改進的三電平逆變器變虛擬空間矢量調(diào)制策略

周冠卿，張國榮，解潤生，王春鵬，陳偉倫

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽省合肥市 230009；2. 光伏系統(tǒng)教育部工程研究中心（合肥工業(yè)大學(xué)），安徽省合肥市 230009）

0 引言

中點鉗位型（NPC）三電平逆變器相比于傳統(tǒng)的兩電平逆變器具有輸出電壓諧波分量小、承壓能力強等優(yōu)點，因此在中高壓大功率領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。然而，NPC 三電平逆變器始終存在著中點電位失衡的問題［3］。中點電位失衡不僅會導(dǎo)致直流側(cè)上下電容和開關(guān)管承壓不均，還會引起輸出電流諧波含量增大，開關(guān)器件壽命降低等問題［4］。

針對該問題，許多學(xué)者對其進行了研究。常見的中點電位控制方法有基于載波脈寬調(diào)制的方法［5-7］和基于空間 矢量脈寬調(diào) 制（SVPWM）的方法［8-21］，兩 類 方 法 在 一 定 條 件 下 相 互 等 效［22］。SVPWM 方法由于其控制簡單以及較高的電壓利用率，得到了廣泛應(yīng)用。文獻［8］基于SVPWM，在冗余小矢量中引入平衡因子，可以有效控制中點電位。文獻［9］根據(jù)補償電荷能力強弱對冗余小矢量進行選擇并引入平衡因子，進一步提高了中點平衡能力。文獻［10］采用一種簡化的脈寬調(diào)制（PWM）策略，根據(jù)三相基準(zhǔn)電壓的極性直接計算作用時間，并通過控制零電平狀態(tài)持續(xù)時間來控制中點電位。但以上方法無法消除中矢量對中點電位的影響，在高調(diào)制度和低功率因數(shù)情況下會產(chǎn)生低頻振蕩［11］。文獻［12］提出了虛擬空間矢量脈寬調(diào)制（VSVPWM）策略，以流出中點電流為零為原則，重新定義中矢量，可以實現(xiàn)全調(diào)制度和全功率因數(shù)內(nèi)的中點平衡。但該方法缺少中點電位反饋控制，因此在中點偏移情況下的平衡控制效果并不理想。文獻［13］在VSVPWM 的基礎(chǔ)上，利用冗余小矢量的分配對中點電位偏移進行控制，但在調(diào)制度較大的某些區(qū)域內(nèi)，由于小矢量不參與合成，控制效果有限。文獻［14］考慮到直流側(cè)不平衡所引起的基本矢量變化，引入中點電位不平衡度進行補償，中點控制效果較好。文獻［15-16］重新定義虛擬矢量，通過選取含共模電壓較小的基本矢量參與合成，可以在保持穩(wěn)態(tài)中點平衡的基礎(chǔ)上有效降低系統(tǒng)的共模電壓，但由于參與合成的矢量非最近空間矢量，輸出電壓的諧波含量會有所增加。文獻［17］采用斷續(xù)脈寬調(diào)制（DPWM）策略，通過引入偏移信號，可以在保持系統(tǒng)較小開關(guān)損耗的同時實現(xiàn)中點平衡。文獻［18-19］采用混合調(diào)制策略，在不同調(diào)制度下采用不同的調(diào)制方法，能有效抑制中點電壓的波動，但計算過程較為復(fù)雜。文獻［20-21］采用一種變虛擬空間矢量脈寬調(diào)制（VVSVPWM）方法，通過調(diào)整正、負小矢量作用時間來改變虛擬中矢量大小，進而改變中點電流，控制中點電位。該方法具有較高的穩(wěn)態(tài)精度，但由于虛擬中矢量中僅有一對固定的小矢量進行調(diào)控，其在高調(diào)制度下的中點平衡能力有限。

本文為提高逆變器中點電位的動態(tài)平衡效果，在可變虛擬中矢量概念的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的變虛擬空間矢量脈寬調(diào)制（I-VVSVPWM）方法。該方法將虛擬中矢量中包含的基本小矢量拓展成兩對冗余小矢量，并引入變虛擬中矢量平衡因子，在保持VVSVPWM 算法中變長系數(shù)取值的前提下，根據(jù)變虛擬中矢量平衡因子值計算補償?shù)碾姾闪坎?jù)此確立矢量順序，從而在保持中點電位穩(wěn)態(tài)精度的基礎(chǔ)上，提高中點偏移時的動態(tài)平衡速度。此外，針對所提算法在動態(tài)平衡過程中輸出狀態(tài)反復(fù)切換的問題，本文進行了原理分析并引入相占空比法進行優(yōu)化，在保持中點平衡能力不變的基礎(chǔ)上，有效降低了系統(tǒng)的輸出狀態(tài)切換次數(shù)。最后，通過仿真和實驗對所提調(diào)制算法的有效性進行驗證。

1 NPC 三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)

I 型NPC 三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示，每相由4 個可控開關(guān)管和2 個鉗位二極管構(gòu)成。圖1 中：ia、ib、ic為逆變器輸出的三相電流；Udc為逆變器直流側(cè)總電壓；C1、C2為直流側(cè)上下電容；Ls為濾波電感；Zload為負載。

圖1 I 型NPC 三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of I-type NPC three-level inverter

以a 相為例，令a 相的開關(guān)狀態(tài)為Sa，對應(yīng)的4 個功率開關(guān)管的狀態(tài)記為Sa1、Sa2、Sa3和Sa4，則a 相輸出狀態(tài)及電壓與器件導(dǎo)通的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 a 相輸出狀態(tài)及電壓與器件導(dǎo)通對應(yīng)關(guān)系Table 1 Corresponding relationship between a-phase output state and voltage and device conduction

由表1 可知，三電平逆變器共有33=27 種輸出狀態(tài)，對應(yīng)27 個基本空間電壓矢量。NPC 三電平逆變器的基本空間電壓矢量圖如附錄A 圖A1 所示。

根據(jù)空間電壓矢量的模值和其對中點電位的作用，可以將27 個空間電壓矢量分為5 類：零矢量、正小矢量、負小矢量、中矢量和大矢量。其中，零矢量和大矢量對中點電位不產(chǎn)生影響。設(shè)電流從逆變器側(cè)流向負載側(cè)為正方向，則中小矢量作用時產(chǎn)生的中點電流如附錄A 表A1 所示。

由附錄A 表A1 可知，正負小矢量對應(yīng)產(chǎn)生的中點電流大小相等，方向相反，可以相互抵消，而中矢量產(chǎn)生的電流則無法進行抵消，因此傳統(tǒng)的SVPWM 算法在高調(diào)制度和低功率因數(shù)情況下，中點電壓存在不能完全平衡的區(qū)域。而傳統(tǒng)的VSVPWM 通過合成新的小矢量和中矢量，能夠減小其對中點電壓產(chǎn)生的影響。

2 傳統(tǒng)的三電平逆變器VSVPWM 算法

2.1 VSVPWM 算法原理

VSVPWM 算法的基本思想是利用基本小矢量和中矢量合成虛擬中矢量，使得其在一個開關(guān)周期內(nèi)產(chǎn)生的中點電流滿足ia+ib+ic=0，此時逆變器可以在全調(diào)制度和全功率因數(shù)的范圍內(nèi)實現(xiàn)中點平衡。VSVPWM 算法在A 大扇區(qū)的矢量分布如附錄A 圖A2 所示，其他扇區(qū)的矢量分布圖通過變換皆可歸算到A 大扇區(qū)。VSVPWM 算法中各虛擬矢量的定義為：

式中：VOOO為基本零矢量；VONN、VPOO、VPPO、VOON為基本小矢量；VPON為基本中矢量；VPNN、VPPN為基本大矢量；VVO為該算法下的虛擬零矢量；VVS1、VVS2為該算法下的虛擬小矢量；VVM1為虛擬中矢量；VVL1、VVL2為該算法下的虛擬大矢量。

在確立參考電壓矢量Vref所處的小扇區(qū)后，根據(jù)最近三矢量原則選出參與合成的矢量，然后由伏秒平衡原理可以計算出三矢量的作用時間。在選擇出合成Vref所需的三矢量并計算作用時間之后，即可確定電壓矢量的作用順序。

2.2 VVSVPWM 算法原理

傳統(tǒng)的VSVPWM 算法在附錄A 圖A2 中的A5扇區(qū)內(nèi)，并沒有成對的冗余小矢量進行中點平衡，因此當(dāng)中點電位發(fā)生偏移時，中點平衡的效果并不理想，為此文獻［20］提出一種VVSVPWM 算法。

VVSVPWM 算法的基本思想是通過調(diào)整虛擬中矢量的長度，從而調(diào)整虛擬中矢量在一個開關(guān)周期內(nèi)所產(chǎn)生的中點電流，使得虛擬中矢量也具有調(diào)整中點電位的能力，增強了高調(diào)制度下中點電位的平衡效果。VVSVPWM 算法在A 大扇區(qū)的空間矢量圖如附錄A 圖A3 所示，各個虛擬矢量的定義為：

式中：VVVO為該算法下的虛擬零矢量；VVVS1、VVVS2為該算法下的虛擬小矢量；VVVM1為變虛擬中矢量；VVVL1、VVVL2為該算法下的虛擬大矢量；k1、k2為變長系數(shù)，滿足k1+k2=1，0＜k1＜1、0＜k2＜1。

同樣地，在確立參考電壓矢量Vref所處的小扇區(qū)后，可以根據(jù)最近三矢量原則選出參與合成的虛擬矢量，然后由伏秒平衡原理計算出三矢量的作用時間，最后確定電壓矢量的作用順序，如附錄A 表A2 所示。

VVSVPWM 方法的虛擬中矢量中包含了可控的基本小矢量，因此能實現(xiàn)A5 區(qū)域的中點電位控制，但由于該虛擬中矢量中僅有固定的一對冗余小矢量參與調(diào)節(jié)，其中點平衡能力有限。

3 改進的VVSVPWM 算法

為了進一步提高中點電位在高調(diào)制度下的平衡能力，本文對VVSVPWM 算法中的虛擬中矢量進行了重新定義，提出一種I-VVSVPWM 算法。該算法在虛擬中矢量的定義中包含兩對冗余小矢量，其基本思想是對虛擬中矢量中的兩對冗余小矢量進行選擇并確定其相應(yīng)的矢量序列，從而在保持中點平衡穩(wěn)態(tài)精度的前提下，提高中點電位的動態(tài)平衡速度。

3.1 變虛擬中矢量定義與電荷量分析

重新定義的變虛擬中矢量為：

式中：k為變虛擬中矢量平衡因子，滿足0≤k≤1。

設(shè)電流從逆變器側(cè)流向負載側(cè)為正方向，則由式（3）的定義可知，變虛擬中矢量在其作用時間TM內(nèi)流出中點的電荷量QM為：

由式（4）可知，k、k1、ib均會影響流出中點的電荷量。當(dāng)k1=2/3、k=1 時，變虛擬中矢量同傳統(tǒng)VSVPWM 的虛擬中矢量相一致，不具備中點平衡的能力。為使變虛擬中矢量在電荷量可控的同時仍具有一定的中點平衡能力，同時為分析本文算法與VVSVPWM 算法［20］在k1取值相同時，由不同的k值引起的補償電荷量的差異，以進行中點平衡能力的定量對比，本文選取k1的值為其臨界值與2/3 的中間點，即k1=1/3 或k1=5/6。令變虛擬中矢量的作用時間為TM，對其流出中點的電荷量QM進行分析。

1）當(dāng)k1=2/3、k=1 時，QM=0，此時該變虛擬中矢量與傳統(tǒng)VSVPWM 的虛擬中矢量定義相同，不具備恢復(fù)中點平衡的能力，逆變器具有較低的中點電位波動。

2）當(dāng)k1=1/3 時，此時中矢量流出中點的電荷量為：

（1）當(dāng)ib＞0 時，中矢量作用時間內(nèi)流出中點的電荷量的最大值和最小值分別為：

由上述分析可知，當(dāng)QM≠0 時，變虛擬中矢量具有中點電位調(diào)節(jié)的能力，且調(diào)節(jié)能力隨k和k1的取值變化而變化，為后面電壓矢量序列的選擇提供了參考。

3.2 小扇區(qū)劃分

對于新定義的虛擬中矢量，在k1取值確定的情況下，k的取值并不會影響其模長，因此小扇區(qū)的劃分方法同VVSVPWM 一致（見附錄A 圖A3），將其重新整理至圖2。

圖2 I-VVSVPWM 算法在A 大扇區(qū)的矢量圖Fig.2 Vector diagram of I-VVSVPWM algorithm in large sector A

式 中：Vα、Vβ和Vg、Vh分別為參考電壓矢量Vref在α-β和g-h坐標(biāo)系下的投影長度。

然后，計算圖2 中劃分小扇區(qū)的直線方程：

可以看到，式（12）中不含三角函數(shù)和根式計算，運算量有效降低。令直線方程等式左邊的表達式分別為m1～m5，則小扇區(qū)的判斷規(guī)則如附錄A 表A3 所示。

3.3 三矢量作用時間計算

在確立參考電壓矢量Vref所處的小扇區(qū)后，需要根據(jù)最近三矢量原則選取合成Vref所需的三矢量并計算其作用時間。為簡化計算，仍在g-h坐標(biāo)系下進行運算，以A2 小區(qū)域為例，根據(jù)伏秒平衡原理可以列出參考電壓矢量的合成方程為：

式中：Ts為開關(guān)周期；Ta、Tb、Tc為三矢量各自的作用時間；Um=Ud（1-k1/2）為虛擬中矢量V′VVM1在g-h坐標(biāo)系下的投影長度。

由式（13）可以解得：

同理，可得到A 大扇區(qū)中其他區(qū)域的矢量作用時間如表2 所示。

表2 A 大扇區(qū)虛擬矢量作用時間Table 2 Action time of virtual vectors in large sector A

3.4 中矢量因子選擇

由于系數(shù)k和k1會影響到基本合成矢量的選擇，在此對其取值進行分析。從3.1 節(jié)中對虛擬中矢量所產(chǎn)生電荷量的分析可知，在k1取值確立的基礎(chǔ)上，虛擬中矢量產(chǎn)生的流出中點電荷量的最大值或最小值只存在于k=0 或k=1 處。設(shè)H為允許的上下電容電壓偏差，ΔU為實際的上下電容電壓差，UC1、UC2分別為上下電容電壓，則ΔU=UC1-UC2。

1）當(dāng)-H≤ΔU≤H時，電容電壓偏差在允許范圍之內(nèi)，無須中點平衡控制。此時，直流側(cè)只需保持較低的中點電位波動，虛擬中矢量無須具有平衡中點電壓的能力，因此取k1=2/3、k=1。

2）當(dāng)ΔU＜-H時，電容電壓偏差值超過允許的下限值，此時需要進行中點平衡控制，降低下電容電壓。為維持中點平衡，需要滿足流出中點的電荷量QM＞0：

（1）當(dāng)ib＞0 時，有3 種情況：

由式（15）及變虛擬中矢量的定義可以看出，當(dāng)k1=1/3，k=1 時，對應(yīng)的補償電荷量為VVSVPWM算法所能補償?shù)碾姾闪?，此時該電荷量并非目前情況所能補償?shù)淖畲箅姾闪俊槭怪悬c電位快速恢復(fù)平衡，|QM|應(yīng)取最大值（5/6）|ib|TM，此時對應(yīng)k1=1/3，k=0。

（2）當(dāng)ib＜0 時，此時k和k1的取值只有 一種情況：k1=5/6，k=1。此時流出中點電荷量的絕對值為：

3）當(dāng)ΔU＞H時，電容電壓偏差值超過允許的上限值，此時需要進行中點平衡控制，提高下電容電壓。為維持中點平衡，需要滿足流出中點的電荷量QM＜0：

（1）當(dāng)ib＞0 時，此時k和k1的取值只有一種情況：k1=5/6、k=1。此時流出中點電荷量的絕對值如式（16）所示。

（2）當(dāng)ib＜0 時，有3 種情況，如式（15）所示。

同理，當(dāng)k1=1/3、k=1 時，對應(yīng)的補償電荷量為VVSVPWM 算法所能補償?shù)碾姾闪浚藭r該電荷量并非目前情況所能補償?shù)淖畲箅姾闪?。為使中點電位快速恢復(fù)平衡，|QM|應(yīng)取最大值（5/6）|ib|TM，此時對應(yīng)k1=1/3、k=0。

綜上，k和k1的取值流程圖見附錄A 圖A4。

3.5 確立矢量順序

在確定好中矢量因子k和k1的取值之后，需要對矢量的作用順序進行合理的分配。電壓合成矢量的分配需遵循以下原則：1）每相輸出狀態(tài)僅在P→O 以及O→N 切換，不能出現(xiàn)P→N 直接切換的情況；2）每個開關(guān)周期首發(fā)小矢量均為正小矢量。根據(jù)以上原則，初步定義A 大扇區(qū)的基本矢量作用順序如附錄A 表A4 所示（取前半個開關(guān)周期）。

由附錄A 表A4 可知，所提算法依據(jù)單位開關(guān)周期內(nèi)所能補償?shù)碾姾闪看_定k值及矢量順序，但在k=0 時會出現(xiàn)兩相輸出狀態(tài)同時切換的情況，而輸出狀態(tài)的切換直接反映著開關(guān)管的切換，故此時的矢量順序并不合適。為此，本文采用相占空比法進行優(yōu)化，在保持中點平衡能力的情況下，確立最終的矢量順序。

對于三電平逆變器而言，從直流側(cè)中點o流出的中點電流等于連接至中點o的各相電流之和，因此在一個開關(guān)周期內(nèi)從中點流出的電荷量為：

式 中：Qa、Qb、Qc分 別 為 三 相 所 能 產(chǎn) 生 的 中 點 電 荷量；ta，o、tb，o、tc，o分別為三相O 狀態(tài)所持續(xù)的時間。

由式（17）可知，在不改變各相O 狀態(tài)持續(xù)時間的前提下，更改某相輸出電平的作用順序并不會改變該相產(chǎn)生的流出中點的電荷量，即不會對中點電位平衡能力產(chǎn)生影響，此即為相占空比法的原理依據(jù)?，F(xiàn)以A2（k=0）區(qū)域為例進行優(yōu)化，附錄A 圖A5 給出了優(yōu)化前A2（k=0）區(qū)域?qū)?yīng)的輸出狀態(tài)圖，未進行優(yōu)化時，三相橋臂的輸出狀態(tài)在半個開關(guān)周期內(nèi)分別切換了1、4、1 次，總共切換了6 次。引入相占空比法進行優(yōu)化，在保證各相各電平作用時間占空比不變的情況下，將輸出電平進行微調(diào)，將b 相P 狀態(tài)移至最前，N 狀態(tài)移至最后，得到優(yōu)化后的矢量順序如附錄A 圖A6 所示。

可以看到，優(yōu)化后a、b、c 三相橋臂的輸出狀態(tài)分別為P→O、P→O→N、O→N，三相總共切換4 次，相比優(yōu)化前的切換次數(shù)有所降低，且符合矢量順序的基本要求。其他空間矢量區(qū)域的優(yōu)化過程與A2（k=0）區(qū)域類似，表3 總結(jié)了A 大扇區(qū)采用相占空比法后最終確立的矢量順序。

表3 相占空比法優(yōu)化后的矢量順序Table 3 Vector sequence optimized by phase duty cycle method

值得說明的是，在輸出狀態(tài)優(yōu)化的過程中，由于各相各電平的作用時間占空比并未發(fā)生變化，各相輸出電壓在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值也并未發(fā)生改變，合成的電壓矢量也同優(yōu)化前一致。實際上，相占空比法改變了矢量的作用順序，但其中所包含的各相各電平的占空比信息是相同的，這些信息保證了相占空比法前后合成矢量和中點平衡能力的一致性。

3.6 中點平衡控制

當(dāng)中點電位發(fā)生偏移時，此時需要利用平衡因子進行中點平衡。以A2 小區(qū)域為例，由于虛擬小矢量和變虛擬中矢量均可進行中點平衡控制，故單位開關(guān)周期內(nèi)流出中點的總電荷量QS為：

其中，k和k1的取值在3.4 節(jié)中已經(jīng)給出，故由式（20）即可得到r的取值。

綜上，本文所提調(diào)制算法的整體實現(xiàn)流程如圖3 所示，其中：N為大扇區(qū)位號，n為小扇區(qū)位號，ta，x、tb，x、tc，x分 別 為 三 相 各x狀 態(tài) 所 持 續(xù) 的 時 間，x=p，o，n 分別表示P、O、N 狀態(tài)。

圖3 I-VVSVPWM 算法實現(xiàn)流程圖Fig.3 Flow chart for implementation of I-VVSVPWM algorithm

4 仿真分析和實驗驗證

4.1 仿真分析

為驗證本文所提調(diào)制策略的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建了仿真模型進行驗證。其中主電路采用I 型NPC 三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)，直流母線電壓Udc=50 V，直流側(cè)上下電容值C1=C2=4 000 μF，開關(guān)頻率fs=12 kHz，輸出頻率f1=50 Hz，調(diào)制度m=0.8，功率因數(shù)cosφ分別為1（阻性）和0.3（阻感性）。

附錄A 圖A7 給出了高功率因數(shù)條件下的SVPWM、VSVPWM、VVSVPWM 以及輸出狀態(tài)優(yōu)化后的I-VVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的輸出線電壓、相電流以及上下電容電壓波形，其中，上下電容電壓初始偏差維持在20 V，在t=0.06 s 時進行中點平衡。由圖A7 可知，SVPWM 的中點電壓波動為0.1 V，其余3 種算法的中點電壓波動為0.05 V，而 SVPWM、 VSVPWM、 VVSVPWM、 IVVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的中點電位動態(tài)平衡時間分別為30、74、53、46 ms。由此可以看出，在高功率因數(shù)條件下，SVPWM 算法具有最快的動態(tài)恢復(fù)速度，但具有一定的中點電位波動，VSVPWM 算法具有較低的中點電位波動，但動態(tài)恢復(fù)速度較慢。VVSVPWM 算法和本文算法介于兩者之間，且本文算法在保證穩(wěn)態(tài)精度的前提下，動態(tài)恢復(fù)速度相比VVSVPWM 有所提高。

此 外，SVPWM、VSVPWM、VVSVPWM、IVVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的線電壓總諧波畸變率（THD）分 別 為38.43%、51.52%、51.47% 和51.52%，這是由SVPWM 與VSVPWM 算法中矢量合成規(guī)則的不同所引起的。VSVPWM 在一個開關(guān)周期的矢量順序中含有P→O→N 的電平轉(zhuǎn)換，電壓變化率du/dt較大，故線電壓THD 相比SVPWM 較大，這點在線電壓波形中也可體現(xiàn)。而其余3 種調(diào)制策略在穩(wěn)態(tài)時采用相同的矢量合成順序，故輸出線電壓的THD 基本一致。

附錄A 圖A8 給出了低功率因數(shù)條件下4 種調(diào)制策略的輸出線電壓、相電流以及上下電容電壓波形。由圖A8 可知，SVPWM 算法的中點電壓波動為0.8 V，其余3 種算法的中點電壓波動為0.05 V，而SVPWM、VSVPWM、VVSVPWM、IVVSVPWM 這4 種調(diào)制算法的中點電位動態(tài)平衡時間分別為123、335、84、64 ms。可以看出，在低功率因數(shù)條件下，SVPWM 算法會產(chǎn)生低頻振蕩，且中點平衡所需時間較長。而本文算法在保持穩(wěn)態(tài)精度的基礎(chǔ)上，具有最快的動態(tài)恢復(fù)速度，且中點平衡的優(yōu)化效果相比高功率因數(shù)條件時更加明顯，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。為對所提調(diào)制算法進行更全面的分析，將所提算法與文獻［14-16］進行了對比，對比結(jié)果及相關(guān)分析見附錄B。

為了驗證所提算法的抗擾性能，附錄A 圖A9給出了該算法在負載和直流電壓擾動下的上下電容電壓變化過程。其中，調(diào)制度m=0.8，負載功率因數(shù)cosφ=0.3，初始上下電容電壓為22.5 V。系統(tǒng)在t=0.1 s 時由空載轉(zhuǎn)為帶載，在t=0.2 s 時將直流電壓由45 V 提升至55 V。由圖可知，在負載和直流電壓擾動情況下，本文調(diào)制算法均可以快速實現(xiàn)中點平衡，且中點電位波動很小，體現(xiàn)了該方法較強的抗擾性。

對于開關(guān)狀態(tài)的優(yōu)化，由于開關(guān)管的通斷反映了開關(guān)狀態(tài)的切換，本文通過開關(guān)管的導(dǎo)通次數(shù)來驗證開關(guān)狀態(tài)的切換次數(shù)。圖4 給出了幾種算法的三相開關(guān)管總導(dǎo)通次數(shù)對比以及相占空比法優(yōu)化前后的平衡過程對比。

圖4 各算法的三相開關(guān)管總導(dǎo)通次數(shù)對比以及所提算法在輸出狀態(tài)優(yōu)化前后的電壓平衡過程對比Fig.4 Comparison of total conduction times of threephase switch of each algorithm and voltage balancing process of the proposed algorithm before and after output state optimization

從圖4（a）至（d）可知，輸出狀態(tài)優(yōu)化前，所提算法在動態(tài)平衡時的開關(guān)管導(dǎo)通次數(shù)較多，這是由于開關(guān)狀態(tài)在k=0 時的反復(fù)切換所導(dǎo)致；而在優(yōu)化過后，所提算法在動態(tài)平衡時的導(dǎo)通次數(shù)明顯減少，反映了采用相占空比法優(yōu)化的有效性。根據(jù)圖4（e）和（f）可知，本文算法在輸出狀態(tài)優(yōu)化前后的中點平衡時間基本不變，體現(xiàn)了中點平衡能力的一致性。

從圖4（a）至（d）中還可看出，各調(diào)制策略的開關(guān)管導(dǎo)通次數(shù)在某些時刻超過8 次，這是由于不同大扇區(qū)的首發(fā)作用矢量不同，參考電壓在從某個大扇區(qū)向下一個大扇區(qū)轉(zhuǎn)換的過程中，會產(chǎn)生額外的輸出狀態(tài)切換，使得開關(guān)管的總導(dǎo)通次數(shù)超過8 次。

4.2 實驗驗證

為驗證本文所提調(diào)制算法的可行性，在實驗室搭建了NPC 三電平逆變器的實驗平臺。該平臺采用Freescale MC56F84789 DSP 和EPM570T100C5 N CPLD 作為控制器，采用F3L150R07W2E3_B11模塊化絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）作為主開關(guān)器件。調(diào)制度m=0.8，C1=C2=4 000 μF，負載分別為阻性負載R=3 Ω 和阻感性負載R=1.5 Ω、L=15 mH，死區(qū)時間設(shè)置為2 μs，其余參數(shù)同仿真一致，實驗平臺照片如附錄A 圖A10 所示。

圖5 和圖6 分別為阻性和阻感性負載下采用4 種調(diào)制算法的上下電容電壓的平衡過程圖，初始電壓偏差通過軟件設(shè)置為20 V。

圖5 阻性負載下4 種調(diào)制算法的電容電壓平衡過程Fig.5 Capacitor voltage balancing process of four modulation algorithms with resistive load

由圖5 和圖6 可知：在阻性負載下，SVPWM 的中點平衡時間最短，但具有一定的中點電位波動，而其余3 種算法均可以保證中點電位穩(wěn)態(tài)精度，同時本文算法具有最快的動態(tài)平衡速度；在阻感性負載下，SVPWM 的中點電位波動進一步加大，且平衡時間也有較大增加，而本文算法仍然可以保持良好的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)平衡速度，說明本文方法在低功率因數(shù)負載下能夠很好地抑制中點電位低頻振蕩，與仿真結(jié)果分析一致。

圖6 阻感性負載下4 種調(diào)制算法的電容電壓平衡過程Fig.6 Capacitor voltage balancing process of four modulation algorithms with resistive and inductive load

為更全面地進行分析，表4 給出了低功率因數(shù)下含文獻［14］在內(nèi)的5 種算法在不同調(diào)制度時的平衡時間tNP和逆變器輸出線電壓THD。當(dāng)m≤0.5時，合成三矢量中不包含中矢量，中間3 種虛擬空間矢量調(diào)制算法所需的平衡時間基本相同。當(dāng)m＞0.5 時，中矢量參與矢量合成，由于VSVPWM 的虛擬中矢量不產(chǎn)生補償電荷，因此平衡時間相比另外幾種調(diào)制有明顯增加。另一方面，隨著調(diào)制度增大，5 種調(diào)制算法的線電壓THD 逐漸減小，這是由于輸出電壓從低調(diào)制度下的三電平轉(zhuǎn)為高調(diào)制度下的五電平，正弦化程度逐漸明顯。此外，SVPWM 的電壓THD 小于其余調(diào)制算法，這是由于SVPWM 采用七段式合成，開關(guān)頻率處的諧波要小于九段式的VSVPWM。對于后4 種調(diào)制算法，受到實驗參數(shù)、噪聲等影響，輸出電壓THD 不完全相同。但隨著調(diào)制度的增大，雜散干擾對輸出的影響占比逐漸減小，幾種算法的電壓THD 也趨于一致。

表4 不同調(diào)制度下各算法中點平衡時間及線電壓THDTable 4 Neutral point balance time and line voltage THD of each algorithm with different modulation degrees

根據(jù)表4，可以得到圖7 所示的不同調(diào)制度下各算法的中點平衡時間。由圖7 可知，與前3 種算法相比，當(dāng)調(diào)制度m＞0.5 時，隨著調(diào)制度增加本文所提算法的中點平衡速度優(yōu)化效果愈發(fā)顯著，體現(xiàn)了所提算法的優(yōu)越性；與文獻［14］相比，當(dāng)0.5＜m＜0.8時，由于虛擬中矢量和小矢量共同參與中點控制，因此所提算法的中點平衡速度較快。而當(dāng)調(diào)制度繼續(xù)增加時，由于所提算法僅由中矢量參與中點控制，其中點平衡能力會逐漸弱于文獻［14］。

圖7 不同調(diào)制度下各算法的中點平衡時間(cos φ=0.3)Fig.7 Neutral point balance time of each algorithm with different modulation degrees (cos φ=0.3)

附錄A 圖A11 給出了負載和直流電壓擾動下的上下電容電壓平衡過程圖，其中負載由空載轉(zhuǎn)為帶載，直流電壓由45 V 變化到55 V?？梢?，本文算法在負載突變和直流母線電壓變化情況下，均可以快速穩(wěn)定地實現(xiàn)上下電容電壓的平衡，動態(tài)跟蹤性能較好。

綜上，本文所提算法的中點電位相比SVPWM有更高的穩(wěn)態(tài)精度，相比于VSVPWM 與VVSVPWM 有更快的動態(tài)平衡速度，且在不同功率因數(shù)條件下均有較好的平衡效果，其綜合性能更優(yōu)。

5 結(jié)語

針對NPC 三電平逆變器的中點平衡問題，本文提出一種I-VVSVPWM 方法，該方法重新定義了虛擬中矢量，分析其在單位開關(guān)周期內(nèi)所能產(chǎn)生的電荷量，并據(jù)此確立合適的矢量順序，可以使系統(tǒng)在保持中點電位穩(wěn)態(tài)精度的基礎(chǔ)上提高其動態(tài)平衡速度。此外，本文引入g-h坐標(biāo)系對計算過程進行簡化，并對所提方法的開關(guān)狀態(tài)進行了分析和優(yōu)化。通過對仿真和實驗結(jié)果的分析和討論，可以得到以下結(jié)論：

1）所提算法在不同功率因數(shù)條件下均可以有效抑制中點電位波動，較快地實現(xiàn)中點平衡，且在高調(diào)制度、低功率因數(shù)的條件下對平衡速度的優(yōu)化效果更加明顯。

2）采用相占空比法可以在保持中點平衡能力和合成矢量不變的前提下，減小系統(tǒng)在動態(tài)平衡過程中的輸出狀態(tài)切換次數(shù)。

在本文的研究中，重點關(guān)注了系統(tǒng)的中點平衡問題，而對系統(tǒng)的共模電壓抑制等方面沒有涉及。因此后續(xù)將結(jié)合現(xiàn)有基礎(chǔ)，深入探究能夠兼顧中點平衡和共模電壓抑制的控制方法。

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