基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)策略研究
——以“一元二次方程配方法”為例

鄭麗生

（仙游第一中學(xué)，福建 仙游 351200）

數(shù)學(xué)閱讀是指圍繞數(shù)學(xué)問題或相關(guān)材料，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)和紐帶，用數(shù)學(xué)的方法，觀念來認(rèn)知、理解、汲取知識和感受數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力為目標(biāo)，聚焦核心素養(yǎng)，進(jìn)而提高課堂效率［1］。然而，許多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時，經(jīng)常會出現(xiàn)閱讀偏差或無法讀懂?dāng)?shù)學(xué)材料的現(xiàn)象。其根本癥結(jié)在于在欠缺數(shù)學(xué)閱讀方法和閱讀中的思考能力。本文以“一元二次方程配方法”為例，談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)課堂中基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的一些思考。

一、拓展數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化關(guān)聯(lián)閱讀

數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)首先要立足于教材，通過對教材基礎(chǔ)知識內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，?chuàng)建關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化閱讀，進(jìn)而建立新知與舊知間的聯(lián)系。同時，依據(jù)同化理論，構(gòu)建主題內(nèi)容的知識體系，促進(jìn)新知識的學(xué)習(xí)。

如人教版九年級數(shù)學(xué)教科書中的“配方法”，既是一元二次方程的解法基礎(chǔ)，也是求根公式的依據(jù)。以往“配方法”的教學(xué)往往只注重配方法的基本步驟，對“配方法”的推導(dǎo)證明關(guān)注較少，且推導(dǎo)多采用數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，很少體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化。按照“配方法”的基本步驟解題雖然容易理解，但存在不符合數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的歷史序；不利于理解圖形語言和符號語言的相通性;不利于學(xué)生知識與思想的銜接發(fā)展等問題。因此，在一元二次方程配方法教學(xué)中，可設(shè)計“古巴比倫的祭司給出的配方法幾何證明方法”“趙爽的配方法幾何證明方法”“婆什迦羅用配方法解二次項系數(shù)不為1 的一元二次方程”等相關(guān)歷史溯源閱讀。

如可編寫“古巴比倫的祭司給出的配方法幾何證明方法”課前閱讀探究性學(xué)案，通過挖掘關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)文化閱讀資料，設(shè)計生動有趣、揭示知識本質(zhì)的探究性問題，并把數(shù)學(xué)思想方法融入情境之中（見表1）。

表1

課后可布置學(xué)生用不同方法搜集整理數(shù)學(xué)文化閱讀資料以及閱讀策略。這樣，學(xué)生不僅可了解更多的證明方法，而且對各種方法進(jìn)行相互比較，進(jìn)而領(lǐng)會不同證明方法背后的數(shù)學(xué)思想。閱讀材料中可設(shè)置開放性問題，啟導(dǎo)學(xué)生將知識延伸拓展，完善思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識，提升數(shù)學(xué)閱讀感悟力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的要求。因此，發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識是數(shù)學(xué)閱讀的前提保障。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的主要難點在于學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的抽象性、簡約性、概括性的理解與掌握?；跀?shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，可以先讓學(xué)生對數(shù)學(xué)文化閱讀材料進(jìn)行歸納總結(jié)，并用數(shù)學(xué)符號表達(dá)出其中的數(shù)形關(guān)系、變化規(guī)律等。教師通過多媒體圖像展示，降低數(shù)學(xué)語言的抽象程度，增加直觀性、生動性，發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識，提升數(shù)學(xué)閱讀感悟力。

如，以下圖形解法形象地展示一元二次方程的配方過程。請同學(xué)借助矩形紙片操作觀察，用符號語言解釋圖形的解法，對幾何圖形的解方程進(jìn)行解釋（如圖1）。為什么要割出邊長為3 的長方形？通過填空，你發(fā)現(xiàn)了什么？（小組合作交流反饋）

圖1

這一設(shè)計一方面遵循了歷史發(fā)展順序，有助于學(xué)生認(rèn)清問題的實質(zhì)、明確解題的思路，另一方面用直觀的圖形語言，從形的方面演示了配方的過程，并用簡潔的符號語言，從數(shù)的方面解釋了轉(zhuǎn)化的過程，從而拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化實驗操作，促進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀再創(chuàng)造

數(shù)學(xué)實驗操作是連接思維與動作之間的橋梁，可有效啟發(fā)解決同類問題的思路和方法，對思維再創(chuàng)造起著重要的推動作用，從而促進(jìn)學(xué)生關(guān)聯(lián)性思考，培養(yǎng)發(fā)散思維。

如在一元二次方程的配方法教學(xué)中，教師可作如下設(shè)置：首先，讓學(xué)生重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)古巴比倫的數(shù)學(xué)實驗操作的過程，把長方形通過割、補(bǔ)、拼，接成一個大的正方形。以一元二次方程求面積為例，把它看作是長為（x+6）、寬為x、面積為55 的矩形。其次，設(shè)計啟發(fā)性問題，讓學(xué)生動手操作，并用數(shù)學(xué)符號語言描述幾何變形過程，觀察數(shù)與形的變化規(guī)律。然后，引導(dǎo)學(xué)生描述幾何圖形的變化與符號語言表達(dá)的形式變化和規(guī)律，整個圖形變形的過程就是配方過程的幾何化。接著，探討配方法的規(guī)律。即對二次項系數(shù)為1 的一元二次方程配方時，一般在方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方。體會從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。最后，設(shè)置數(shù)學(xué)文化應(yīng)用探究性問題：

問題1：用不同的拼圖方法描述配方法解一元二次方程（如圖2、3）。

圖2

問題2：用拼圖的方法描述配方法解二次項系數(shù)不為1 一元二次方程（如圖4）。

圖4

至此，學(xué)生的數(shù)學(xué)文化閱讀學(xué)習(xí)從單純接受、模仿熟練轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鏖喿x、探究發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新應(yīng)用。師師、師生、生生合作被有效激發(fā)，從而達(dá)到教學(xué)相長。

圖3

數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)要求教師在學(xué)生前面“領(lǐng)跑”，要善于開發(fā)相關(guān)閱讀資料、創(chuàng)新科學(xué)有效的閱讀方法，要積極引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)從單純接受、模仿熟練轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鏖喿x、探究發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新應(yīng)用?；跀?shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程，需要師師、師生、生生合作激發(fā)，以達(dá)到教學(xué)相長。