沖擊荷載下含層理介質(zhì)動態(tài)裂紋擴展特性研究

王雁冰，付代睿，吳后為，耿延杰，張瑤瑤

1) 中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083 2) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，北京 100083

天然巖體中夾雜著大量的節(jié)理，裂隙，孔洞等缺陷，在井巷，邊坡等定向斷裂控制爆破工程中，這些缺陷勢必會對爆生裂紋的擴展產(chǎn)生影響，改變其力學(xué)和運動學(xué)行為，甚至會影響整個工程爆破的質(zhì)量.因此，研究含缺陷介質(zhì)在沖擊荷載下的斷裂特征和裂紋擴展行為具有重要的理論價值和應(yīng)用前景.

許多學(xué)者利用不同的方法從不同的角度對此問題進行了相關(guān)研究，取得了一些初步的成果.李地元等[1]采用萬能材料試驗機和分離式霍普金森壓桿(SHPB)置，對不同裂隙角度的花崗巖圓柱試件進行了3種不同方式加載試驗，借助三維數(shù)字圖像相關(guān)法（3D-DIC），發(fā)現(xiàn)各加載方式下裂隙角度改變對其強度、峰值應(yīng)變及彈性模量的影響.王奇智等[2]采用SHPB裝置和數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）技術(shù)，對含不同角度雙節(jié)理試件進行動態(tài)沖擊試驗，發(fā)現(xiàn)試件強度、破壞模式和應(yīng)力強度因子均受節(jié)理角度影響.劉曉輝等[3]利用SHPB裝置對垂直和平行2種層理方向煤巖試件進行了巴西劈裂試驗，分析了抗拉強度與層理方向的關(guān)系.李超等[4]采用改進的動態(tài)版RFPA2D數(shù)值模擬軟件，對動載下節(jié)理巖體的動態(tài)破壞過程進行了模擬，重點討論了節(jié)理參數(shù)及應(yīng)力波峰值對巖體動態(tài)破壞過程的影響規(guī)律.Wu等[5]通過現(xiàn)場試驗，分析了節(jié)理數(shù)量等參數(shù)對爆炸應(yīng)力波傳播的影響.廖志毅等[6]通過數(shù)值模擬分析了節(jié)理巖體在刀具動態(tài)荷載作用下的損傷破裂過程，探討了節(jié)理間距和節(jié)理角度的影響.Cai等[7]研究了巖體中多組平行缺陷對應(yīng)力波傳播的影響.李夕兵等[8]建立了不同頻率載荷作用下的巖石節(jié)理本構(gòu)模型.Li與Ma[9]研究了應(yīng)力波在填充節(jié)理中的傳播規(guī)律.王雁冰等[10]研究了含層理煤的動態(tài)斷裂特征.李淼[11]從能量角度出發(fā)，分析沖擊荷載作用下單節(jié)理巖石的能量耗散規(guī)律及其各向異性特征.李娜娜等[12]采用分離式霍普金森壓桿試驗裝置開展試驗研究，分析不同接觸面積比的節(jié)理的動態(tài)力學(xué)特性以及節(jié)理的接觸面積幾何分布對應(yīng)力波傳播特性的影響.楊立云等[13]研究了偏置裂紋對含雙裂紋PMMA試件動態(tài)斷裂影響效應(yīng).Siegmund等[14]采用數(shù)值模擬方法研究了動態(tài)裂紋穿越界面時裂紋尖端應(yīng)力場的變化特征，發(fā)現(xiàn)裂紋在遇到弱面后，可能出現(xiàn)沿弱面擴展和穿越弱面擴展兩種形式.Sundaram與Tippur[15]分析了雙介質(zhì)材料中裂紋擴展的動態(tài)斷裂特性.李地元等[16-17]分別分析了動靜作用下含端部裂隙的大理巖的力學(xué)性能、裂紋拓展過程的差異.楊陽與楊仁樹[18]對低溫凍結(jié)紅砂巖進行動態(tài)沖擊實驗并結(jié)合端口形貌分析，探究高應(yīng)變率下紅砂巖動態(tài)力學(xué)行為.然而，動態(tài)荷載具有瞬態(tài)性和高加載率的特性，給動態(tài)斷裂的研究帶來的更大的困難，裂紋穿越層理時的動力變化特征研究較少，另外也很少涉及層理的特征參數(shù)對裂紋擴展的影響.

現(xiàn)有的研究對于含層理巖石材料的研究較少，且對于其動態(tài)破壞機制停留在現(xiàn)象分析階段，沒有借助有效的監(jiān)測手段解釋層理這一缺陷介質(zhì)對巖石材料的動態(tài)力學(xué)性能的影響.本文首先利用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)（DLDC）結(jié)合離散格子彈簧模型（DLSM），研究了不同預(yù)制傾斜角度（30°，45°，60°）的含層理試件的動態(tài)斷裂特征，分析了裂紋擴展過程中尖端的動力學(xué)及運動學(xué)參數(shù)變化規(guī)律，同時分析了層理的彈性模量，厚度對裂紋擴展的影響.DLDC與DLSM數(shù)值計算相互驗證，相互補充，共同揭示沖擊荷載下含缺陷介質(zhì)的動態(tài)裂紋擴展特性.

1 研究方法

1.1 實驗概述

實驗采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)（DLDC），如圖1，具體介紹參見文獻[19-20].試件的材料選擇的是透明有機玻璃板（Polymethyl methacrylate, PMMA），有機玻璃板材料性質(zhì)和力學(xué)參數(shù)與巖石相近，且透明有機玻璃板是具有良好的光學(xué)性質(zhì).試件的尺寸示意圖如圖2，為220 mm×50 mm×6 mm的長條形有機玻璃板，每個試件底邊中央設(shè)置有一條長度8 mm豎直向上的預(yù)制切縫，切縫寬度1 mm且尖端足夠尖細以保證試件受到?jīng)_擊荷載后首先由切縫尖端開裂；定義其寬度方向為y軸方向，長度方向為x軸方向，預(yù)制切縫上端20 mm處（設(shè)參考點M）預(yù)制一層理面，參考點M在坐標軸的位置為（x：0 mm；y：28 mm）.預(yù)制層理面制作時，先將試件沿層理方向切開，然后用環(huán)氧樹脂膠粘合.以層理面與底邊夾角θ為控制變量，θ分別為 30°，45°，60°，試件編號分別為試件A，B，C.

圖1 數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)Fig.1 Digital laser dynamic caustics test system

圖2 試件示意圖.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.2 Diagram of a specimen: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

本實驗的加載系統(tǒng)采用的是落錘加載[21]系統(tǒng)，加載系統(tǒng)的示意圖如圖3所示，系統(tǒng)主要由落錘、加載頭、固定支座組成，落錘重量為1.45 kg，每次實驗落錘的下落高度均為330 mm，以保證所有試件在相同加載條件下進行實驗.加載頭尖端為楔形，實驗時對準長條形試件的中線頂端，加載前要檢查是否與試件平面垂直，保證試件受到豎向的沖擊荷載，并沿預(yù)制裂縫開裂.如圖3所示兩支座內(nèi)圓柱的間距為214 mm.

圖3 沖擊加載裝置示意圖Fig.3 Diagram of the impact loading device

動態(tài)載荷下復(fù)合型擴展裂紋尖端的動態(tài)應(yīng)力強度因子[13]：

式中，Dmax為沿裂紋方向的焦散斑最大直徑；z0為參考平面到物體平面的距離；C為材料的應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；deff為試件的有效厚度，對于透明材料，板的有效厚度即為板的實際厚度；μ為應(yīng)力強度因子比例系數(shù)；g為應(yīng)力強度數(shù)值因子；KI，KII為動態(tài)載荷作用下，復(fù)合型擴展裂紋尖端的Ⅰ型和II型動態(tài)應(yīng)力強度因子；F(v)為由裂紋擴展速度引起的修正因子，在具有實際意義的裂紋擴展速度下，其值約等于1.

在該實驗中設(shè)置高速相機的拍攝速度為100000 fps，圖像的分辨率為 320 dpi×192 dpi，最大記錄時長為2 s，相鄰兩幅圖片的時間間隔為10 μs.由高速攝影底片獲知裂紋在每個時刻對應(yīng)的擴展長度；由相鄰兩幅照片裂紋長度的差值，除以兩幅照片的時間間隔，即可得到該時間間隔內(nèi)裂紋擴展的平均速度.

1.2 離散格子彈簧模型

離散格子彈簧模型（DLSM）把介質(zhì)視作由彈簧連接的一組顆粒[22-23]，是一種基于離散元的方法.該系統(tǒng)的運動方程可表示為：

式中，u為顆粒的位移向量；K為系統(tǒng)的彈簧剛度矩陣；M為對角質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；F(t)為外力組成的向量.可通過牛頓定律求解該方程：先給定顆粒位移（初始設(shè)置或上個計算步驟的計算結(jié)果），即可獲得顆粒間的接觸形式及彈簧的破壞形態(tài).進而根據(jù)給定的位移-荷載關(guān)系，可求得各顆粒間的作用力.具體的原理及驗證可參考文獻[22-25].

1.3 層理介質(zhì)模型的建立

如圖4為以層理角度30°試件為例建立的數(shù)值模型.數(shù)值模型與實驗試件整體尺寸一致，小球顆粒直徑設(shè)置為0.5 mm，層理設(shè)置為一層與有機玻璃板參數(shù)不同的小球顆粒，厚度為0.5 mm.模擬中直接采用有機玻璃的物理力學(xué)參數(shù)，即彈性模量Ed=6.1 GN·m-2，泊松比υd=0.31，密度ρd=1.18 g·cm-3，光學(xué)常數(shù)c=85 μm2·N-1，彈簧破壞參數(shù)Un*=0.005.預(yù)制層理為切割后的試件通過環(huán)氧樹脂粘結(jié)形成，根據(jù)環(huán)氧樹脂固化后的物理參數(shù)，層理模型參數(shù)設(shè)置如下：層理的彈性模量E=0.07 GN·m-2，泊松比υ=0.28，密度ρ=1.00 g·cm-3，厚度d=0.5 mm，抗拉強度為23 MPa，抗剪切強度270 MPa，彈簧破壞參數(shù)Un*=0.001.層理角度45°和60°試件模型均參照上述過程建立.

圖4 模型建立及加載示意圖（層理角度30°）Fig.4 Diagram of model establishment and loading (bedding angle,30°)

模型的邊界條件如圖4所示，其代表實驗中試件的受力狀態(tài)；由于落錘沖擊試件時，支座1、2被固定，于是將左、右支座邊界條件設(shè)置為數(shù)值為0的位移荷載；加載點處的邊界條件為實驗中試件受到落錘沖擊的動態(tài)荷載，將加載點處邊界條件設(shè)置為速度2580 mm·s-1的速度荷載.

2 研究結(jié)果及對比分析

2.1 試件破壞后的形態(tài)

圖5是3組試件的破壞形態(tài)及數(shù)值計算結(jié)果，圖6是裂紋擴展過程中拍攝到的系列焦散斑照片.θ=30°時，如圖5（a），在層理面上下兩側(cè)都出現(xiàn)了明顯的裂紋，結(jié)合圖6（a）可看出裂紋首先由層理面下端的預(yù)制切縫尖端開裂，隨后豎直向上擴展，在到達第一道層理面后，裂紋沒有直接穿透層理沿原方向繼續(xù)擴展，而是沿層理表面擴展一段距離后，又從層理面中穿出，此后裂紋開始偏向落錘加載點擴展至裂紋止裂.θ=45°時，如圖5（b）和圖6（b），和試件A相比，裂紋同樣沿預(yù)制切縫開始起裂，裂紋沿豎直向上方向擴展至層理面，但裂紋沒有從層理面中穿出，裂紋沿層理面擴展至試件完全開裂.θ=60°時，如圖5（c）和圖6（c），整體破壞形態(tài)和試件B大致相同.裂紋擴展至層理面后會沿層理弱面擴展，因?qū)永斫嵌鹊脑龃螅瑢永砻媸艿降姆ㄏ蚣羟袘?yīng)力也隨之增大，裂紋傾向沿層理面擴展至完全破壞，而非從層理面上再次起裂.

圖5 3 組試件的破壞形態(tài)及數(shù)值計算結(jié)果.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.5 Failure form and numerical results of the three groups of specimens: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

圖6 3 組試件裂紋擴展的動態(tài)焦散斑圖片.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.6 Dynamic caustics spot image of crack propagation in three groups of specimens: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

試件的裂紋軌跡以及試件的破壞形態(tài)顯示，當層理角度小于90°時，裂紋在到達層理后會沿層理弱面擴展一段距離后穿出，而層理角度90°試件的層理與加載方向垂直，層理間各點的受力比較均勻，裂紋擴展并不會受到層理的影響.

對比DLSM數(shù)值分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的開裂情況與實驗結(jié)果有很高的相似度，從裂紋的最終形態(tài)來看，3組模型在開裂前期即裂紋從預(yù)制切縫起裂到抵達層理面的這段裂紋都為豎直向上擴展，而后，試件A中，裂紋沿層理面擴展一段距離后再次穿出的一條裂紋與實驗結(jié)果相同，且試件B，C對應(yīng)模型的裂紋也都沒有再次從層理面中穿出，而是沿層理面擴展至試件完全開裂.圖5（a）的模擬結(jié)果中，從層理面下的裂紋形狀來看，裂紋從預(yù)制切縫起裂后，沿豎直向上方向擴展，且自始至終非常平直，沒有發(fā)生明顯的彎曲，這和實驗結(jié)果并非完全一致，實驗結(jié)果中裂紋在后半段出現(xiàn)了細微的彎曲，這是因為模擬的結(jié)果是在相對理想化的條件進行的，試件上部的加載條件為準確對準預(yù)制切縫的，而實驗可能不完全對準切縫，造成了這種誤差；從層理面穿出的裂

紋，和實驗結(jié)果相比，裂紋在中段以后開始向上偏移，且整體曲線較彎曲，而實驗結(jié)果整體較平直，這可能是因為模擬的加載條件為恒定的速度荷載，且方向不變，而實際實驗中加載速度是會不斷變化的，且隨著后期試件發(fā)生較大的變形，荷載方向也會發(fā)生相應(yīng)的變化.圖5（b），5（c）中試件 B，C的模擬結(jié)果，從破壞形態(tài)來看，兩個模型在層理面外側(cè)都只有一條明顯裂紋，且裂紋整體都呈現(xiàn)較平直的形態(tài)，但值得注意的是，試件B模擬結(jié)果的裂紋較彎曲，而實驗結(jié)果的裂紋為平直的裂紋，這里的原因與之前試件A分析的原因類似.

2.2 裂紋尖端應(yīng)力特征分析

焦散斑的直徑反應(yīng)了裂紋尖端應(yīng)力的大小.圖6（a）是試件 A的焦散斑圖片，0 μs時加載頭開始對試件進行沖擊作用，隨后50 μs后預(yù)制切縫尖端開始出現(xiàn)焦散斑，應(yīng)力波到達預(yù)制切縫尖端，隨后能量在切縫尖端積聚，焦散斑尺寸不斷擴大，并在410 μs時裂紋開始由預(yù)制切縫尖端起裂，焦散斑開始沿豎直向上方向擴展，并在490 μs時到達層理面，隨后焦散斑轉(zhuǎn)移到層理面中擴展，焦散斑擴展一段距離后，在大約560 μs時沿層理面穿出.圖6（b），6（c）分別為試件 B，C 的焦散斑圖片，兩者在擴展軌跡上相似，且裂紋在穿入層理面后沒有再次穿出，在這里放在一起分析，可以看到兩試件和試件A一樣，焦散斑首先于50 μs時出現(xiàn)，但兩者的裂紋起裂時間即焦散斑開始移動的時間分別為 230 μs，190 μs，和試件 A 相比，裂紋起裂的時間明顯提前.且隨著預(yù)制層理傾斜角度的θ增大，裂紋起裂越早.

圖7是裂紋擴展過程中動態(tài)應(yīng)力強度因子隨時間的變化曲線，只有Ⅰ型動態(tài)應(yīng)力強度因子產(chǎn)生時，裂紋擴展呈現(xiàn)張拉破壞，當出現(xiàn)Ⅱ型動態(tài)應(yīng)力強度因子時，裂紋擴展呈現(xiàn)張拉-剪切復(fù)合破壞，而Ⅱ型動態(tài)應(yīng)力強度因子占據(jù)主導(dǎo)地位時，裂紋擴展呈現(xiàn)純剪切破壞.θ=30°時，如圖7（a）試件A在裂紋未起裂前的裂紋尖端能量累積階段只有Ⅰ型應(yīng)力強度因子產(chǎn)生，它的大小跟焦散斑的直徑有關(guān)，可以看到曲線并非一直增長，而是在250 μs開始下降，隨后在320 μs時又開始增長.由圖6（a）的裂紋于420 μs開始擴展，再對照曲線可以知道，此時KⅠ的值為 2.55 MN·m-3/2，即起裂韌度；可以看到此時也開始出現(xiàn)Ⅱ型應(yīng)力強度因子，裂紋開始出現(xiàn)剪切破壞，且兩種應(yīng)力強度因子接近且一度Ⅱ型動態(tài)強度因子大于Ⅰ型，在層理間擴展時，剪切破壞占主導(dǎo)地位.但在之后的裂紋擴展一直小于Ⅰ型應(yīng)力強度因子，說明裂紋的擴展主要受到Ⅰ型應(yīng)力強度因子的影響，裂紋以受到拉應(yīng)力為主.θ=45°時，如圖7（b），試件 B 在開裂初期同樣只有Ⅰ型應(yīng)力強度因子，和試件A不同的是，曲線一直向上增長，且在230 μs時到達裂紋擴展的起裂韌度2.86 MN·m-3/2，并且在此時出現(xiàn)Ⅱ型應(yīng)力強度因子；值得注意的是300～360 μs焦散斑擴展至層理面后短暫地消失了一段時間.θ=60°時，如圖7（c），試件 C 的動態(tài)斷裂韌度為 2.49 MN·m-3/2，Ⅱ型應(yīng)力強度因子同樣是在裂紋開裂時出現(xiàn)，并且在后期與Ⅰ型應(yīng)力強度因子曲線很相似，拉剪復(fù)合應(yīng)力特征較為明顯.

圖7 動態(tài)應(yīng)力強度因子隨時間的變化曲線.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.7 Variation curve of the dynamic stress intensity factor vs time: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

2.3 應(yīng)力波在試件中的傳播特性分析

圖8是試件A受到?jīng)_擊荷載后應(yīng)力波傳遞的應(yīng)力云圖.0 μs時應(yīng)力波首先由頂端產(chǎn)生，這是由施加在頂端的速度荷載產(chǎn)生的；應(yīng)力波在18 μs時到達了層理面，可以看到層理面對應(yīng)力波有阻礙作用，層理兩側(cè)應(yīng)力云圖的顏色有所差異，只有一部分應(yīng)力波透過層理繼續(xù)傳播.隨后在45 μs，應(yīng)力波傳播到了裂紋尖端.這個時刻對應(yīng)著焦散斑開始出現(xiàn)的時刻，但由于實驗條件的限制，相機拍攝時設(shè)置的時間間隔是10 μs，所以從起裂時間上看實驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果相差5 μs.隨后應(yīng)力波繼續(xù)傳播，直到120 μs，應(yīng)力云圖不再發(fā)生大幅度的變化，應(yīng)力波已經(jīng)衰減到較弱的程度.圖9是θ=45°，θ=60°時，應(yīng)力波在預(yù)制層理處的傳播云圖.圖10是參考點M處y方向應(yīng)力的變化曲線.不同層理傾角影響應(yīng)力波的傳播，θ=30°時，經(jīng)層理面反射的應(yīng)力波整體向傾角較大時，θ=45°，θ=60°時，應(yīng)力波主要以透射P波為主，反射作用則隨著角度的增加逐漸減弱.反方向傳播，與后續(xù)的應(yīng)力波在層理面上方形成較強的拉應(yīng)力區(qū)，而透射波P波較少.

圖8 應(yīng)力波在試件A模型中傳遞的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress cloud map transmitted by stress waves in the specimen A model

圖9 應(yīng)力波在預(yù)制層理處的傳播云圖.(a)試件B；(b)試件CFig.9 Propagation of stress waves at precast beddings: (a) specimen B; (b) specimen C

圖10 參考點M處y方向應(yīng)力的變化曲線Fig.10 Variation curve of y-direction stress at reference point M

2.4 裂紋擴展的運動特征分析

圖11是裂紋起裂后其擴展速度隨時間的變化曲線.從速度變化規(guī)律上來看，三種工況下速度的變化規(guī)律有一定的差異.如圖11（a），θ=30°時，在試件A中，裂紋尖端由起裂到擴展至層理的過程中，速度比較平穩(wěn)，約為250 m·s-1，只是在快接近層理時速度發(fā)生了變化.進入層理后，速度迅速達到峰值，之后快速下降，略微震蕩變化后達到第二個峰值.再次起裂后，裂紋擴展速度逐漸減小.如圖11（b），θ=45°時，在試件 B 中，在實驗結(jié)果中，從起裂到擴展至層理的過程中，速度在200 m·s-1左右震蕩變化，但DLSM模擬結(jié)果中，裂紋擴展起裂后速度迅速增大到一個較大的峰值，310 m·s-1，之后迅速減小，在200 m·s-1左右震蕩變化至層理處.在層理中擴展的速度相對較低，且不斷震蕩變化.如圖11（c），θ=60°時，在試件 C 中，起裂到擴展至層理的過程中，速度在225 m·s-1左右震蕩變化，在層理內(nèi)擴展時，則有較大的震蕩.裂紋開始沿層理面擴展后，擴展速度均發(fā)生不同程度衰減，層理角度越小層理面對于裂紋的徑向阻礙作用更大，速度衰減更嚴重.裂紋遇到層理后停滯擴展并在該處發(fā)生應(yīng)力集中，當裂紋尖端應(yīng)力強度因子超過層理面的抗剪強度，裂紋開始沿層理面破壞，此時發(fā)生剪切破壞，裂紋擴展速度相對在有機玻璃基質(zhì)中擴展更小.對比實驗結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的吻合性.兩者的大致變化趨勢相似，但曲線并未重合.DLSM模擬結(jié)果中的起裂時間和實驗結(jié)果基本一致，但在試件A和C中的起裂速度略有差異，三個試件中裂紋在層理中的擴展速度變化規(guī)律也有所差異，這是因為模擬條件是一種理想化的實驗條件，加載條件為恒定的速度荷載，且實驗材料為非均質(zhì)材料，而模型為理想的均質(zhì)材料，另外，因為實驗中試件層理為環(huán)氧樹脂粘結(jié)而成，并不能做到完全涂抹均勻，有些部位強度較低，從而裂紋在此處擴展速度較快，造成速度的不均勻.但總體來說DLSM基本能夠?qū)_擊荷載下含層理介質(zhì)動態(tài)裂紋擴展進行很好的模擬.

圖11 裂紋擴展速度隨時間的變化曲線.（a）試件 A；（b）試件 B；（c）試件 CFig.11 Variation curve of crack propagation velocity with time: (a) specimen A; (b) specimen B; (c) specimen C

3 層理參數(shù)對數(shù)值分析結(jié)果的影響

焦散線實驗中層理是用環(huán)氧樹脂膠制作的，其凝固后的物理力學(xué)參數(shù)不易測定.本節(jié)利用DLSM數(shù)值分析方法，著重分析層理自身的彈性模量和厚度對介質(zhì)動態(tài)斷裂特性的影響.

3.1 層理彈性模量 E對模擬結(jié)果的影響

為了研究層理自身的彈性模量對試件開裂情況的影響，設(shè)置4組不同彈性模量的模型，模型尺寸參照試件A，即θ為30°的試件，材料參數(shù)方面，4組模型層理的彈性模量分別取了0.01，0.04，0.1和0.13 GPa，除彈性模量外其他參數(shù)都和試件A相同.

圖12是四組不同層理彈性模量模型的開裂結(jié)果.圖12（a）是E=0.01 GPa的模型開裂結(jié)果，前期裂紋擴展和實驗及對應(yīng)模擬結(jié)果類似，即裂紋首先從預(yù)制切縫尖端開裂，隨后近似地沿豎直向上方向擴展，裂紋擴展至層理面，裂紋在穿入層理面后并沒有擴展多遠的距離就再次從層理面中穿出，且整體方向為豎直向上繼續(xù)擴展.圖12（b）是層E=0.04 GPa的模型開裂結(jié)果，前期裂紋和之前并無不同，在這里主要分析后期裂紋，和E=0.01 GPa模型相比，第二條主裂紋沿層理面垂直穿出，移動一小段距離以后在中斷位置突然發(fā)生變向，轉(zhuǎn)而沿豎直向上方向擴展，另外和前一組相比，裂紋在層理面中擴展的距離也更大.圖12（c）是E=0.1 GPa的模型開裂結(jié)果，可以看到和前2組相比，裂紋在層理面中擴展的距離更大，該模型裂紋從層理面再次穿出后，是沿層理面垂直穿出，且裂紋始終平直，不發(fā)生明顯的彎曲，直至模型完全開裂.圖12（d）是E=0.13 GPa的模型開裂結(jié)果，裂紋在遇到層理時幾乎直接穿透層理繼續(xù)向加載點擴展.綜上發(fā)現(xiàn)，裂紋在層理面中擴展的距離在0.01～0.1 GPa區(qū)間內(nèi)隨層理彈性模量E增大而增大，相同切向應(yīng)力下產(chǎn)生更大的位移變形量，但大于0.1 GPa時，層理對于有機玻璃基質(zhì)的粘結(jié)作用增大，裂紋傾向直接穿透層理.

圖12 不同層理彈性模量條件下模型的開裂結(jié)果.（a）E=0.01 GPa；（b）E=0.04 GPa；（c）E=0.1 GPa；（d）E=0.13 GPaFig.12 Cracking results of the model under different elastic moduli of beds: （a）E=0.01 GPa；（b）E=0.04 GPa；（c）E=0.1 GPa；（d）E=0.13 GPa

圖13是不同層理彈性模量條件下的裂紋擴展位移，速度對比曲線.圖13（a）是4組模型裂紋擴展位移的對比曲線，可以看到裂紋擴展前期，4組模型的曲線極為相似，且?guī)缀踔丿B，這段時間正好為裂紋沿預(yù)制切縫尖端開裂到裂紋擴展至層理面的過程，由于裂紋都近似為豎直向上擴展，所以位移x曲線都在零附近，呈現(xiàn)為直線，而位移y曲線則都直線上升.而從中期以后位移y曲線發(fā)生較大的區(qū)別，4條曲線組成了一個“梯形”，其中E=0.13 GPa的曲線明顯大于其余3組，此后4條曲線又開始重合，后期除E=0.1 GPa的曲線，另外三組曲線重合在一起.而關(guān)于位移x曲線，可以看到曲線的峰值對應(yīng)著裂紋在層理面中擴展的距離長短，可以看到和開裂結(jié)果對應(yīng)的是E=0.1 GPa的曲線峰值最大，即裂紋在層理面中擴展的距離最遠.

圖13 不同層理彈性模量條件下的裂紋擴展位移(a)和速度對比曲線(b)Fig.13 Contrast curves of crack propagation displacement (a) and velocity under different elastic moduli of bedding (b)

圖13（b）是4組不同層理彈性模量模型的裂紋擴展速度對比曲線.從起裂速度來看，4組模型的裂紋開裂初始速度分別為439，390，480.5和467 m·s-1，整體來看相差不大，而在裂紋起裂后，4組曲線都發(fā)生了振蕩下降的現(xiàn)象，說明裂紋開裂時裂紋尖端能量累積較大，隨著裂紋開裂，消耗裂紋尖端的能量，裂紋擴展速度開始下降.首先看到E=0.01 GPa的曲線，曲線在從較高的初速開始下降后，在170 μs后開始振蕩變化，總體維持在一定的范圍內(nèi)，沒有發(fā)生較大的變化.E=0.04 GPa的曲線和E=0.01 GPa時的曲線整體類似，只是后期的振蕩變化范圍比前者更大.而E=0.1 GPa的曲線在后期出現(xiàn)了一大一小兩個明顯的峰值，即448和890 m·s-1.E=0.13 GPa的曲線出現(xiàn)兩個大小非常相近的峰值，488和521 m·s-1.

3.2 層理厚度 d對模擬結(jié)果的影響

如圖14是不同層理厚度模型的開裂結(jié)果.在其他參數(shù)不變的情況下，設(shè)置了4個不同的層理厚度，d=0.3，0.4，0.6和 0.7 mm.d=0.3 mm的模型，裂紋沒有在層理面中擴展，裂紋在到達層理面后沿原方向繼續(xù)擴展，整體破壞形態(tài)接近于無層理模型，裂紋從預(yù)制切縫尖端開裂后，裂紋沿豎直向上擴展，裂紋自始至終較為平直，沒有發(fā)生明顯的彎曲.d=0.4 mm的模型裂紋和d=0.3 mm的模型相似，裂紋在擴展至層理面后沒有轉(zhuǎn)移到層理面中擴展，而是直接穿透層理面，繼續(xù)沿豎直向上擴展，但和前者相比，整體裂紋有細微的彎曲，即層理下端裂紋向右彎曲，層理面上端的裂紋向左彎曲.d=0.6 mm的模型和之前的模型類似，即層理面上下端都出現(xiàn)了明顯的裂紋，并且相比前兩組模型，裂紋首先在層理面中擴展一段距離后再次從層理面中穿出，裂紋沿層理面垂直穿出，且裂紋不是平直的裂紋，裂紋整體向上彎曲，但過渡的較為平滑，不像之前模型一樣在裂紋中段突然彎曲.d=0.7 mm的模型裂紋相對之前三組來說，裂紋在層理面中擴展的距離最長，裂紋再次起裂點接近層理面遠端，裂紋形態(tài)相對d=0.6 mm的模型來說也更加平滑.

圖14 不同層理厚度條件下模型的開裂結(jié)果.（a）d=0.3 mm；（b）d=0.4 mm；（c）d=0.6 mm；（d）d=0.7 mmFig.14 Cracking results of the model under different bedding thicknesses: (a) d=0.3 mm; (b) d=0.4 mm; (c) d=0.6 mm; (d) d=0.7 mm

圖15（a）是不同層理厚度模型的裂紋擴展位移曲線，從位移曲線起始時間來看，d=0.3 mm的模型起裂時間相比其余三組較晚，而其他三組起裂時間很接近.可以看到d=0.3 mm和d=0.4 mm的位移x曲線從始至終沒有發(fā)生較大改變，再看兩者的位移y曲線，d=0.3 mm曲線相比d=0.4 mm的曲線斜率更大，所以雖然前者裂紋起裂時間較后者晚，但兩者裂紋止裂時間很相近，雖然兩者的裂紋形態(tài)很相似，但裂紋擴展速度差別很大.而從位移x的峰值來看，可以看到d=0.7 mm的模型裂紋在層理面擴展的距離最大.

如圖15（b）是裂紋擴展的速度對比曲線.d=0.3 mm的模型裂紋起裂速度為514 m·s-1，此后曲線迅速到達一個峰值596 m·s-1，隨后曲線開始迅速下降，在裂紋擴展后期，曲線出現(xiàn)兩次較小的峰值，398和363 m·s-1，且前后兩次峰值出現(xiàn)時間很接近.d=0.4 mm的模型裂紋起裂速度為522 m·s-1，隨后便開始持續(xù)下降，并在200 μs降低到零并持續(xù)一段時間，在240 μs時曲線開始繼續(xù)上升，隨后到達一個峰值494 m·s-1，此后又開始下降，此后曲線出現(xiàn)了第二次明顯的峰值357 m·s-1.d=0.6 mm的模型裂紋起裂速度為472 m·s-1，和前一組曲線類似，曲線持續(xù)下降，并在一段時間持續(xù)為零，此后曲線經(jīng)歷了3次明顯的峰值，486，510和382 m·s-1.d=0.7 mm的模型裂紋起裂速度為600 m·s-1，曲線此后持續(xù)下降，和其他曲線不同的是，曲線中期沒有較大的起伏.

圖15 不同層理厚度條件下裂紋擴展的位移（a）和速度對比（b）曲線Fig.15 Displacement (a) and velocity contrast (b) curves of crack propagation under different bedding thicknesses

4 結(jié)論

本文利用數(shù)字激光動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)（DLDC）結(jié)合離散格子彈簧模型（DLSM）分析了沖擊荷載下含層理的PMMA試件的動態(tài)斷裂特性，本文研究的為人工膠結(jié)層理面，與天然巖體中的層理有所差距，在數(shù)值模擬基礎(chǔ)上盡可能模擬不同條件下的層理參數(shù)，以完善相關(guān)研究，取得了如下一些結(jié)論.

（1）層理角度對實驗的破壞形態(tài)有著顯著的影響.層理角度較低時，裂紋擴展至層理面時會擴展一段距離再次沿層理面上穿出，而層理角度增大后，裂紋更傾向于沿層理弱面一直擴展至完全斷裂.

（2）隨著預(yù)制層理傾斜角度的θ增大，裂紋起裂越早，裂紋在擴展至層理面后沿層理弱面擴展的速度增大，試件整體破壞歷時縮短.

（3）在裂紋擴展前，即裂紋尖端累積能量階段只有Ⅰ型應(yīng)力強度因子產(chǎn)生，在裂紋開裂以后Ⅱ型應(yīng)力強度因子才開始出現(xiàn)，裂紋開始出現(xiàn)張拉-剪切復(fù)合破壞，后期裂紋擴展中Ⅰ型應(yīng)力強度因子占主導(dǎo)地位，裂紋主要受到拉應(yīng)力影響.

（4）裂紋擴展速度在抵達層理面前，圍繞某一數(shù)值震蕩變化，到達層理后發(fā)生衰減，后期呈現(xiàn)總體降低的震蕩變化.

（5）層理的參數(shù)會對介質(zhì)的動態(tài)斷裂產(chǎn)生影響.當彈性模量小于0.1 GPa時，裂紋在層理面中擴展的距離隨彈性模量增大，但大于0.1 GPa時層理對有機玻璃的粘結(jié)作用增加，裂紋直接穿透層理.層理厚度增大時，裂紋沿層理弱面擴展的距離隨之增大.

致謝

天津大學(xué)趙高峰教授對本文的數(shù)值模擬提供很大支持和幫助，在此表示感謝！