助力教學(xué)和項目式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)工具：Cabri Express

盤俊春 廣西南寧市第八中學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)或項目式學(xué)習(xí)中，教師會為學(xué)生提供支持學(xué)習(xí)的一些工具，如游戲化學(xué)習(xí)工具或虛擬仿真實驗工具等。目前，常用的教學(xué)工具有幾何畫板、geogebra和電子表格等，下面，筆者介紹一款相對簡單易用的工具——Cabri Express。

●Cabri Express的主要功能及特點

Cabri Express是法國Max Marcadet公司設(shè)計和開發(fā)的應(yīng)用程序，具有科學(xué)、圖形和3D、計算器、公式編輯器以及動態(tài)幾何等功能。

安裝并打開軟件（官方下載地址：http://www.cabri.com/）。軟件有專業(yè)版和基礎(chǔ)版，專業(yè)版適用于高年級的學(xué)生和教師使用，年齡較小的學(xué)生可以選擇基礎(chǔ)版。如圖1所示是專業(yè)版的主界面。

圖1 軟件界面

界面簡潔，左側(cè)是計算器，右側(cè)是工具欄和視圖區(qū)?；镜牟僮鞣椒ㄅc常見的一些軟件，如幾何畫板等差不多，本文不多闡述，這里只說說它特有的一些操作技巧。

①利用計算器可以輸入函數(shù)解析式，輸入完后會自動在視圖區(qū)中繪制出圖像。但是，計算器沒有弧度功能，在輸入表達式時要注意加上括號，按下alt鍵可以訪問第二組功能，涵蓋更多的數(shù)學(xué)函數(shù)。

②在視圖區(qū)任意一個地方按住鼠標右鍵并拖動可旋轉(zhuǎn)視圖。

③單擊工具欄中的任一工具，再單擊界面右上角的“？”幫助按鈕，會通過動畫方式顯示相關(guān)物體工具的使用方法，適合初學(xué)者學(xué)習(xí)。

④如果選擇3D工具，需要傾斜視圖才能觀察到立體圖形。

●Cabri Express在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

Cabri Express在課堂教學(xué)及項目式學(xué)習(xí)的合作探究活動方面大有作為。下面舉例說明它的用法。

1.利用Cabri Express的計算器繪制函數(shù)圖像

Cabri Express能輕松繪制中學(xué)所有的數(shù)學(xué)函數(shù)圖像，這給學(xué)生自主探究提供了很好的數(shù)學(xué)實驗環(huán)境。下面以繪制二次函數(shù)為例，介紹具體操作步驟。

（1）新建一個文件，單擊展開文本工具，拖一個滑動條（Slider）和一個文本框到視圖區(qū)，并命名為“a”，按同樣的方法拖出“b”和“c”滑動條。

（2）跟平時普通計算器的使用方法一樣，先單擊計算器中的“y=”按鍵，然后輸入二次函數(shù)的解析式，注意在輸入“a”“b”“c”系數(shù)時，只要單擊滑動條就可以了，輸好后在視圖區(qū)會自動生成圖像，如圖2所示。

圖2 利用計算器輸入二次函數(shù)

（3）可以拖動滑動條改變二次函數(shù)系數(shù)，它的圖像也會跟著變化，滑動條默認值是0到10，右擊滑動條，會彈出參數(shù)設(shè)置窗口，可以在里面設(shè)置參數(shù)的范圍，這里設(shè)置為-10到10，如圖3所示。

圖3 設(shè)置滑動條參數(shù)

2.利用Cabri Express工具欄繪制曲線圖像

除了用計算器繪制函數(shù)圖像外，還可以用工具欄中的工具來繪制曲線圖像和圖形。下面以利用單圓法繪制橢圓和利用表達式繪制函數(shù)圖像為例，介紹具體操作步驟。

（1）新建一個文件，首先利用圓工具，在視圖區(qū)繪制一個圓，接著選擇射線工具，以圓心O為起點和圓上的點P繪制一條射線，然后利用直線工具繪制一條過圓心的直線，再過點P作直線的垂線a，接著在射線上取一點定M，再過點M作a的垂線b，垂足為點N，完成后的圖形如圖4所示。

圖4 繪制垂線

（2）選中繪制軌跡工具（Locus），依次點擊點N和點P，這時視圖區(qū)就會繪制出橢圓了，然后拖動點M和點P可以改變橢圓的大小和形狀。

（3）也可以利用顯示/隱藏工具把作圖過程中的對象隱藏起來，只保留橢圓，接著利用坐標系工具（Axes）繪制以O(shè)N為x軸的坐標系，再利用表達式工具（Expression）輸入表達式“sqrt(2)sin(x+pi/3)”，然后選擇繪圖工具（Graph），再單擊所輸入好的表達式就可以繪制出圖像了，完成后的圖像如圖5所示。

圖5 繪制圖像

3.利用Cabri Express繪制立體圖形

Cabri Express的立體幾何工具不多，只有一些常用的幾何體，下面簡單說說它的用法及具體操作步驟。

（1）新建一個文件，選中三角形工具，在視圖區(qū)繪制一個三角形。

（2）選中棱柱體工具（Prism），單擊剛才所繪制的三角形，此時發(fā)現(xiàn)好像沒什么變化，其實是已經(jīng)繪制好了一個三棱柱，只是視角還處于俯視狀態(tài)，所以看不出變化。

（3）按住鼠標右鍵，此時鼠標會變成旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，然后拖動視圖，會發(fā)現(xiàn)視圖區(qū)發(fā)生了改變，這時可以任意調(diào)整視圖觀察角度來觀察幾何體，如圖6所示。

圖6 調(diào)整視角

●結(jié)語

Cabri Express簡單易用，是教師課堂教學(xué)和學(xué)生進行項目式學(xué)習(xí)的好助手。但目前Cabri Express只在歐美與我國港臺地區(qū)比較流行，希望本文能起到拋磚引玉的作用，讓它更好地為教育教學(xué)服務(wù)。