車載運(yùn)動(dòng)條件下鉛鉍堆LESMOR熱工安全特性分析

陸定晟，魏詩穎，王成龍,*，田文喜，蘇光輝，秋穗正

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與核技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

“十四五”規(guī)劃指出我國(guó)將繼續(xù)推行能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并將重點(diǎn)建設(shè)模塊式小型堆[1]?，F(xiàn)有小型模塊化反應(yīng)堆(SMR)設(shè)計(jì)多以商業(yè)發(fā)電為用途，在機(jī)動(dòng)性和靈活性方面存在一定的限制。為滿足特殊任務(wù)能源供給需求，更具機(jī)動(dòng)靈活性的車載超小型模塊化反應(yīng)堆(very small modular reactor，vSMR)，受到了核能強(qiáng)國(guó)的廣泛關(guān)注。美國(guó)分別采用空間熱管堆KILOPOWER技術(shù)與氦氣冷卻技術(shù)研發(fā)可實(shí)現(xiàn)車載運(yùn)輸?shù)腗EGAPOWER和HOLOS系統(tǒng)[2-3]。韓國(guó)采用超臨界二氧化碳冷卻技術(shù)研發(fā)了車載一體化緊湊型微堆KAIST MMR[4]。國(guó)內(nèi)中科鳳麟團(tuán)隊(duì)結(jié)合鉛冷快堆(LFR)研發(fā)了超小型移動(dòng)式先進(jìn)核能系統(tǒng)“核電寶”[5]。

LFR是目前SMR的主力堆型，也是有望最早實(shí)現(xiàn)工程示范的堆型。西安交通大學(xué)結(jié)合SMR固有特點(diǎn)并基于LFR小型化研究經(jīng)驗(yàn)提出車載鉛鉍快堆LESMOR(lead-bismuth small modular reactor)系統(tǒng)方案，滿足物理熱工設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，具有良好的固有安全性。然而在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，車載反應(yīng)堆系統(tǒng)會(huì)存在多自由度空間運(yùn)動(dòng)，這些運(yùn)動(dòng)形式將影響系統(tǒng)的自然循環(huán)能力以及熱工水力特性。目前有關(guān)運(yùn)動(dòng)條件下的反應(yīng)堆特性研究大多針對(duì)海洋條件。高璞珍等[6]通過建立海洋搖擺條件下冷卻劑流動(dòng)數(shù)學(xué)物理模型，分析附加慣性力對(duì)冷卻劑的影響。Chang等[7]實(shí)驗(yàn)探究了海洋搖擺條件下運(yùn)動(dòng)周期與流量波動(dòng)周期的一致性，并指出附加慣性力影響流量波動(dòng)行為。不同于海洋條件下船體搖擺運(yùn)動(dòng)的影響顯著，影響反應(yīng)堆系統(tǒng)的車輛行駛運(yùn)動(dòng)尚不明確。鉛鉍快堆瞬態(tài)熱工水力分析程序LETHAC比較了來自KYLIN-II 61棒繞絲束實(shí)驗(yàn)，相關(guān)性的誤差均在2%以內(nèi)。此外，通過TALL瞬態(tài)試驗(yàn)證實(shí)了LETHAC的瞬態(tài)計(jì)算能力[8]。因此本文將基于車載鉛鉍快堆LESMOR，運(yùn)用鉛鉍快堆瞬態(tài)熱工水力分析程序LETHAC[9-15]，展開LESMOR自然循環(huán)熱工水力及安全特性的計(jì)算分析。探究車載運(yùn)行過程中對(duì)反應(yīng)堆系統(tǒng)造成影響的運(yùn)動(dòng)工況，獲得不同運(yùn)動(dòng)條件下LESMOR系統(tǒng)內(nèi)冷卻劑流量、溫度等關(guān)鍵參數(shù)的變化規(guī)律。

1 車載運(yùn)動(dòng)條件非慣性系動(dòng)量方程

車載核能系統(tǒng)在路面上行駛時(shí)，受道路條件影響，車體會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。在汽車動(dòng)力學(xué)中，按坐標(biāo)系把整體問題分成局部問題，如圖1[16]所示，x0、y0和z0為描述車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)的固定坐標(biāo)系。xA、yA和zA是固定在車身的坐標(biāo)系，令其原點(diǎn)在車身重心SPA上，車身繞xA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為側(cè)傾運(yùn)動(dòng)kA，繞yA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為俯仰運(yùn)動(dòng)φA，繞zA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為橫擺運(yùn)動(dòng)ψA。研究車輛行駛對(duì)反應(yīng)堆系統(tǒng)內(nèi)熱工水力參數(shù)的影響時(shí)，考慮的汽車運(yùn)動(dòng)主要分為3類，即：1) 沿x0方向的直線行駛；2) 與x0方向垂直的運(yùn)動(dòng)，包括在y0方向上的橫向運(yùn)動(dòng)(側(cè)偏)和繞鉛錘軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(橫擺)；3) 在表面不平整的道路上行駛，考慮沿鉛錘軸的跳動(dòng)，以及繞橫軸和縱軸的角運(yùn)動(dòng)(俯仰和側(cè)傾)。

圖1 描述車輛運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系及其名稱Fig.1 Coordinate system describing movement of vehicle and its name

為便于分析運(yùn)動(dòng)條件所帶來的影響，選擇固定在車體上的坐標(biāo)系對(duì)堆內(nèi)流體進(jìn)行受力分析，固定在車體上的坐標(biāo)系相對(duì)于地面慣性系具有加速度，稱為非慣性系。假設(shè)非慣性系(車體)(o-xA-yA-zA)相對(duì)于地面的慣性系(o-x0-y0-z0)同時(shí)做平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，平動(dòng)速度為u0，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，如圖2所示。流體質(zhì)點(diǎn)在非慣性坐標(biāo)系(o-xA-yA-zA)中的位置矢量是r，在慣性系(o-x0-y0-z0)中的位置矢量則是r+r0，r0則是連接慣性系原點(diǎn)(o0)與非慣性系原點(diǎn)(o)的矢量。

圖2 非慣性參考系Fig.2 Non-inertial reference frame

非慣性系下流體的動(dòng)量方程為：

(1)

相應(yīng)地，運(yùn)動(dòng)條件的附加力為：

(2)

式中：ur為流體質(zhì)點(diǎn)在非慣性系(o-xA-yA-zA)中的速度，m/s；f為體積力矢量；a0為平動(dòng)加速度；2ω×ur為科里奧利加速度(簡(jiǎn)稱科氏加速度)；ω×(ω×r)為向心加速度；(dω/dt)×r為切向加速度。

所開發(fā)的鉛鉍快堆系統(tǒng)程序LETHAC為一維程序，所采用一維單相守恒方程分別如下。

質(zhì)量守恒方程：

(3)

動(dòng)量守恒方程：

(4)

能量守恒方程：

(5)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；W為質(zhì)量流量，kg/s；A為流通面積/m2；p為壓力，Pa；f為摩擦系數(shù)；De為等效直徑，m；g為重力加速度，m/s2；h為冷卻劑焓，J/kg；Uh為加熱周長(zhǎng)，m；z為軸向坐標(biāo)，m。

液態(tài)鉛鉍合金流動(dòng)壓降采用常規(guī)牛頓流體的流動(dòng)壓降公式進(jìn)行計(jì)算，沿程摩擦阻力壓降采用達(dá)西(Darcy)公式并分別對(duì)圓管和棒束通道的摩擦阻力系數(shù)進(jìn)行討論選取：

(6)

式中：Δpfric為摩擦壓降，Pa；L為流道長(zhǎng)度，m。

液態(tài)鉛鉍合金的換熱關(guān)系式一般整理成無量綱數(shù)——Pe的關(guān)系式。式(7)中，右邊第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別代表導(dǎo)熱和對(duì)流的效果。

Nu=a+bPec

(7)

式中，a、b和c均為常數(shù)。

Pe=Re·Pr

(8)

并對(duì)單相液態(tài)鉛鉍合金流經(jīng)不同幾何形狀通道時(shí)傳熱關(guān)系式進(jìn)行總結(jié)。在程序中保留的一些液態(tài)金屬在圓管和棒束中的換熱關(guān)系式[8]列于表1、2。

表1 圓管中液態(tài)金屬換熱關(guān)系式Table 1 Liquid metal heat transfer relationship in circular tube

表2 棒束中液態(tài)金屬換熱關(guān)系式Table 2 Liquid metal heat transfer relationship in rod bundles

考慮鉛鉍共晶合金LBE(lead-bismuth eutectic)流體的一維流動(dòng)特性，動(dòng)量方程可改寫為：

(9)

針對(duì)不同的車載運(yùn)動(dòng)條件，分別在LETHAC程序中添加相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)條件附加力模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)條件下移動(dòng)式鉛鉍核電源的瞬態(tài)熱工水力特性進(jìn)行求解。

2 車載運(yùn)動(dòng)條件數(shù)學(xué)物理模型

2.1 直線行駛/側(cè)偏

直線行駛為沿xA方向的直線運(yùn)動(dòng)，如圖3a所示，車體沿前進(jìn)方向以加速度a=a(t)i作直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)a=0，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)(ω=0)，重力加速度矢量f=-gk。

圖3 車體行駛運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Diagram of car body driving motion

故運(yùn)動(dòng)條件附加力為：

F·k=-ρa(bǔ)0·k=-ρa(bǔ)(t)i·k=0

(10)

運(yùn)動(dòng)條件對(duì)液態(tài)鉛鉍的影響為：

(F+ρf)·k=-ρg

(11)

因此，沿xA方向的直線行駛時(shí)，附加力沿流動(dòng)方向分力為0，對(duì)流體無直接影響。側(cè)偏運(yùn)動(dòng)為在yA方向上的橫向運(yùn)動(dòng)，與沿xA方向的直線行駛類似，對(duì)流體無直接影響。

2.2 橫擺

橫擺為繞鉛錘軸zA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3b所示。不考慮xA、yA和zA方向的加速度(a=0)，以逆時(shí)針為正方向，擺動(dòng)角速度ω=ω(t)k，重力加速度矢量f=-gk。

故運(yùn)動(dòng)條件附加力為F·k=0，運(yùn)動(dòng)條件對(duì)液態(tài)鉛鉍的影響為(F+ρf)·k=-ρg。與直線行駛和側(cè)偏運(yùn)動(dòng)相同，運(yùn)動(dòng)條件對(duì)冷卻劑流動(dòng)無直接影響。

2.3 俯仰/側(cè)傾

車輛的俯仰運(yùn)動(dòng)主要體現(xiàn)在坡道行駛上，可歸納為繞yA軸作某一角度的傾斜運(yùn)動(dòng)，如圖3c所示。不考慮xA、yA和zA方向的加速度(a=0)和繞xA軸，yA軸和zA軸的擺動(dòng)(ω=0)，重力加速度矢量為：f=-g·cosθk+g·sin θi(j)。

故運(yùn)動(dòng)條件附加力為：

F·k=0

(12)

體積力分量為：

ρf·k=-ρgcosθ

(13)

因此運(yùn)動(dòng)條件對(duì)液態(tài)鉛鉍的影響為：

(F+ρf)·k=-ρgcosθ

(14)

側(cè)傾和俯仰類似，只是側(cè)傾為繞yA軸作傾斜。側(cè)傾條件下的運(yùn)動(dòng)條件附加力可參考俯仰條件。

2.4 垂直振動(dòng)

垂直振動(dòng)為車體沿zA軸的周期性跳動(dòng)，可認(rèn)為車體在zA方向引入一個(gè)周期性的加速度，即a=a(t)k，如圖4a所示。不考慮其他方向的運(yùn)動(dòng)和擺動(dòng)(ω=0)，重力加速度矢量為f=-gk。

在接種疫苗的過程中，護(hù)士應(yīng)密切關(guān)注兒童的具體情況，觀察其是否出現(xiàn)汗出、心慌、頭暈、發(fā)熱、面色蒼白等不良反應(yīng)，如出現(xiàn)上述情況，應(yīng)立即通知醫(yī)生，給予妥善處理。

故運(yùn)動(dòng)條件附加力為：

F·k=-ρa(bǔ)·k=-ρa(bǔ)(t)

(15)

運(yùn)動(dòng)條件影響為：

(F+ρf)·k=-ρ(a(t)+g)

(16)

圖4 車體振動(dòng)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.4 Diagram of vibration motion of car body

2.5 俯仰振動(dòng)

俯仰振動(dòng)時(shí)通道內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)位置為r=xi+yj+zk，流體質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的速度為ur=u(t)k，重力加速度矢量為f=-g·cosθx(t)k+g·sinθx(t)j，故：

柯氏力：

2·ω×ur=2·ω(t)j×u(t)k=

-2·ω(t)·u(t)i

(17)

離心力：

ω×(ω×r)=-ω2(t)xi-ω2(t)zk

(18)

慣性力：

(19)

因此運(yùn)動(dòng)條件附加力為：

(20)

體積力分量為：

ρf·k=-ρgcosθx(t)

(21)

運(yùn)動(dòng)條件影響為：

(22)

2.6 垂直振動(dòng)耦合俯仰振動(dòng)

結(jié)合上述兩種運(yùn)動(dòng)條件，如圖4c所示，由于存在擺動(dòng)角a=a(t)cosθx(t)k+a(t)sinθx(t)j。

故運(yùn)動(dòng)條件附加力為：

(23)

運(yùn)動(dòng)條件影響為：

(24)

(25)

3 車載鉛鉍快堆LESMOR系統(tǒng)

西安交通大學(xué)結(jié)合SMR固有特點(diǎn)并基于LFR小型化研究經(jīng)驗(yàn)提出了5 MWt、壽期15 a、反應(yīng)堆高度3.2 m、可用卡車裝載、可雙模式運(yùn)行的車載鉛鉍快堆LESMOR系統(tǒng)方案，如圖5的LESMOR系統(tǒng)整體布置圖。該系統(tǒng)采用雙模式運(yùn)行機(jī)制，在汽車運(yùn)行過程中采用低功率自然循環(huán)運(yùn)行模式，在靜止時(shí)采用滿功率強(qiáng)迫循環(huán)運(yùn)行模式，兩種模式的運(yùn)行參數(shù)列于表3。

圖5 LESMOR系統(tǒng)整體布置圖Fig.5 Overall layout of LESMOR system

表3 LESMOR雙模式穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)Table 3 LESMOR dual-mode steady-state operation parameter

LESMOR采用的結(jié)構(gòu)材料為T91，T91在鉛鉍中可承受的溫度為550 ℃，使用合適的涂層則可達(dá)到650 ℃，出于保守設(shè)計(jì)的考慮，采用550 ℃作為包殼的熱工設(shè)計(jì)限值溫度。此外，燃料中心峰值溫度必須低于燃料材料的熔化溫度。LESMOR采用的核燃料為UN燃料，該燃料可耐受1 700 ℃的高溫運(yùn)行，故芯塊的安全溫度定位1 700 ℃。

4 車載運(yùn)動(dòng)條件對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)特性的影響

4.1 坡道行駛

我國(guó)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，最大坡度范圍為3%～9%[17]。為探究坡道行駛對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)特性影響，故計(jì)算穩(wěn)定運(yùn)行100 s后坡度5%～50%工況。

圖6～8為不同坡度對(duì)LESMOR系統(tǒng)流量和溫度的影響。當(dāng)傾斜發(fā)生時(shí)，由于驅(qū)動(dòng)壓頭瞬間減小，堆內(nèi)流量迅速下降，且隨著坡度增大，堆芯流量下降幅度增大。當(dāng)坡度達(dá)到50%時(shí)，堆芯流量最低降為358.5 kg/s，變化幅度達(dá)8%，此時(shí)冷卻劑出口溫度385.4 ℃，包殼和燃料峰值溫度分別為411.3、442.4 ℃，均低于瞬態(tài)安全限值。在傾斜發(fā)生約150 s后，鉛鉍回路會(huì)重新建立穩(wěn)定的自然循環(huán)。穩(wěn)定時(shí)，坡度50%下流量下降幅度約為5%。在計(jì)算范圍內(nèi)，堆芯進(jìn)出口溫度差、包殼溫度和燃料溫度均隨坡度增大而略有增大，當(dāng)坡度達(dá)到50%時(shí)，包殼和燃料峰值溫度分別為409.0 ℃和440.3 ℃，相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值增加了約2 ℃，處于瞬態(tài)安全限值內(nèi)。因此在汽車正常行駛的坡度范圍內(nèi)，坡度對(duì)系統(tǒng)自然循環(huán)產(chǎn)生的影響較小，系統(tǒng)流量和溫度變化幅值較小，LESMOR系統(tǒng)可平穩(wěn)安全地運(yùn)行。

圖6 坡道行駛時(shí)堆芯LBE流量變化Fig.6 Change of core LBE flow during ramp driving

圖7 坡道行駛時(shí)堆芯冷卻劑進(jìn)出口溫度變化Fig.7 Core coolant inlet and outlet temperatures during ramp driving

圖8 坡道行駛時(shí)包殼及燃料溫度變化Fig.8 Ramp cladding and fuel temperatures during ramp driving

4.2 垂直振動(dòng)

垂直振動(dòng)在zA方向給液態(tài)鉛鉍引入了周期性的附加力，故分別展開相同周期、不同加速度工況計(jì)算(振動(dòng)周期10 s，加速度振幅0.1g～0.5g)以及相同加速度、不同振動(dòng)周期工況計(jì)算(加速度振幅0.3g，振動(dòng)周期5～25 s)。

垂直振動(dòng)在zA方向給液態(tài)鉛鉍引入了周期性的附加力，使得驅(qū)動(dòng)壓頭呈現(xiàn)周期性變化，在該驅(qū)動(dòng)壓頭下，系統(tǒng)流量也呈現(xiàn)周期性變化，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)的摩擦阻力和局部阻力周期性變化。圖9為堆芯流量和作用力瞬態(tài)響應(yīng)。圖10為堆芯LBE流量隨加速度變化。由圖9可知，由于阻力變化響應(yīng)的滯后，在加速度為正時(shí)驅(qū)動(dòng)力大于系統(tǒng)阻力，流量增加；加速度為負(fù)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力下降速度大于阻力下降速度，流量減小。而流量增加時(shí)，阻力系數(shù)增加，故流量向上的振幅略小于流量向下的振幅，堆芯流量為非等幅震蕩。此外，圖9a和圖10顯示，流量波動(dòng)幅度隨加速度振幅的增大而增大。當(dāng)加速度振幅達(dá)到0.5g時(shí)，流量最大降為273.1 kg/s，下降幅度達(dá)約30%。由于阻力的影響，堆芯流量為非等幅震蕩，因此平均流量相較于穩(wěn)態(tài)時(shí)的流量，會(huì)向下產(chǎn)生一定的偏移，且加速度越大，流量均值相較于穩(wěn)態(tài)流量值減少幅度越大。

圖9 堆芯流量和作用力瞬態(tài)響應(yīng)Fig.9 Transient responses of core flow and force

圖10 堆芯LBE流量隨加速度變化Fig.10 Core LBE flow vs. acceleration

圖11為相同周期、不同振幅下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應(yīng)。流量的波動(dòng)將引起堆芯冷卻劑進(jìn)出口溫度波動(dòng)，尤其是堆芯出口溫度，堆芯入口溫度由于換熱器的作用無明顯波動(dòng)。包殼和燃料峰值溫度隨著冷卻劑溫度的波動(dòng)而呈現(xiàn)相同的波動(dòng)規(guī)律。在穩(wěn)定波動(dòng)狀態(tài)下，加速度為0.5g時(shí)，包殼和燃料峰值溫度波動(dòng)幅度最大，最高值分別達(dá)410.2、440.7 ℃，遠(yuǎn)低于一般瞬態(tài)的安全限值(包殼限值為650 ℃，燃料安全限值為1 700 ℃)。圖11表明，周期改變對(duì)流量波動(dòng)的幅度影響不明顯，不同周期下，冷卻劑流量的波峰、波谷相差不大，時(shí)域平均流量保持持平，略低于穩(wěn)態(tài)流量。圖12為相同振幅、不同周期下堆芯流量變化。圖13為相同振幅、不同周期下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應(yīng)。因流量波動(dòng)引起的堆芯出口溫度產(chǎn)生波動(dòng)，且隨著周期的增加，溫度變化幅度越大。同樣，入口溫度由于換熱器的作用，無明顯波動(dòng)。燃料包殼溫度和燃料中心溫度在冷卻劑溫度的作用下，呈現(xiàn)同樣的波動(dòng)規(guī)律。在周期為25 s時(shí)，溫度波動(dòng)幅值最大為±3 ℃，包殼和燃料峰值溫度分別達(dá)410.8 ℃、441.6 ℃，均低于一般瞬態(tài)安全限值。

圖11 相同周期、不同振幅下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.11 Transient response of temperature in reactor with the same period and different amplitudes

圖12 相同振幅、不同周期下堆芯流量變化Fig.12 Core flow with the same amplitude and different periods

圖13 相同振幅、不同周期下堆內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.13 Transient response of temperature in reactor with the same amplitude and different periods

4.3 俯仰振動(dòng)

同垂直振動(dòng)工況，分別展開相同周期、不同最大俯仰角(俯仰周期15 s，俯仰角度5°～30°)，及相同俯仰角、不同周期(俯仰角度10°，俯仰周期10～20 s)計(jì)算。

LESMOR系統(tǒng)中心對(duì)稱布置了4臺(tái)主換熱器，圖14為L(zhǎng)ESMOR系統(tǒng)中關(guān)于yA軸對(duì)稱的兩臺(tái)換熱器的流量波動(dòng)情況。由圖14可見，關(guān)于yA軸對(duì)稱的換熱器流量具有相同的波動(dòng)效果，但為反相位，因此在堆芯處疊加后，堆芯流量波動(dòng)幅值較小，如圖15a所示。隨著俯仰角度的增大，系統(tǒng)自然循環(huán)流量波動(dòng)幅度增加。同垂直振動(dòng)類似，由于阻力的影響，流量的波動(dòng)為非等幅震蕩，向下的振動(dòng)幅度大于向上的振動(dòng)幅度。在俯仰角度為30°時(shí)，換熱器內(nèi)波谷流量達(dá)到48 kg/s，變化幅度為51.6%。堆芯流量向下振幅達(dá)39 kg/s，變化幅度為10%，可見，由于系統(tǒng)布置的原因，俯仰振動(dòng)對(duì)各換熱器影響大于對(duì)堆芯的影響。此外，如圖15b和圖16所示，俯仰角度增加，系統(tǒng)時(shí)域平均流量下降，下降幅度達(dá)4.52%。

圖14 不同俯仰角度下?lián)Q熱器流量瞬態(tài)響應(yīng)Fig.14 Transient response of heat exchanger flow at different pitching angles

圖15 相同周期、不同俯仰角度下堆芯冷卻劑流量變化Fig.15 Core coolant flow rate under the same period and different pitching angles

圖16 不同俯仰角度下?lián)Q熱器流量變化Fig.16 Flow rate of heat exchanger at different pitching angles

圖17為相同周期、不同俯仰角度下堆芯內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應(yīng)，由于流量波動(dòng)幅度較小，故堆芯溫度變化幅度也較小。傾斜角30°時(shí)，包殼和燃料峰值溫度最高升高約3 ℃，分別為410 ℃和441 ℃，遠(yuǎn)低于瞬態(tài)運(yùn)行安全限值。圖18為相同俯仰角度、不同俯仰周期下堆芯和換熱器流量的波動(dòng)情況。俯仰角度為10°，周期為10～20 s。相同俯仰角度下，周期增大，流量波動(dòng)幅值減小，這是因?yàn)橹芷谠龃?，附加力減弱，流量波動(dòng)的非對(duì)稱性減弱，波動(dòng)幅值減小。圖19為相同俯仰角度、不同俯仰周期下堆芯及燃料元件溫度的變化。由于俯仰振動(dòng)對(duì)堆芯流量的影響較小，故對(duì)堆芯內(nèi)溫度的影響也較小。相對(duì)于穩(wěn)定值，冷卻劑溫度、包殼峰值溫度和燃料中心最高溫度的變化幅值在2 ℃以內(nèi)。

圖17 相同周期、不同俯仰角度下堆芯內(nèi)溫度的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.17 Transient response of core temperature under the same period and different pitching angles

圖18 不同俯仰周期條件下堆芯和換熱器內(nèi)冷卻劑流量變化Fig.18 Coolant flow rates in core and heat exchanger under different pitching periods

圖19 相同俯仰角度、不同俯仰周期下堆芯及燃料元件溫度的變化Fig.19 Temperatures of core and fuel element under the same pitching angle and different pitching periods

4.4 垂直振動(dòng)與俯仰振動(dòng)耦合

考慮垂直振動(dòng)與俯仰振動(dòng)耦合運(yùn)行條件影響，對(duì)俯仰角度20°、俯仰周期20 s、垂直振動(dòng)加速度0.3g、振動(dòng)周期5～15 s耦合工況展開計(jì)算。耦合運(yùn)動(dòng)條件下，系統(tǒng)流量的波動(dòng)情況如圖20所示，兩種運(yùn)動(dòng)條件周期和初始相位決定了對(duì)系統(tǒng)流量的影響(同相或異相)。當(dāng)兩類運(yùn)動(dòng)的影響為同相時(shí)，系統(tǒng)自然循環(huán)流量波動(dòng)幅值增大；反之異相時(shí)，則幅值減小。由于換熱器為yA軸對(duì)稱布置，在俯仰條件下，沿yA軸對(duì)稱的換熱器流量波動(dòng)為異相，故流量疊加后對(duì)堆芯流量的影響較小，因此俯仰和垂直振動(dòng)耦合的情況下，垂直振動(dòng)對(duì)堆芯流量的影響占主導(dǎo)地位。

圖20 俯仰和垂直振動(dòng)耦合條件下堆芯的流量變化Fig.20 Core flows under pitching and vertical vibration coupling conditions

由前述單一運(yùn)動(dòng)條件分析可知，垂直振動(dòng)和俯仰振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)時(shí)域平均流量下降，耦合條件下同理。因此，堆芯出口冷卻劑時(shí)域平均溫度略有升高，如圖21所示，相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值，包殼和燃料峰值溫度最大變化幅度約為3 ℃。包殼峰值溫度和燃料中心最高溫度依然遠(yuǎn)低于安全限值。

圖21 俯仰和垂直振動(dòng)耦合條件下堆芯冷卻劑溫度和燃料元件溫度變化Fig.21 Core coolant temperatures and fuel element temperatures under pitching and vertical vibration coupling conditions

5 結(jié)論

本文通過對(duì)車輛運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)工況進(jìn)行梳理，基于非慣性系下動(dòng)量方程的推導(dǎo)，建立運(yùn)動(dòng)條件附加力模型，分析了運(yùn)動(dòng)條件對(duì)液態(tài)鉛鉍的影響。展開了對(duì)反應(yīng)堆流體造成影響的運(yùn)動(dòng)工況下LESMOR自然循環(huán)熱工水力及安全特性分析。

研究表明，坡道行駛、垂直振動(dòng)、俯仰振動(dòng)及垂直耦合俯仰振動(dòng)運(yùn)動(dòng)工況下，LESMOR系統(tǒng)自然循環(huán)流量顯著下降且堆芯內(nèi)包殼和燃料溫度顯著上升。極限工況下，系統(tǒng)自然循環(huán)流量瞬態(tài)下降幅度不超過30%，包殼和燃料瞬態(tài)溫度最高達(dá)411.3、442.4 ℃，上升不超過4 ℃，遠(yuǎn)低于瞬態(tài)運(yùn)行安全限值。因此LESMOR系統(tǒng)在汽車正常行駛和可能出現(xiàn)的極限行駛范圍內(nèi)都能保持穩(wěn)定安全運(yùn)行。但需注意在俯仰振動(dòng)條件下?lián)Q熱器內(nèi)的流量波動(dòng)，避免出現(xiàn)局部過冷凝固現(xiàn)象。