篩管充填完井表皮系數(shù)定量化分析

高志偉

長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院（湖北 荊州434020）

0 引言

在油氣開采過程中，地層流體攜帶的砂粒堵塞擋砂介質(zhì),造成滲透率降低，嚴(yán)重影響油氣開采效率[1-3]。為了提高油氣開采效率，通常在完井中會(huì)采用一定的防砂方式[4-7]。而對于非均質(zhì)性強(qiáng)、泥質(zhì)含量高的砂巖儲(chǔ)層，礫石充填防砂是一種較好的選擇方式[8]。若水平井中采用此防砂方式，將會(huì)引入一個(gè)新的表皮系數(shù)，它的大小直接反映地層傷害和產(chǎn)能損失情況。

目前，關(guān)于水平井防砂完井表皮系數(shù)的研究已有許多成果[9-13]。對于水平井的總表皮系數(shù)，前人的研究只是對各區(qū)域表皮系數(shù)的直接相加，但通過試驗(yàn)證明這樣的計(jì)算存在一定的誤差。針對海上油田水平井篩管礫石充填完井方式，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對各區(qū)域進(jìn)行定量化分析，并分析不同篩管類型、不同目數(shù)礫石充填以及引入修正因子后的表皮系數(shù)。分析結(jié)果可為正確評價(jià)和改造油層提供理論依據(jù)。

1 篩管礫石充填完井模型

此完井方式是在油井中下入篩管，并在篩套環(huán)空內(nèi)填滿礫石的一種防砂方式。適用于地層砂分布不均勻、粒度較細(xì)、泥質(zhì)含量高、油品性質(zhì)差、鉆井與完井期間能保持井筒穩(wěn)定的地層。形成了篩管和篩套環(huán)空礫石層兩個(gè)附加流動(dòng)阻力區(qū)。其組成如圖1所示。

圖1 滲流區(qū)域組成

1.1 篩管層滲流區(qū)域

篩管滲透層內(nèi)的流動(dòng)按徑向流動(dòng)計(jì)算，其計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[14]。等效總表皮系數(shù)為：

式中：Ss為篩管的表皮系數(shù)，無因次；K為地層的滲透率，μm2；Ks為篩管的滲透率，μm2；rso為篩管的外徑，m；rsi為篩管的內(nèi)徑，m。

1.2 礫石充填層滲流區(qū)域

礫石充填是一種很有效的防砂方法，但是礫石往往會(huì)與地層砂粒相混合，導(dǎo)致流體的滲流阻力增加。礫石充填完井的油井進(jìn)行充填后，在環(huán)空中形成礫石層，其中的流動(dòng)按照徑向流計(jì)算，計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[15]。等效總表皮系數(shù)為：

式中:Sg為充填帶的表皮系數(shù)，無因次；Kg為充填帶的滲透率，μm2；rgo為充填帶的外徑，m；rgi為充填帶的內(nèi)徑，m；q為油井流量，m3/d；Ug為紊流速度系數(shù)，m-1；ρ為原油密度，kg/m3；B為原油體積系數(shù)，無因次；μ為原油黏度，mPa·s;h為油層厚度，m。

1.3 篩管礫石充填完井

由于防砂層為篩管層和礫石層，對于前人在表皮系數(shù)計(jì)算時(shí)主要采用兩兩疊加的方式，但通過實(shí)驗(yàn)證明這樣的計(jì)算存在一定的誤差，對于充填表皮系數(shù)的計(jì)算應(yīng)采用實(shí)驗(yàn)對于礫石層及篩管層上消耗的壓降來分配計(jì)算。因此，對篩管礫石充填的各部分表皮系數(shù)進(jìn)行一定的修正，等效表皮系數(shù)如公式（3）。當(dāng)不考慮各個(gè)滲流層的表皮系數(shù)，而只需得到完井的總表皮系數(shù)時(shí)，真實(shí)求得的等效表皮系數(shù)如公式（4）[16]。

式中：Ssg為篩管充填的總表皮系數(shù)，無因次；θ1為篩管表皮系數(shù)的修正因子；θ2為充填帶表皮系數(shù)的修正因子；△P為壓差。

2 擋砂介質(zhì)堵塞實(shí)驗(yàn)

根據(jù)海上油田常用的防砂管類型及其相應(yīng)的充填方式，結(jié)合擋砂介質(zhì)的堵塞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評價(jià)分析，主要實(shí)驗(yàn)分別由全尺寸篩管防砂實(shí)驗(yàn)裝置和微型可視化防砂模擬裝置完成。實(shí)驗(yàn)過程中的實(shí)驗(yàn)條件為：模擬地層砂粒度中值為200～250μm，不均勻系數(shù)為5～10；實(shí)驗(yàn)油黏度為42 mPa·s，泥質(zhì)含量為10%，含砂濃度約為2%。本實(shí)驗(yàn)主要采用全尺寸的篩管，利用中海油能源發(fā)展公司實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行模擬，評價(jià)裝置如圖2所示。實(shí)驗(yàn)過程可參考文獻(xiàn)[17-18]，通過對流量、壓差、滲透率的測量得到篩管的表皮系數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

從圖3（a）中可看出，隨著實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，由于防砂介質(zhì)的類型及精度不同，一方面從含砂液進(jìn)入防砂篩管內(nèi)部的部分細(xì)砂粒滯留并堵塞篩管，另一方面被阻擋在防砂介質(zhì)外部的大砂粒會(huì)形成孔喉尺寸更小的防砂層，造成后泵入的與其孔喉尺寸相匹配的砂粒堵塞，導(dǎo)致整個(gè)防砂系統(tǒng)滲透率呈現(xiàn)不同程度的下降和上升，平衡后趨于穩(wěn)定。從圖3（b）中可看出，在前期，小于礫石層孔喉直徑的砂粒侵入礫石層，導(dǎo)致壓力和米采油指數(shù)不同程度的上升和下降，總體趨勢上升或下降較快；中后期，隨著砂粒的繼續(xù)侵入，孔喉直徑變得越來越小，直至一個(gè)穩(wěn)定值，導(dǎo)致壓力和米采油指數(shù)也會(huì)變得越來越穩(wěn)定。

圖2 全尺寸防砂評價(jià)裝置流程圖

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 計(jì)算分析

3.1 固定表皮系數(shù)

對于該實(shí)驗(yàn)的評估，一部分是把實(shí)驗(yàn)過程中前5%的時(shí)間認(rèn)為篩管堵塞前的滲透率；同時(shí)在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過程中，當(dāng)篩管進(jìn)行到一定時(shí)間時(shí)，實(shí)驗(yàn)篩管就會(huì)發(fā)生堵塞，其滲透率降低，并達(dá)到一定的穩(wěn)定階段，則在工程上選擇實(shí)驗(yàn)后10%的時(shí)間，認(rèn)定其為篩管堵塞后的時(shí)間。

1）不同篩管類型的表皮系數(shù)在堵塞前后對比。如在防砂時(shí)分別采用3種獨(dú)立的篩管進(jìn)行完井防砂，經(jīng)過計(jì)算得到其等效表皮系數(shù)，如圖4所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，雖然泡沫金屬篩管在堵塞前的表皮系數(shù)最小，但其堵塞后的變化卻很大，兩者相差98.43%；金屬網(wǎng)布篩管在堵塞前后的變化最小，僅為32.99%，表現(xiàn)最為穩(wěn)定。由此可見，生產(chǎn)作業(yè)中的解堵頻率對篩管類型的選擇有著極為重要的影響。

圖4 不同篩管類型的表皮系數(shù)在堵塞前后的對比

2）不同的礫石目數(shù)完井方式的表皮系數(shù)變化對比。由于實(shí)驗(yàn)含砂液中的砂粒到達(dá)礫石層處并被礫石層阻擋，而細(xì)質(zhì)部分會(huì)侵入并固留在礫石層的孔道，導(dǎo)致礫石層的表面和內(nèi)部形成堵塞，最終致使礫石層滲透率下降。若采用礫石充填進(jìn)行完井防砂，但由于在充填過程中選用礫石的尺寸不一樣，從現(xiàn)場得到常用的礫石尺寸為10/20、16/30、20/40目3種，經(jīng)過計(jì)算得到不同礫石尺寸條件下堵塞前后的表皮系數(shù)，如圖5所示。則經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，隨著礫石目數(shù)的增加，堵塞前后表皮系數(shù)的變化越小。

圖5 不同目數(shù)的表皮系數(shù)在堵塞前后的對比

3.2 瞬態(tài)表皮系數(shù)

在現(xiàn)今的試井解釋數(shù)學(xué)模型中，通常將表皮系數(shù)視為定常數(shù)，對于大部分生產(chǎn)井，這樣做可以滿足工程計(jì)算要求。而對于某些低滲透井，在生產(chǎn)和注水過程中，由于流體流動(dòng)速度較慢，地層中的微粒逐漸堆積在近井地帶，表皮系數(shù)逐漸增大。因此，將表皮系數(shù)視為常數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的試井解釋結(jié)果。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的表皮系數(shù)進(jìn)行擬合，得到不同完井方式下的瞬態(tài)表皮系數(shù)。

1）不同篩管類型表皮系數(shù)的擬合。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中篩管的滲透率計(jì)算出的瞬態(tài)表皮系數(shù)如圖6所示。

圖6 不同類型篩管的瞬態(tài)表皮系數(shù)擬合曲線及公式

泡沫金屬篩管、多孔狀篩管、金屬網(wǎng)布篩管3種類型表皮系數(shù)擬合曲線公式：

由以上擬合曲線及公式可分析出：由于泡沫金屬篩管的孔隙率較大，其初始表皮系數(shù)最低，后期由于砂粒的不斷侵入至臨界點(diǎn)而導(dǎo)致增幅較大；金屬網(wǎng)布篩管的初始表皮系數(shù)雖然不理想，但總體來看表現(xiàn)比較平穩(wěn)，且后期表皮系數(shù)較?。欢嗫谞詈Y管由于大量砂粒在上面淤積，導(dǎo)致滲透率較低，故其初始、中期、后期的表皮系數(shù)相較于另外兩種都比較大。所以，在篩管的優(yōu)選時(shí)應(yīng)綜合考慮生產(chǎn)井的周期性、穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)性。

2）不同目數(shù)礫石充填表皮系數(shù)的擬合。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中礫石充填的滲透率計(jì)算出的瞬態(tài)表皮系數(shù)如圖7所示。

圖7 不同目數(shù)礫石充填瞬態(tài)表皮擬合曲線及公式

10/20、16/30、20/40目3種礫石充填表皮系數(shù)擬合曲線公式：

由擬合曲線及公式可分析出：前期由于油層中的砂粒快速進(jìn)入礫石層并在其上沉積，導(dǎo)致礫石層的表皮系數(shù)急劇上升，中后期由于礫石層的孔隙率變小，其表皮系數(shù)變得穩(wěn)定；對于10/20目數(shù)的礫石充填，其初始表皮系數(shù)、后期表皮系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間都要明顯優(yōu)于另外兩種目數(shù)的礫石充填，在考慮到礫石充填完井時(shí)若滿足生產(chǎn)的精度要求應(yīng)優(yōu)先選用。

3.3 總表皮系數(shù)的修正

將以上得到的固定和瞬態(tài)表皮系數(shù)與使用公式（4）計(jì)算得到的結(jié)果相對比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是存在誤差值的，故對公式進(jìn)行修正。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，不同的篩管類型和不同目數(shù)礫石充填的組合均存在相似的規(guī)律，故主要對泡沫金屬篩管和20/40目礫石充填組合的方式進(jìn)行分析。在各防砂層上的修正因子見式（5）、式（6）。

式中：L1為篩管層的厚度，m；L2為充填層的厚度，m。

故可得到修正后的等效總表皮系數(shù)表達(dá)式如式（13）。

同時(shí)，為驗(yàn)證修正因子的準(zhǔn)確度，實(shí)驗(yàn)中對L1和L2采取不同的方案進(jìn)行模擬。其經(jīng)過計(jì)算得到相加、修正和真實(shí)的表皮系數(shù)如圖8所示。通過對兩種計(jì)算方式得到的表皮系數(shù)與真實(shí)的表皮系數(shù)之間的差值進(jìn)行描述性分析，結(jié)果見表1。

圖8 不同方案下兩種方式計(jì)算的表皮系數(shù)與真實(shí)表皮系數(shù)的對比

表1 兩種方式得出的表皮系數(shù)差值對比

由圖8可得到，在Ks＜Kg時(shí)，由于篩管表皮系數(shù)占比比較大，導(dǎo)致兩者相加的總表皮系數(shù)小于真實(shí)表皮系數(shù)；在Ks＞Kg時(shí),礫石層的表皮系數(shù)占比比較大，導(dǎo)致兩者相加的總表皮系數(shù)大于真實(shí)表皮系數(shù)。修正后的表皮系數(shù)雖然存在誤差，但不會(huì)由于篩管層和礫石層的滲透率變化而產(chǎn)生較大的偏差。由表1可知，當(dāng)加入修正因子后，其計(jì)算的差值從均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、校正平方和、絕對誤差等方面考慮都優(yōu)于另一種。而誤差范圍最小可降低到4.59%，最小誤差為1.66%。其結(jié)果可為定量化研究水平井完井的表皮系數(shù)提供理論依據(jù)。

4 結(jié)論

1）通過對各防砂層表皮系數(shù)的定量分析，得到每個(gè)作業(yè)環(huán)節(jié)堵塞的周期和對地層傷害情況，以便對癥下藥，可以為水平井增產(chǎn)措施提供依據(jù)。

2）通過對各區(qū)域表皮系數(shù)加入修正因子后得到的總表皮系數(shù)，可以在不考慮篩管層與礫石層相對滲透率的基礎(chǔ)上提高計(jì)算的精確度。