核心素養(yǎng)視閾下高中數(shù)學課堂評價的優(yōu)化策略
——以立體幾何教學為例

陳平生

（福安市第一中學，福建 福安 355000）

《高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》（以下簡稱“新課標”）強調：“高中數(shù)學課程應以學生為本開展教學，立德樹人，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)?！泵嫦蛄Ⅲw幾何課堂開展針對性強的學習評價，既是高中數(shù)學實現(xiàn)優(yōu)化布局的有力舉措，亦是素質教育發(fā)展的必然選擇。通過加強對立體幾何課堂學習評價的專項研究，從根本上轉變高中數(shù)學教學的固化局面，在突出學生學習主體地位的同時，幫助學生掌握靈活有效的解題思路與方法，從而進一步強化對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

然而，在當前的高中數(shù)學課堂教學中，教師的評價存在諸多問題：如評價比較單一，評價沒有落到實處，評價的效果沒有得到跟蹤等。針對以上這些問題，筆者做了一些嘗試和思考。

一、核心素養(yǎng)視閾下高中數(shù)學學習評價要點

（一）聚焦新課標要求

課堂是開展教育工作的主陣地，課堂教學的效益直接關乎學生的學習效益。而學習評價的開展，不但能夠幫助教師發(fā)現(xiàn)教學工作中存在的突出問題，亦能夠使學生發(fā)現(xiàn)自身學習中存在的短板，進而使課堂教學整體效益得到提升。新課標強調，高中數(shù)學學習評價的開展要緊貼教學目標，以學科六大核心素養(yǎng)為基準，明確學習評價的方向與指標，充分利用過程性評價、結果性評價等多種方式，實現(xiàn)學習評價整體的優(yōu)化升級。與此同時，通過課前、課中及課后相協(xié)調的原則，構建起完善的高中數(shù)學評價機制，為多樣化學習評價的開展奠定基礎。

（二）采取靈活學習方式

核心素養(yǎng)視閾下的高中數(shù)學教學，不再以知識傳授為重點，不再以高考為最后的學習目標，而更注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，同時更強調學生的長遠發(fā)展?；诟咧袛?shù)學學科核心素養(yǎng)對學生能力的細化分支，使課堂數(shù)學的內(nèi)容與形式都得到了良好轉變，這無疑對學習評價的開展提出了新的要求。一方面，高中數(shù)學核心素養(yǎng)明確了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大培養(yǎng)方向，明確了各部分知識載體承擔的培養(yǎng)任務，確保課堂教學工作有目的、有計劃地得到開展；另一方面，在課堂優(yōu)化創(chuàng)新的前提下，高中數(shù)學也在積極尋求多樣化的學習評價方式，諸如交流式評價、過程型評價、檢測性評價等，為教師專業(yè)評價、學生自主評價與學生相互評價的開展創(chuàng)造了有利環(huán)境，進而使學習評價的方式得到改進［1］。

（三）強調評價主體多元化

傳統(tǒng)課堂教學評價體系中，學生被視為唯一的評價主體，各項評價信息需要從學生的學習反饋中獲得，而教師、家長等評價角色的缺失導致了評價內(nèi)容的缺失，最終造成評價結果的片面化問題。與此同時，受到應試教育思想的影響，教師往往將教學重心放在高考沖刺上，缺乏對學生長遠發(fā)展的考量，這使得學生除收獲到理論知識外無法形成良好的學習習慣與品格，也使得教學安排失去了現(xiàn)實意義。學科核心素養(yǎng)針對上述問題，強調學生課堂參與性，通過多元評價主體的參與健全評價內(nèi)容，使學習評價成果更具有說服力。與此同時，通過教師、學生、家長等多方參與，開辟了學習互動的良好局面，充分發(fā)揮家校聯(lián)動機制，為高中數(shù)學課堂教學的優(yōu)化升級創(chuàng)造有利環(huán)境。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學學習評價實踐——以立體幾何課堂為例

（一）問題解析

例題1：若一四面體各棱長是1 或2，且該四面體不是正四面體，則求其體積。

解析：該道題只給出了題干信息，學生需要在腦海中構圖，而針對“該四面體不是正四面體”的內(nèi)容，題型更加靈活，解題的思路與結果也因人而異。對此，針對該道題的學習評價實踐，教師應以學生解題思路的多樣性為重點考量，充分挖掘學生數(shù)學思維潛能，達到一題多解的良好效果。

如圖1 所示，通過取AD 中點的方式，將平面BCM把三棱錐分成兩個三棱錐，再利用對稱性知識得到AD⊥面BCM，且VA-BCM=VD-BCM。在此基礎上，首先求得，再設N 是BC中點，求。最終得出結論VABCD=

圖1

第二種解法則如圖2 所示，對于對棱相等的四面體，其體積的計算可先將其置于一個長方體中，再用長方體的體積減去四個小三棱錐的體積來進行求解?；蛱子霉剑?/p>

圖2

設a=b=2，c=1.最終求得面積

設計意圖：四面體體積問題是近年來熱門考點之一，該道題具有明顯的思維發(fā)散特征，即給出的已知條件必要但不充分，不同學生的解題思維以及求證結果可能會有所不同。通過該道題的設計評價，能夠從根本上考察學生對錐體求積公式的學習情況，了解學生結合已知條件構建四面體的能力，進而達到提升學生數(shù)學建模能力與抽象思維的效果。

學后評價：針對學生在本例中可能出現(xiàn)的問題，評價的視角必須定位在：1.學生的空間思考程度；2.學生合作的方式；3.學生對于基本空間問題的整合方式；4.學生在思考后對于問題的化歸策略；5.學生書寫的完整性等。

評價分析：該道題初看較為簡單，但拓展性較強，因此在該道題的問題解析中教師可采取交流式評價的方式。即通過生生互動的方式幫助學生碰撞彼此的思路，通過師生互動的方式及時糾正學生解題思路上的錯誤。例如，教師可運用問題的導向功能，讓學生主動分析并回答該道題涉及的概念、定理、公式等內(nèi)容，鼓勵學生大膽質疑與求證。再如，讓學生以小組合作的方式進行解題，對不同解題方法進行對比分析，在精化解題思路的同時，有效培養(yǎng)學生合作競爭意識，進而帶動課堂整體教學效益的全面提升。

例題2：如圖3，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，其棱長為a。求證（1）BD1⊥截面AB1C；（2）點B 到截面AB1C 的 距離；（2）BB1與截面AB1C 所成的角的余弦值。

圖3

解析：該道題給出了三個問題，分別強調點與面、線與面以及面與面間的關系，考驗學生對立體幾何知識點的掌握情況，更考查了學生思維靈活轉換的能力。針對該道題得學習評價，教師應側重對學生邏輯思維的考查，突出學生對關鍵信息的把握水平分析，以及對立體幾何中“點、線、面”三要素的學習與運用情況。

如，針對問題（1），可通過對線與線、線與面間垂直關系的例證，最終實現(xiàn)問題求解。針對問題（2）則可將立體幾何轉化為平面幾何問題，以△AB1C 為參照系，先求得以此類推求出AG=針對問題（3）則可直接套用三角函數(shù)公式，即

設計意圖：本題針對四面體中線、角、面的位置關系展開分析，十分考驗學生的空間想象力。與此同時，通過三個問題的設置，使內(nèi)容得到拓展。通過本道題設置，力求引導學生掌握幾何問題解析的技巧，對解題思路進行抽象簡化，在實現(xiàn)脈絡清晰的同時，提升解題效益。

學后評價：針對學生在本例中可能出現(xiàn)的問題，評價的視角必須定位在：1.學生的空間視角；2.學生數(shù)形結合的程度；3.學生對于基本空間問題的整合方式；4.學生在思考后對于問題的化歸策略；5.學生書寫的完整性等。

評價分析：針對該道題，教師可面向學生采取檢測性評價方式，即教師為學生提供充沛的解題空間，并通過對學生解題結果與效度的測評達到學習評價的結果。從整體上看，該道題的難度并不大，但十分考驗學生對細節(jié)信息的提取與把握能力。對此，教師通過檢測性評價的方法，實時了解學生解題動態(tài)，結合學生解題情況來制定講解疑難點，使課堂布局切實滿足學生的學習需要。

例題3：如圖4 所示，平面α 內(nèi)有半徑為a 的⊙O，過直徑AB 的端點A 作PA⊥α，PA=a，C 是⊙O 上一點，∠CAB=60°，求三棱錐P-OBC 的側面積。

解析：該道題為典型的立體幾何求面積問題，題干中給出的準確數(shù)值較少，但對于點、線、面間的關系給出的線索較多，學生可通過厘清對點、線、面間的關系，實現(xiàn)對數(shù)值的一步步推理，最終達到簡化計算的效果。

如圖4 所示，通過題干了解到PA 與平面ABC 的垂直關系，則可推理出BC⊥PC，在此基礎上，求得，完成第一部分解析。接下來，利用三角函數(shù)知識求得，求得，完成第二部分解析。最后，將計算求得的數(shù)值帶入公式中，得到

圖4

學后評價：針對學生在本例中可能出現(xiàn)的問題，評價的視角必須定位在：1.學生的空間視角；2.學生對于題目的化歸程度；3.學生對于點線面位置的整合方式；4.學生在思考后對于問題的化歸策略；5.學生書寫的完整性等。

設計意圖：該道題是典型的立體幾何與平面幾何融合問題，即以立體幾何為外殼，實則考察學生對不同視角下立體圖形切面問題。通過該道題的設計，幫助學生在掌握三棱錐圖形構造的同時，復習平面幾何的相關知識，為綜合類題型的解析打好基礎。

評價分析：結合該道題的類型特征，教師可考量利用表現(xiàn)性分析的方式。首先，利用任務驅動來激發(fā)學生參與興趣，在學生互動解題的過程中，情感處于積極亢奮的狀態(tài)，思維也更加活躍。在此基礎上，教師對學生的課上表現(xiàn)進行觀察分析，診斷學生學習情況，并進行及時評價。其次，讓學生通過口述的方式給出解題的大致思路，再由其他學生進行補充說明，在細化學習評價層級標準的同時，能使評價機制充分發(fā)揮效益［2］。

維州政府當天發(fā)表公報說，新線路全長90公里，建成后將把墨爾本各主要軌道路線和機場軌道路線連在一起。同時，還將新增10余個地鐵站點，更加方便乘客出行。

（二）高中數(shù)學例題幾何課堂學習評價反思

新課標對于高中數(shù)學《立體幾何》環(huán)節(jié)的教學提出了嚴格的要求，強調立體幾何課堂教學應注重對學生思辨能力、抽象感知能力、實踐操作能力的培養(yǎng)。從整體上看，高中數(shù)學立體幾何無非是對空間向量在立體中的應用、空間直線與平面位置關系以及立體幾何結構及三視圖三個角度的分析與求證。然而，多數(shù)教師基于對高考升學的考量，而忽略了對學生思維能力的培養(yǎng)，也忽略了學習評價發(fā)揮的關鍵作用，進而導致高中數(shù)學課堂向著機械化、模式化的方向發(fā)展。而通過上述例題解析中不難發(fā)現(xiàn)，學習評價的滲透使得課堂教學框架更加完善，也能使學生的課堂參與度得到顯著提升。鑒于此，教師應進一步加強對學習評價的關注與實踐，積極尋求學習評價在課堂教學中的滲透路徑，使高中數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀切實得到轉變。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課堂學習評價優(yōu)化策略

（一）強調方法指導，突出評價的有效特征

教師應充分意識到，核心素養(yǎng)支撐下的課堂教學不再是知識傳授的過程，而是要強調學生綜合素質的全面提升。教師在開展學習評價過程中，也應強調對能力指標的挖掘與運用，突出學生學習主體地位，強調學生的自主規(guī)劃與學習。諸如，通過學習評價了解學生課前預習、課上學習與課后復習的實效性，了解學生需要鞏固與加強的關鍵點，使學生能夠有目的、有計劃地開展自主學習。

（二）依靠問題引導，營造評價的和諧氛圍

任何學科的學習無非是發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的過程，這一點在數(shù)學學科教學中表現(xiàn)的尤為明顯。問題是數(shù)學教學的靈魂，如何優(yōu)化問題設計，順應學生學習需要則是教師在開展學習評價過程中要考量的重點。于此，教師應充分發(fā)揮問題導向功能，構建靈活多變的問題情景，在明確自身引導者角色的同時，給予學生更寬松自由的學習空間，從而為學習評價的開展創(chuàng)造有利環(huán)境［3］。

（三）滲透人文思政元素，挖掘評價主題價值

核心素養(yǎng)下，課程思政的作用不言而喻，通過思政元素的把握與運用，為學科間的交叉運用創(chuàng)造有利契機，也能進一步促進教學主題的升華。教師應充分挖掘人文教育的精神價值，將歷史、文化等知識滲透到數(shù)學學科教學中，幫助學生在掌握數(shù)學知識的同時，產(chǎn)生對學習內(nèi)容的感性認知，為終身學習意識的形成奠定良好基礎。與此同時，人文教育的開展為學習評價開辟了有利途徑。在良好的文化氛圍下，學生的參與興趣得到提升，學習信心也更加高漲，進而敢于表達自身觀點與見解。

下面以《祖暅原理與球的體積探究》這一研究性課題的設計，對于評價的設置進行說明：

1.以人為本，貫徹終身學習的評價理念

在整節(jié)課的設計中通過讓學生參與教學的各個部分，對所學知識進行分析、加工、處理，把這些已經(jīng)拿到手中的“珍珠”，通過研究性學習的方式一顆顆地串聯(lián)起來，以新鮮、生動、活潑的形式展現(xiàn)在學生面前。

在這個過程中，教師通過對學生在以下方面的評價來達到目標：（1）分析本節(jié)知識方面的評價；（2）整合前后知識方面的評價；（3）小組合作方面的評價；（4）表達呈現(xiàn)方面的評價等。

2.“人文教育”，滲透數(shù)學理念的評價

新課標要求“數(shù)學文化應盡可能有機地結合高中數(shù)學課程內(nèi)容，選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物”，所以基于HPM 的教學設計是本節(jié)的一個特點。

在此過程中，教師通過對學生在以下方面的評價來達到目標：（1）分析本節(jié)中數(shù)學歷史掌握方面的評價；（2）對于中國數(shù)學歷史上的著名人物的了解方面的評價；（3）小組合作方面的評價；（4）表達呈現(xiàn)方面的評價等。

3.“現(xiàn)場直播”與“實話實說”，體現(xiàn)學生綜合能力的評價

“有效的教學是引導學生的學習，激發(fā)學生自己去學習”，要特別注意保護學生學習的積極性和主動性。一節(jié)數(shù)學課好比一期“實話實說”節(jié)目，“實話實說”的模式，能夠使數(shù)學知識返璞歸真，使學生感到自然親切，并由思而悟，有感而發(fā)，由辯而明，以理服人，以樂促學。為此，本節(jié)課借鑒“實話實說”的模式，準備了兩個預案，并根據(jù)現(xiàn)場實際加以選擇，從而使學生真正成為學習的主人。

在此過程中，教師通過對學生在以下方面的評價來達到目標：

（1）對于小組內(nèi)意見整合方面的評價；（2）對于資源評判和使用方面的評價；（3）小組代表語言呈現(xiàn)方面的評價；（4）小組間互相評價方面的評價等。

綜上所述，核心素養(yǎng)視閾下，高中數(shù)學教學改革如火如荼，學習評價的優(yōu)化升級迫在眉睫。鑒于此，教師應加強對立體幾何課堂教學現(xiàn)狀的深度研究，充分挖掘制約教學效率提升的突出問題，并在此基礎上制定科學有效的教學辦法。與此同時，依靠學習評價幫助學生發(fā)現(xiàn)自身學習中存在的短板，進而促進師生的共同成長與進步。