1/f 噪聲及其在二維材料石墨烯中的研究進展*

劉瑛 郭斯琳 張勇 楊鵬 呂克洪 邱靜 劉冠軍

1) (國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)

2) (國防科技大學(xué)裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室,長沙 410073)

1/f 噪聲具有豐富的物理內(nèi)涵,既是科學(xué)研究的量化工具,也是電子器件重要性能指標(biāo).本文從通用數(shù)學(xué)形式和物理背景兩個方面歸納總結(jié)1/f 噪聲模型.首先介紹了基于馬爾可夫過程和基于擴散過程的1/f 噪聲通用數(shù)學(xué)模型.在此基礎(chǔ)上,溯源1/f 噪聲物理模型的發(fā)展歷程,總結(jié)五類典型物理模型,包括Mc Whorter 模型、Hooge 模型、Voss?Clarker 模型、Dutta?Horn 模型、干涉模型以及Hung 統(tǒng)一模型.二維材料石墨烯讓1/f 噪聲研究重歸學(xué)術(shù)熱點,本文梳理了當(dāng)前石墨烯1/f 噪聲研究中形成的共識性研究成果,提出石墨烯低頻噪聲研究的三層次分類分析模型,分析了不同層面噪聲機理研究代表性成果,歸納總結(jié)了各層面可能的主導(dǎo)機制.通過比較不同團隊報道的石墨烯1/f 噪聲柵極調(diào)控特征譜型及測試條件,分析了復(fù)雜多變柵控譜型形成原因.基于分析結(jié)論,為避免非本征噪聲干擾,提出了石墨烯本征背景1/f 噪聲規(guī)范性測量方案,為厘清和揭示石墨烯1/f 噪聲機制及特性探索可行技術(shù)途徑.

1 引 言

1/f噪聲,又稱pink noise、flicker noise 或者excess noise,因噪聲功率譜與頻率成反比得名,主要分布在中低頻段(＜100 kHz)[1?3].1/f噪聲最早發(fā)現(xiàn)于電子管中[4],后被證實是自然界中最常見的噪音之一.人類的語音、樂音以及樂器奏樂的功率譜均呈現(xiàn)1/f特征[5?7].幾乎對于所有的導(dǎo)電材料[8,9]、半導(dǎo)體材料[10],以及以此為基礎(chǔ)的各類型晶體管[11?14]、隧穿電子器件[15?17]、集成電路鍍膜連接線[18]等,其低頻噪聲均服從1/f特征功率譜.

一方面,1/f噪聲抑制技術(shù)在電子產(chǎn)業(yè)界需求迫切.1/f噪聲作為電子器件中低頻段噪聲源,是制約性能的關(guān)鍵因素.在傳感器應(yīng)用中,1/f噪聲決定了傳感器的分辨率和靈敏度;在通信系統(tǒng)中,1/f噪聲可導(dǎo)致高頻信號相位噪聲;在計算機系統(tǒng)中,1/f噪聲會產(chǎn)生偽信號;在量子信息科學(xué)領(lǐng)域,1/f噪聲能夠?qū)е铝孔颖忍赝讼喔?是影響量子器件量子糾纏的主要因素之一[19,20].研究1/f噪聲機理,從根源上抑制1/f噪聲應(yīng)用價值巨大.另一方面,1/f噪聲在納米物理領(lǐng)域是重要量化研究工具.噪聲無用是長期普遍存在的噪聲問題認(rèn)知誤區(qū)[21,22].實際上,噪聲是微觀物理現(xiàn)象的重要宏觀指示,其背后包含了豐富的物理機制.早在1998 年,介觀物理學(xué)奠基人之一Rolf Landauer 就在《自然》撰文提出“The noise is the signal”,并預(yù)言噪聲將是材料特性以及其他許多未解科學(xué)問題的有效量化研究工具[23].由于1/f噪聲敏感于電子器件材料缺陷、雜質(zhì)和污染等,在微電子、納米材料等領(lǐng)域1/f噪聲可以作為研究電子器件內(nèi)部材料損傷、缺陷動力學(xué)特征以及載流子輸運的重要表征工具.同時,1/f噪聲的敏感特性還可被應(yīng)用于研制生化、氣敏傳感器.

無論是噪聲抑制,還是作為科學(xué)工具,準(zhǔn)確清晰的1/f噪聲產(chǎn)生機制是研究基礎(chǔ).主流觀點將1/f噪聲產(chǎn)生機制分為兩類: 載流子數(shù)漲落和遷移率漲落.遺憾的是,在實際材料和器件中,兩種機制如何實際發(fā)揮作用以及相互影響仍然復(fù)雜多變,導(dǎo)致1/f噪聲機理備受爭論,相關(guān)研究一度陷入低谷.石墨烯的出現(xiàn)為1/f噪聲機理研究提供了絕佳平臺.石墨烯僅單原子厚度,且可實現(xiàn)層數(shù)的原子級操縱;石墨烯載流子極性和濃度可柵極調(diào)控;裸露外層載流子與晶格缺陷、吸附物等散射中心作用強烈等等.理論預(yù)計,石墨烯的優(yōu)異操控特性可減少實驗變量,為揭示1/f噪聲機理帶來曙光.

本文從經(jīng)典1/f噪聲理論建模出發(fā),闡述1/f噪聲理論模型演變過程,重點研究分析基于二維材料石墨烯平臺開展1/f噪聲實驗的最新研究進展以及存在的關(guān)鍵問題,為1/f噪聲機理研究的進一步發(fā)展指明必要方向.

2 1/f 噪聲理論模型

2.1 通用數(shù)學(xué)模型

1/f噪聲獨特之處在于其幅值譜與1/fα成正比.一個好的噪聲模型必須能夠較好地反映1/f噪聲譜的頻譜特點.目前,不考慮具體的物理圖像,在純粹的數(shù)學(xué)形式上,存在兩種主流數(shù)學(xué)模型描述1/f形式的噪聲功率譜: 基于馬爾可夫過程的1/f數(shù)學(xué)模型和基于擴散過程的1/f數(shù)學(xué)模型.

2.1.1 基于馬爾可夫過程的1/f數(shù)學(xué)模型[24]

設(shè)隨機過程{x(t),t ∈T}為馬爾可夫過程,則其自相關(guān)函數(shù)形式可表示為

其中,R0為常系數(shù),λ=τ?1,τ表示隨機過程狀態(tài)轉(zhuǎn)移時間,也稱“特征時間”.(1) 式自相關(guān)函數(shù)功率譜具有如下所示洛倫茲函數(shù)形式(Lorentzian form):

1939 年,學(xué)者Surdin[25]找到一組特征時間τ的分布函數(shù)形式:

在滿足該分布條件下,通過對特征時間τ積分,即得馬爾可夫隨機漲落下的1/f型功率譜密度函數(shù):

2.1.2 基于擴散過程的1/f數(shù)學(xué)模型[26]

設(shè)隨機過程{x(t),t ∈T}與某空間分布的物理量的密度c(r,t) 有如下函數(shù)形式:

其中,g(r) 是x與c(r,t) 的耦合系數(shù).

假設(shè)c(r,t) 滿足擴散方程:

其中,f(r,t) 是隨機驅(qū)動項,D是常數(shù),?2是對空間坐標(biāo)的拉普拉斯算子.在波矢空間,可求得特征解:

對應(yīng)的隨機過程功率譜密度函數(shù)為

(8)式雖然沒有直接給出1/f譜型,但其形式與(4)式相似,通過合理設(shè)計gk和fk,可以得到1/f譜型.Richardson[26]在研究粗糙表面接觸電阻噪聲得到了1/f譜型;Weissman[27]采用類似Richardson的方法得到相似結(jié)果.下文即將介紹的Voss?Clarker模型正是基于擴散過程的1/f噪聲物理模型.

2.2 物理模型及演變

前文從數(shù)學(xué)形式上提出了兩種可能生成1/f噪聲譜的過程,但沒有關(guān)聯(lián)具體的物理過程.實驗中普遍觀測到的1/f噪聲的物理機制和源頭仍不清晰,是學(xué)界期望厘清的基本問題.如圖1 所示,1957 年,Whorter 課題組[10]在鍺半導(dǎo)體噪聲研究中以介電層缺陷為突破口,率先提出了一種物理可解釋1/f噪聲模型(Mc Whorter 模型).隨后一直到2000 年前后,1/f噪聲物理機理建模研究一直頗受關(guān)注,得以快速發(fā)展.但是,由于1/f噪聲機理復(fù)雜多變,爭論較多,研究熱度逐漸降低.隨著石墨烯為代表的的二維材料興起,在單個原子層上或者通過操縱原子層數(shù)開展實驗為1/f噪聲機理研究提供了全新途徑,掀起了研究的新熱潮.下文首先根據(jù)1/f噪聲模型研究的時間線介紹典型1/f噪聲模型.

圖1 1/f 噪聲模型研究時間線和趨勢Fig.1.Timeline of the important events in the history of 1/f noise model research and its trend.

2.2.1 Mc Whorter 模型[10]

對于晶體管,其半導(dǎo)體導(dǎo)電通道與頂柵之間有一層氧化介電層,層中缺陷近似均勻分布.Whorter課題組[10]研究發(fā)現(xiàn),如果半導(dǎo)體?介電層界面附近載流子與缺陷之間發(fā)生隧穿事件,則該過程可利用馬爾可夫過程描述,且隧穿時間滿足(3)式描述的特征時間分布,從而為晶體管1/f噪聲的形成找到了一種可能的物理機制.

導(dǎo)電通道電子在隧穿效應(yīng)下到達距離為s的缺陷的隧穿時間為

其中,α,β為常數(shù).假設(shè)介電層缺陷分布函數(shù)為X(s) ,對于均勻分布密度為 dX/ds=C.特征時間常數(shù)的分布為

如圖2(a)所示,不同的距離具有不同的特征時間τ.單個電子與缺陷之間的隧穿噪聲正是(2)式所描述的洛倫茲譜型噪聲,如圖2(b)所示,其又被稱為G?R 噪聲或者隨機電報噪聲.洛倫茲函數(shù)對D(τ) 積分即可得到1/f型功率譜,正如圖2(c)所示,大量G?R 噪聲疊加得到1/f形式的包絡(luò)(圖中黑色虛線).

圖2 (a)載流子隨機隧穿示意圖;(b)單次隧穿產(chǎn)生G?R 噪聲;(c)集體隧穿形成1/f 噪聲Fig.2.(a) The diagram of carrier random tunneling;(b) generation of G?R noise by single tunneling event;(c) 1/f type noise forma?tion by collective tunneling events.

由于僅考慮電子?介電層庫侖缺陷隧穿,忽略帶電庫侖缺陷對載流子運動的調(diào)制,Mc Whorter模型屬于典型的載流子數(shù)漲落機制下的1/f噪聲模型[10].Mc Whorter 模型所描繪的隧穿機制物理圖景明晰,且與實驗觀測1/f譜型相符,因此被廣泛引用.

隨著微納工藝進步,MOS 器件制備從微米進入納米水平.在納米MOS 晶體管低頻噪聲特性研究工作中,Kirton 和Uren[28]發(fā)現(xiàn),隨著器件尺寸的顯著減小,盡管晶體管柵氧化層缺陷數(shù)目往往為個位數(shù),但仍可觀測到1/f噪聲.此時,晶體管源漏電子隧穿距離僅可取到幾個離散值,不足以形成隧穿時間常數(shù)τ的寬范圍分布.經(jīng)研究,他們引入熱激發(fā)狀態(tài)下的缺陷捕獲?發(fā)射界面修正特征時間常數(shù).在溫度T下,勢壘隧穿激發(fā)能 ΔEb所對應(yīng)的載流子捕獲截面為

捕獲時間常數(shù),即修正后的特征時間為

其中,τ0=1/nvσ0,n表示缺陷數(shù),v表示載流子平均熱運動速度,kB表示玻爾茲曼常數(shù).實測結(jié)果表明,σ0分布范圍跨度近4 個數(shù)量級,exp(?ΔEbkBT)分布范圍跨度接近7 個數(shù)量級,因此俘獲截面σ寬范圍分布導(dǎo)致俘獲時間τ同樣具有寬范圍分布,分布范圍跨度接近11 個數(shù)量級,滿足產(chǎn)生1/f噪聲所需時間分布.

2.2.2 Hooge 噪聲模型

1969 年,Hooge 在提出了一般性的1/f噪聲描述性模型.其假設(shè)噪聲源自于導(dǎo)體內(nèi)部,歸納1/f噪聲模型通用范式如下:

其中,V表示樣品兩端偏置電壓;αH表示經(jīng)驗常數(shù),也稱“Hooge 參數(shù)”,對于金屬薄膜,該參數(shù)的量級通常在 1 0?3—10?2之間;指數(shù)γ和β的取值通常分別為2 和1.

Hooge 模型描述的噪聲機制是,載流子受晶格聲子模散射后,遷移率μlattic漲落,從而產(chǎn)生1/f噪聲.通常Hooge 參數(shù)與遷移率平方成正比,即αH∝.Hooge 模型以其簡潔形式和通用性,在噪聲分析中被廣泛引用.

2.2.3 Voss?Clarker 模型

在Richardson[26]擴散理論啟發(fā)下,基于熱擴散機制,Voss 等[9,30,31]提出了熱均衡系統(tǒng)中熱漲落(也稱,焓漲落)下的1/f噪聲模型.

Voss 等[9,30,31]構(gòu)建了新的時空不相關(guān)隨機量P(r,t),P(r,t) 驅(qū)動擴散系統(tǒng)能量漲落,且滿足:

從而,修改擴散方程為

設(shè)擴散系統(tǒng)的尺寸為l1＞l2＞l3,其自然頻率有.Voss 等[9,30,31]求解功率譜發(fā)現(xiàn),在ω1＜ω ＜ω2區(qū)域內(nèi),電阻端電壓功率譜密度函數(shù)具有1/f形式:

該模型適用于三維金屬體材料,在低維材料中存在較大偏差.

2.2.4 Dutta?Horn 模型[8,21]

在利用Voss?Clarker 模型解釋1/f噪聲與樣品溫度的關(guān)系時,Dutta 和Horn[21]研究發(fā)現(xiàn): 室溫下,Voss?Clarker 模型無法較好擬合金屬導(dǎo)體1/f噪聲與溫度關(guān)系,且室溫下金屬主導(dǎo)噪聲隨溫度漲落.同Kirton 和Uren[28]一樣,考慮到熱激發(fā)特征時間常數(shù)為激發(fā)能函數(shù)以馬爾可夫隨機漲落數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),Dutta 和Horn[21]從熱激發(fā)激活能分布函數(shù)D(ΔEb) 出發(fā),構(gòu)建新的噪聲功率譜[8,21]:

通過一定程度近似,該功率譜具有1/f譜型:

2.2.5 干涉模型[29,32?34]

干涉噪聲模型屬于遷移率漲落主導(dǎo)的噪聲機制.如圖3 所示,根據(jù)載流子相位糾纏長度Lφ與平均自由程Lmfp的相對大小,可將干涉模型分為兩類[34,35]:當(dāng)待測樣品潔凈,且Lφ ?Lmfp,電子波的干涉僅發(fā)生在單個缺陷運動所致的單次散射后,適用局域干涉模型(local interference model,LI 模型);當(dāng)待測樣品雜質(zhì)較多,且Lφ ?Lmfp,電子波的干涉發(fā)生在電子與多個缺陷運動所致的多次散射活動中,適用普適電導(dǎo)漲落模型(universal conduc?tance fluctuation model,UCF 模型).

圖3 載流子干涉示意圖 (a)局域干涉;(b)UCF 干涉Fig.3.schamatic of carrier interference: (a) local interfer?ence effect;(b) the universal?conductance?fluctuation inter?ference effect.

對于LI 模型,所有缺陷或雜質(zhì)散射截面漲落所致噪聲幅值可表述如下:

其中,nm為可動散射中心的密度;N是樣品總原子數(shù);n=N/V表示原子密度;σ表示散射截面均值;βc為各向異性參數(shù),表示不同缺陷的有效“散射功率(scattering power)”.LI 噪聲模型反映了電子?聲子強烈相互作用.

對于UCF 模型,所有缺陷或雜質(zhì)所致噪聲幅值可表述如下:

其中,m?表示電子有效質(zhì)量,vF表示費米速度,τin表示非彈性散射時間常數(shù).

2.2.6 Hung 統(tǒng)一噪聲模型[36]

上述噪聲模型要么依據(jù)載流子數(shù)漲落推導(dǎo),要么依據(jù)遷移率漲落推導(dǎo).關(guān)于1/f模型的研究,學(xué)界希望能夠找到一種模型,能夠同時包含載流子數(shù)漲落和遷移率漲落.1990 年,Hung 等[13,37]綜合考慮載流子數(shù)噪聲和表面遷移率噪聲影響機理,提出新的統(tǒng)一1/f噪聲模型:

其中,T表示絕對溫度,γ表示波函數(shù)在空間的衰減系數(shù),L,W分別為樣品長寬,n表示載流子濃度,Nt(Efn) 表示在費米面附近的有效“雜質(zhì)陷阱”密度,μ表示載流子有效遷移率.根據(jù)Natthiessen準(zhǔn)則,可得:

其中,μCit=1/(αnt) 表示受到SiO2/Si 界面陷阱電荷庫侖散射的載流子的遷移率;μB,μsr,μph分別表示受到帶電雜質(zhì)散射的載流子遷移率、受到表面粗糙度散射的載流子遷移率和受到聲子散射的載流子遷移率.參數(shù)α是載流子濃度的函數(shù),反映了載流子和陷阱中被囚禁電荷的庫侖作用強度.

研究發(fā)現(xiàn),由于屏蔽效應(yīng),MOSFET 中μCit隨著反轉(zhuǎn)層載流子濃度的增大而增大.Koga 等[37]報道.Vandamme 和Vandamme[38]從庫侖散射制約的遷移率的相關(guān)研究中進一步導(dǎo)出:

其中,μC0的典型值為 5.9×108cm2/(V·s) .此時:

上述噪聲模型中顯式包含載流子濃度n和遷移率μ,同時,還引入了費米面附近的有效“雜質(zhì)陷阱”密度Nt(Efn),其是進行低頻噪聲分析的有利工具.

國內(nèi)莊奕琪教授團隊在納米MOS 晶體管1/f噪聲特性和機理方面開展了持續(xù)且深入的研究工作,對1/f噪聲機理與統(tǒng)一模型方面提出了獨到的見解,對最新的基于二維材料石墨烯的1/f噪聲機理研究有指導(dǎo)意義.該團隊張鵬博士[39]提出將納米MOS 晶體管低頻噪聲成分分解為3 類: 背景1/f噪聲、類1/f噪聲和RTS 噪聲.其中,RTS 噪聲源于柵氧化層陷阱對載流子的捕獲?發(fā)射;類1/f噪聲是不同陷阱RTS 噪聲的疊加;背景1/f噪聲則源自載流子遷移率漲落.在大多數(shù)情況下,RTS 噪聲以及類1/f噪聲強烈,掩模背景1/f噪聲,只有通過改善器件質(zhì)量,將載流子數(shù)漲落導(dǎo)致的RTS 噪聲和類1/f噪聲盡可能抑制,背景1/f噪聲及其背后的載流子遷移率漲落機制才能占主導(dǎo),并被觀測到.

可推斷,大量的關(guān)于1/f噪聲機制研究實際證實1/f噪聲物理機制不唯一,實測器件低頻噪聲是不同機制下的多源噪聲集合,器件材料、結(jié)構(gòu)、環(huán)境、測試條件等不同將導(dǎo)致噪聲形成的主導(dǎo)機制不同,反映為低頻噪聲“變化多端”的特性.特別值得指出的是,莊奕琪教授團隊關(guān)于低頻噪聲分解分類分析思想對于厘清不同1/f噪聲機制極具價值,近年來,國際上關(guān)于石墨烯1/f噪聲機制研究逐漸朝著這一方向演進.

3 基于石墨烯平臺的1/f 噪聲研究進展

針對石墨烯開展1/f噪聲特性研究是當(dāng)前逐漸興起的研究熱點.一方面,借助石墨烯良好的可操控特性,便于開展1/f噪聲機理探索研究,厘清爭論;另一方面,摸清石墨烯新材料噪聲特性,有助于提升石墨烯基電子器件性能.比如,對于石墨烯傳感器,1/f噪聲水平制約其靈敏度;對于石墨烯高頻電子器件,1/f噪聲與高頻信號耦合,導(dǎo)致高頻信號相位噪聲.不同于白噪聲,1/f噪聲不可通過長時平均消除,1/f噪聲水平高低對石墨烯器件性能影響突出.石墨烯1/f噪聲機理及特性仍有諸多問題不明,是當(dāng)前學(xué)界研究的重點.

3.1 主要課題組

關(guān)于石墨烯1/f噪聲研究報道最早可追溯到2008 年Lin[40]的研究工作.由于石墨烯二維晶格和外層裸露電子為溯源1/f噪聲的發(fā)生機制提供了絕佳平臺,石墨烯1/f噪聲研究逐漸受到關(guān)注,并生長為研究熱點.目前,開展石墨烯1/f噪聲研究的主要課題組包括加州大學(xué)Alexander A.Balandin 課題組、印度科學(xué)院Ghosh Arindam 課題組、芬蘭阿爾托大學(xué)Pertti Hekonen 課題組、意大利比薩大學(xué)B Pellegrini 課題組等等.中國科學(xué)院微電子研究所金智課題組以及中國科技大學(xué)郭國平課題組也涉足了相關(guān)研究.

3.2 共識性研究結(jié)論

石墨烯1/f噪聲頻率范圍約為1—100 kHz[41?43].與傳統(tǒng)半導(dǎo)體器件噪聲特性類似,1/f噪聲幅值與電流的平方成正比[44],表明在石墨烯中,偏置電流不會帶來額外的噪聲,僅放大噪聲,讓噪聲更可見.有研究表明,石墨烯器件中金屬接觸所致1/f噪聲遠小于石墨烯材料自身1/f噪聲[45].石墨烯1/f噪聲與石墨烯層數(shù)相關(guān).由于外層電子對環(huán)境的屏蔽作用,雙層石墨烯1/f噪聲小于單層石墨烯噪聲[40].隨著石墨烯層數(shù)的增加,1/f噪聲逐漸減小.當(dāng)層數(shù)小于7 層時,石墨烯1/f噪聲表現(xiàn)為表面效應(yīng);當(dāng)層數(shù)大于7 層時,表現(xiàn)為體效應(yīng)[46].較之常規(guī)半導(dǎo)體材料,石墨烯具有更低的1/f噪聲水平[47,48].若以定義1/f噪聲幅值,微米級尺寸石墨烯樣品噪聲幅值A(chǔ)常在10—9—10—7范圍內(nèi)[45].

3.3 基于石墨烯平臺的1/f 噪聲模型研究進展

石墨烯具有高遷移率、載流子濃度柵極可調(diào)、表面潔凈度可控、厚度原子級精準(zhǔn)控制等諸多優(yōu)異特性,為1/f噪聲機理研究提供了良好的觀測平臺,但1/f噪聲產(chǎn)生的物理機制不唯一,籠統(tǒng)講“石墨烯1/f噪聲機制或模型如何”既不嚴(yán)謹(jǐn),也難以給出清晰且合理的解釋.與傳統(tǒng)材料1/f噪聲研究類似,在石墨烯1/f噪聲早期研究工作中往往出現(xiàn)一些模糊不清、存有爭議的實驗結(jié)果,這一點在下文介紹的石墨烯1/f噪聲柵極調(diào)控特征譜型中表現(xiàn)尤為明顯.隨著認(rèn)識的逐步深入以及實驗設(shè)計的進步,筆者總結(jié)發(fā)現(xiàn)石墨烯1/f噪聲機制及特性研究事實上出現(xiàn)分化,本文受莊奕琪教授團隊關(guān)于低頻噪聲分解分類分析思想啟發(fā),提出石墨烯低頻噪聲研究的三層次分類分析模型,從3 個層面梳理歸納石墨烯1/f噪聲產(chǎn)生機制: 本征背景1/f噪聲、類1/f噪聲和洛倫茲類噪聲.

本征背景1/f噪聲層面指,僅考慮石墨烯材料和器件結(jié)構(gòu),排除測試條件、器件環(huán)境等干擾因素,接近理想實驗條件下的石墨烯1/f噪聲產(chǎn)生機制研究.此處所述器件環(huán)境因素包括石墨烯表面污染物、基底缺陷態(tài)等.退火清潔懸空石墨烯以及高質(zhì)量氮化硼包覆石墨烯具有極高潔凈度,是觀測本征背景1/f噪聲的優(yōu)異平臺.目前,越來越多實驗證據(jù)支持,石墨烯本征背景1/f噪聲可能源于遷移率漲落.如果載流子數(shù)漲落是1/f噪聲產(chǎn)生的主導(dǎo)機制,根據(jù)Huang 統(tǒng)一模型公式(22),噪聲幅值理論上與載流子濃度的平方(n2)成反比,即在狄拉克點附近噪聲幅值最高,這與當(dāng)前大部分實驗結(jié)果不符.

如圖4 所示,Zhang 等[47]在退火清潔后的懸空石墨烯中觀測到噪聲幅值與載流子濃度呈正相關(guān),且狄拉克點附近噪聲幅值最低.這證明石墨烯本征背景1/f噪聲可能不是源自載流子數(shù)漲落,而是遷移率漲落.同樣,根據(jù)Hooge 模型公式(13)推斷,本征背景1/f噪聲應(yīng)與石墨烯中載流子總數(shù)N成反比,即與載流子濃度呈反比,因此此處觀測到的石墨烯本征背景1/f噪聲也與Hooge 模型不符合.筆者在狄拉克點附近區(qū)域及遠離狄拉克點區(qū)域分別拓展了Hooge 模型.在狄拉克點附近區(qū)域,電子運動主要受庫侖散射作用,借鑒石墨烯電子?空穴puddle 串并聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)模型,狄拉克點電子?空穴對基本平衡時,噪聲出現(xiàn)局部極小值;隨柵極電壓增大,電子?空穴對失衡,噪聲逐步增大.在遠離狄拉克點區(qū)域,筆者認(rèn)為潔凈石墨烯載流子遷移率主要受短程無序散射機制(包括晶格缺陷、邊界缺陷等)影響,庫侖散射源為代表的長程散射中心(如帶電雜質(zhì)等)量少可忽略,原Hooge 模型中系數(shù)修正為

圖4 (a)不同溫度下懸空石墨烯電阻柵極調(diào)控特性曲線;(b)不同溫度下石墨烯1/f 噪聲柵極調(diào)控特征譜型Fig.4.(a) Resistivity vs. gate voltage in suspended device at different temperatures;(b) noise amplitude vs.gate voltage in suspen?ded device at different temperatures.

其中,δ＞1 .該模型可解釋實測本征背景1/f噪聲幅值隨柵壓增大而增大現(xiàn)象.

Hossain 等[49]于2013 年研究低能量電子輻照對石墨烯1/f噪聲影響時,發(fā)現(xiàn)噪聲幅值隨輻照的增大而減小,并推測主因在于輻照增加散射中心,導(dǎo)致電子平均自由程減小,引起石墨烯遷移率變化.為了證實該猜想,Rehman 等[50]于2022 年實施了氮化硼包覆石墨烯幾何磁阻低頻噪聲測試實驗,發(fā)現(xiàn)噪聲幅值隨磁場強度非單調(diào)變化特性且在接近μ0B=1 處出現(xiàn)噪聲低谷現(xiàn)象,如圖5 所示.這是驗證遷移率漲落為潔凈石墨烯本征背景1/f噪聲主導(dǎo)機制的直接證據(jù).

圖5 (a) 300 K 下石墨烯噪聲譜密度磁場調(diào)控特性;(b) 200 K 下石墨烯噪聲譜密度磁場調(diào)控特性Fig.5.(a) Relative noise spectral density as a function of the magnetic field at T =300 K;(b) relative noise spectral density as a function of the magnetic field at T =200 K.

2015 年,Hakonen 教授團隊[51]在退火清潔后的帶狀懸空雙層石墨烯中觀測到極低1/f噪聲(如圖6 所示)可能是被忽視的本征背景1/f噪聲.但其柵極調(diào)控特征譜型對載流子濃度變化幾乎不敏感,如圖6(c)藍色數(shù)據(jù)點所示,Hakonen 等人將其歸因于電極接觸電阻噪聲.

圖6 (a)不同偏置電流下的石墨烯1/f 噪聲;(b)石墨烯噪聲幅值與電流關(guān)系;(c)噪聲幅值(藍色)及電阻(紅色)與載流子濃度關(guān)系Fig.6.(a) 1/f noise in graphene under different current bias values;(b) the relation between noise power and bias current;(c) res?istance and low frequency noise characteristics with respect to charge carrier density.

類1/f噪聲層面指,在本征背景噪聲基礎(chǔ)上,源自環(huán)境因素的大量洛倫茲類噪聲線性疊加所致1/f噪聲產(chǎn)生機制研究.除Xu Du 課題組Yan Zhang博士等以及Balandin 課題組Rehman Adil 博士等的實驗工作外,絕大部分關(guān)于非潔凈石墨烯1/f噪聲研究工作可能劃歸為類1/f噪聲層面的研究更為合理.在類1/f噪聲層面,1/f噪聲機理主要取決于環(huán)境因素,載流子數(shù)漲落與遷移率漲落兩種機制可能兼而有之,環(huán)境因素復(fù)雜多變導(dǎo)致實驗觀測中噪聲特性變化多端.印度理工學(xué)院Ghosh 教授團隊[52]在該層面的研究工作比較富有創(chuàng)見.該團隊將石墨烯1/f噪聲柵極調(diào)控作為與石墨烯能帶特性緊密聯(lián)系的本征特性,提出將非潔凈石墨烯1/f噪聲分為配置噪聲(configuration noise,Ncon)和交換噪聲(charge exchange noise,Nex)兩類,即:

其中,配置噪聲源自于二氧化硅基底缺陷囚禁的電荷在不同缺陷之間的遷移、表面吸附物的遷移擴散引起的散射截面漲落,交換噪聲源自石墨烯載流子向基底缺陷隨機隧穿.Ghosh 團隊[52]構(gòu)造配置噪聲采用了前文的“局域干涉模型(LI 模型)”,即Nc(n)∝(lσ)2;構(gòu)造交換噪聲結(jié)合了Mc Whorter模型以及統(tǒng)一噪聲模型,考慮載流子數(shù)漲落及載流子隧穿后散射截面變化引起的遷移率漲落.但通過計算,Ghosh 團隊[52]認(rèn)為配置噪聲中的載流子數(shù)漲落部分以及載流子?遷移率聯(lián)合漲落部分量級遠小于遷移率漲落部分,可忽略.因此上述模型實際上主要描述了1/f噪聲的遷移率漲落機制,其中配置噪聲及交換噪聲與載流子濃度的變化關(guān)系見圖7(a).基于該模型,在二氧化硅基底上的非潔凈單層石墨烯樣品中,分離得到的配置噪聲量級遠高于交換噪聲,如圖7(d)所示.

圖7 (a)石墨烯晶體管及兩種噪聲機制示意圖;(b)不同載流子濃度下時域電導(dǎo)漲落;(c)不同柵壓下典型電導(dǎo)歸一化噪聲功率譜;(d)1 Hz 處噪聲幅值的柵極調(diào)控特性及模型擬合結(jié)果Fig.7.(a) Schematic of the GraFET device showing two different charge noise mechanisms;(b) time domain conductivity fluctu?ations at different carrier densities;(c) typical noise power spectra at various backgate voltages;(d) noise amptitude at 1 Hz vs.density,fitted by the equation.

Kaverzin 等[53]利用二氧化硅基底石墨烯樣品開展實驗,在退火和未退火樣品中分別觀測到V 型和M 型噪聲柵極調(diào)控特征譜型,在吸附水和吸附后退火樣品中分別觀測到M 型和V 型噪聲柵極調(diào)控特征譜型.他們嘗試引入散射機制對結(jié)果進行了解釋,認(rèn)為在V 型樣品中,載流子短程無序散射占主導(dǎo),此時,歸一化噪聲譜與載流子濃度的平方成正比:

在M 型樣品中,載流子長程無序散射占主導(dǎo),此時,歸一化噪聲譜與載流子濃度的平方成反比:

而狄拉克點附近的噪聲局部極小值,則認(rèn)為源于電子?空穴puddle,可利用電阻滲流網(wǎng)絡(luò)模型算出狄拉克點極小值.其關(guān)于非潔凈石墨烯噪聲機制的定性解釋與前文Xu Du 課題組在潔凈懸空石墨烯噪聲研究中的思路基本一致,不同在于載流子濃度項的指數(shù)量值.

2021 年,Hakonen 教授團隊[51]進一步報道了利用潔凈的Corbino 狀懸空單層石墨烯平臺開展的惰性氣體分子Ne 吸附前后噪聲柵控特性研究,如圖8 所示.通過蒙特卡洛仿真分析,他們認(rèn)為在10 K ＜T＜ 20 K 時,解吸附的Ne 分子在石墨烯表面做擴散運動,是導(dǎo)致低頻噪聲顯著提升的主導(dǎo)機制.中性分子Ne 在石墨烯表面作為短程散射中心,其擴散運動,增大樣品中散射截面的漲落,屬于遷移率噪聲.筆者團隊曾參與該項工作的討論.

圖8 (a)懸空單層Corbino 結(jié)構(gòu)石墨烯;(b) 10 Hz 處歸一化電流噪聲柵控特性Fig.8.(a) Suspended single?layer Corbino graphene sample;(b) noise characteristics with respect to gate voltage.

Pellegrini 等[54?56]針對文獻報道中常見的Λ型和M 型柵極調(diào)控特征譜型開展理論分析,建立基于隧穿機制的載流子數(shù)漲落噪聲模型:

其中,P,N分別表示空穴、電子總數(shù),p,n分別表示兩種載流子濃度.引入石墨烯色散關(guān)系后,可對噪聲幅值進行數(shù)值計算.對于單層石墨烯,若不考慮電子?空穴puddle 的影響,其特征譜型整體呈M 型,如圖9(a)所示.在遠離狄拉克點處,噪聲隨著載流子濃度增大而減小;在狄拉克點附出現(xiàn)局部V 型底谷,噪聲消失,其原因是電子?空穴平衡使p?n=0 .若考慮電子?空穴puddle 的勢能漲落,Pellegrini 等[55]引入費米面附近服從高斯分布隨機勢能漲落,計算噪聲特性如圖9(b)所示.隨著勢能漲落方差增大,狄拉克點附近的噪聲低谷逐漸消失,柵極調(diào)控特征譜型從M 型向 Λ 型變化.值得注意的是,根據(jù)該模型,狄拉克點附近噪聲底谷源于石墨烯特殊線性色散關(guān)系,屬于石墨烯本征特性,電子?空穴puddle 抑制甚至掩蓋底谷的出現(xiàn),這與前文Yan Zhang 博士的推斷完全相反,該分歧有待進一步實驗以證真?zhèn)?

圖9 (a)不考慮puddle 的噪聲幅值隨n-p 變化特性曲線;(b)考慮puddle 的噪聲幅值隨n-p 變化特性曲線Fig.9.(a) Noise characteristics with respect to n-p in the absence of potential disorder;(b) noise characteristics with respect to n-pwith various potential disorders.

洛倫茲類噪聲層面指,去除本征背景噪聲、類1/f噪聲之后,存在一種或幾種環(huán)境因素占主導(dǎo)的洛倫茲噪聲產(chǎn)生機制研究.該類噪聲表現(xiàn)為疊加在1/f噪聲上的洛倫茲“鼓包”,在生化樣品特異性檢測領(lǐng)域具有較好應(yīng)用前景.Balandin 課題組[57]利用二氧化硅基底上的石墨烯樣品開展基于1/f噪聲氣體檢測實驗,利用1/f噪聲中的特征“鼓包”成功檢測并區(qū)分多種氣體分子,包括乙醇、甲醇、四氫呋喃、氯仿、乙腈、甲苯,如圖10(a)所示.本研究團隊與Hakonen 教授合作,利用1/f噪聲監(jiān)測石墨烯載流子與單一類型缺陷之間的隧穿行為[17],圖10(b)中藍綠色虛線擬合的“鼓包”對應(yīng)了一次隧穿行為.除此之外,印度科技學(xué)院Kazi Rafsanjani Amin 和Aveek Bid 開展了甲醇、氯仿、硝基苯、氨氣4 種成分檢測實驗[58],國內(nèi)Cui 等[59]開展了乙醇、甲醇和水的測實驗,類似工作較多,在此不一一贅述.

圖10 (a)1/f 噪聲應(yīng)用于生化檢測;(b)1/f 噪聲應(yīng)用于電子隧穿監(jiān)測Fig.10.(a) Biosensing application;(b) electron?tunneling monitoring.

對不同層次石墨烯低頻噪聲產(chǎn)生的主導(dǎo)機制進行歸納總結(jié),見表1.盡管噪聲機制不乏爭論,但求同存異,可得到以下有益結(jié)論: 1)狄拉克點(DP)附近噪聲主導(dǎo)機制更可能是長程散射結(jié)合puddle中電子、空穴失衡狀態(tài);2)本征背景1/f噪聲主導(dǎo)機制更可能是短程散射;3)類1/f噪聲主導(dǎo)機制可能是三選一或相互疊加,需嚴(yán)控實驗條件,才有可能分辨;4)洛倫茲類噪聲主導(dǎo)機制可三選一.開展噪聲機制研究,首先需要確定研究層次,分清可能的主導(dǎo)機制,并針對性的開展實驗設(shè)計,排除其他機制干擾.

表1 不同研究層次石墨烯噪聲主導(dǎo)機制Table 1. The main noise mechanisms for graphene at different levels.

3.4 石墨烯1/f 噪聲柵極調(diào)控特征譜型分析

石墨烯1/f噪聲柵極調(diào)控特征譜型描述了1/f噪聲幅值隨柵極電壓的變化關(guān)系,既與石墨烯獨特能帶結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系,也可反映石墨烯內(nèi)部散射機制以及電荷分布情況,是揭示石墨烯1/f噪聲機理的重要分析工具[47,53,55,60].當(dāng)前,石墨烯1/f噪聲柵極調(diào)控特征譜型既是研究熱點,同時也是本領(lǐng)域爭論的焦點.已報道石墨烯1/f噪聲柵極調(diào)控特征譜型復(fù)雜多變,主要呈現(xiàn)為V 型、Λ 型和M 型三種類型,如圖11 所示.

圖11 石墨烯3 種典型柵極調(diào)控特征譜型 (a) Λ 型;(b)M 型;(c)V 型Fig.11.Three characteristic shape of gate dependence of 1/f noise in the graphene: (a) Λ shape;(b) M shape;(c) V shape.

本文對比分析部分重點文獻發(fā)現(xiàn),不同文獻所報道結(jié)果各有偏差,甚至互相對立,如表2 所示.未合理定位噪聲實驗所處研究層面以及未嚴(yán)格控制實驗變量,特別是環(huán)境因素,可能是根本原因所在.Takeshita 等[61]在極低溫(＜1.7 K)、小偏執(zhí)電壓(0.6 mV)下,于二氧化硅基底單層石墨烯中觀察到微弱 Λ 型特征譜型,且大偏置電流下觀測到V 型.基于觀測結(jié)果,Takeshita 等[61]首次提出了偏置電流大小可能影響特征譜型的測量.Arnold等[62]在大偏壓下于不同二氧化硅基底CVD 石墨烯樣品中同時觀察到3 種譜型.其實驗結(jié)果支持了Takeshita 等[61]的結(jié)論,大偏置電壓可能是導(dǎo)致1/f噪聲實驗結(jié)果多變的主要原因之一.盡管Takeshita 等[61]實驗條件設(shè)置較其他相關(guān)研究嚴(yán)格,但由于采用二氧化硅基底上單層石墨烯樣品開展研究,不能排除二氧化硅基底對測量影響.Kayyalha 等[63?65]在氮化硼包覆的潔凈石墨烯中穩(wěn)定觀測到 Λ 譜型,這表明石墨烯潔凈度對特征譜型有影響,在潔凈石墨烯樣品中開展特征譜型研究能更好地反映石墨烯本征1/f噪聲特性.Zhang 等[47]關(guān)于二氧化硅基底上單層石墨烯樣品噪聲溫度特性研究表明,特征譜型具有溫變特性,實驗溫度也是影響特征譜型的重要因素.考慮到低溫對實驗中無關(guān)噪聲的抑制作用,對比不同溫度下部分已報道噪聲實驗可推斷,未對溫度嚴(yán)格控制也是導(dǎo)致實驗結(jié)果多變的原因之一,低溫有利于本征1/f噪聲測量.

表2 石墨烯1/f 噪聲特征譜型對比Table 2. comparison of the characteristic shape of 1/f noise in graphene.

綜上分析,盡管當(dāng)前關(guān)于石墨烯1/f噪聲柵控特性相關(guān)研究較多,但由于沒有合理定位實驗所處研究層次并有針對性地嚴(yán)控實驗條件,如石墨烯潔凈度、偏置電流、溫度等,致使實驗結(jié)果復(fù)雜多變,模糊了石墨烯真正的噪聲特性,使學(xué)界關(guān)于石墨烯1/f噪聲特性相關(guān)問題難以形成一致的結(jié)論.嚴(yán)控實驗條件,在低溫條件下,采用潔凈石墨烯,以合適偏置電壓/電流開展石墨烯1/f噪聲研究可能是揭示石墨烯1/f噪聲特性的可行途徑.

4 石墨烯本征背景1/f 噪聲規(guī)范性測量

根據(jù)石墨烯低頻噪聲研究的三層次分類分析模型,通過對石墨烯噪聲機制以及柵極調(diào)控特征譜型的梳理,分析了已有研究中的部分關(guān)鍵性爭議問題,并從中提煉總結(jié)了部分結(jié)論.無論是面向基于低頻噪聲的傳感應(yīng)用,還是開展石墨烯低頻噪聲相關(guān)基礎(chǔ)科學(xué)問題研究,澄清石墨烯本征背景1/f噪聲機制及特性既是所有研究的起點,也將為復(fù)雜多變的類1/f噪聲機制及特性研究排除干擾項,提供清晰、確定的基礎(chǔ)支撐.

懸空石墨烯器件中石墨烯不與基底接觸,直接物理隔離諸多環(huán)境因素,再輔以電流退火清潔等技術(shù)手段,可最大程度上抑制非本征噪聲干擾,將石墨烯1/f噪聲問題的焦點收束到本征背景1/f噪聲這個根本上,因此懸空石墨烯可作為觀測本征背景1/f噪聲的優(yōu)異平臺.

考慮本征背景1/f噪聲對偏置電壓或電流的敏感特性,本文將1/f噪聲幅值與電流關(guān)系曲線劃分3 個區(qū)間: 淹沒區(qū)、1/f噪聲測試窗口和過熱區(qū).如圖12 所示,淹沒區(qū)電流過小,失去噪聲放大作用,1/f噪聲太微弱而與其他噪聲混雜一體.在1/f噪聲測試窗口,電流對1/f噪聲顯著放大,且并不引入其他噪聲,便于1/f噪聲測試.過熱區(qū)電流過大,石墨烯熱效應(yīng)顯著,進入類似三極管的“飽和區(qū)”,噪聲放大作用減弱.如果隨意設(shè)置偏置電流,則測點位置可能落在圖中所示任一位置.測點A,E不利于測量;測點D具有較高的噪聲放大系數(shù),恒流模式下可獲得良好1/f噪聲測量效果;測點C特別適用于恒壓模式下柵極調(diào)控(柵控)特征譜型研究.恒壓模式下,如果在B或者D附近調(diào)控柵極,由于石墨烯電阻柵控特性,可能導(dǎo)致噪聲測量進入過熱區(qū)或淹沒區(qū).

圖12 1/f 噪聲測點位置選取Fig.12.Selection of possible test points.

綜上分析,本文提出石墨烯本征背景1/f噪聲規(guī)范性研究方案,如圖13 所示,方案設(shè)計主要包括以下步驟:

圖13 石墨烯本征背景1/f 噪聲實驗研究范式Fig.13.Paradigm of exprimental research on graphene in?trinsic background 1/f noise.

1)懸空石墨烯樣品準(zhǔn)備;

2)過電流退火清除石墨烯表面污染物;

3)測試獲取1/f噪聲幅值?偏置電壓/電流關(guān)系曲線;

4)測點選擇及測試: (a)典型1/f噪聲測試,為獲取最好的放大系數(shù),選取測點D,恒定電壓或電流模式下,測量1/f噪聲;(b)柵極調(diào)控特征譜型測試,選取測點C,在不同柵極電壓下測量1/f噪聲,獲得電流歸一化后的特征譜型.

5 結(jié) 論

本文梳理了1/f噪聲機理建模的發(fā)展歷程,重點介紹了Mc Whorter 模型、Hooge 模型、Voss?Clarker 模型、Dutta?Horn 模型、干涉模型以及Hung 統(tǒng)一模型共5 種典型1/f噪聲模型.石墨烯作為全新二維材料,掌握其1/f噪聲產(chǎn)生機理以及噪聲特性在高性能石墨烯基電子器件研制領(lǐng)域需求迫切,是當(dāng)前1/f噪聲研究的熱點.本文綜述了石墨烯1/f噪聲研究進展,歸納總結(jié)了當(dāng)前取得的共識性研究成果,提出石墨烯低頻噪聲研究的三層次分類分析模型,分析了本征背景1/f噪聲、類1/f噪聲及洛倫茲類噪聲3 個層面的代表性研究成果,歸納總結(jié)了各層面可能的噪聲主導(dǎo)機制.在此基礎(chǔ)上,進一步對比分析了不同團隊報道的石墨烯1/f噪聲柵極調(diào)控特征譜型及測試條件,結(jié)果表明潔凈度、偏置電流(電壓)等實驗參數(shù)未嚴(yán)格控制、測點選擇不合理可能是復(fù)雜多變柵控特征譜型形成的主要根源.最后,本文以石墨烯1/f噪聲幅值與偏置電流關(guān)系曲線為基準(zhǔn),提出了石墨烯本征背景1/f噪聲實驗研究范式,有望解決噪聲測量中的爭議問題,為有效開展石墨烯1/f噪聲研究提供新方案.