高爐渣液滴破碎過程數(shù)值模擬

杜宇航，劉曉宏，溫 治，樓國鋒

（北京科技大學(xué) 能源與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083）

高溫熔融高爐渣是鋼鐵行業(yè)主要的副產(chǎn)品之一，具有熱量高，產(chǎn)量大等特點(diǎn)，因此回收利用高爐渣有著重要的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)意義［1-2］.氣淬?；且环N高爐渣粒化工藝，核心原理是利用高速氣體與熔融高爐渣之間的碰撞、剪切和摩擦作用生成微小顆粒.氣淬?；^程極其復(fù)雜：熔融渣液柱在與氣流接觸后會(huì)形成大量液滴、液絲及不規(guī)則液體團(tuán)塊，這一過程為初次破碎；而后這些液體結(jié)構(gòu)又會(huì)在后續(xù)氣流的強(qiáng)烈作用下進(jìn)一步破碎形成更小的液滴，這一過程為二次破碎［3］.經(jīng)初次破碎生成的高爐渣液滴在后續(xù)流場中能否發(fā)生二次破碎，主要由韋伯?dāng)?shù)（We）決定.目前，液滴二次破碎的研究對象主要是水和液態(tài)燃料，很少有涉及類似高爐渣液滴的高溫熔體.因此，本文中對高爐渣液滴破碎過程進(jìn)行數(shù)值研究，獲得其發(fā)生破碎的臨界We，用以指導(dǎo)氣淬工藝流場布置.

圍繞一般性液滴的變形和破碎，國內(nèi)外已經(jīng)做了大量的研究，并取得了重要的研究成果.大量實(shí)驗(yàn)研究表明，液滴破碎主要受韋伯?dāng)?shù)（We）、奧內(nèi)佐格數(shù)（Oh）、雷諾數(shù)（Re）、密度比和黏度比等無量綱參數(shù)影響，其中We和Oh影響較大［4］.Hsiang和Faeth［5］、Pilch和Erdman［6］均發(fā)現(xiàn)在低Oh下，液滴破碎過程隨著We的增大呈現(xiàn)出不同的破碎形態(tài)，這些形態(tài)可分為振動(dòng)破碎、袋狀破碎、多模態(tài)破碎、剪切破碎和災(zāi)難破碎.根據(jù)目前研究表明［7］，在Oh遠(yuǎn)小于0.1的條件下，液滴破碎的臨界We為11±2，而對于Oh＞0.1的高爐渣液滴，破碎的臨界We尚不明確.

在數(shù)值模擬方面，張文英等［8］使用VOF法研究了不同We條件下大水滴的袋狀破碎形態(tài)；張志榮等［9］通過計(jì)算獲得低溫低速煙氣中液滴破碎的臨界We為10.6，并發(fā)現(xiàn)Re不是破碎的關(guān)鍵因素；樊玉光等［10］具體研究了液化天然氣液滴的破碎過程.以上數(shù)值模擬研究均未考慮溫度對破碎過程的影響，但熔融高爐渣的溫度極高，破碎時(shí)的傳熱作用很有可能會(huì)引起凝固現(xiàn)象，從而對破碎過程產(chǎn)生一定影響.因此，對破碎過程進(jìn)行傳熱分析是十分必要的.

為彌補(bǔ)以上研究的不足，本文中將VOF模型、RNGk-ε湍流模型和凝固／熔化模型相結(jié)合，對空氣作用下的高爐渣液滴破碎過程進(jìn)行二維數(shù)值模擬，定性評價(jià)高爐渣液滴破碎的形態(tài)變化，分析傳熱過程對破碎過程的影響，并進(jìn)一步探究不同Oh條件下發(fā)生破碎的臨界We，以期為氣淬工藝流場參數(shù)研究奠定基礎(chǔ).

1 數(shù)值方法建立及驗(yàn)證

高爐渣液滴的破碎過程極其復(fù)雜，因此對模型做出以下假設(shè)：①流場模型為二維軸對稱模型，高爐渣液滴的初始形狀為球形；②氣液兩相均為不可壓縮流體；③液滴的初始溫度為1 773.15 K，空氣的初始溫度為300 K；④忽略輻射過程.本文中使用VOF模型實(shí)現(xiàn)液滴界面追蹤，流場中的湍流選用RNGk-ε模型.同時(shí)，由于破碎過程中可能發(fā)生凝固現(xiàn)象，在原模型基礎(chǔ)上添加凝固／熔化模型.

1.1 控制方程

本文的研究對象是球形靜止高溫高爐渣液滴，主要的控制方程如下：

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

式中：U為流體速度矢量，m／s；p為壓強(qiáng)，Pa；S為黏性應(yīng)力張量，s-1，Si，j＝（?iuj＋?jui）／2；ρ為流體密度，kg／m3；μ為流體動(dòng)力黏度，kg／（m·s）；Fσ為表面張力矢量，N／m3.VOF模型定義了參數(shù)α，表征網(wǎng)格中液體的體積分?jǐn)?shù)，并假設(shè)：α＝0為氣相；0＜α＜1為氣液界面；α＞1為液相.

通過對相分?jǐn)?shù)的追蹤來確定兩相界面，而相分?jǐn)?shù)α通過相分?jǐn)?shù)方程計(jì)算：

網(wǎng)格內(nèi)物性參數(shù)計(jì)算式如下：

式中：C表示密度、動(dòng)力黏度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)；下標(biāo)l表示液相；下標(biāo)g表示氣相.

對于式（2）中的表面張力矢量Fσ，使用Brackbill等［11］提出的連續(xù)表面力模型（CSF），計(jì)算式如下：

式中：σ為表面張力系數(shù)，N／m；κ為界面曲率；ρ為混合相的密度，kg／m3，可利用式（4）計(jì)算.

本文中采用熱焓-多孔介質(zhì)法處理高爐渣傳熱和凝固計(jì)算，傳熱控制方程為

式中：Sh為熱源項(xiàng)，J／（m3·s）；Cp為比熱容，J／（kg·K）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；L為凝固潛熱，J／kg；href為相對于Tref的參考熱焓，J／（kg·mol）；β為單元內(nèi)的液相分?jǐn)?shù).

1.2 計(jì)算模型

數(shù)值模擬使用的幾何模型如圖1所示.流場大小為15 mm×60 mm，底邊為軸對稱邊界，左側(cè)為空氣入口，設(shè)為速度入口邊界條件（速度為Ug），右側(cè)為自由出流邊界條件，而上側(cè)邊界為對稱邊界條件.其中，直徑為D的靜止高爐渣液滴置于距離入口6 mm的位置，然后在空氣的沖擊作用下運(yùn)動(dòng).本文中使用商業(yè)軟件ANSYS FLUENT v201模擬高爐渣液滴的破碎過程.

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic of computing model

1.3 物性參數(shù)設(shè)置

采用某公司高爐渣的部分物性參數(shù)作為模擬參數(shù)（如黏度和密度），其余參數(shù)采用文獻(xiàn)［11-13］的數(shù)據(jù).其具體成分見表1.

表1 高爐渣成分表（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Composition of blast furnace slag（mass fraction） %

考慮到高爐渣液滴的主要熱物性參數(shù)隨溫度變化對破碎過程的影響，高爐渣液滴的導(dǎo)熱系數(shù)λ隨溫度變化的表達(dá)式為［11］

高爐渣比熱Cp隨溫度變化的表達(dá)式為［12］

對高爐渣黏度測量并擬合，可得到高爐渣動(dòng)力黏度μl隨溫度變化的表達(dá)式為

計(jì)算中使用的高爐渣其他物性參數(shù)見表2.高爐渣是由多種物質(zhì)組成的混合物，熔點(diǎn)非固定值.熔融溫度是指高爐渣完全成為液相時(shí)的溫度或液相態(tài)高爐渣冷卻后開始析出固相物的溫度；凝固溫度是指高爐渣完全成為固相時(shí)的溫度或固相態(tài)高爐渣開始熔融形成液態(tài)的溫度.

表2 高爐渣其他物性參數(shù)［13］Table 2 Other physical parameters of blast furnace slag

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性分析

網(wǎng)格對VOF模型的模擬結(jié)果影響很大，因此如何在保證計(jì)算精度的前提下降低計(jì)算成本是需要考慮的問題.圖2示出了不同網(wǎng)格分辨率下D為3 mm的高爐渣液滴在空氣流中形態(tài)的演變過程（網(wǎng)格分辨率D／h為60，75和100，D為液滴初始粒徑，h為網(wǎng)格尺寸）.從圖中可以看出：在變形初期，三種分辨率的液滴形狀基本重合；隨著變形的加劇，低分辨率液滴開始偏離中高分辨率；當(dāng)時(shí)間為10 ms時(shí)，中高分辨率液滴已破碎，但低分辨率液滴還未破碎，這說明分辨率為75的網(wǎng)格已能夠捕捉液滴的破碎過程.因此本文中后續(xù)模擬均使用D／h＝75的分辨率進(jìn)行計(jì)算.

圖2 不同網(wǎng)格分辨率下高爐渣液滴形態(tài)演化Fig.2 Evolutions of slag droplet shape under various mesh resolution

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 高爐渣液滴破碎形態(tài)分析

圖3示出了初始溫度1 773 K、空氣流速47 m／s、粒徑3 mm的高爐渣液滴變形破碎過程.從圖中可以看出，高爐渣液滴破碎過程可分為4個(gè)階段：①初始變形階段［圖3（a）～（c）］，液滴進(jìn)入氣流后，勻速流場迅速變?yōu)槔@流流場，在液滴迎風(fēng)側(cè)形成駐點(diǎn)和高壓區(qū)，導(dǎo)致液滴的迎風(fēng)端被擠壓變平；②延伸發(fā)展階段［圖3（c）～（h）］，在氣動(dòng)力的持續(xù)作用下，液滴整體被擠壓變平，形成圓餅形液滴；③袋狀結(jié)構(gòu)形成階段［圖3（h）～（m）］，氣流駐點(diǎn)的高壓區(qū)不斷被擠壓，致使中心部分液體由赤道位置向極點(diǎn)位置運(yùn)動(dòng)，液滴從厚度均勻的餅狀結(jié)構(gòu)向邊緣厚中間薄的袋狀結(jié)構(gòu)發(fā)展；④袋狀破碎階段［圖3（m）～（n）］，高壓作用使袋狀結(jié)構(gòu)中間部位不斷變薄，當(dāng)薄到一定程度后，瑞利-泰勒（R-T）不穩(wěn)定性會(huì)在其表面產(chǎn)生壓力波動(dòng)，這些波動(dòng)形成的擾動(dòng)會(huì)迅速在表面發(fā)展，幅度也會(huì)越來越大，最終穿透液滴形成孔洞并迅速擴(kuò)大，導(dǎo)致中間多部位斷裂與液環(huán)分離.

圖3 U g＝47 m／s時(shí)高爐渣液滴隨時(shí)間變形破碎過程（各圖時(shí)間間隔1 ms）Fig.3 Deformation and breakup of molten slag droplet with U g＝47 m／s（time interval is 1 ms）

高爐渣液滴變形破碎是氣動(dòng)力、表面張力和黏性力共同作用的結(jié)果.氣動(dòng)力可促進(jìn)液滴破碎，而表面張力和黏性力則會(huì)阻礙液滴破碎.在初始階段，液滴內(nèi)部相對靜止，黏性力幾乎為0，而在氣體作用下非均勻分布的氣動(dòng)力會(huì)打破液滴內(nèi)部的力平衡進(jìn)而使其發(fā)生形變，這一過程同時(shí)也會(huì)引發(fā)各種力的變化.首先，形變會(huì)使液滴在氣流方向上的面積增大，導(dǎo)致氣動(dòng)力增加，從而進(jìn)一步促進(jìn)液滴變形；其次，形變會(huì)使液滴內(nèi)部發(fā)生輕微流動(dòng)，形成黏性力，反而阻礙其變形；最后，液滴局部的曲率變化會(huì)導(dǎo)致表面張力變化，尤其是在形成圓餅形結(jié)構(gòu)后，液滴兩側(cè)接近平面的表面張力大大減小，而上下兩側(cè)液環(huán)面的表面張力大幅增加，在不等表面張力作用下阻礙其進(jìn)一步變形.

2.2 傳熱過程對高爐渣破碎的影響

圖4 （a）為t＝12 ms時(shí)高爐渣液滴內(nèi)部溫度場分布圖.從圖中可以看出，此時(shí)液滴內(nèi)部溫度略有下降，且中心袋狀結(jié)構(gòu)處的高爐渣溫度下降最多，下降了約36 K，而兩側(cè)液環(huán)溫度僅下降了25 K.主要原因是隨著液滴袋式結(jié)構(gòu)的生成，中心部分的表面積增大，整體厚度降低，熱量更容易往外傳遞.但無論在哪個(gè)區(qū)域，高爐渣的溫度都沒有降至凝固溫度以下，說明此時(shí)液滴沒有發(fā)生凝固，從圖4（b）的液相分?jǐn)?shù)場中也可以看出液滴內(nèi)部均處于液態(tài).

圖4（c）為高爐渣液滴的動(dòng)力黏度場分布圖.從圖中可以看出，破碎過程中不同區(qū)域的高爐渣黏度不同，袋式結(jié)構(gòu)中心區(qū)域的動(dòng)力黏度大于兩側(cè)液環(huán)區(qū)域，這是由于中心溫度高于兩側(cè).高爐渣的黏度與溫度密切相關(guān)，當(dāng)溫度處于較高水平時(shí)，其黏度會(huì)隨著溫度降低緩慢增加，而當(dāng)溫度下降至臨界黏度溫度TCV時(shí)，黏度值會(huì)爆發(fā)式增大.從溫度云圖中看出，各點(diǎn)溫度均大于臨界黏度溫度，因此液滴的整體黏度變化不大.

圖4 t＝12 ms時(shí)高爐渣內(nèi)部不同參數(shù)云圖Fig.4 Different contours of blast furnace slag when t＝12 ms

綜合以上分析可知，由于傳熱過程極為緩慢，高爐渣液滴破碎過程中的物性參數(shù)變化幅度小，從而對整個(gè)破碎過程影響較小.

圖5示出了考慮與不考慮傳熱的破碎過程結(jié)果比較.從圖中可以看出，兩者破碎形態(tài)和破碎時(shí)間基本相同.由此說明，液滴破碎時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于傳熱凝固時(shí)間尺度，高爐渣傳熱過程對破碎過程的影響極小.

圖5 不同模型高爐渣液滴破碎過程Fig.5 The breakup of blast furnace slag droplet

2.3 高爐渣液滴破碎臨界韋伯?dāng)?shù)

為了提高模擬效率，本文中忽略了破碎過程中的傳熱過程.假設(shè)高爐渣的黏度始終保持在初始溫度1 773 K時(shí)的0.312 6 Pa·s.依據(jù)工業(yè)要求，高爐渣顆粒粒徑至少要小于3 mm，因此本文選取粒徑為3 mm的液滴.

研究表明，We和Oh對液滴破碎過程有重要影響，定義式分別為是氣動(dòng)力和表面張力的相對大小，而Oh則是黏性力和表面張力的相對大小.氣動(dòng)力能促進(jìn)液滴破碎，而表面張力和黏性力則會(huì)抑制液滴破碎，液滴能否破碎以及其破碎模式均由這三種力之間的競爭關(guān)系決定.

2.3.1 初始粒徑D對高爐渣液滴破碎形態(tài)的影響

根據(jù)We的定義，其大小與液滴初始粒徑D和氣流速度Ug有關(guān).當(dāng)空氣的Ug不變時(shí)，D越大，We越大.圖6示出了Ug為45 m／s時(shí)不同粒徑高爐渣液滴的破碎過程.由圖可知，當(dāng)Ug保持不變時(shí)，隨著D的增大，液滴的破碎模式會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變.當(dāng)粒徑為3 mm時(shí)，液滴在形成餅狀結(jié)構(gòu)后就基本保持形狀不變；而當(dāng)粒徑達(dá)到3.1 mm及以上后，液滴在形成餅狀結(jié)構(gòu)后會(huì)迅速發(fā)展成袋狀結(jié)構(gòu)并破碎.在均發(fā)生袋式破碎的情況下，液滴粒徑越大，生成的袋狀結(jié)構(gòu)越大，破碎生成的細(xì)小液滴越多，破碎效果越明顯.

圖6 不同粒徑的高爐渣液滴形態(tài)變化（U g＝45 m／s，μl＝0.312 6 Pa·s）Fig.6 Slag droplet morphologies with different diameter（U g＝45 m／s，μl＝0.312 6 Pa·s）

液滴破碎模式發(fā)生改變的原因有兩點(diǎn)：一是隨著初始液滴粒徑的增大，氣流方向上的投影面積會(huì)增大，這導(dǎo)致液滴受氣流的氣動(dòng)力增加；二是初始粒徑的增大會(huì)減小表面曲率，從而減少液滴表面張力.氣動(dòng)力和表面張力的變化趨勢均有利于液滴破碎，因此液滴粒徑越大，發(fā)生破碎的可能性越大.

2.3.2 氣流速度Ug對高爐渣液滴破碎形態(tài)的影響

當(dāng)D一定時(shí)，We隨著Ug增大而增大，而Oh不會(huì)改變，為了得到一定Oh下袋式破碎的臨界We，只要增大Ug即可.圖7示出了Ug分別為45，45.5，46和47 m／s時(shí)D為3 mm的高爐渣液滴破碎過程.由圖可知，隨著Ug的增大，破碎模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，且Ug越大，液滴越容易破碎.

圖7 不同氣流速度下高爐渣液滴形態(tài)變化（D＝3 mm，μl＝0.312 6 Pa·s）Fig.7 Slag droplet morphologies with different gas velocies（D＝3 mm，μl＝0.312 6 Pa·s）

從圖中可以看出，高爐渣液滴在速度低于45.5 m／s的氣流作用下不會(huì)發(fā)生破碎，此時(shí)一般認(rèn)為是振動(dòng)破碎模式.振動(dòng)破碎模式只發(fā)生在氣流不穩(wěn)定且液滴具有一定振蕩頻率時(shí)，生成的子液滴與母液滴的粒徑相當(dāng).此外，振動(dòng)破碎模式發(fā)生破碎需要很長時(shí)間，因此數(shù)值模擬很難計(jì)算到破碎時(shí)刻，在這種情況下默認(rèn)未破碎即為振動(dòng)破碎模式.

當(dāng)Ug增大到46 m／s時(shí)，氣動(dòng)力開始超過表面張力和黏性力的阻礙作用，破碎模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，進(jìn)入袋狀破碎模式.但此速度下破碎前的袋狀結(jié)構(gòu)較小，袋狀膜中心部分生成的細(xì)小液滴數(shù)量較少，大部分還在液環(huán)兩側(cè).而當(dāng)Ug繼續(xù)增大到47 m／s時(shí)，可清晰觀察到較大袋狀結(jié)構(gòu)的破碎過程，且破碎后生成許多小液滴.當(dāng)Ug為46 m／s時(shí)，液滴處于剛剛達(dá)到袋狀破碎的條件，因此得到初始溫度為1 773 K的高爐渣液滴破碎的臨界We約為15.5.

2.4 Oh對袋式破碎臨界We的影響

高爐渣液滴的黏性力是阻礙變形破碎的主要因素之一，它會(huì)不斷消耗氣動(dòng)力提供給液滴的能量.不同黏度的液滴破碎所需的氣動(dòng)力不同，黏度越大，破碎所需的氣動(dòng)力也越大.因此當(dāng)黏度發(fā)生變化時(shí)，破碎臨界We也會(huì)變化.本文中計(jì)算并分析了黏度為0.3126，0.4746，0.6365和0.960 4 Pa·s時(shí)不同氣流速度下高爐渣液滴的破碎過程.

通過歸一化處理，將不同Oh下不同We的破碎結(jié)果繪制成圖，并與Gelfand，Cohen和Brodkey等［14-16］的實(shí)驗(yàn)擬合數(shù)據(jù)及Zhao［17］理論預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8所示.由此還得到不同Oh下的破碎臨界We／We0（其中We0為Oh趨于0時(shí)的臨界We），如表3所列.從圖8和表3可以看出，隨著Oh的增大，破碎臨界We也不斷增大.由此可見，高爐渣黏性力越大，液滴越難破碎.該結(jié)論也從側(cè)面反映溫度對破碎的影響：在保持高爐渣熔融狀態(tài)的溫度水平下，溫度越低，黏度越大.這意味著高爐渣初始溫度越低，越難以發(fā)生二次破碎.因此，為了在高爐渣氣淬過程中得到更小的粒徑分布，應(yīng)盡可能保證初次破碎生成的液體結(jié)構(gòu)在高溫水平上.

圖8 不同Oh下破碎結(jié)果Fig.8 The breakup results under various Oh

表3 不同Oh下袋式破碎臨界We／We0Table 3 Critical We／We0 of bag breakup under various Oh

Cohen等［15］認(rèn)為在液滴沒有黏性力作用的情況下，氣流輸送給液滴的動(dòng)能等于表面能，再通過增加額外的能量項(xiàng)來等效液滴黏性力的影響，從而給出Oh與We之間的理論關(guān)系式為

式中：C理論上為1～1.8；We0默認(rèn)為11.

利用式（11）對表3數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合式如下所示：

3 結(jié) 論

（1）高爐渣液滴袋式破碎過程和其他液滴破碎過程一致，其變形由迎風(fēng)面和背風(fēng)面之間的壓差導(dǎo)致，最終破碎主要由R-T不穩(wěn)定性產(chǎn)生的壓力擾動(dòng)所致.

（2）由于高爐渣液滴破碎過程時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于傳熱凝固時(shí)間尺度，高爐渣液滴的傳熱過程在破碎中并不關(guān)鍵，對整個(gè)過程影響極小.因此，模擬破碎過程可忽略傳熱過程的影響.

（3）液滴的初始粒徑D和氣流速度Ug是影響高爐渣液滴破碎的重要因素.隨著初始粒徑的增大，氣流速度增加，液滴越容易發(fā)生破碎，同時(shí)破碎時(shí)間也會(huì)減少.

（4）在初始溫度為1 773 K時(shí)，本文模擬研究的高爐渣發(fā)生破碎的臨界We為15.5.

（5）高爐渣液滴破碎臨界We隨黏度的增加而增大，本文模擬研究的高爐渣Oh在0.1到0.45之間，臨界We隨Oh變化的擬合式為We＝We0（1＋1.204 91Oh0.57591）.