zhǔn)確評(píng)估對(duì)于保證船舶結(jié)構(gòu)在營(yíng)運(yùn)過(guò)程中的安全具有重要意義。

通常，多軸低周疲勞船體板在交變載荷的作用下會(huì)受到低周疲勞裂紋擴(kuò)展的斷裂破壞以及因結(jié)構(gòu)材料延展性喪失而產(chǎn)生的累積塑性破壞。根據(jù)早期的事故分析研究，F(xiàn)ujita等[4]發(fā)現(xiàn)，船體結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的累積塑性損傷，導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)在足夠的交變載荷下發(fā)生斷裂失效，并且累積塑性變形隨循環(huán)加載次數(shù)的增加而增大；隨后，劉應(yīng)華等[5]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)后明確指出，結(jié)構(gòu)在承受應(yīng)力水平較大的循環(huán)載荷時(shí)，會(huì)進(jìn)入塑性變形不斷累積或不斷反復(fù)的破壞過(guò)程，并最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，其破壞形式分別對(duì)應(yīng)于累積塑性變形破壞或低周疲勞破壞；黃震球在1995年前后就已十分重視對(duì)船體在循環(huán)載荷下累積塑性破壞的研究，進(jìn)行了大量的相關(guān)理論分析及模型實(shí)驗(yàn)研究工作[6-7]，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)累積塑性破壞準(zhǔn)則在船舶總體強(qiáng)度分析中的關(guān)鍵性作用；任慧龍[8]開(kāi)展了基于累積塑性破壞的船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度研究工作，也指出了累積塑性的影響作用。當(dāng)船體產(chǎn)生的塑性變形的累積值超過(guò)某一限定值后，會(huì)引發(fā)船體局部結(jié)構(gòu)低周疲勞裂紋的萌生、擴(kuò)展并最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的總體斷裂破壞。

事實(shí)上，早在20世紀(jì)中旬，就已有學(xué)者提出了船舶結(jié)構(gòu)塑性損傷的概念，但并沒(méi)有得到充分的重視[9]。1970 年，Coffin[10]指出累積塑性應(yīng)變會(huì)造成額外的損傷，并可能導(dǎo)致疲勞壽命縮短[11]。1990 年，Mansour等[12]提到在計(jì)算塑性設(shè)計(jì)方法和損傷率時(shí)，應(yīng)考慮塑性累積損傷的影響。近年來(lái)，研究人員對(duì)低周疲勞失效與累積塑性損傷相互作用進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和理論研究。Satyadevi[13]提出的斷裂準(zhǔn)則中明確指出，對(duì)于低周疲勞壽命必須考慮累積塑性的影響；同時(shí)，Xia[14]在進(jìn)行不對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)材料會(huì)產(chǎn)生累積塑性變形，造成結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷，進(jìn)而降低低周疲勞壽命。隨后，Kang[15]對(duì)SS304 不銹鋼進(jìn)行了一系列低周疲勞與累積塑性損傷作用實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，最終的疲勞失效壽命和累積塑性應(yīng)變?cè)诤艽蟪潭壬先Q于平均應(yīng)力、應(yīng)力幅和應(yīng)力比，并提出了考慮累積塑性影響的疲勞失效模型來(lái)預(yù)測(cè)疲勞壽命。然而，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大多為單軸循環(huán)應(yīng)力載荷下低周疲勞與累積塑性的相互作用。因此，對(duì)于多軸非比例低周疲勞載荷下的船體結(jié)構(gòu)，更應(yīng)考慮累積塑性損傷這一重要影響因素。

對(duì)于多軸疲勞載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，尚德廣[16]等對(duì)45號(hào)鋼材料的薄壁管試件進(jìn)行了拉-扭聯(lián)合作用的疲勞實(shí)驗(yàn)研究，整理了不同載荷形式下的拉壓分量滯回線(xiàn)與扭轉(zhuǎn)分量滯回線(xiàn)；Qu等[17]則總結(jié)了拉-扭多軸疲勞實(shí)驗(yàn)中Q235b鋼圓管型拉扭試件及其焊接試件在比例加載和90°非比例加載下的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，并指出在非比例實(shí)驗(yàn)中，圓管試件存在著明顯的循環(huán)強(qiáng)化效應(yīng)；Foletti等[18]在研究多軸低周疲勞短裂紋擴(kuò)展行為時(shí)，得到了不同應(yīng)力幅作用下的穩(wěn)定應(yīng)力應(yīng)變閉環(huán)曲線(xiàn)。實(shí)際上，學(xué)者們對(duì)多軸疲勞循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究大多是以拉-扭的圓管試件為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，而對(duì)于雙軸非比例拉伸的板材試件的研究則寥寥無(wú)幾。

本文將通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究分析船體斜裂紋板在雙軸非比例載荷下累積塑性與低周疲勞的耦合作用。重點(diǎn)探究在不同應(yīng)力比R、雙軸應(yīng)力比λ和相位差φ時(shí)，裂紋尖端塑性應(yīng)變的累積效應(yīng)以及應(yīng)力應(yīng)變相互變化關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)建立的雙軸非比例低周疲勞載荷下基于累積塑性的裂紋板低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)試件的疲勞壽命進(jìn)行分析。研究可為準(zhǔn)確評(píng)估在非比例雙軸低周疲勞作用下，累積塑性對(duì)船體板疲勞壽命的影響提供重要依據(jù)。

1 理論分析

船體薄板構(gòu)件一般處于平面應(yīng)力狀態(tài)，二軸低周疲勞載荷作用下，裂紋板尖端的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系是由應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)結(jié)合彈性理論、塑性理論求得，考慮增量物理方程[19]（廣義霍克定律）和塑性流動(dòng)規(guī)則與可塑性表面的關(guān)系，其表達(dá)式如下：

式中，Δεij和Δσij是應(yīng)變和應(yīng)力張量分量的增量，E是楊氏模量，υ是泊松比，ΔSij和Δσeq通過(guò)下式計(jì)算獲得：

采用Chaboche非線(xiàn)性硬化模型[20]作為本構(gòu)模型參數(shù)，材料屈服函數(shù)為

式中，χ是非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)硬化變量，R0是各向同性硬化變量，k是初始半徑的屈服面，J是von Mises距離內(nèi)的偏應(yīng)力空間，并且，

其中，σ'和χ'分別是σ和χ的差值。

塑性流動(dòng)法則為

非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)硬化χ和各向同性硬化變量R0可以表示為

式中，C1、a1、C2、a2、b、Q是材料常數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，ε?p是累積塑性應(yīng)變率。

根據(jù)討論Chaboche 模型的文獻(xiàn)[21]，塑性應(yīng)變與累積塑性應(yīng)變之間的微分關(guān)系，在n+1 循環(huán)中累積塑性應(yīng)變可以表示為

式中，dεp,n+1是第一個(gè)n+1 個(gè)載荷循環(huán)后裂紋尖端等效塑性應(yīng)變?cè)隽?，可以根?jù)Newton-Raphson 迭代法通過(guò)n+1個(gè)載荷循環(huán)后裂紋板裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)獲得。將式（7）代入文獻(xiàn)[22]中的Newton-Raphson 迭代法，可獲得n+1個(gè)循環(huán)后的裂紋尖端塑性應(yīng)變?cè)隽縟εp,n+1。另外，也可以獲得相應(yīng)的塑性應(yīng)變?cè)隽?。依次更新相?yīng)的參數(shù)，可以求得在第i個(gè)循環(huán)中相應(yīng)的塑性應(yīng)變?cè)隽?。因此，雙軸低周疲勞載荷下裂紋板裂紋尖端在n+1個(gè)載荷循環(huán)的塑性應(yīng)變?cè)隽喀う舙可以表示為

通過(guò)式（8）可獲得第n+1 次載荷循環(huán)后的塑性應(yīng)變?cè)隽喀う舙，n+1。依次更新相應(yīng)參量，即可求得每次對(duì)應(yīng)循環(huán)下的塑性應(yīng)變?cè)隽?。方程?）即是在n+1 個(gè)載荷循環(huán)后裂紋板裂紋尖端累積增量塑性應(yīng)變值的表達(dá)式。

雙軸非比例低周疲勞載荷下，裂紋板von Mises等效塑性應(yīng)變根據(jù)文獻(xiàn)[23]通過(guò)使用X軸和Y軸方向的累積塑性應(yīng)變分量?p，x和?p，y獲得。

將根據(jù)方程（8）獲得的對(duì)應(yīng)載荷循環(huán)下的累積塑性應(yīng)變作為雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板在X軸和Y軸方向的塑性變形分量代入方程（9），即可獲得在雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板在相應(yīng)載荷循環(huán)后裂紋尖端von Mises等效塑性應(yīng)變。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本次實(shí)驗(yàn)所用的試件材料為Q235 鋼，其化學(xué)成分為（以重量%計(jì)）：C-0.17，Mn-0.49，Si-0.23，P-0.026 和Si-0.025。為了更好地研究非比例載荷下雙軸低周疲勞裂紋擴(kuò)展中的累積塑性現(xiàn)象，選用常規(guī)十字型試件，其長(zhǎng)度和寬度分別為190 mm和76 mm，試件整體板厚為8 mm，中部圓形區(qū)域板厚削減為3.8 mm。兩臂交界處設(shè)置橢圓形圓角，減小交界處的應(yīng)力集中，以確保試件中心產(chǎn)生較高且均勻的應(yīng)變區(qū)域。試件采用放電法加工，并設(shè)置長(zhǎng)度為8 mm的預(yù)制裂紋，其幾何尺寸如圖1所示。實(shí)驗(yàn)裝置使用MTS 505.60 四通道電液伺服，并利用計(jì)算機(jī)控制伺服液壓執(zhí)行器；所有實(shí)驗(yàn)均采用雙軸應(yīng)力控制，并在室溫下進(jìn)行正弦波形周期加載，加載頻率為1 Hz。試件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)高精度應(yīng)變采集裂紋擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)水平和垂直方向上的實(shí)時(shí)應(yīng)變值。

圖1 雙軸低周疲勞試驗(yàn)十字型試件Fig.1 Biaxial low-cycle fatigue test cruciform specimen

圖2為試驗(yàn)加載工裝示意圖。在助動(dòng)器的安裝過(guò)程中，使用水平儀和鉛垂線(xiàn)輔助安裝，保證兩作動(dòng)器的水平和垂直，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)加載力的平面正交性。疲勞試件和實(shí)驗(yàn)工裝通過(guò)銷(xiāo)軸實(shí)現(xiàn)緊密聯(lián)接，工裝①和工裝②通過(guò)螺栓固定于相互正交的工字梁框架內(nèi)，工裝③、④則分別安裝在水平方向和垂直方向的2 個(gè)作動(dòng)頭上。測(cè)試時(shí)我們選用合適的載荷大小及平均應(yīng)力，考慮不同相位差、雙軸應(yīng)力比和應(yīng)力比對(duì)雙軸非比例低周疲勞累積塑性現(xiàn)象的影響。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置及裂紋尖端處應(yīng)變片放大圖Fig.2 Magnified view of the experimental setup and strain gauge at the crack tip

本文采用雙軸低周疲勞載荷為拉伸載荷，在載荷設(shè)計(jì)中以水平應(yīng)力分量σx和垂直應(yīng)力分量σy作為基準(zhǔn)，通過(guò)控制變量法，考慮了應(yīng)力比R、雙軸應(yīng)力比λ和相位差φ三種不同因素，以此來(lái)探究各種載荷形式對(duì)裂紋尖端累積塑性現(xiàn)象的影響。通過(guò)單調(diào)拉伸試驗(yàn)，得到了Q235 鋼的基本應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，如圖3 所示。從圖中可以看出，Q235 鋼的彈性模量和屈服強(qiáng)度實(shí)測(cè)值分別為206 GPa和430 MPa。

圖3 Q235鋼在室溫條件下進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.3 Stress-strain curve of Q235 steel obtained by uniaxial tensile test at room temperature

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.2.1 裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)

為了研究裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變行為，圖4 分別給出了不同應(yīng)力比、多軸比以及相位差下裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變遲滯回線(xiàn)。

圖4（a）表明，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的遲滯回線(xiàn)其應(yīng)變水平隨著R的增加而增大。這主要是因?yàn)镽越大，對(duì)應(yīng)的平均載荷應(yīng)力值也更大，所以引起的應(yīng)變水平更高。但是穩(wěn)定后遲滯回線(xiàn)的應(yīng)變值仍在不斷累積，出現(xiàn)了明顯的循環(huán)弱化。圖4（b）為不同相位差下雙軸應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)。由于主應(yīng)力方向持續(xù)變化，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)比等比例載荷（φ=0）的遲滯曲線(xiàn)更加飽滿(mǎn)。在φ小于90°時(shí)，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)變化不是很明顯，從圖中可以看出，隨著φ的增加，應(yīng)力應(yīng)變水平緩慢增加；然而當(dāng)φ持續(xù)增加到90°時(shí)，遲滯曲線(xiàn)的應(yīng)力水平穩(wěn)定上升，同時(shí)應(yīng)變水平也逐漸升高。然而，當(dāng)相位差φ為180°時(shí)，循環(huán)遲滯曲線(xiàn)的應(yīng)變出現(xiàn)了大幅度衰減，其原因是這一相位差下疲勞載荷的合應(yīng)力值較小，且其載荷路徑與等比例加載下合力大小相同、方向相反。因此，在不同相位差下雙軸拉-拉載荷下應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)與等比例載荷下有明顯差異。從圖4（c）可以看出，隨著雙軸應(yīng)力比λ的增加，遲滯回線(xiàn)所形成的圓環(huán)越發(fā)有扁平趨勢(shì)，但雙軸應(yīng)力比對(duì)最初應(yīng)力范圍的影響呈正相關(guān)。隨著雙軸應(yīng)力比λ的增加，應(yīng)變范圍逐漸變小，遲滯回線(xiàn)出現(xiàn)了順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。當(dāng)λ為0.5 時(shí)，此時(shí)Y方向垂直應(yīng)力更大，即主應(yīng)力方向與預(yù)制裂紋的角度更大，因此其循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的應(yīng)變水平和應(yīng)力范圍都是最大的。這一點(diǎn)進(jìn)一步體現(xiàn)了在不同雙軸應(yīng)力比的二軸低周疲勞載荷下主應(yīng)力方向發(fā)生改變所帶來(lái)的影響。然而，隨著λ的增加，載荷的主應(yīng)力方向逐漸偏向于裂紋的平行方向，相應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變水平也越來(lái)越低。因此，裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變水平與預(yù)制裂紋垂直方向的載荷幅值密切相關(guān)，而平行方向的載荷值對(duì)應(yīng)力應(yīng)變水平影響較小。Lee[24]在研究不同雙軸應(yīng)力比載荷作用下中心穿透裂紋鋁合金板的二軸低周疲勞裂紋擴(kuò)展行為時(shí)，觀測(cè)到由載荷主應(yīng)力方向改變所引起的裂紋擴(kuò)展方向偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖4 不同雙軸非比例低周疲勞載荷作用下裂紋板應(yīng)力應(yīng)變遲滯回線(xiàn)Fig.4 Stress-strain hysteresis loops of cracked plates under different biaxial non-proportional low-cycle fatigue loadings

2.2.2 累積塑性變形分析

通過(guò)uTek 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)得到了各工況下應(yīng)變值與加載循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖5 所示。根據(jù)結(jié)果可知，在各工況載荷下水平方向上的應(yīng)變和垂直應(yīng)變均出現(xiàn)了塑性累積現(xiàn)象，每個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的最大應(yīng)變值是逐漸累積增長(zhǎng)的。特別地，在非比例加載過(guò)程中，由于載荷的主應(yīng)力方向持續(xù)旋轉(zhuǎn)改變，使得裂紋尖端局部區(qū)域受壓產(chǎn)生負(fù)的壓縮應(yīng)變值，對(duì)45°方向上的合應(yīng)變測(cè)量值造成了很大的影響。

圖5 典型工況下試件應(yīng)變的變化關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Strain variation curves of specimens under typical loading conditions

為了研究裂紋擴(kuò)展過(guò)程中不同載荷條件下裂紋尖端累積塑性應(yīng)變的變化情況，在實(shí)驗(yàn)中采用控制變量方法，僅改變雙軸低周疲勞載荷中的應(yīng)力比R、雙軸應(yīng)力比λ和相位差φ。經(jīng)過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，在不同應(yīng)力比、雙軸應(yīng)力比以及不同相位差載荷作用下的裂紋尖端塑性應(yīng)變?cè)隽喀う舙與循環(huán)次數(shù)N的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 不同雙軸非比例低周疲勞載荷作用下裂紋板累積塑性應(yīng)變率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Accumulative plastic strain rate curves of cracked plates under different biaxial non-proportional low-cycle fatigue loadings

由圖6（a）顯示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在非比例循環(huán)載荷作用下，裂紋尖端的累積塑性應(yīng)變隨應(yīng)力比的增加呈正相關(guān)。這是因?yàn)殡S著應(yīng)力比的增長(zhǎng)，試件裂紋尖端的應(yīng)力水平越大，塑性應(yīng)變的累積率也越高。說(shuō)明塑性累積率與試件裂紋尖端的應(yīng)力水平相關(guān)。圖6（b）顯示，在非比例雙軸低周疲勞循環(huán)載荷作用下，不同雙軸應(yīng)力比的累積率與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系呈下降趨勢(shì)。這是由于不同雙軸應(yīng)力比通常對(duì)應(yīng)著不同的水平應(yīng)力分量和垂直應(yīng)力分量。但相位差的存在，導(dǎo)致其合應(yīng)力的方向時(shí)刻發(fā)生改變，因此裂紋尖端的應(yīng)力水平會(huì)隨垂直應(yīng)力的大小發(fā)生改變，當(dāng)λ=0.5 時(shí)，其垂直應(yīng)力水平最大，即其合應(yīng)力方向偏向Y軸，隨著λ的增加塑性應(yīng)變累積率逐漸降低，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也符合這一規(guī)律。圖6（c）表明在不同相位差作用下累積塑性應(yīng)變率隨相位差的增加而逐漸增大。但對(duì)于每個(gè)條件下累積塑性應(yīng)變率與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)，可以看出曲線(xiàn)由最開(kāi)始達(dá)到峰值后緩慢降低，這是由于試件在進(jìn)行雙軸拉-拉實(shí)驗(yàn)時(shí)，在裂紋萌生初期加載狀態(tài)不穩(wěn)定，到后續(xù)擴(kuò)展區(qū)域加載狀態(tài)穩(wěn)定增長(zhǎng)，直至后期試件發(fā)生斷裂失效，塑性應(yīng)變累積率急速下降。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著加載的持續(xù)，塑性應(yīng)變累積率由最開(kāi)始不穩(wěn)定到逐漸減低直至非零的穩(wěn)定值。Tchankov[25]在研究COD 應(yīng)變范圍與循環(huán)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，也得出了類(lèi)似的結(jié)論。很明顯，在雙軸非比例低周疲勞實(shí)驗(yàn)中，試件都出現(xiàn)了塑性累積現(xiàn)象。

2.2.3 低周疲勞與累積塑性相互作用

為了探究非比例加載條件下低周疲勞和累積塑性相互作用，對(duì)Q235 鋼在不同應(yīng)力比、雙軸應(yīng)力比和相位差條件下進(jìn)行了雙軸拉-拉載荷試驗(yàn)，直至發(fā)生低周疲勞失效。圖7所示為累積塑性應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，從圖7（a）可以看出，在雙軸應(yīng)力比及相位差恒定時(shí)，對(duì)于不同應(yīng)力比的加載情況，累積塑性應(yīng)變隨循環(huán)周期的增加由最初的不穩(wěn)定狀態(tài)到急劇增加，增加速率先增加后逐漸下降，直至達(dá)到非零的穩(wěn)定值。圖7（b）為等比例加載下不同應(yīng)力比累積塑性應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖?？梢郧逦赜^察到，累積塑性應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的增加而增加，并且對(duì)于不同應(yīng)力比，隨著應(yīng)力比的增大累積塑性也增加到穩(wěn)定值。結(jié)果表明，累積塑性應(yīng)變及其增長(zhǎng)率隨應(yīng)力比的增加而單調(diào)增加。這是由于隨著應(yīng)力比增加，材料所產(chǎn)生的累積損傷逐漸增大，導(dǎo)致材料抵抗變形的能力慢慢喪失，從而最終影響累積塑性應(yīng)變的增長(zhǎng)率快速上升，直到后期試件疲勞失效，累積塑性增長(zhǎng)率值達(dá)到穩(wěn)定。這與Deng等[9]進(jìn)行單軸AH32 鋼試驗(yàn)所得結(jié)果類(lèi)似。說(shuō)明在雙軸非比例低周疲勞拉-拉載荷實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)力比對(duì)船體裂紋板的累積遞增塑性應(yīng)變影響較為明顯。

圖7 不同應(yīng)力比下累積塑性與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.7 Relationship between accumulative plasticity and cycles at different stress ratios

圖8 為比例與非比例兩種加載情況下，不同雙軸應(yīng)力比對(duì)累積塑性應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的影響關(guān)系曲線(xiàn)圖。在兩種加載條件下，累積塑性應(yīng)變及其增長(zhǎng)率都隨循環(huán)次數(shù)的增加而增加直至穩(wěn)定狀態(tài)。在不同雙軸應(yīng)力比下，累積塑性應(yīng)變隨λ的增大而逐漸減小。這是由于在進(jìn)行雙軸實(shí)驗(yàn)時(shí)，選用具有45°預(yù)制斜裂紋的十字型試件，雙軸施加載荷的主應(yīng)力方向逐漸偏向于裂紋的平行方向，導(dǎo)致相應(yīng)的塑性應(yīng)變水平越來(lái)越低，從而延緩其累積塑性增長(zhǎng)率。然而，在等比例加載下，從圖8（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λ=0時(shí)，即為y方向上的單軸加載，其主應(yīng)力方向與預(yù)制裂紋呈現(xiàn)45°夾角；當(dāng)λ≠0時(shí)，其主應(yīng)力方向與預(yù)制裂紋之間的夾角遠(yuǎn)小于45°。即在單軸載荷下，其累積塑性應(yīng)變值是最大的，進(jìn)而其累積塑性應(yīng)變與增長(zhǎng)率比λ≠0時(shí)大得多。由此可以看出，裂紋尖端的累積塑性現(xiàn)象與雙軸比λ密切相關(guān)，雙軸的載荷可以轉(zhuǎn)化為主應(yīng)力與初始裂紋間夾角，平行方向的載荷值對(duì)應(yīng)力應(yīng)變水平影響較小。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的累積塑性應(yīng)變，用以表示低周疲勞與累積塑性損傷相互作用，從圖9可以看出它與相位差的關(guān)系。結(jié)果表明，累積塑性應(yīng)變隨相位差的增加而增加，在其他條件不變的前提下，具有相位差的累積塑性應(yīng)變都小于φ為0°時(shí)等比例加載的值。這是由于相位差的存在，非比例載荷的主應(yīng)力方向會(huì)持續(xù)變化，沒(méi)有一個(gè)固定的主應(yīng)力方向，對(duì)于不同相位差所對(duì)應(yīng)的加載路徑也會(huì)隨循環(huán)次數(shù)的增大而發(fā)生改變，從而導(dǎo)致其累積塑性應(yīng)變水平增加緩慢。因此，相位差的增加對(duì)累積塑性應(yīng)變的值略有影響，這與主應(yīng)力路徑循環(huán)載荷下發(fā)生的累積塑性損傷相對(duì)應(yīng)。

圖9 不同相位差下累積塑性與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.9 Relationship between accumulative plasticity and cycles under different phase differences

2.3 疲勞壽命

將方程（9）求得的雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板累積塑性應(yīng)變代入經(jīng)典Manson-coffin 方程[26]即可獲得裂紋板雙軸非比例低周疲勞壽命。為了驗(yàn)證本文提出的雙軸非比例低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的可靠性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。圖10～11 分別為不同相位差和雙軸應(yīng)力比下材質(zhì)為Q235鋼的十字形試件低周疲勞壽命關(guān)系曲線(xiàn)。

圖10 顯示了不同相位差下Q235 鋼試件雙軸非比例低周疲勞壽命對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)疲勞壽命隨相位差的增加而減小，在應(yīng)力比R為0.1時(shí)，相位差為45°的疲勞壽命最長(zhǎng)。這意味著在非比例循環(huán)應(yīng)力中產(chǎn)生的累積塑性損傷會(huì)導(dǎo)致額外的疲勞損傷，從而縮短疲勞壽命。當(dāng)相位差和雙軸應(yīng)力比不變時(shí)，應(yīng)力比的增加使疲勞壽命有下降趨勢(shì)，此時(shí)材料的失效主要受較大的累積塑性應(yīng)變控制，說(shuō)明Q235 鋼的疲勞壽命隨應(yīng)力比的增加而降低。因此，Q235 鋼的非比例循環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生累積塑性應(yīng)變，從而降低了試件的疲勞壽命，在不同應(yīng)力比及相位差的循環(huán)應(yīng)力作用下的低周疲勞研究中應(yīng)考慮這種相互作用。

圖10 不同相位差下試件雙軸非比例低周疲勞壽命對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.10 Relationship of biaxial non-proportional low-cycle fatigue life of specimens with different phase differ?ences

圖11表明在雙軸非比例循環(huán)應(yīng)力下，不同雙軸應(yīng)力比λ對(duì)Q235鋼試件雙軸非比例低周疲勞壽命的影響更為顯著。從圖11中可以看出，在相同應(yīng)力比R下，低周疲勞壽命隨雙軸應(yīng)力比λ的增加而單調(diào)減小。由于雙軸應(yīng)力比λ的增加引起的累積塑性應(yīng)變較大，從而導(dǎo)致疲勞壽命相應(yīng)較小。并且，在相同雙軸比λ下低周疲勞壽命隨應(yīng)力比R的增加而單調(diào)降低。當(dāng)雙軸比λ越大時(shí)，在雙軸非比例循環(huán)應(yīng)力下會(huì)產(chǎn)生較大的累積塑性變形，從而降低了試件的雙軸非比例低周疲勞壽命。因此，雙軸比λ較大時(shí)，Q235鋼試件的雙軸非比例低周疲勞壽命明顯受累積塑性應(yīng)變的不利影響。

圖11 不同雙軸比下試件雙軸非比例低周疲勞壽命對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.11 Relationship of biaxial non-proportional low cycle fatigue life of specimens with different biaxiality ratios

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙軸非比例循環(huán)應(yīng)力下產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變對(duì)Q235鋼的低周疲勞壽命影響十分顯著，會(huì)大大降低疲勞壽命。因此，考慮低周期疲勞與累積塑性損傷的相互作用效應(yīng)，能夠更好地描述Q235 鋼的低周期疲勞壽命。圖10～11 表明，本文提出的基于累積塑性變形的雙軸非比例低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型在不同相位差、雙軸比下預(yù)測(cè)值基本能接近實(shí)驗(yàn)值，說(shuō)明本文提出的預(yù)測(cè)模型能對(duì)雙軸非比例低周疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估。

3 結(jié) 論

對(duì)于多軸非比例低周疲勞載荷下的船體結(jié)構(gòu)，更應(yīng)考慮累積塑性損傷這一重要影響因素。本文通過(guò)分析不同雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板應(yīng)力應(yīng)變遲滯回線(xiàn)，重點(diǎn)探究了不同雙軸比、應(yīng)力比和相位差等對(duì)低周期疲勞累積塑性變形的影響，主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)理論分析獲得了雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板累積塑性理論解，建立了基于累積塑性的船體裂紋板雙軸非比例低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的可靠性。

（2）雙軸非比例低周疲勞載荷下裂紋板的累積塑性應(yīng)變會(huì)引起額外的損傷，從而縮短試件的低周疲勞壽命。除此之外，具有相位差的累積塑性應(yīng)變都小于等比例加載的值，即相位差的增加對(duì)累積塑性應(yīng)變值略有影響。

（3）在不同應(yīng)力比下，低周疲勞壽命隨相位差和雙軸應(yīng)力比的增加而單調(diào)減小。并且應(yīng)力比較大時(shí)，所產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變?cè)酱?，?dǎo)致疲勞壽命也越短。